APOSTILA - Desenho Geométrico 8ºAno

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Ensino: EFII Ano/Série: 8º ANO Data: Docente: Prof. Sílvio 
 
 
 
1 
 
 
 
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2 
MATERIAIS DE DESENHO GEOMÉTRICO 
1) Lápis ponta fina 2) Régua transparente 3) Par de esquadros 
 
 
4) Transferidor 5) Compasso 
 
 
 
LETRAS BASTÃO 
 
EXERCÍCIOS: 
Preencha os dados com letra bastão 
SEU NOME: __________________________________________________________ SUA IDADE: ________________ 
NOME DA SUA ESCOLA: __________________________________________________________________________ 
 
 
 
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3 
CONSTRUÇÕES BÁSICAS 
1) Segmento de reta unindo dois pontos 
 
 
 
 + + 
 A B 
 
2) Segmentos de reta paralelos utilizando dois esquadros 
 
 
 
 
 
r 
 
 
 
 
 
3) Segmentos de reta perpendiculares utilizando dois esquadros 
 
 
 
 +A 
 
 
 
+ r 
 B 
 
 
 
 
 
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4 
4) Construção de ângulos utilizando os esquadros 
a) 30o b) 60o 
 
 
 
 
 
 
c) 45o d) 135o 
 
 
 
 
 
 
5) Construção de ângulos utilizando transferidor 
a) 30o b) 60o 
 
 
 
 
 
 
c) 45o d) 135o 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 
6) Construção de circunferência utilizando o compasso 
a) Raio r = 30 mm 
 
 
 
 
 +O 
 
 
 
 
b) Raio r 
 
 
 
 
 +O 
 
 
 
 
c) Circunferências concêntricas de raios medindo 20 mm, 25 mm e 30 mm. 
 
 
 
 
 
 +O 
 
 
 
 
 
 
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6 
7) Segmentos de reta paralelos utilizando compasso (distância = 20 mm) 
 
 
 
 
 
 
 
r 
 
 
 
 
 
 
 
8) Segmentos de reta perpendiculares utilizando compasso 
 
 
 
 +A 
 
 
 
+ r 
 B 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 
9) Transporte de ângulos utilizando compasso 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
10) Transporte de ângulos utilizando transferidor 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
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8 
11) Construção de bissetriz de ângulos utilizando transferidor 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUNFERÊNCIAS E POLÍGONOS REGULARES 
 
 
TEOREMA 1: Se um polígono regular tem n lados, cada um dos seus ângulos centrais mede 
360𝑜
𝑛
. 
 
 
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9 
TEOREMA 2: Se um polígono regular tem n lados, cada um dos seus ângulos internos mede 
180𝑜 .(𝑛−2)
𝑛
. 
 
EXERCÍCIOS 
1) Calcule o valor de cada ângulo central e de cada ângulo interno dos polígonos 
Polígono Medida do ângulo central Medida do ângulo interno 
Triângulo 
Quadrado 
Pentágono 
Hexágono 
Decágono 
 
2) Inscreva um quadrado na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
3) Inscreva um triângulo equilátero na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
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10 
4) Inscreva um hexágono equilátero na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
5) Inscreva um octógono equilátero na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
6) Inscreva um pentágono equilátero na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
 
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11 
7) Inscreva um hexágono equilátero estrelado na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
8) Inscreva um octógono equilátero estrelado na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
9) Inscreva um pentágono equilátero estrelado na circunferência: 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
 
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10) Construa duas circunferências concêntricas de raios 80 e 70 mm. Divida-as em cinco partes construindo dois 
pentágonos regulares estrelados entrelaçados. 
 
 
 
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LUGARES GEOMÉTRICOS 
Dizemos que uma figura é um lugar geométrico se todos os seus pontos, e somente eles, possuem uma 
propriedade comum. 
 
LG1: Circunferência – distância de ponto a ponto 
Considere um ponto fixo A. Com uma régua, marque todos os pontos que distam 20 milímetros de A. 
 
 
 
 
 +A 
 
 
 
 
 
O Lugar Geométrico 1 é uma circunferência e todos os seus pontos têm uma mesma distância (raio r) de um 
ponto fixo (centro O). 
 
Exercícios: 
1) Com um compasso, construa o LG1 dos pontos que distam r = 2 cm do ponto O. 
 
 
 
 
 
 +O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Encontre os pontos cuja distância ao ponto A seja de 2 cm e do ponto B seja de 3 cm. 
 
 
 
 
 
 +A +B 
 
 
 
 
 
 
LG2: Par de paralelas – distância de ponto a reta 
Considere a reta r. Marque com uma régua o lugar geométrico de todos os pontos que distam 2 cm da reta r. 
 
