Introdução à Cristalografia

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3. CRISTALOGRAFIA 
 
3.1 - INTRODUÇÃO: finalidade da cristalografia, substâncias cristalinas e amorfas 
A maioria dos cristalógrafos utiliza atualmente o termo cristal referindo-se a 
qualquer substância sólida com estrutura interna ordenada, possuindo ou não faces 
externas geometricamente regulares. As faces regulares dos cristais se desenvolvem 
somente em condições de formação favoráveis, quando a velocidade de cristalização 
é lenta e há disponibilidade de espaço para o crescimento das faces. Desse modo, a 
presença de faces pode ser considerada um acidente do crescimento dos cristais e 
desde que sua ausência não altere as propriedades fundamentais das substâncias 
cristalinas, essa definição ampla de cristal é aceitável. Cristal seria, então, um sólido 
homogêneo com estrutura interna ordenada que, sob condições favoráveis, pode se 
manifestar externamente com faces geometricamente regulares. O estudo dos cristais 
e das leis que governam seu crescimento, forma externa e estrutura interna, 
denomina-se Cristalografia. Embora a cristalografia tenha se originado como um 
ramo da mineralogia, ela tomou-se atualmente uma ciência independente que lida não 
somente com minerais, mas com qualquer substância cristalina, inclusive materiais 
sintéticos. A cristalografia interrelaciona-se com diversas áreas da ciência, como 
química, física, metalurgia e ciências dos materiais, com aplicação em numerosos 
setores da indústria, como ligas metálicas, semi-condutores, gemas sintéticas, 
indústria farmacêutica, etc. 
A ocorrência de faces bem formadas e a ausência completa dessas feições são 
apenas duas situações extremas, havendo estados intermediários entre eles que 
variam continuamente de um extremo ao outro, dependendo das condições de 
formação dos cristais. Essa variação no aspecto externo dos cristais, em decorrência 
das condições de sua formação, é expressa pelo grau de cristalinidade, referindo-se 
as substâncias bem cristalizadas quando apresentam faces bem formadas e 
progressivamente mais mal cristalizadas, à medida que as faces tomam-se mal 
formadas ou não identificadas. O sentido amplo do termo cristal é freqüentemente 
utilizado com modificadores que expressam o grau de cristalinidade das substâncias 
cristalinas. Desse modo, um cristal com faces bem formadas é denominado de cristal 
euédrico (ou idiomórfico); um cristal com faces imperfeitamente desenvolvidas é 
referido como cristal subédrico (ou subdiomórfíco), e um cristal sem faces 
identificáveis é denominado de cristal anédrico (ou informe). 
Os cristais anédricos cristalizam-se tão rápido e com granulação tão fina que a 
natureza cristalina dos diminutos cristais só pode ser reconhecida com auxílio de um 
microscópio, denominando-se, por isso, substâncias microcristalinas. Quando os 
indivíduos cristalinos não podem ser identificados nem ao microscópio, mas a 
substância apresenta um padrão de difração dos raios-x, ela é referida como 
substância criptocristalina. A ausência completa de estrutura interna ordenada é 
indicada quando a substância não difrata os raios-x, sendo denominada de substância 
amorfa. A maioria das substâncias amorfas não é sólida, existindo, porém, alguns 
sólidos amorfos. Os sólidos amorfos de ocorrência natural são denominados de 
MAntonio
Prof. Dr. Marco Antonio Galarza, Faculdade de Geologia, IG/UFPA Elementos de Geologia e Mineralogia
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mineralóides, como por exemplo o vidro vulcânico e a opala, os quais não fazem 
parte do escopo da cristalografia que é restrita às substâncias cristalinas. 
Para evitar dúvidas, o sentido amplo do termo cristal será referido aqui pela 
palavra cristal somente quando acompanhada de um modificador, ou pela expressão 
substância cristalina. Por outro lado, o termo cristal, sem um modificador, será 
utilizado em seu sentido restrito, referindo-se apenas àquelas substâncias cristalinas 
com faces externas geometricamente regulares. 
 
