Hidráulica Básica - Condutos Forçados

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Hidráulica Básica 
Guia de Estudo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condutos Forçados 
Instalações de Recalque 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Texto elaborado pelos profs. 
José Rodolfo S Martins e 
Sidney Lázaro Martins 
 
 
 
 
 
 
Ver 2004/2 
 
PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 
 
1/2 EPUSP – PHD 
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SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 2 
2 CONHECIMENTOS BÁSICOS ........................................................................ 3 
2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos .................................... 3 
2.2 Alfabeto Grego .......................................................................................... 4 
2.3 Prefixo Multiplicador.................................................................................. 5 
2.4 Ordem de grandeza .................................................................................. 5 
2.5 Algarismos Significativos .......................................................................... 7 
2.6 Pressão..................................................................................................... 7 
2.7 Fluxo (φ) ou Vazão(Q)............................................................................... 8 
2.7.1 Fluxo de massa (φm) ou Vazão massíca (Q) ..................................... 8 
2.7.2 Fluxo de volume (φ∀) ou Vazão volumétrica (Q) ............................... 8 
2.8 Conservação de Massa ............................................................................ 8 
2.9 Quantidade de Movimento ........................................................................ 9 
2.10 Conservação de Energia......................................................................... 10 
2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli ....................................... 11 
3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO ................................................................ 13 
3.1 Regimes de Escoamento ........................................................................ 13 
3.2 Identificação dos Regimes ...................................................................... 14 
3.3 Perdas de carga distribuídas................................................................... 14 
3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada .................................................. 18 
4 TUBULAÇÕES............................................................................................... 21 
4.1 Velocidade .............................................................................................. 21 
4.2 Diâmetros................................................................................................ 23 
4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria..................................... 23 
4.4 Sistemas Complexos .............................................................................. 24 
4.4.1 Condutos Equivalentes ................................................................... 24 
4.4.2 Condutos em Série ......................................................................... 25 
4.5 Condutos em Paralelo............................................................................. 26 
4.5.1 Condutos sinfonados ...................................................................... 26 
4.5.2 Reservatórios Múltiplos ................................................................... 29 
4.5.3 Redes.............................................................................................. 30 
4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas...................................... 32 
4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas ........................................ 32 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
A Hidráulica é a disciplina que deve oferecer os recursos técnicos necessários 
para os projetos, gerenciamento e manutenção de sistemas que envolvam os 
fluidos com destaque especial à água. 
 
Como se pode observar nos itens anteriores, os conhecimentos e os instrumentos 
de tratamento inclusos na disciplina podem ser determinantes na formação e 
desenvolvimento profissional dos futuros técnicos. 
 
Os instrumentos básicos de tratamento dos problemas hidráulicos foram 
desenvolvidos na Disciplina de Fenômenos de Transporte, também conhecida 
como Mecânica dos Fluidos. 
 
A base obtida nesta disciplina será importante no desenvolvimento das próximas: 
Instalações Prediais, Mecânica dos Solos, Modelação em Engenharia, Hidrologia 
e Recursos Hídricos, Projetos de Edifícios, Sistemas Ambientais, Sistemas 
Hidráulicos Urbanos, Tratamento de Águas de Abastecimento. 
 
Na próxima etapa de estudos far-se-á uma breve passagem sobre alguns dos 
conhecimentos necessários para o desenvolvimento da disciplina. De maneira 
geral pode-se afirmar a disciplina será desenvolvida o escoamento de fluido em 
condutos Forçados e Livres. 
 
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2 CONHECIMENTOS BÁSICOS 
 
 
O conhecimento do conteúdo das disciplinas de Física, Matemática e Fenômenos 
de Transporte é fundamental e pré-requisito para o desenvolvimento pleno desta 
disciplina, assim, ter-se-á, visando-se a homogeneidade discente, uma pequena 
revisão dos já aprendido. 
 
2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos 
 
O estudo dos fluidos na disciplina de Hidráulica envolve variedades de 
características, obrigando-nos a descrevê-los de modo qualitativo e quantitativo. 
A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo: velocidade, área, 
comprimento, cor, calor, etc. A descrição quantitativa identifica a quantidade 
mensurável da natureza ou tipo: segundos, metro, quilogramas, joule, lumens, 
etc. 
 
Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma 
grandeza física. A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de 
vezes que a unidade padrão, tomada como referência, está contida na grandeza a 
ser medida. 
 
A altura de uma pessoa é 1,75m, ou seja, a medida padrão 1 metro (1m) cabe 
1,75 vezes na altura do indivíduo. Um carro tem uma massa de 1 tonelada (1t), ou 
seja, possui uma massa 1000 vezes a massa padrão de 1kg. 
 
Dimensão é o nome dado a quantidades mensuráveis cuja unidade é a medida 
padrão convencionada a uma dimensão, ou seja: a dimensão igual a 1m, um 
metro, possui a dimensão igual a 1 e a unidade igual ao metro. 
Sistema é um conjunto convencional de unidades para grandezas, no caso do 
Brasil, segundo o decreto Lei no 63.233 de 12/09/1968, obrigatório o uso do 
Sistema Internacional, SI, conforme tabela sucinta abaixo: 
 
Tabela 1 
Grandeza Unidade Composição Símbolo 
Comprimento m L 
Área m2 L*L A 
Tempo s t 
Massa kg m 
Temperatura K ou oC T 
Volume m3 L*L*L ∀ 
Aceleração escalar m/s2 a 
Aceleração gravitacional m/s2 g 
Velocidade escalar m/s L/t V 
Velocidade angular rad/s ϖ 
Ângulo plano rad α, θ 
Energia J Nm E 
Força kg*m/s2 = N m*a F 
Pressão N/m2=Pa F/A P 
Pressão em coluna d’água mH2O P/γH2O hH2O 
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Grandeza Unidade Composição Símbolo 
Pressão em coluna mercúrio mHg P/γHg hHg 
Tensão de cisalhamento N/m2=Pa F/A τ 
Potência W J/s Ν 
Trabalho J F*L=Nm 
Densidade relativa 
 
δFluido/δH2O δ 
Massa Específica kg/m3 m/∀ ρ 
Peso Kg*m/s2=N m*g p 
Peso Específico N/m3 m*g/∀= ρ*g γ 
Viscosidade cinemática m/s2 µ/ρ υ 
Viscosidade dinâmica N*s/m2= Pa*sυ*ρ µ 
Fluxo ou vazão em massa kg/s m/t oQ , φm 
Fluxo ou vazão em volume m3/s ∀/t Q, φm 
Freqüência Hz 1/s f 
Torque N*m F*l Τ 
Momento Angular N*rad/s F*ω Μ 
Momento Linear N*m F*L Μ 
 
Notar que o símbolo representativo da grandeza é escrito em letra minúscula, 
exceto quando a origem é um nome próprio como Watt, Joule, Pascal, conforme o 
SI, assim o símbolo de hora é h e não H, HR, hs. 
 
Outro detalhe importante é que o símbolo representativo da grandeza, a unidade, 
não possui plural. 
 
2.2 Alfabeto Grego 
 
É usual a utilização do alfabeto grego, assim a sua identificação é fundamental 
para a interpretação correta dos fenômenos envolvidos. 
 
Tabela 2 Símbolos gregos utilizados 
Símbolo Símbolo Denomi-
nação Maiúscula Minúscula 
Denomi-
nação Maiúscula Minúscula 
Alfa ΑΑ αα Nu ΝΝ νν 
Beta ΒΒ ββ Ksi ΞΞ ξξ 
Gama ΓΓ γγ Ômicron ΟΟ οο 
Delta ∆∆ δδ Pi ΠΠ pipi 
Épsilon ΕΕ εε Ro ΡΡ ρρ 
Zeta ΖΖ ζζ Sigma ΣΣ σσ 
Eta ΗΗ ηη Tau ΤΤ ττ 
Teta ΘΘ θθ Úpsilon ΥΥ υυ 
Iota ΙΙ ιι Fi ΦΦ ϕϕ 
Kapa ΚΚ κκ Chi ΧΧ χχ 
Lambda ΛΛ λλ Psi ΨΨ ψψ 
Um ΜΜ µµ Ômega ΩΩ ωω 
 
 
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Ë comum, inclusive em alguns livros de física e matemática, a troca de símbolos 
aparentemente parecidos tais como: δ com ∂ (delta minúsculo e o símbolo 
matemático de derivada). 
 
Cabe observar que ∆ e δ possuem o mesmo significado matemático, ou seja, 
intervalo, diferencial, gradiente; Σ (sigma) é a letra grega maiúscula que 
representa a somatória de valores. 
 
2.3 Prefixo Multiplicador 
 
Observar que os símbolos dos prefixos multiplicadores superiores ao quilo (103) 
são representados em maiúsculas, o que indica que a unidade de massa é kg 
com minúsculas. 
 
Tabela 3 
Fator nome símbolo Fator nome símbolo 
1012 tera T 10-1 deci d 
109 giga G 10-2 centi c 
106 mega M 10-3 mili m 
103 quilo k 10-6 micro µ 
102 hecto h 10-9 nano η 
101 deca da 10-12 pico p 
 
 
2.4 Ordem de grandeza 
 
Usa-se a expressão ordem de grandeza de um número para designar potência de 
10 que lhe é mais próxima. Assim teremos: 
 
Tabela 4 Ordem de Grandeza 
número ordem de 
grandeza 
1,5 100 
80 102 
0,00032 10-4 
 
A abordagem de um problema na vida prática é importante saber estimar ordens 
de grandeza das possíveis variáveis relacionadas, podendo assim, consolidar os 
resultados. 
 
Para poder comparar as diversas ordens de grandeza, elas devem estar no 
mesmo sistema de unidades. 
 
Tabela 5 Ordem de grandeza de tempo: 
tempo (s) tempo decorrido (s) 
1018 vida suposta do sol 
1016 revolução solar em torno da galáxia 
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tempo (s) tempo decorrido (s) 
1015 desde a época dos dinossauros 
1013 desde o homem 
1011 desde era cristã 
1010 desde descobrimento da América 
109 vida humana 
107 um ano 
106 mês 
105 dia 
102 minuto 
100 batidas do coração 
10-2 uma volta das pás de ventilador 
10-3 batida das asas de uma mosca 
10-7 feixe eletrônico entre o catodo à tela do televisor 
10-16 volta do eletrón em torno do próton num átomo de hidrogênio 
 
 
Tabela 6 Ordem de grandeza de comprimento: 
Comprimento(
m) distância (m) 
1016 estrela mais próxima à Terra 
1011 Terra ao Sol 
107 raio da Terra 
100 altura de uma criança 
10-2 diâmetro de um lápis 
10-4 espessura da folha de papel 
10-5 diâmetro do glóbulo vermelho 
10-10 raio do átomo 
10-14 raio de um núcleo 
 
Tabela 7 Ordem de grandeza de energia: 
Energia (J) fonte 
1040 explosão de uma supernova 
1034 total emitida anualmente pelo Sol 
1030 rotacional da Terra 
1026 recebida na Terra do Sol 
1018 Bomba H 
1014 1a. Bomba Atômica 
1010 tonelada de carvão mineral 
106 28,3l de gás 
102 bala de rifle 
10-10 fissão nuclear de urânio 
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Energia (J) fonte 
10-18 ligação química de um elétron num átomo de Hidrogênio 
 
2.5 Algarismos Significativos 
 
Genericamente sugere-se que, no SI, a apresentação de valores finais de 
grandezas tenham duas casas decimais, mas o bom senso e o hábito dimensional 
devem prevalecer, ou seja, não é adequado apresentar, como exemplo, as 
velocidades: 
 
Tabela 8 Exemplos de ordem de grandeza e algarismos significativos 
Unidade Velocidade Típica Usual km/h m/s (SI) 
Crescimento de cabelo 1,5cm/mês 2,1*10-8 5,8*10-9 
Fluxo de sangue nos vasos capilares 1mm/s 4*10-3 10-3 
Fluxo de sangue na aorta 30cm/s 1,1 0,3 
Espermatozóide 6m/s 22 6 
Ciclista 15m/s 54 15 
Automóvel 80km/h 80 22 
Lua ao redor da Terra 10,3*10-2m/s 2,9*10-8 10,3*102m/s 
 
 
 
2.6 Pressão 
 
A pressão é definida como a relação entre força e área de aplicação desta força: 
 
A
Fp N= [N/m2=Pa] 
 
a
5
2
5
214
19
atm P10*013,1
m
N10*013,1
m10*5
N10*5P === . 
 
22
22
7,147,1401,1330.104,101
396.10133,1076,0100001
pol
lbpsibar
m
kgfkPa
m
N
mmmatm OHHgar
=====
=====
 
 
colunaerfíciesupfundo ppp += 
 
hpphp erfíciesupfundocoluna γ+=∴γ= 
 
AhEF CGR γ== 
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2.7 Fluxo (φφ) ou Vazão(Q) 
 
Fluxo é velocidade de passagem de uma propriedade extensiva: 
∫= AN AVδηρφ . 
 
A entrada de fluxo é denominada afluxo e a saída efluxo. Estamos interessados 
nos fluxos de massa, volume, quantidade de movimento, energia, calor, etc. 
 
 
2.7.1 Fluxo de massa (φφm) ou Vazão massíca (Q) 
 
∫==
==∴=
A
o
m AVQ
m
m
mN
δρφ
η 1
 
 
2.7.2 Fluxo de volume (φφ∀∀) ou Vazão volumétrica (Q) 
 
∫===
∫==
=
=
∀
∴
∀
=
∀
=∴∀=
∀
Am
A
o
AVQ
AVQ
m
m
m
N
δφ
δρ
ρ
φ
ρ
η
ρ
ρ
η
1
1
1
 
 
2.8 Conservação de Massa 
 
∫+∫ ∀∂
∂
= ∀ SCC AVt
δρρδ0
 
 
22
11
1
2
12
111222
111222
1122
0
0
0
0
0
1
1122
A
A
V
V
mm
AVAV
AVAV
VV
AV
AA
AAAA
SC
s
ρ
ρ
φφ
ρρ
δρδρ
δρδρ
δρ
=∴
−=
−=
∫∫ −=
∫−∫=
∫=
 
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2.9 Quantidade de Movimento 
( )
( )PApAp)AVAV(R
ggmPF
0
ApApF
QAVQ
VVQ)AVAV(AV
0V
t
FFAVV
t
R
FFAVV
t
2211111222
B
2211s
o
12
o
1
2
112
2
22SC
2
C
BS
SC
2
C
BS
SC
2
C
+−−ρ−ρ=
ρ===
≅τ
τ+−=
ρ=ρ=
−=ρ−ρ=δρ
=∀δρ
∂
∂
−−δρ+∀δρ
∂
∂
=
+=δρ+∀δρ
∂
∂
∫
∫
∫∫
∫∫
∀
∀
∀
 
 
 
( ) PApApVVQR 221112o ++−−=
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )
2
y
2
xR
22211111
2
1122
2
22y
22211111
2
1122
2
22x
221112
o
RRF
senApsenApsenAVsenAVR
cosApcosApcosAVcosAVR
cartezianoalconvencionângulodosinal
oantihoráriângulodoorientação
velocidadedaacontráriadireçãoetidosencomforçaefluxo
velocidadedaaigualdireçãoetidosencomforçaafluxo
:Convenção
0P
PApApVVQR
+=
θ+θ−θρ−θρ=
θ+θ−θρ−θρ=




→θ
→θ
→
→
≡
++−+−=
 
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( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
y
2
xR
n
1
efluxonnnafluxonnn
n
1
afluxonn
2
nnefluxonn
2
nny
n
1
efluxonnnafluxonnn
n
1
afluxonn2
nnefluxonn
2
nnx
n
1
efluxonnafluxonn
n
1
afluxon
2
nnefluxon
2
nn
RRF
senApsenApsenAVsenAVR
cosApcosApcosAVcosAVR
ApApAVAVR
+=


 θ−θ−

 θρ−θρ=


 θ−θ−

 θρ−θρ=



−−

 ρ−ρ=
∑∑
∑∑
∑∑
 
2.10 Conservação de Energia 
 
ipCtotal EEEE ++= 
∫ ∂∀++= ∀ pmgZmVE 2
2
 
( ) ( )
∫+∫ ∀∂
∂
=







=
==
=
=
∂
∂
−
∂
∂
=∴∆−∆=∆
=++−++=−=∆
∀ ScC
sistema
sistema
ipCipC
AVee
tDt
DE
m
E
e
m
E
m
N
EN
t
W
t
Q
Dt
DEWQE
EEEEEEEEE
δρρδη
0
0
11122212
 
( ) ( )
∫+∫ ∀∂
∂
=







=
==
=
=
∂
∂
−
∂
∂
=∴∆−∆=∆
=++−++=−=∆
∀ ScC
sistema
sistema
ipCipC
AVee
tDt
DE
m
E
e
m
E
m
N
EN
t
W
t
Q
Dt
DEWQE
EEEEEEEEE
δρρδη
0
0
11122212
 
 
Equação Geral da Energia num Sistema 
∫ +++∫ ∀++∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
∀ ScC AV
pgZVpgZV
tt
W
t
Q δρ
γ
ρδ
γ
)
2
()
2
(
22
 
 
Para escoamentos unidimensionais em regime permanente utiliza-se: 
 
( )




−+
−
+



−



+−=
∂
∂
−
∂
∂
es
es
es
es
o
ZZgVVppuuQ
t
W
t
Q
2
22
ρρ 
 
onde: o índice e= entrada e s= saída u= energia interna específica QQ
o
ρ= , onde 
=
o
Q vazão mássica, Q= vazão volumétrica Adotando-se algumas hipóteses 
simplificadoras: 
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122
11
11
2
22
22
2
11
1
2
22
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
21
2
2
2
2
22
1
*
1
*
2
1
2
2
1
2
)
2
(
0)
2
(
HHe
g
VpZH
g
VpZH
g
VpZ
g
VpZe
e
gt
W
t
Q
g
pgZVpgZV
t
W
t
Q
pgZVpgZV
t
W
t
Q
QQ
VAQ
AVpgZV
t
W
t
Q
ugZV
tpermanenteescoamento
ívelincompressfluido
oo
o
Sc
C
−=∆⇒
++=
++=




++−++=∆
∆=


∂
∂
−
∂
∂




++=++=
∂
∂
−
∂
∂
++−++=
∂
∂
−
∂
∂



=
=
∫ ++=∂
∂
−
∂
∂
=∫ ∀++∂
∂


∀
γ
γ
γγ
ρρ
ρρ
ρ
δρ
ρ
ρδ
 
 
Em todo sistema há transferência de energia, no caso do movimento de fluidos, a 
perda de energia, ∆e, é dissipada sob a forma de calor, portanto 
 
 
2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli 
 
Representa a energia total de uma partícula, por unidade de peso especifico e de 
volume. No jargão técnico é designada por ´carga hidráulica´. 
 
 
21
2
22
2
2
11
1 22 −
∆+++=++ e
g
VpZ
g
VpZ
γγ Equação de Bernoulli, onde: 
 
P
E
mg
mgzZ p== = energia potencial por unidade de peso; 
 
P
E
P
mV
gm
mV
g
V p
===
222
222
= energia cinética por unidade de peso; 
 
P
E
P
ppp i
=
∀
=
∀
∀
=
γγ
= energia interna ou de pressão por unidade de peso. 
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Ec= Energia cinética; 
Ei= Energia interna ou de pressão; 
Ep= Energia potencial 
E=Ec+Ei+Ep. 
 
Hipóteses simplificadoras para validação da Equação de Bernoulli: 
 
• Escoamento permanente, 
• Propriedades uniformes nas seções; 
• Fluido incompressível, 
 
As hipóteses simplificadoras admitidas distanciam parcialmente os resultados 
teóricos dos efetivos mas não descaracterizam ou minoram a importância dessa 
equação que permite, associada a Equação da Continuidade: 0222111 == AVAV ρρ , 
proveniente do estudo de Conservação de Massa, resolver parte significativa dos 
problemas envolvidos com movimentos de fluidos. 
 
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3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO 
 
Também denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS, são 
aqueles que se desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente 
da atmosférica, ou seja a pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas 
de tubulações prediais, de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos tem 
este tipo de escoamento. 
 
O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de 
energia gerada pelos atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a 
tubulação. Neste caso estes atritos são gerados pelas asperezas das paredes dos 
condutos ou ainda em função da turbulência (movimento caótico das partículas) 
gerada em função de variações de direção ou da própria seção do escoamento. 
 
 
3.1 Regimes de Escoamento 
 
Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com 3 modelos distintos: 
 
Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil 
de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa. 
 
 
 
Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das 
asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que 
lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a 
velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime 
os atritos são preponderantemente viscosos. 
 
 
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, 
que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de 
energia. Neste regime os atritos são gerados pela rugosidade 
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3.2 Identificação dos Regimes 
 
Os regimes de escoamento são identificados através de um parâmetro 
adimensional denominado Numero de Reynolds (Re), definido pela relação entre 
as forcas de inércia (rugosas) do escoamento e as forças viscosas. 
 
 
turbulento
críticazona
arla
VDVD
→>
→≤≤
→≤
=
==
4000Re
4000Re2000
min2000Re
Re
ρ
µ
υ
υµ
ρ
 
 
 
3.3 Perdas de carga distribuídas 
 
A perda de carga (energia por unidade de peso específico e volume) distribuída 
nos escoamentos forçados é aquela que ocorre em função dos atritos ao longo da 
tubulação, sendo bem representada através da equação de Darcy-Weissbach, 
também conhecida como Fórmula Universal: 
 
5
2
52
22
**
*0827,0
**
**8
*2 D
QLf
gD
QLf
g
V
D
Lfed ===∆
pi 
 
onde f é chamado de fator de atrito. O cálculo de f depende do regime de 
escoamento e d rugosidade do conduto, sendo que expressões abaixo permitem 
sua determinação prática em função destas características: 
 
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rugosoturbulento
Df
lisoturbulento
ff
turbulento
Dff
arlaf
→


−=
→



−=
→



+−=
→=
71,3
log21
Re
51,2log21
71,3Re
51,2log21
min
Re
64
ε
ε
 
 
 
A rugosidade característica do material é tabelada, conforme indica a tabela 
abaixo. As expressões para determinação do fator de atrito podem ser 
representadas através de diagramas caracerísticos, como o de Moody-Rouse, 
também indicado a seguir. 
 
Tabela 9: rugosidade médias dos materiais de alguns condutos 
Material do Conduto εε (mm) Material do Conduto εε (mm) 
Rocha sem revestimento 100 a 1000 Aço soldado: 
Concreto: Revest. Concreto 0,05 a 0,15 
Rugoso 0,40 a 0,60 Revest. Esmalte0,01 a 0,30 
Granular 0,18 a 0,40 Aço rebitado 
Centrifugado 0,15 a 0,50 Revest. Asfalto 0,9 a 1,8 
Liso 0,06 a 0,18 Fibrocimento 0,015 a 0,025 
Muito liso 0,015 a 0,06 Latão, cobre, chumbo 0,004 a 0,01 
Ferro: Alumínio 0,0015 a 0,005 
Forjado enferrujado 0,15 a 3,00 Vidro 0,001 a 0,002 
Galvanizado ou fundido 
revestido 0,06 a 0,30 PVC, Polietileno 0,06 
Fundido não revestido novo 0,25 a 1,00 Cerâmica 0,06 a 0,6 
Fundido com corrosão 1,00 a 1,50 Teflon 0,01 
Fundido obstruído 0,30 a 1,50 Fiberglass 0,0052 
Fundido muito corroído até 3,00 Madeira aparelhada 0,18 a 0,9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Diagrama de Moody 
 
 
As três expressões acima foram ajustadas numericamente por SWAMEE aravés 
da expressão: 
 
 
125.0166
9.0
8
Re
2500
Re
74.5
8.14
ln5.964









 


−


++


=
−
Rh
k
RE
f 
 
A tabela abaixo fornece uma indicação da ordem de grandeza dos fatores de 
atrito para aplicações usuais da engenharia hidráulica. 
 
 
Tabela 10: Valores referenciais do fator de atrito, f 
Tipo de conduto Rugosidade, ε (mm) f 
Ferro Fundido 
Incrustado 2,40-1,20 0,020-1,500 
Revestido com asfalto 0,30-0,90 0,014-0,100 
Revestido com cimento 0,05-0,15 0,012-0,060 
Aço Galvanizado 
Novo com costura 0,15-0,20 0,012-0,060 
Novo sem costura 0,06-0,15 0,009-0,012 
Concreto 
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Tipo de conduto Rugosidade, ε (mm) f 
Moldado com forma de madeira 0,20-0,40 0,012-0,080 
Moldado com forma em ferro 0,06-0,20 0,009-0,060 
Centrifugado 0,15-0,50 0,012-0,085 
PVC 0,015 0,009-0,050 
 
 
Na prática da engenharia hidráulica, diversas fórmulas são também empregadas 
para estimativa das perdas de carga distribuídas nos condutos forçados, sendo 
que a mais popular é a fórmula criada por Hazen-Willians, que tem estrutura 
muito simular a formula de Darcy-Weissbach: 
 
 
85,1
87,485,165,10 QDC
LE =∆
 
 
O coeficiente C pode ser estimado por tabelas práticas como a indicada abaixo: 
 
Tabela 11- Valores do Coeficiente C de Hazen-Willians 
 
 
 
 
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3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada 
 
As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do 
escoamento, como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em 
instalações com curvas, válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e 
etc. 
 
A expressão geral para calculo destas perdas é da forma: 
 
 
g
VKE
2
2
=∆
 
sendo K o coeficiente de perda de caga localizada, que é determinado 
experimentalmente em laboratório. A tabela abaixo permite a estimativa dos 
fatores K para algumas singularidades típicas das tubulações: 
 
Tabela 12 Coeficientes de Perda Localizadas 
 
 
Tabela 13- Valores de K para registros gaveta parcialmente abertos 
 
 
Tabela 14 Valores de K para válvulas boborleta com diferentes ângulos de abertura 
 
 
Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de 
comprimentos virtuais ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as 
peças e conexões podem ser substituídas (no cálculo) por comprimentos virtuais 
de tubulação que resultem na mesma perda de carga. Este conceito permite 
simplificar os cálculos e dimensionamentos através do uso de uma expressão 
única, aquela da perda de carga distribuída. 
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D
fkL
g
V
D
Lf
g
VkE
virt
virt
loc
=
==∆
22
22
 
 
Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se 
tabelas com os valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de 
ensaios de laboratório. Geralmente estes valores são estabelecidos como uma 
função do diâmetro do tubo. 
Tabela 15: Comprimentos Equivalentes de Singularidades para Aço Galvanizado e Ferro 
Fundido 
 
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4 TUBULAÇÕES 
 
 
As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento. 
Parte-se, geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço 
especificados, calcula-se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal 
conveniente e calcula-se a perda de energia. 
 
Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos 
e conexões que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de pré-
dimensionamento de sistemas de condutos forçados. 
 
4.1 Velocidade 
 
A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da 
quantidade de movimento: AVQ **
0
ρ= ou quando a massa específica do fluido 
incompressível é constante: 
A
QVAVQ =∴= * . 
 
As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência 
pode indicar valores diferentes como velocidades menores prevendo-se 
ampliações, corrosão ou formação de crosta ou, em contraposição, velocidades 
maiores para evitar deposição e entupimentos. 
 
A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de 
energia admissível, pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto 
econômico, entre outras variáveis, interferem na escolha do conduto. 
 
De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a 
velocidade. A adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico 
mas não indicadas tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de 
material e sobrepressões elevadas quando ocorrer “golpe de aríete”. 
 
As velocidades baixas encarecem o custo do sistema pois determinam diâmetros 
maiores e contribuem para a deposição de material. 
A experiência tem levado à adoção de valores práticos que conciliam a economia 
e bom funcionamento. 
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Tabela 16-Velocidades Práticas Usuais 
Serviço/Fluido Velocidade (m/s) 
Sucção de bombas 
 Líquidos finos (água, álcool) 
 Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 
 
0,4-2 
0,1-0,4 
Linha de recalque 
 Líquidos finos (água, álcool) 
 Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 
 
1,2-3 
0,2-1,2 
Escoamento devido à gravidade 0,3-1,5 
Drenos 1-2 
Alimentação de caldeiras 2,5-4 
Vapor 
 Saturado 
 Superaquecido 
 Alta pressão 
 
12-40 
25-60 
50-100 
Ar comprimido 
 Troncos 
 Ramais 
 Mangueiras 
 
6-8 
8-10 
15-30 
Gases industriais 
 Alta pressão (maior 1MPa) 
 Baixa pressão (ventilação) 
 Alto vácuo 
 
30-60 
10-20 
100-120 
Tubos via 
 Líquidos finos 
 Bombeando líquidos viscosos (oleodutos) 
 Gravidade 
 
1,5-2 
0,4-2 
0,1-0,3 
Linhas subterrâneas de esgoto 
 Manilhas cerâmicas 
 Tubos de concreto 
 Tubos de cimento amianto 
 Tubos de ferro fundido 
 Tubos de PVC 
 
5 
4 
3 
6 
5 
Redes de distribuição de água DVMáx *5,16,0 += 
Instalações prediais de água 2=MáxV 
 
Há expressõesque relacionam a velocidade típica do escoamento turbulento com 
a característica do fluido e o diâmetro: 
 
Tabela 17 Velocidades Recomendadas 
Serviço/Fluido Velocidade (m/s) 
Líquidos 
304,0
*214,5 D 
Gases 16,0
45,0
17,108
ρ
D
 
Dreno, Sucção e Ventilação Metade das 
expressões acima 
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Outro aspecto importante é a velocidade máxima admissível para líquidos não 
corrosivos e/ou erosivos: 
3max
886,36
ρ
=V . 
 
Para gases a velocidade máxima é a sônica, sendo aproximadamente dois terços 
desta a velocidade limite para escoamento turbulento: 
M
kZTV 808,60max = , onde k 
é a relação entre capacidades caloríficas, Z é o coeficiente de compressibilidade, 
M é a massa molecular e T a temperatura em Kelvin. 
 
 
4.2 Diâmetros 
Tabela 18- Diâmetros Típicos e Mínimos 
Dinterno(mm) Serviço Líquidos Gases 
Típico 
434.0
*QaD = 473,0
408,0
ρ
QbD = 
 Recalque a=15,51 b=5,77 
 Sucção/dreno/Ventilação a=20,96 b=7,65 
Mínimo 
167,0ρQcD = 
25,0



=
kZT
MQdD 
 Fluido limpo c=3,10 d=2,41 
 Corrosivo/erosivo c=4,38 d=3,41 
Q em m3/h, T em K, D em m, V em m/s e ρ em kg/m3 
 
 
 
4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria 
 
A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuição de água fria em prédios 
com apartamentos, recomenda que a máxima velocidade, em cada trecho da 
instalação, seja igual a Vmáx= D14 ou Vmáx= 2,50m/s, prevalecendo o menor 
valor, onde Vmáx (m/s) e D(m). A tabela abaixo orienta o pré-dimensionamento dos 
diâmetros em cada trecho, a partir da vazão especificada no projeto. 
 
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Tabela 19: Diâmetros usuais em instalações prediais 
DIÂMETRO 
(pol) 
DIÂMETRO 
(m) Vmáx = D14 (m/s) 
Vmáx 
(m/s) 
Qmáx = Vmáx*A 
(l/s) 
¾ 0,019 1,93 1,93 0,55 
1 0,025 2,21 2,21 1,08 
1 ¼ 0,0313 2,48 2,48 1,91 
1 ½ 0,0375 2,71 2,50 2,76 
2 0,05 3,13 2,50 4,91 
2 ½ 0,0625 3,50 2,50 7,67 
3 0,075 3,83 2,50 11,04 
4 0,1 4,43 2,50 19,63 
 
 
 
4.4 Sistemas Complexos 
 
4.4.1 Condutos Equivalentes 
 
Um conduto é equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob igual 
perda de energia. 
 
Dado dois condutos com suas características: D1, L1, f1, ∆e1, Q1, J1 e D2, L2, f2, 
∆e2, Q2, J2, garante-se a equivalência quando: 
 
2121
21
JJee
QQ
=∴∆=∆
=
 
 
Através da Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) tem-se: 
 
 
 
5
2
1
1
2
2
1
1
5
2
2
5
1
2
1
5
2
22
5
1
11
5
2
2
2
2
2
2
5
1
2
1
1
1
1
*
***
**0827,0
**0827,0




=
=∴=
==∆
==∆
D
D
f
f
L
L
fD
fD
L
L
D
Lf
D
Lf
D
Qf
L
J
e
D
Qf
L
J
e
 
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Pela Fórmula de Hazen-Williams tem-se: 
 
87,4
1
2
85,1
1
2
2
1
87,4
1
85,1
1
87,4
2
85,1
2
2
1
87,4
2
85,1
22
87,4
1
85,1
11
87,4
2
85,1
2
85,1
2
2
2
87,4
1
85,1
1
85,1
1
1
1
*
*
****
***643,10
***643,10
−−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−








=
=∴
=
==∆
==∆
D
D
C
C
L
L
DC
DC
L
L
DCLDCL
DCQ
L
J
e
DCQ
L
J
e
 
 
 
4.4.2 Condutos em Série 
 
Os tubos em série são formados com diâmetros diferentes onde escoa a mesma 
vazão e os comprimentos e os diâmetros podem ou não ser iguais. 
 
