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ROTEIRO DE PRÁTICA 1 Tema Utilização do Ciclo Trigonométrico Semana nº 02 Local onde acontecerá a prática Física Geral e Metrologia Disciplina (s) Cálculo Aplicado – Uma Variável Pontuação Data da última atualização 21/01/2020 I. Instruções e observações LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES 1. A atividade prática será realizada no Laboratório de Física Geral, no dia indicado pelo professor. 2. É importante o conhecimento prévio dos conceitos de trigonometria. 3. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos, pois as respostas serão escritas nesse roteiro e ao final da aula será entregue ao professor. II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos Descrição Quantidade Roteiro da prática Um por equipe Calculadora científica Uma por equipe, a ser levada pelo aluno Régua Uma por equipe Tábua trigonométrica Uma por equipe III. Introdução O círculo trigonométrico, também chamado de círculo unitário é utilizado para determinação dos valores trigonométricos: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente. Há várias aplicações da Trigonometria, além das funções trigonométricas, tais como: a técnica da triangulação é utilizada na Astronomia visando criar uma estimativa da distância das estrelas próximas. Em Geografia, é usada para estimar quais as distâncias entre divisas, inclusive em sistemas de navegação por satélite. Já as funções seno e cosseno são essenciais para a Teoria das Funções Periódicas, que descrevem as ondas luminosas e sonoras. Essas funções também são utilizadas em teoria musical, eletrônica, biologia, arquitetura, cartografia, engenharia, navegação dos aviões e dos barcos. IV. Objetivos de Aprendizagem Identificar e reconhecer no ciclo trigonométrico valores trigonométricos. Resolver exercícios usando a relação trigonométrica fundamental. Analisar e resolver uma situação problema que envolvem funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente e arcos trigonométricos). ( Capstone). V. Procedimento O ciclo trigonométrico é uma circunferência unitária (raio 1), para o qual associamos o sentido anti-horário da rotação do ângulo como sendo positivo. A partir dele, podemos determinar os valores trigonométricos associados a qualquer ângulo. Na figura abaixo, foi posicionado o diâmetro (que é móvel) na posição de 60° (ponto B). Nesse caso, podemos observar no eixo vertical o calor do seno de 60°: ����60°� √32 Fonte: estúdios Cidepe Digital De modo análogo, podemos observar os valores de cosseno (eixo horizontal) e tangente (medida do segmento de reta iniciado no ponto A e finalizado no ponto de encontro da reta suporte do ângulo com a reta vertical 1�. Dessa forma, ����60°� 12 e ���60°� 1,732 … √3 1. A partir das leituras no ciclo trigonométrico, preencha a tabela abaixo com os valores de seno, cosseno e tangente para cada ângulo indicado. � ������ ������ ����� 0° 90° 180° 270° 360° 2. Ainda utilizando o ciclo trigonométrico, observe que a circunferência é dividida em quatro partes, chamadas quadrantes. Esses quadrantes estão indicados no ciclo por I Q, II Q, III Q e IV Q. A partir disso, preencha a tabela a seguir conforme modelo dado na primeira coluna. 1º quadrante 2º quadrante 3º quadrante 4º quadrante Ângulos 0° � � 90° Sinal da função Seno + Sinal da função Cosseno + Sinal da função Tangente + 3. Calcule, a partir de dados observados no ciclo, os valores trigonométricos ����60°�, ������60°� e �����60°�. 4. A partir do quadro trigonométrico, preencha a tabela abaixo com os valores dos senos dos ângulos indicados. Por fim, esboce o gráfico da função "� � ���� �. Para ângulos negativos, percorra o ciclo no sentido horário. Ângulos Positivos Ângulos Negativos � (em graus) � (em radianos) ������ � (em graus) � (em radianos) ������ 0°/360° 0 / 2$ 0°/-360° 0 / %2$ 30° $ 6& -30° %$ 6& 45° $ 4& -45° %$ 4& 60° $ 3& -60° %$ 3& 90° $ 2& -90° %$ 2& 120° 2$ 3& -120° %2$ 3& 135° 3$ 4& -135° %3$ 4& 150° 5$ 6& -150° % 5$ 6& 180° $ -180° %$ 210° 7$ 6& -210° %7$ 6& 225° 5$ 4& -225° %5$ 4& 240° 4$ 3& -240° %4$ 3& 270° 3$ 2& -270° %3$ 2& 300° 5$ 3& -300° %5$ 3& 315° 7$ 4& -315° %7$ 4& 330° 11$ 6& -330° %11$ 6& 5. Repetindo o procedimento do exercício anterior, esboce o gráfico da função "� � ��� �. Ângulos Positivos Ângulos Negativos � (em graus) � (em radianos) ����� � (em graus) � (em radianos) ����� 0°/360° 0 / 2$ 0°/-360° 0 / %2$ 30° $ 6& -30° %$ 6& 45° $ 4& -45° %$ 4& 60° $ 3& -60° %$ 3& 90° $ 2& -90° %$ 2& 120° 2$ 3& -120° %2$ 3& 135° 3$ 4& -135° %3$ 4& 150° 5$ 6& -150° % 5$ 6& 180° $ -180° %$ 210° 7$ 6& -210° %7$ 6& 225° 5$ 4& -225° %5$ 4& 240° 4$ 3& -240° %4$ 3& 270° 3$ 2& -270° %3$ 2& 300° 5$ 3& -300° %5$ 3& 315° 7$ 4& -315° %7$ 4& 330° 11$ 6& -330° %11$ 6& VI. Avaliação do experimento Atende Não Atende 1 Uso do ciclo trigonométrico 2 Identificação dos sinais dos valores trigonométricos por quadrante 3 Esboço dos gráficos VII. Referências DEMANA, Franklin D. .. [et al.]. Pré-Cálculo. Pearson SAFIER, Fred. Pré-calculo. 2. Porto Alegre Bookman, 2011
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