3.2 PROCESSOS DE CRISTALIZAÇÃO: Formação e crescimento das 
substâncias cristalinas 
O processo de formação das substâncias cristalinas, denominado processo de 
cristalização, ocorre a partir de um estado desordenado da matéria (líquido ou 
gasoso) que evolui para um estado final sólido cristalino. Em um estado desordenado 
da matéria, os átomos ou grupos de átomos estão distribuídos de maneira fortuita 
(aleatória) os quais, através de mudanças de temperatura, pressão e concentração, se 
agregam em um arranjo ordenado característico do estado cristalino da matéria. As 
substâncias cristalinas podem se formar a partir de solução, massa em fusão ou 
vapor. 
A cristalização a partir de um meio aquoso (solução) ocorre por precipitação do 
soluto quando a solução atinge o seu ponto de saturação ou solubilidade (quantidade 
máxima de soluto que a solução consegue manter por unidade de volume). A 
solubilidade da solução pode ser alcançada por aumento da concentração através da 
adição de soluto ou evaporação do solvente (água), ou por diminuição da solubilidade 
através do abaixamento da temperatura ou pressão. A partir de uma solução, 
contendo halita salina com uma determinada concentração abaixo de sua solubilidade 
(por ex. água do mar), a concentração da solução pode aumentar progressivamente 
até atingir seu ponto de saturação, através da evaporação do solvente ou adição de 
soluto. A partir deste ponto, qualquer aumento adicional de concentração toma a 
solução supersaturada, provocando a precipitação do soluto e iniciando a cristalização 
da halita. A precipitação da halita pode ocorrer também por abaixamento da 
temperatura ou pressão, provocando diminuição da solubilidade até que esta se iguale 
a concentração da solução, começando, a partir daí, a precipitação. Se a halita 
precipitar lentamente, os ions de sódio e cloro que se juntam entre si, formam poucos 
núcleos de cristalização, originando cristais bem formados e desenvolvidos, 
aproximadamente com a mesma orientação cristalográfica. Ao contrário, se a 
precipitação for rápida, muitos núcleos de cristalização se formarão, originando um 
agregado de muitos diminutos cristais mal formados, com orientação cristalográfica 
aleatória. 
A cristalização a partir de massa em fusão é de certa maneira semelhante ao 
processo a partir de solução. A cristalização não se inicia até que o ponto de fusão da 
substância seja atingido, por abaixamento progressivo da temperatura. O exemplo 
mais simples e comum é a formação de cristais de gelo a partir do congelamento da 
água. Embora normalmente não seja considerada desta maneira, a água é gelo 
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fundido. Quando a temperatura da água é abaixada suficientemente, até atingir seu 
ponto de fusão, as moléculas de água que moviam-se livremente no líquido, 
começam a ocupar posições fixas no espaço, em uma ordem tridimensional definida, 
cristalizando-se em gelo. A formação das rochas ígneas a partir de magmas é mais 
complicada, pois o magma é uma fusão com muitos componentes, cada um com seu 
ponto de fusão. Quando o magma se resfria a cristalização dos minerais começa 
quando seus pontos de fusão são alcançados. Em uma massa em fusão duas forças 
contrárias, que competem entre si, atuam sobre os átomos ou grupos de átomos: l) 
vibração térmica das partículas que tende a destruir qualquer núcleo de cristalização e 
2 - força de atração entre as partículas que tende a agregar os átomos ou grupos de 
átomos para formar núcleos de cristalização. Com o abaixamento da temperatura a 
vibração térmica das partículas diminui progressivamente até que o predomínio da 
atração entre as partículas é alcançado, permitindo, assim, o inicio da cristalização. 
Os princípios da cristalização a partir de vapor são basicamente os mesmos da 
cristalização a partir de solução e fusão, embora seja bem menos freqüentes que estes 
dois últimos processos. Com o resfriamento do gás, os átomos ou moléculas 
dissociadas são atraídos entre si, podendo passar diretamente para o estado sólido 
comestrutura cristalina definida. O exemplo mais comum deste modo de 
cristalização é a formação de flocos de neve a partir do ar carregado de vapor de 
água. Outro exemplo é a formação de cristais de enxofre a partir de vapores 
impregnados de enxofre das fumarolas vulcânicas. 
Existe ainda um quarto mecanismo de cristalização que se processa através da 
recristalização de material previamente cristalizado. O exemplo natural mais típico 
deste processo é o metamorfismo, responsável pela formação das rochas 
metamórficas. A atuação do metamorfismo sobre as rochas provoca recristalização 
das mesmas, através de mudanças de temperatura e pressão, gerando novas rochas 
com novos minerais. 
Crescimento dos cristais 
O primeiro estágio do processo de cristalização é a nucleação. Os núcleos de 
cristalização se formam em um ambiente de estado energético declinante, em 
conseqüência da tendência natural dos átomos ou íons constituintes da matéria se 
agregarem para formar o estágio inicial da estrutura ordenada dos sólidos cristalinos 
que são mais estáveis em condições de baixa energia. Mas a questão que surge neste 
contexto é como os núcleos de cristalização evoluem e crescem para formar cristais 
bem desenvolvidos, ou seja como os constituintes químicos da matéria são 
incorporados aos núcleos de cristalização mantendo o mesmo padrão estrutural 
ordenado característico da substância cristalina em seu estágio final, quer seja a partir 
de solução ou de fusão. 
A formação de cristais desenvolvidos é geralmente precedida pela formação 
aleatória de um grande número de núcleos de cristalização. Entretanto a maioria dos 
núcleos de cristalização não chega a formar cristais porque em uma solução saturada 
ou em uma massa fundida próximo do ponto de fusão, há também uma tendência dos 
núcleos serem reabsorvidos pela solução ou fusão. Isto acontece porque os núcleos 
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são como embriões da matéria cristalina e, desse modo, possuem uma grande área 
superficial em relação aos seus diminutos volumes. Tal situação implica na existência 
de muitos átomos ou íons, com ligações livres, na superfície desses núcleos, o que 
toma-os mais solúveis (em uma solução) ou com maior possibilidade de serem 
refundidos (em uma fusão) que cristais ou grãos minerais com maior volume, nos 
quais a maioria dos átomos ou íons são internos e, portanto, sem ligações livres. 
Se um núcleo de cristalização atingir um tamanho crítico, tornando difícil a sua 
reabsorção, ele terá grande chance de evoluir para um cristal maior. O seu 
crescimento será alimentado pela acresção ordenada de átomos ou íons adicionais 
atraídos pelas ligações livres das partículas da superfície dos núcleos de cristalização 
(Fig. 2.1). A energia da superfície dos núcleos de cristalização é reduzida quando 
átomos ou íons são agregados a ela e a intensidade da energia liberada depende do 
local na superfície dos núcleos onde as partículas são agregadas. Por exemplo, em 
substâncias iônicas o maior crescimento dos cristais ocorre em degraus na sua 
superfície, já que em cristais iônicos a maior perda de energia ocorre nos vértices, 
seguido das arestas e dos centros das faces desses cristais, onde, normalmente ocorre 
o menor crescimento (Fig. 2.2). A formação de cristais dendríticos, com ramificações 
a partir de um núcleo central, é causada pelo rápido crescimento nos vértices de 
certos cristais iônicos. Em cristais não iônicos acredita-se que as partículas são 
agregadas às superfícies externas dos núcleos ou cristais precoces como grupos de 
átomos que formam degraus na superfície das faces, a partir dos quais novas camadas 
externas de material cristalizado se formam. 
 
