P1 Antiga

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P1 - Probabilidade e Estatística 
Dpto. Engenharia Elétrica, PUC-Rio.
Problema 1 (2 pts) Defina:
Evento;
Média, mediana, moda, 1º quartil e 3º quatil;
As restrições sobre uma função para que esta seja uma densidade de probabilidade de uma v.a. contínua;
 d)	Assumindo conhecido E(X) e VAR(X), o valor esperado e a variância de Y, sabendo que Y=aX+b (para a e b pertencentes aos reais);
 e)	Partição do espaço amostral (utilize o diagrama de Venn para ilustrar o conceito).
Problema 2 ( 2.5 pts) Na última pesquisa IBOPE sobre preferência de clubes no estado do Rio de Janeiro, observou-se a distribuição (proporção) de torcedores entre os times e as respectivas situações trabalhistas (carteira assinada) dos torcedores dentro de cada equipe. A tabela a seguir resume o resultado da pesquisa:
 Flamengo Vasco Fluminense Botafogo Outros
% torcedores 61% 16% 12% 9% 2%
% com carteira assinada 20% 45% 52% 48% 30%
Um torcedor é selecionado ao acaso. Qual a probabilidade dele ter a carteira de trabalho assinada?
Um torcedor é selecionado ao acaso e ele mostrou sua carteira de trabalho assinada. Qual a probabilidade dele ser torcedor de cada um dos quatro grandes clubes e “outros” com carteira assinada?
Problema 3 ( 3 pts) A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua X com densidade , apenas para X ϵ [0,2].
Ache a constante “K” que faz uma densidade.
Encontre a função de distribuição acumulada .
Calcule a média, variância e o desvio padrão de X.
Calcule o coeficiente de variação de X.
Calcule a mediana da distribuição de X.
Problema 4 (2,5 pts) Tomou-se uma amostra de 9954 estudantes que fizeram uma prova, e as estatísticas descritivas das notas da prova estão a seguir:
	Nota
	Frequência
Acumuladas
	Freq. Acum.
Relativas
	10
	11
	0,11%
	20
	39
	0,39%
	30
	237
	2,38%
	35
	500
	5,02%
	40
	939
	9,43%
	45
	1625
	16,33%
	50
	2561
	25,73%
	55
	3719
	37,36%
	60
	4981
	50,04%
	65
	6251
	62,80%
	70
	7440
	74,74%
	75
	8394
	84,33%
	80
	9085
	91,27%
	85
	9509
	95,53%
	90
	9755
	98,00%
	100
	9954
	100,00%
	
	
	Nota da prova
	média 
	59,85
	erro padrão
	0,15
	mediana
	60,00
	moda
	54,00
	desvio padrão
	14,91
	Variância da amostra
	222,22
	curtose
	2,88
	assimetria
	-0,09
	amplitude
	100,00
	mínimo
	0
	máximo
	100,00
	soma
	595705,40
	número de obs.
	9954
Com relação às estatísticas descritivas acima, avalie as seguintes afirmações como Verdadeira (V) ou Falsa(F):
 
a) 97,5% das notas estão abaixo de 70. 
 V ( ) ou F ( )
b) 93,15% das notas estão entre 30 e 85. 
 V ( ) ou F ( )
c) Os valores da média e mediana permitem dizer que a distribuição é simétrica. 
 V ( ) ou F ( )
d) 24% das notas estão entre 70 e 55. 
 V ( ) ou F ( )
e) 0,50% tiraram notas igual ou abaixo de 30. 
 V ( ) ou F ( )
f) A probabilidade de alguém ter nota acima de 55 é 37,36%. 
 V ( ) ou F ( )
g) A probabilidade de alguém ter nota abaixo de 55 é aproximadamente 37%.
 V ( ) ou F ( )
h) A probabilidade de algém tirar mais de 30 na prova é menor que 3%.
 V ( ) ou F ( )
Complete a tabela abaixo que carcteriza o histograma dessa amostra:
	Intervalo de notas
	[0,20]
	(20,40]
	(40,60]
	(60,80]
	(80,100]
	Frequência relativa