 
 
neq EEEEE ∆∆+∆+∆=∆ ...321 
 
Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) 
 
55
3
33
5
2
22
5
1
11
5
*
....
****
n
nn
eq
eqeq
D
Lf
D
Lf
D
Lf
D
Lf
D
Lf
++++= 
 
Fórmula Hazen Williams 
 
87,485,187,4
3
85,1
3
3
87,4
2
85,1
2
2
87,4
1
85,1
1
1
87,485,1
*
.
....
**** nn
n
eqeq
eq
DC
L
DC
L
DC
L
DC
L
DC
L
++++= 
 
 
 
 
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4.5 Condutos em Paralelo 
 
São formados por diversos condutos que tem em comum as extremidades inicial 
e final. A vazão da extremidade inicial divide-se nos diversos condutos em 
paralelo de modo ma extremidade final a vazão volta ao seu valor inicial. 
 
É possível substituir os vários condutos por um único equivalente. 
 
n
n
BA
eeeee
QQQQQ
QQ
∆++∆+∆+∆=∆
++++=
=
....
....
321
321 
 
 
Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) 
nn
n
eqeq
eq
fL
D
fL
D
fL
D
fL
D
fL
D
*
...
****
5
33
5
3
22
5
2
11
5
1
5
++++= 
 
 
Fórmula Hazen Williams 
54,0
63,2
54,0
3
63,2
33
54,0
2
63,2
22
54,0
1
63,2
11
54,0
63,2
*
...
****
n
nn
eq
eqeq
L
DC
L
DC
L
DC
L
DC
L
DC
++++= 
 
 
4.5.1 Condutos sinfonados 
 
Sifões são tubos, parcialmente 
forçados, conforme ilustração abaixo. 
Um sifão, para funcionar, deve estar 
inicialmente cheio de fluido líquido. 
Depois de cheio (escorvado) o fluido 
escoa-se devido ao desnível H1 entre 
o nível constante do reservatório (1) e 
o nível de saída (3). 
 
O ponto (2) é o vértice do sifão sendo 
denominado a parte superior do 
conduto como coroamento e a inferior 
como crista. 
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Para que o sifão funcione há três condições que devem ser obedecidas através 
das equações de Bernoulli: 
 
• 1ª. Condição entre (1) e (3) 
 
)(**2
*2
**2**2
*2
00000
0
)(
*2*2
)(
*2*2
13
2
3
1
2
31
2
3
1
11
31
31
2
3
2
3
2
33
3
2
11
1
eHgV
e
g
VH
egVHg
e
g
VH
HZ
DDcteD
ppp
WeissbachDarcyUniversal
g
V
D
Lf
g
VKe
Bernoulli
g
VpZ
g
VpZ
atm
∆+=
∆+=
∆+=
∆+++=+++
=
=∴=
===
−−+=∆
++=++
∑
γγ
 
∑
∑
∑
∑
∑
++
=



++=



++=
++=
+=∆
D
LfK
HgV
V
D
LfKgH
g
V
D
LfKH
g
V
D
Lf
g
VK
g
VH
g
V
D
Lf
g
VKe
*1
**2
*1*2*
*2
*1
*2*2*2
*2*2
1
3
2
31
2
3
1
2
3
2
3
2
3
1
2
3
2
3
 
1**2**
*1
1
HgARQ
D
LfK
R
=
++
=
∑ Na prática adota-se 0,5<R<0,8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• 2ª. Condição entre (1) e (2) 
• 
( )



 ∆++−=
∆+++=
∆++++=++



+=∆
−−+=∆
∆+++=++
∑
∑
e
pHp
g
V
e
g
VpHp
e
g
VpHHpH
g
V
D
LfKe
WeissbachDarcyUniversal
g
V
D
Lf
g
VKe
Bernoullie
g
VpZ
g
VpZ
γγ
γγ
γγ
γγ
2
2
1
2
2
2
22
2
1
2
22
21
1
1
2
21
2
21
2
2
2
22
2
2
11
1
*2
*2
*2
0
*2
*
)(
*2*2
)(
*2*2
 
 
Para que V>0 e sabendo que p1=patm: 
 



 ∆+−<



 ∆++>
e
ppH
e
pHp
atm
atm
γγ
γγ
2
2
2
2
 
 
 
Assim se concluí quea cota do vértice (2) deve ser inferior a altura da pressão 
atmosférica local (10,33mH2O). Quanto maior as perdas de energia no tramo 
ascendente, (1)-(2), menor será H2 em relação patm/γ. 
 
Na prática deve se considerar o valor máximo no vértice (2) igual a 6mH2O para 
evitar o aparecimento de ar dissolvido e a formação de vapores que dificultam o 
escoamento. 
 
 
• 3ª. Condição entre (2) e (3) 
• 
e
pHp
e
g
Vp
g
VpH
g
V
D
LfKe
WeissbachDarcyUniversal
g
V
D
Lf
g
VKe
Bernoullie
g
VpZ
g
VpZ
atm
atm
∆−+=
∆+++=++



+=∆
−−+=∆
∆+++=++
∑
∑
γγ
γγ
γγ
2
2
3
2
22
2
31
2
31
2
3
2
33
3
2
22
2
*2
0
*2
*2
*
)(
*2*2
)(
*2*2
 
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Outro tipo de sifão é o “pescoço de cavalo” ou “ferradura” usado para transpor rios 
mas como é pressurizada, não é necessário preocupação com cotas. 
 
 
4.5.2 Reservatórios Múltiplos 
 
 
 
A resolução de reservatórios múltiplos inteligados envolve iteração desde que 
adotadas algumas hipóteses simplificadoras: Escoamento permanente; 
Turbulento rugoso, O nó “x” é comum aos reservatórios. 
 
Dados: Hi, Li, Di, ∆ei e Qext. 
Incógnitas: Hx, Qi. 
 