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ESTRUTURA CRISTALINA NOS MINERAIS 
 
 Evidências da Estrutura Interna Ordenada: As principais evidências da estrutura interna 
ordenada nos minerais residem em algumas características e propriedades apresentadas por estas 
substancias, tais como: l) Forma externa geometricamente regular e simetria dos cristais. Em 
condições favoráveis de formação, os cristais mantêm sempre as mesmas formas com os mesmos 
ângulos interfaciais. 2- Propriedades vetoriais são aquelas que apresentam variação em função da 
direção cristalográfica considerada, podendo ser uma variação contínua, como na dureza, 
condutibilidade elétrica e térmica, expansão térmica e velocidade da luz, ou descontinua como 
velocidade de crescimento das faces dos cristais, velocidade de dissolução dos minerais, difração 
dos raios-X e clivagem. O comportamento destas propriedades só pode ser explicado através de 
uma estrutura interna ordenada, pois a variação das propriedades ocorre em função da variação da 
densidade e distribuição dos átomos na estrutura interna dos minerais. O comportamento das 
propriedades vetoriais é sempre o mesmo em qualquer amostra de um determinado mineral o que 
compatível com uma estrutura interna ordenada. Em substâncias amorfas, como o vidro, a luz 
apresenta sempre a mesma velocidade (com o mesmo índice de refração) e os raios-X não são 
difratados por tais substâncias, independente da direção de propagação dessas radiações ao 
atravessar os minerais. 
 
A Estrutura Cristalina é caracterizada pela disposição ordenada no espaço das partículas 
constituintes dos minerais (átomos, moléculas, íons ou grupos iônicos) que formam as unidades 
básicas das substancias cristalinas, denominada de cela unitária. A estrutura cristalina é 
considerada como um retículo formado pela repetição tridimensional da cela unitária, sendo que a 
forma e as dimensões da cela unitária e os mecanismos de repetição do arranjo interno são os 
parâmetros básicos que caracterizam a estrutura cristalina dos minerais (fig. a, b), a qual é definida 
no espaço pêlos eixos cristalográficos ortogonais a, b e c (fíg. c). A forma externa dos cristais seria 
então, um reflexo da sua estrutura interna ordenada, dependendo, portanto, não só da forma da cela 
unitária, mas também da geometria do arranjo interno destas unidades (fig. d,e,f,g). 
 
 Estrutura de tijolos (a) e de vírgulas (b), ordenada à esquerda e desordenada à direita O 
tijolo e a virgula são as unidades constituintes que se repetem segundo um padrão definido, nas 
estruturas ordenadas da esquerda. Estrutura cristalina da halita (NaCl) e os eixos cristalográficos (a, 
b, c) e os respectivos ângulos entre eles (α, β, γ) em (c). 
Cela unitária cúbica em diversos arranjos, definindo diferentes formas externas, tais como cubo (d), 
cubo distorcido (e), octaedro (f) e dodecaedro (g). 
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MAntonio
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PROPRIEDADES DOS CRISTAIS 
 
PROPRIEDADES VETORIAIS: Em decorrência da estrutura interna ordenada dos minerais, os 
diferentes planos atômicos de sua estrutura cristalina possuem diferentes vizinhanças atômicas. Esta 
condição proporciona uma variação regular em algumas propriedades minerais conforme o plano 
atômico ou direção considerada na estrutura cristalina do mineral. Essas variações podem ser 
contínuas, se a propriedade varia continuamente com a direção, ou descontínuas, se as mudanças 
ocorrem somente em algumas direções, de modo descontínuo. 
 
Propriedades contínuas: Dureza, condutibilidade elétrica e térmica, expansão térmica, velocidade 
da luz. 
Propriedades descontínuas: Velocidade de crescimento dos cristais, velocidade de dissolução, 
difração dos raios-X. 
SIMETRIA: A regularidade geométrica das faces externas dos minerais é outra característica 
decorrente da estrutura interna ordenada destas substâncias. Em condições ideais de formação, a 
forma externa dos cristais tende a ser perfeita, o que é evidenciado pela simetria apresentada por 
estas formas. A simetria é visualizada através dos elementos e operações de simetria As três 
operações fundamentais de simetria reconhecidas nos cristais, e seus respectivos elementos, são: 
Rotação: elemento eixo (fig. a)Reflexão: elemento plano (fig. b) 
Inversão: elemento centro (fig. c) 
Existe ainda uma quarta operação de simetria resultante da combinação entre a rotação e a inversão, 
denominada de inversão rotatória, cujos elementos são o eixo e o centro (fig. d). 
 
