Prova 2

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Métodos Estat́ısticos Quantitativos - UFRRJ
Pré - Prova 2 - 28/10/2015
Questão 1. A partir de uma amostra de 7 pares de valo-
res, foi obtida a equação de regressão
Ŷ = 30 + 5X,
com um coeficiente de determinação r2 = 23 . A estima-
tiva do desvio padrão de X é s(X) = 2.
a) Determine o intervalo de confiança do coeficiente
de regressão, ao ńıvel de confiança de 95%.
b) Teste, ao ńıvel de significância de 5%, a hipótese
de que o coeficiente de regressão da população é
8,5, considerando a hipótese alternativa de que o
coeficiente de regressão da população é menor do
que 8,5.
Questão 2. Com base em 52 pares de valores das va-
riávies X e Y foi obtida a equação de regressão
Yi = −0.4 +Xi
A estimativa do desvio padrão da estimativa do
coeficiente de regressão é 0.1. Calcule o coeficiente de
determinação e teste a hipótese de que o coeficiente
angular da equação é igual a zero, ao ńıvel de signifi-
cância de 1%.
Questão 3. É dada uma amostra de 23 pares de
valores
Obs. X Y Obs. X Y
1 3.3 1.8 13 6 3
2 4 2.2 14 6.3 3
3 5.3 3.5 15 4.7 1.9
4 5.7 3.4 16 6.7 5.9
5 4.0 2.8 17 2.7 2.2
6 5.3 2.8 18 5.0 1.8
7 2 2.8 19 3.7 1.7
8 2 1.5 20 4.0 2.8
9 6 3.2 21 4.7 3.2
10 5.3 2.1 22 3.3 3.8
11 3.7 3.7 23 1.3 1.8
12 1.3 2.3
Admite-se que as variáveis X e Y estão relacionadas
de acordo com o modelo Yi = β0 + β1Xi + εi, em que
εi são variáveis aleatórias independentes, homocedásti-
cas, com distribuição normal de média zero e variância
σ2.
3.1 Ajuste um modelo de regressão linear simples e
faça o teste de falta de ajuste. Tire suas conclu-
sões com base nos resultados desse teste e também
sobre o modelo.
3.2 Qual a porcentagem da variabilidade total de Y é
explicada pelo modelo?
3.3 Com base no shapiro.test, você pode assumir
que as variáveis X e Y são conjuntamente distri-
búıdas normalmente?
3.4 Retire o par de observações nº 16 (Y = 5.9, X =
6.7), faça uma nova análise e conclua quais dos
dois modelo é melhor (modelo1 = com a observa-
ção 16; modelo2 = modelo sem a observação 16).
O par de nº 16 influencia a qualidade de ajuste?
Como você chegou a conclusão que esse par influ-
enciou ou não?
� Todos os itens deverão ser feitos no R, sendo que
os itens 3.1) e 3.2) deverão ser feitos, também,
manualmente.
� Deve-se elaborar um relatório contendo os gráficos,
resultados dos testes e respectivas interpretações.
A organização na apresentão da questão também
deve ser considerada.
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