P1 2011-2

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P1 - Probabilidade e Estatística – 2011.2
Dpto. Engenharia Elétrica, PUC-Rio.
Professores: Reinaldo Castro Souza & Roxana Jimenez Contreras
Questão 1 (2.0 pts) 
(0.5 pt) Defina População e Amostra. Dê exemplo.
(0.5 pt) Quais as restrições sobre uma função para que esta seja uma densidade de probabilidade de uma v.a. contínua?
(0.5 pt) Prove: VAR (aX+b)= a2VAR(X).
(0.5 pt) Seja X uma variável aleatória contínua com densidade 
�, para. Qual é o valor de “a” que faz desta uma função de densidade?
Questão 2 (2.0 pts) Observe a seguinte Estatística Descritiva referente a uma determinada amostra:
Com relação à Estatística Descritiva acima, responda as perguntas abaixo:
(0.25 pt) Qual o coeficiente de variação da amostra?
(0.25 pt) Qual a amplitude máxima da amostra?
(0.25 pt) Assimetria positiva indica que existem mais valores altos do que baixos? Sim ou não? 
(0.25 pt) O que o coeficiente de curtose desta amostra nos permite dizer com relação a uma “NORMAL”? 
(0.25 pt) O que o percentil de 75% desta amostra nos permite dizer?
(0.25 pt) Qual é o valor que se repete mais vezes da amostra?
(0.5pt) Na tabela abaixo, temos o diagrama de frequência de uma amostra de 50 elementos onde: os intervalos [Li-1-L1) são iguais; xi: é o ponto médio de cada classe (intervalo); fi: frequência absoluta simples; Fi: frequência cumulada.
Preencher os espaços vazios do diagrama de frequência.
	[Li-1-L1)
	xi
	fi
	Fi
	xifi
	160-180
	
	
	
	850
	
	190
	
	
	
	
	
	
	27
	2730
	
	
	9
	
	
	 -260
	
	
	
	1500
	
	
	
	50
	
Questão 3 (2 pts) : Em uma certa população foi constatado que a prevalência de diabetes é de 4%. Um determinado teste diagnostica corretamente que, se o paciente não é sadio, existe 95% do resultado ser positivo e, se o paciente não tem a doença, existe 98% desta não ser detectada no teste. 
Uma pessoa é diagnosticada. Qual é a probabilidade de que realmente ela seja diabética sabendo-se que o resultado do teste foi positivo (acusou a existência da doença)? 
Questão 4 (1.5 pts) Para a seguinte função: 
 
(0.75 pt) Determine a constante 𝑘 para que 𝑓(𝑥) seja uma função de probabilidade de uma variável aleatória 𝑋. 
(0.75 pt) Qual é a probabilidade quando 
 
Questão 5.1 (1.0pts) O tempo em horas que um certo componente funciona pode ser representado por uma variável aleatória continua X, cuja função densidade de probabilidade é: 
f(x)=0 , se x<50
f(x)=
 , se x≥50
(0.5 pt) Calcular o valor de k. 
(0.5 pt) Qual a probabilidade que um destes componentes tenha que ser substituído após 75 horas de operação? 
 Questão 5.2 ( 1.5 pts) A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua X com densidade , apenas para X ϵ [0,2].
(0.5 pt) Calcule a função de distribuição de X = F(x).
(1.0 pt) Calcule a média, variância e o desvio padrão de X.
BOA SORTE!
 FORMULÁRIO:
TEOREMA DE BAYES:
� EMBED Equation.3 ���
_1376724484.unknown
_1376724522.unknown
_1376724533.unknown
_1376724614.unknown
_1376724521.unknown
_1376724483.unknown