Operações de simetria: 
Rotação: Repetição do objeto 
(motivo) através de uma rotação em 
relação a um eixo. Rotação de 180°, 
120°, 90° e 60° (fig. a). 
Reflexão: Repetição do objeto 
(motivo) através de uma reflexão em 
relação a um plano, resultando em 
duas imagens enantiomorfas 
(espelhadas) do motivo (fig. b). 
Inversão: Repetição invertida do 
objeto (motivo) em relação a um 
centro de simetria resultando em duas 
imagens enantiomorfas invertidas do 
motivo (fig. c). 
Inversão rotatória: Repetição 
invertida do objeto (motivo) através 
de uma rotação em relação a um eixo 
combinada com uma inversão em 
relação a um centro, resultando em 
duas imagens enantiomorfas 
invertidas do motivo. Rotação de 
180° (fig. d). 
 
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SIMETRIA NOS MINERAIS 
 
SIMETRIA DE ROTAÇÃO: processa-se por rotação do objeto em tomo de um eixo 
imaginário que passa pelo seu centro, pela qual as feições do objeto podem ser repetidas 
uma ou mais vezes, durante uma rotação completa de 360°. A simetria de rotação é definida 
pelo número de vezes (n) que ocorrem as repetições durante uma volta completa, o qual 
pode variar entre n = l e n = ∞ (Fig. a, b). Em uma determinada simetria com um específico 
valor de (n), as repetições ocorrem sempre após a rotação de um determinado ângulo (a). 
Simetrias com (n) intermediário entre os dois extremos podem ser observadas nas figuras c, 
d, e. (Fig: simetria 04) 
 
 
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Simetrias intermediárias entre a mínima (n = l) e a máxima (n = ∞): 
(c) Cata-vento exibindo um eixo de simetria quaternário situado no centro do cata-vento e 
perpendicular às suas faces (n = 4 e α = 90°). 
(d) Conjunto de três lagartos relacionados entre si por um eixo de simetria ternário situado 
entre as três cabeças e perpendicular à página (n = 3 e α = 120°). 
(e) Seção basal de um cristal de apatita exibindo um eixo de simetria senária situado no 
ponto central do cristal e perpendicular à página (n = 6 e α = 60°). 
 
SIMETRIA DE ROTAÇÃO NOS MINERAIS 
 
Além da simetria unitária (α = 360°) presente em qualquer objeto, nos Minerais ocorrem apenas 
quatro casos de simetria de rotação, seguintes: 
• Simetria binária (n = 2 e α = 180°, Fig. 2). 
• Simetria ternária (n = 3 e α =120°, Fig. 3). 
• Simetria quaternária (n = 4 e α = 90°,Fig. 4). 
• Simetria senária (n = 6 e α = 60°, Fig. 5) 
As simetrias com (n) = 5, 7 e mais elevadas, não ocorrem nos minerais pois não são 
geometricamente possíveis em uma estrutura cristalina (figura a e b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nas 5 figuras abaixo mostrando os casos 
de simetria nos minerais, o motivo está 
representado por uma vírgula. 
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Arranjo de pentágonos com simetria quinária (n = 5) origina um padrão com buracos que tende a 
não ocorrer nas estruturas cristalinas dos minerais (a), ao contrario do conjunto de hexágonos com 
simetria senária (n = 6) que não deixa buracos, tal como nas colméias de abelhas (b). 
 
SIMETRIA DE INVERSÃO ROTATÓRIA 
Enquanto que a Rotação se processa no mesmo plano, a Inversão Rotatória só pode ser 
observada em três dimensões, já que é o resultado da combinação de duas operações 
(rotação e inversão) que não se processam no mesmo plano. Para facilitar a visualização 
dos objetos costuma-se projetá-los para o mesmo plano, conforme mostrado nas figuras 
abaixo. 
 