 
 
r 
 
 
 
 
O lugar geométrico 2 é um par de retas paralelas à reta r dada. 
Exercícios 
1) Construa, utilizando compasso e régua, o LG2 de todos os pontos que distam 20 mm de r. 
 
a) 
 
r 
 
 
 
 
 
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15 
b) 
 
 
 
 
r 
 
 
2) Dado o triângulo ABC, encontre os pontos F pertencentes aos lados do triângulo que distam 15 mm do lado 
AC. 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine os pontos que distam 20 mm da reta r e que pertencem à circunferência dada 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
 
A 
C B 
 
 
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LG3: Mediatriz – equidistância entre dois pontos 
Considere dois pontos A e B. Marque todos os pontos que equidistam deles. 
 
 
 A+ +B 
 
 
 
O lugar geométrico 3 é a reta mediatriz do segmento AB. 
 
Exercícios 
1) Construa, utilizando régua e compasso, o LG3 de todos os pontos equidistantes de A e B: 
a) 
 
 
 
 +A +B 
 
 
 
b) 
 
 +A 
 
 
 +B 
 
 
 
 
 
 
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2) Há um vilarejo ali, onde areja um vento bom. Na varanda, quem descansa, vê o horizonte beijando o chão. 
(Marisa Monte – Vilarejo). Quer conhecer o vilarejo da Mariza Monte? Ele está localizado no mapa abaixo em 
um ponto equidistante de São José do Rio Preto e Uberaba e 2,0 cm longe de Bebedouro. Localize os pontos 
possíveis no mapa. 
 
 
3) Determine os pontos que são equidistantes de A e B e distam 30 mm de C 
 
 
 
 +A +B 
 +C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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LG4a: Par de bissetrizes – equidistância entre duas retas 
Considere as retas r e s. Obtenha todos os pontos que equidistam de r e s. 
 
 s 
 
 
 
r 
 
 
 
O lugargeométrico 4a é o par de retas bissetrizes dos ângulos formados por r e s. 
 
Exercícios: 
1) Construa com régua e compasso o LG4a dos pontos que equidistam de r e s: 
a) 
 
 s 
 
 
 
r 
 
 
 
b) 
 s 
 
 
r 
 
 
 
 
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19 
2) Encontre os pontos A, B, C e D que equidistam das retas r e s dadas e distam 3 cm do ponto de encontro das 
retas r e s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LG4b: Mediatriz da distância entre duas retas paralelas 
Considere as retas r e s. Obtenha todos os pontos que equidistam de r e s. 
 
r 
 
 
 
s 
 
O LG4b é a reta que é a mediatriz do segmento distância entre r e s. 
 
Exercícios 
1) Construa com régua e compasso o LG4b de todos os pontos que equidistam de r e s. 
 
 r 
 
 
 
 s 
 
 
 
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20 
r 
2) Obtenha dois pontos A e B, equidistantes de r e s e que distam 20 mm do ponto P. 
 
 
r 
 
 
 +P 
s 
 
3) Dadas as retas r e s, determine todos os pontos que equidistam das retas dadas e distam 18 mm da reta r 
 
 
 s 
 
 
 
r 
 
 
 
4) Dados um retângulo e uma circunferência, determine todos os pontos pertencentes a um ou a outro que distam 
22 mm da reta r dada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21 
TRIÂNGULOS 
Classificação dos triângulos: 
 
1) Quanto à medida dos lados: 
 
Equilátero: todos os lados têm a mesma medida. Isósceles: dois lados de mesma medida. 
 
 
 
 
 
Escaleno: todos os lados de medidas diferentes. 
 
2) Quanto à medida dos ângulos internos: 
 
Retângulo: um ângulo reto e dois outros agudos. Obtusângulo: um ângulo obtuso e dois agudos. 
 
 
 
 
Acutângulo: todos os ângulos agudos. 
 
 
 
Teorema da soma dos ângulos internos: “A soma dos três ângulos internos de todo triângulo é 180º”. 
 
 
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CEVIANAS E PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO 
Ceviana é todo segmento de reta que tem uma extremidade em um vértice do triângulo e a outra no lado oposto (ou 
em seu prolongamento). 
As cevianas mais importantes de um triângulo são: altura, mediana e bissetriz interna. 
 