[ ]
gD
QQLf
gD
QLf
g
V
D
Lfe
QQ
n
i
exti
**
****8
**
***8
2
10
5252
22
0
pipi
===∆
→=+∑
=
 
 
Obs.: adotar o sentido preliminar do nó como positiva quando o fluxo sair do nó. 
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.
1
1
**
****8
**
****8
**
****8
**
****8
52
5
3
2
3333
33
5
2
2
2222
22
5
1
2
1111
11
solúvelésistemao
nequaçõesdenúmero
nincógnitasdenúmero
gD
QQLf
HHe
gD
QQLf
HHe
gD
QQLf
HHe
gD
QQLf
HHe
n
nnnn
xnn
x
x
x
∴


+=
+=











=−=∆
=−=∆
=−=∆
=−=∆
pi
pi
pi
pi
Μ
 
 
Solução: 
 
[ ]21
**
**
**8
*
**
**8
52
52
→−=


 −
=
=−=∆
=
=−
xi
ii
xi
i
iiixii
i
ii
i
ii
i
ii
xi
HH
CC
HHQ
QQCHHe
gD
LfC
QQ
gD
LfHH
pi
pi
 
 
Substituindo a equação [2] em [1] 
 
0,,,
01
321
1
=+++++
=+−∑
=
extn
n
i
extxi
i
QQQQQ
QHH
C
 
 
Obtido os valores e o seu sentido, avalia-se os sentidos preliminares adotados. 
 
 
4.5.3 Redes 
 
 
Uma das aplicações importantes das equações fundamentais de condutos 
sobpressão é o dimensionamento de redes de distribuição. Um sistema de 
distribuição é um conjunto de condutos, conexões, reservatórios, bombas, etc., 
que tem a finalidade de atender, dentro de certas condições de vazão e pressão 
adequadas, a cada ponto de saída. 
 
As redes constituem-se em sistemas complexos tanto quanto ao 
dimensionamento quanto à operação e manutenção. De modo geral, as redes são 
formadas com condutos principais e secundários. Os condutos principais são os 
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de maior diâmetro com a finalidade de abastecer os condutos secundários 
enquanto estes, com diâmetro menor, conduzem o fluido aos pontos de saída. De 
acordo com a disposição dos condutos principais e o sentido do escoamento nos 
condutos secundários, as redes podem ser classificadas como: ramificada ou 
malhada. 
 
A rede ramificada possui um padrão em que a distribuição da vazão é 
condicionada a um conduto principal denominado tronco. Os pontos de derivação 
de vazão e/ou mudança de diâmetro são denominados de nós e o conduto entre 
dois nós de trecho. O sentido do escoamento é do tronco para os condutos 
secundários até as extremidades mortas ou pontas secas. O inconveniente deste 
traçado é que a manutenção interrompe o abastecimento mas é economicamente 
mais atrativa. 
 
 
 
As redes malhadas são constituídas com condutos tronco que formam anéis ou 
malhas, onde há possibilidade de reversibilidade no sentido das vazões em 
função da demanda. Nesta disposição, pode-se abastecer qualquer ponto do 
sistema por mais de um caminho, o que permite uma grande flexibilidade no 
abastecimento e manutenção mas é mais dispendiosa devido às conexões e 
acessórios. 
 
 
 
Qualquer que seja o tipo de rede, o projeto deve satisfazer algumas condições 
hidráulicas: pressões, velocidades, vazões e diâmetros. 
 
O projeto deve garantir uma carga de pressão mínima de 15mH2O, suficiente para 
garantir o abastecimento de um prédio com três pavimentos e uma pressão 
estática máxima de 50mH2O para minimizar os vazamentos nas juntas. Quando 
necessário garantir valores de carga de pressão superiores à mínima, deve-se 
fornecer energia necessária através de bombas. 
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4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas 
 
A equação da continuidade estabelece, na condição de equilíbrio, ser nula a soma 
algébrica das vazões em cada nó da rede. 
 
O objetivo é determinar a capacidade de vazão dos trechos e as cotas 
piezométricas nos nós a partir da vazão de distribuição do sistema. 
Há dois tipos de problemas: 
 
• Verificação: consiste em determinar as vazões nos trechos e as cotas 
piezométricas nos nós, para uma rede com diâmetros e comprimentos 
conhecidos, 
• Projeto: determinação dos diâmetros, vazões nos trechos, cotas 
piezométricas nos nós condicionados às velocidades e pressões. Este 
problema admite várias soluções mas procura-se a de mínimo custo. 
 
As velocidades máximas para distribuição de água podem ser determinadas pela 
fórmula empírica: smVeDV máxmáx /2*5,160,0 ≤+= . Como se conhece o sentido do 
escoamento, o dimensionamento é determinado através da aplicação das 
equações fundamentais de condutos forçados baseadas na perda de energia. 
 
 
4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas 
 
 
O cálculo do escoamento de fluido numa rede malhada é complexo devido ao 
grande número de condutos e conexões. A solução do sistema envolve a 
determinação de uma série de equações simultâneas para a distribuição de 
vazões nos trechos e as cotas piezométricas nos nós. 
 
As equações devem satisfazer as condições básicas para equilíbrio do sistema: 
• Soma algébrica das vazões em cada nó é nula; 
• A soma algébrica das perdas de energia (partindo e chegando no mesmo 
nó) em qualquer circuito fechado (malhas ou anéis) é nula. 
 
 
0....
0......
321
321
=∆±±∆±∆±∆±=∆
=±±±±±=
∑
∑
n
n
eeeee
QQQQQ
 
 
Convencioná-se, preliminarmente: 
NÓ: sentido do escoamento para o nó como positivo; 
ANEL: sentido do escoamento horário como positivo. 
 
Um sistema de equações de uma rede malhada com m anéis ou malhas e n nós, 
deve possuir m+(n+1) equações independentes o que resulta num sistema 
complexo com solução dependendo de um método computacional com 
aproximações sucessivas denominado Hardy Cross. 
 
 
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• Método Hardy Cross 
 
Nomenclatura: 
i= linha da malha, 
j= coluna da malha, 
qi= vazão externa no nó “i”; 
Qi,,j= vazão no trecho “i” , “j”; 
∆ei,,j= perda de energia distribuída no trecho “i”, “j”; 
Di,,j= diâmetro do trecho “i”, “j”; 
Li,,j= comprimento do trecho “i”, “j”; 
Fi,,j=fatorde atrito no trecho “i”, “j”; 
 
Equação da Continuidade 
 
 
QQQ jiji ∆+= *,, 
 
Qi,j= vazão real no nó “i”, “j”; 
*
, jiQ = vazão preliminar adotada na tentativa, 
∆Q= correção de vazão. 
 