Inversão rotatória 
binária: rotação 
binária (α = 180°) 
combinada com 
inversão, de modo que 
o objeto e seu inverso 
se sobrepõem em 
projeção. Equivale a 
uma reflexão sobre um 
plano. 
 
Inversão rotatória ternária: rotação 
ternária (α = 120°) combinada com 
inversão, gerando 3 objetos no 
hemisfério superior e três objetos 
invertidos no hemisfério inferior não 
coincidentes em projeção. Equivale a 
uma rotação ternária mais uma inversão. 
 
Inversão rotatória quaternária: 
rotação quaternária (α = 90°) combinada 
com inversão, gerando dois objetos no 
hemisfério superior e dois obj etos 
inversos no hemisfério inferior. Não 
equivale a nenhuma operação ou 
combinação de operações de simetria. 
 
Inversão rotatória senária: rotação 
senária (α = 60°) combinada com 
inversão, gerando 3 objetos no 
hemisfério superior e três objetos 
invertidos no hemisfério inferior 
coincidentes em projeção. Equivale a 
uma rotação ternária mais uma reflexão 
em um plano perpendicular ao eixo 
ternário. 
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32 CLASSES CRISTALINAS 
 
Rotation axis only 1 2 3 4 6
Rotoinversion axis only 1 (= i ) 2 (= m) 3 4 6 (= 3/m)
Combination of rotation axes 222 32 422 622
One rotation axis ⊥ mirror 2/m 3/m (= 6) 4/m 6/m
One rotation axis || mirror 2mm 3m 4mm 6mm
Rotoinversion with rotation and mirror 3 2/m 4 2/m 6 2/m
Three rotation axes and ⊥ mirrors 2/m 2/m 2/m 4/m 2/m 2/m 6/m 2/m 2/m
Additional Isometric patterns 23 432 4/m 3 2/m 
2/m 3 43m
Increasing Rotational Symmetry
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SISTEMA ISOMÉTRICO 
Eixos de Simetria, Planos de Simetria, Inversão e Rotoinversão 
 
 1 2 3 4 6 m i 3 4 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NOTAÇÃO CRISTALOGRÁFICA 
 
Lei da racionalidade dos índices (Lei de Haüy, 1784) 
As relações paramétricas que definem as orientações das faces possíveis dos 
cristais correspondem sempre a números racionais (inteiros), os quais são 
geralmente pequenos. Ex: 1:2, 2:1, 2:3, 1:∞, etc. (nunca 1:2½) 
 
RELAÇÕES AXIAIS São as dimensões dos eixos cristalográficos (EC) dos 
minerais (dimensões da cela unitária) geralmente são referidas de forma 
proporcional (relativa, não absoluta) e o EC “b” representa a unidade. 
Relação axial = a : b : c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARÂMETROS As faces dos cristais são definidas através de suas 
interseções com os EC, ou seja as distâncias proporcionais que as faces 
cortam os três EC. Considerando as dimensões absolutas dos eixos (ou relações 
axiais) como unidades: 
1. Se uma face corta os 3 eixos parâmetro = 1 
2. Se as distâncias de corte não forem proporcionais uns dos parâmetros ≠ 1 
3. Se a face é paralela a um eixo parâmetro será ∞ 
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Índices de Miller 
São 3 ou 4 números inteiros gerados através da inversão dos parâmetros 
cristalográficos. Podendo-se eliminar os denominadores das frações. 
 