Alturas de um triângulo 
Altura é a ceviana perpendicular a um lado do triângulo (ou a seu prolongamento). Ela pode ser interna ou externa 
ao triângulo e é nomeada em geral pela letra h (height = altura em inglês). 
Cada triângulo possui três alturas (uma relativa a cada lado) e elas encontram-se em um único ponto denominado 
Ortocentro – O. 
Exercícios: 
1) Construa as três alturas de cada triângulo, obtendo o ortocentro O. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
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Medianas de um triângulo 
Mediana de um triângulo é a ceviana com uma extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice que a define. 
Existem três medianas em cada triângulo (uma relativa a cada lado) e elas são indicadas pela letra m. 
O ponto de encontro das três medianas denomina-se Baricentro (B) e situa-se a um terço do comprimento de cada 
mediana, a partir do ponto médio correspondente. Ele é o centro de gravidade do triângulo (bari vem do termo grego 
barús que significa gravidade) e se o utilizarmos para apoiar o triângulo, este fica em equilíbrio. 
1) Construa as três medianas de cada triângulo, obtendo o baricentro B. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bissetrizes internas de um triângulo 
Bissetriz interna é uma ceviana que divide um ângulo interno de um triângulo em dois ângulos congruentes. 
Existem três bissetrizes internas em cada triângulo (uma relativa a cada ângulo) e elas se encontram em um ponto 
denominando Incentro (I). 
O Incentro é equidistante de todos os lados do triângulo e, por este motivo, pode ser usado para construir a 
circunferência inscrita ao triângulo, bastando para isso, determinar o raio desta perpendicularmente aos lados. 
 
1) Construa as três bissetrizes internas de cada triângulo, obtendo o incentro I. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
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25 
2) Construa a circunferência inscrita ao triângulo: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26 
Há ainda um quarto ponto notável nos triângulos, denominado Circuncentro (C), que é o ponto de encontro das três 
mediatrizes do triângulo (uma relativa a cada lado). Devemos salientar, no entanto, que as mediatrizes de um triângulo 
não são cevianas já que não partem necessariamente de um vértice do triângulo. De toda forma, o circuncentro é um 
ponto notável importante já que é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. 
1) Construa as três mediatrizes de cada triângulo, obtendo o circuncentro C. Em seguida, trace a circunferência 
circunscrita ao triângulo. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
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27 
QUADRILÁTEROS 
Classificação dos quadriláteros: 
 
✓ Trapézios: quadriláteros que possuem um par de lados paralelos. 
✓ Paralelogramos: quadriláteros que possuem dois pares de lados paralelos. 
✓ Retângulos: possuem todos os ângulos com mesma medida (ângulos retos). 
✓ Losangos: possuem todos os lados com mesma medida. 
✓ Quadrados: quadrilátero regular – todos os ângulos com mesma medida (equiângulo) e todos os lados com 
mesma medida (equilátero). 
 
O esquema abaixo mostra a relação entre os quadriláteros: 
 
 
1) Construa um paralelogramo com lados medindo 8cm (80mm) e 4cm (40mm) sendo que os ângulos internos 
agudos medem 45o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trapézios 
Paralelogramos 
Retângulos Losangos 
Quadrados 
 
 
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28 
2) Construa um losango cujas diagonais medem 8cm (80mm) e 4cm (40mm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Construa um quadrilátero ANMP, ados m(PM) = 19 mm, m(MN) = 46 mm, m(NA) = 50 mm, m(PA) = 30 mm, 
m(AM) = 36 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Construa um quadrilátero DEFG, dados EF, m(FG) = 5,5 cm, m(FD) = 5 cm, m(F) = 105o, m(DH) = 4 cm, sendo H 
 EF e DH ⊥ EF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29 
5) Construa o retângulo ABCD, dadas as mediadas de um lado: AB = 7 cm e da diagonal AC = 8,5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Construa o losango ABCD, dadas as medidas do lado CD = 5 cm e de um dos ângulos internos α = 60o. 
 
 
 
 
 
 
 
7) Construa um quadrado de diagonal medindo 5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30 
8) Construa o trapézio retângulo ABCD, reto em A e em B, conhecendo-se as medidas de AB = AD = 4 cm e da 
diagonal AC = 6 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Construa o trapézio isósceles ABCD, dadas as medidas: 
base 
 A Bbase 
 C D 
 Altura (h) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
Estudaremos neste capítulo as figuras geométricas que possuem três dimensões (3D). Devemos considerar dois tipos 
de figuras: os poliedros e os não poliedros. Poliedros são formas geométricas tridimensionais que contém apenas faces 
planas, já os não poliedros, admitem faces curvas. Abaixo você pode ver alguns casos de poliedros com suas 
planificações: 
 
Poliedros 
 
 
Desenho em Perspectiva 
Perspectiva é a projeção de um objeto tridimensional em uma superfície bidimensional. Ela serve para mostrar o objeto 
de uma forma semelhante à captada pela nossa visão. 
 
 
 
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32 
Perspectiva isométrica: Use a malha isométrica abaixo para construir um cubo e três paralelepípedos em posições 
diferentes. 
 
 
 
 
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33 
Perspectiva em ponto de fuga (perspectiva cavaleira): 
Esta perspectiva a face frontal é maior que a face de trás, pois as arestas convergem para um (ou mais) pontos de fuga. 
 
Exercícios: 
1) Construa um cubo em perspectiva cavaleira com um ponto de fuga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Construa um poliedro qualquer em perspectiva cavaleira com um ponto de fuga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
3) Faça uma composição à sua escolha utilizando perspectiva cavaleira com um ponto de fuga. 
Exemplo: