Avaliação I Cálculo Dif e Integ II

Prévia do material em texto

1O conceito de integração possui uma base onde sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isto permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2 e indique a opção que possui o maior valor da integral definida entre tais valores.
A
-1 e 0
B
-1 e 1
C
- 2 e -1
D
0 e 2
2O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V - V.
B
V - V - V - F.
C
V - V - F - V.
D
V - F - V - V.
3A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico de uma função e o eixo x em determinado intervalo, mas ela também pode ser utilizada para calcular a área entre duas curvas que estejam no mesmo plano cartesiano. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
4As integrais constituem-se em poderosa ferramenta de cálculo nas mais diversas áreas. Aplicando suas propriedades, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
A opção IV está correta.
B
A opção III está correta.
C
A opção II está correta.
D
A opção I está correta.
5As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA:
A
I, apenas.
B
II, apenas.
C
III, apenas.
D
IV, apenas.
6Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1)  por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
A
Os alunos A e B estão corretos.
B
Apenas o aluno C está correto.
C
Apenas o aluno A está correto.
D
Apenas o aluno B está correto.
7No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção II está correta.
8O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção III está correta.
9No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto, integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de resultados.
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção II está correta.
10No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como, por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção III está correta.