 
Parâmetros Inversão / eliminação das frações 
Índices 
de Miller 
1 a, 1 b, ∞ c 1/1, 1/1, 1/∞ 1a, 1b, 0c 110 
1 a, 1 b, ⅓ c 1/1, 1/1, 1/⅓ 1a, 1b, 3c 113 
2 a, 1 b, 1 c 1/2, 1/1, 1/1 1/2a, 2/2b, 2/2c 122 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Índices de Miller 
 
Cálculo dos Índices de Miller a partir dos cortes das faces nos eixos 
cristalográficos 
 
Exemplo 1: a = 8,88Å; b = 5,45Å; c = 7,15Å Cela unitária (sistema monoclínico) 
 
 Face 1: a = 35,52 mm; b = 10,90 mm; c = 7,15 mm 
Face 2: a = 13,52 mm; b = 8,18 mm; c = 10,73 mm 
Face 3: a = 6,66 mm; b = 16,35 mm; c = 7,15 mm 
 
ceixo
1cfacec
beixo
b1faceb
aeixo
1afacea(faces) IM === 
 
1
7,15
7,15c;2
5,45
10,90b;4
8,88
35,52a :1 Face ====== 1c 2b; 4a; 
( ) ( )124==×




 4c2ba14c
1
1b;
2
1a;
4
1 
----------------------------------------------------------------------------------- 
5,1
7,15
10,73c;5,15,45
8,18b;5,1
8,88
13,52a :2 Face ====== c2
3 b;
2
3 a;
2
3
 
( ) ( )111==×




 c1b1a1
2
3c
3
2b;
3
2a;
3
2 
----------------------------------------------------------------------------------- 
1
7,15
7,15c;3
5,45
16,35b;75,0
8,88
6,66a :3 Face ====== 1c 3b; a;4
3
 
( ) ( )413==×




 c3b1a43c
1
1b;
3
1a;
3
4 
----------------------------------------------------------------------------------- 
Exemplo 2: Ankerita, Ca(Fe2+,Mg,Mn)(CO3)2 a = 4,82Å; c = 16,11Å (sistema trigonal) 
 
Face 1: a1 = 4,82 mm a2 = -1,93 mm A3 = -3,21 mm c = 32,22 mm 
Face 2: a1 = 3,62 mm a2 = 14,46 mm A3 = -2,89 mm c = 16,11 mm 
 
2
16,11
32,22c;67,0
4,82
3,21-a3;4,0
4,82
1,93-a2;1
4,82
4,82a1 :1 Face ==−==−==== 
 ( ) ( )1352==×




 −− 1ca3;3a2;5a1;12c
2
1 a3;
2
3a2;
2
5a1;
1
1 
------------------------------------------------------------------------------------ 
1
16,11
16,11c;6,0
4,82
2,89-a3;3
4,82
14,46a2;75,0
4,82
3,62a1 :2 Face ==−====== 
 ( ) ( )3514==×




 − c3a3;5a2;1a1;43c
1
1 a3;
3
5a2;
3
1a1;
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FORMAS COMBINADAS
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Agregados cristalinos e geminação nos minerais 
Monocristais bem formados são situações excepcionais no reino mineral. Os minerais 
ocorrem mais freqüentemente em agregados cristalinos, cujos minerais são 
normalmente mal formados. Os agregados cristalinos excepcionalmente formam 
conjuntos de cristais intercrescidos simetricamente, denominados de geminação. 
Os cristais geminados podem ser simétricos em relação a um plano (geminação 
de contato), a um eixo (geminação de penetração) e mais raramente em relação a um 
centro. 
Geminação de contato: os cristais são geminados em relação ao plano do geminado. 
Exemplos: Geminado do espinélio (octaedros geminados), geminação do Japão do 
quartzo, geminação em cotovelo do rutilo, cassiterita e zircão. 
Geminação de penetração: os cristais são geminados em relação ao eixo do 
geminado. Exemplos: Geminação da fluorita (cubos geminados), geminação da 
estaurolita prismas geminados em cruz), cruz de ferro da pirita (piritoedros 
geminados). 
Geminados Múltiplos: mais de 2 cristais geminados por contato. Exemplos 
Geminação polissintética da albita (planos do geminado paralelos) e geminação 
cíclica do crisoberilo (planos do geminado não paralelos). 
 
 
 
 
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