Cálculo da Correção do ∆Q 
 
0*
0**
*
,
*
,,
*
,
*
,,
=∆++∆+
=
∑
∑
QQQQC
QQC
jijiji
jijiji
 
 
energiadeperda
Q
e
*2
e
Q
vazão
Q*C*2
Q*Q*C
Q
nó
*
j,i
j,i
j,i
*
j,ij,i
*
j,i
*
j,ij,i
→



 ∆
∆
−=∆
→−=∆
∑
∑
∑
∑
 
 
 
Equacionamento: 
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gD
Lf
C
QQCe
anele
nóqQ
ji
jiji
ji
jijijiji
ji
iji
**
**8
0**
0
0
5
,
2
,,
,
,,,,
,
,
pi
=
==∆
→=∆
→=+
∑
∑
∑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 SISTEMAS ELEVATÓRIOS 
 
Os condutos com escoamento devido à gravidade são o ideal quando se pretende 
transferir fluido no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais 
topograficamente propícios são necessários aplicarem-se métodos mecânicos 
para a elevação e transporte de fluido. 
 
Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos mas com reduzida 
flexibilidade, limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. 
Em alguns sistemas é necessário fornecer energia ao fluido para se obter maior 
pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas geométricas elevadas, nestes 
sistemas utilizam-se bombas. 
 
Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, pode-se citar: Captação 
de água em rios; Extração de água em poços; Adução com bombeamento; 
Lavagem de filtros em estações de tratamento; bombas de reforço (“booster”); 
sistema de esgoto; distribuição de água potável; piscinões; recuperação de cotas; 
reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento com areia, água, 
concreto; máquinas de corte; injeção; etc. 
 
A altura geométrica, hG, é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre 
a cota do nível do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: 
altura de sucção, hS e altura de recalque, hR. 
 
A altura de sucção, hS, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório 
inferior e o eixo da bomba. 
 
A altura de recalque, hR, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do 
fluido no reservatório superior. 
 
RSG hhh +±= 
 
Evidentemente, a bomba tem que 
fornecer energia para vencer o 
desnível geométrico, hG, e a soma 
das perdas de energia distribuídas e 
localizadas. 
 
 
 
 
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A altura manométrica, hman, corresponde à distância vertical mínima para que o 
fluido chegue ai ponto elevado, ou seja, altura geométrica, hG, acrescida das 
perdas de energia. 
LocdistR
LocdistS
RS
Gman
eee
eee
eee
ehh
∆+∆=∆
∆+∆=∆
∆+∆=∆
∆+=
 
 
O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque, 
segue as expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento 
conhecidas. 
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hG
∆er
R1
R2
R1
R2
SISTEMA ASPIRADO SISTEMA AFOGADO
Z2
Zbomba
Z1
Za
hs
∆es
hr
hman
hs
hr
∆es
∆er
hman
Z2
Z1
Zbomba
hman= hr+hs+ es+ er hman= hr-hs+ es+ er
 
 
 
Um sistema elevatório é composto: sucção, recalque e bomba. 
 
5.1 Sucção 
 
Compõe a sucção o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido até 
a bomba, seus elementos principais são: 
 
¬ Poço de sucção: sua função e criar uma área preferencial para captação 
de fluido com baixa aceleração; 
¬ Crivo: peça especial na extremidade da captação, ficando submersa no 
poço, para impedir o acesso de material sólido evitando danos; 
¬ Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma 
bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o 
conduto de sucção cheio ou seja escorvado; 
¬ Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de 
sucção para iniciar a operação da bomba; 
¬ Condutos de sucção: interligam a captação com a bomba devendo ser 
com menor comprimento possível para gastar pouca energia. Via de regra 
o diâmetro do conduto de sucção é maior do que o de recalque. 
 
A sucção trabalha em escoamento permanente uniforme, isto é, com vazão e 
velocidade média constantes, por isso os problemas são resolvidos através das 
equações de Bernoulli e da Continuidade. 
 
5.1.1 Fenômenos especiais na sucção 
 
¬ Vórtice: ocorrem devido a pouca submergência que pode facilitar a entrada 
de ar, alterando e prejudicando o rendimento do sistema; 
¬ Cavitação: caso a pressão do fluido atinja um valor menor do que a de 
vapor , surgirão bolhas que explodirão com alto potencial de danificação. A 
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cavitação ocorre em locais de pressão muito baixa ou velocidade 
excessiva. A cavitação contínua causa desagregação da partícula do metal 
(“pitting”) 
man
disponível
man
VSatm
h
NPSH
h
hhp
=
−−
=σ
 
 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA DEVIDO À ALTITUDE
0
1000
2000
3000
7 8 9 10
Patm (mH2O)
Al
tit
ud
e 
(m
)
 
 
TENSÃO DE VAPOR DA ÁGUA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
T (C)
Pv
 (m
H2
0)
0
2
4
6
8
10
12
Pv
/ γ 
(γ (
m
ΗΗ
2O
)
Pv Pv/g
Pv 1 1,1561 1,3324 1,5316 1,7569 2,0111 2,7927 3,8294 5,188 6,95 12,0821 20,2031 32,6228 77,5497 165,975
Pv/g 0,062 0,072 0,083 0,095 0,109 0,125 0,174 0,238 0,323 0,433 0,752 1,258 2,031 4,827 10,332
0 2 4 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
 
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¬ NPSH (net positive suction head) 
 
A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é baixa, normalmente, 
e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da bomba. 
Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é 
reduzida a pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca 
perda de eficiência e danos sensíveis. 
 
A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo 
dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve 
ser excedido para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a 
energia ou carga no sistema elevatório. 
 
SVatmsS
Vatm
sdisponível ehhhe
PPhNPSH ∆−++±=∆−γ
+
+±=
 
hs= altura da sucção (cota do eixo da bomba – cota do nível do fluido) 
+hS= afogada (eixo da bomba abaixo do nível do fluido) 
-hS= aspirada (eixo da bomba acima do nível do fluido) 
hatm = pressão atmosférica local em coluna de fluido 
hV= pressão de vapor do fluido em coluna de fluido 
∆eS= perda de energia na sucção 
 
NPSHdisponível= é referente a instalação ou projeto; 
NPSHrequerido= fabricante; 
Para evitar a cavitação: NPSHdisponível> NPSHrequerido 
 
 
¬ Altura da Submergência, S 
 
A velocidadedo fluido no poço de sucção deve ser inferior a 1m/s e oferecer um 
recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido para 
evitar a entrada de ar e vorticidade. 
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S
S
Dhútildeprofundida
DS
g
VS
5,0:
10,0*5,2
20,0
*2
2
≥
+≥
+≥
 
5.2 Recalque 
 
Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da 
bomba até o reservatório superior. 
 
5.2.1 Diâmetro Econômico 
 
QKDR *= 
 
V (m/s) K V (m/s) K 
2,26 0,75 1,27 1,00 
1,99 0,80 1,05 1,10 
1,76 0,85 0,88 1,20 
1,57 0,90 0,65 1,40 
 
¬ 
45,09,0 QDR = (EUA) 
 
¬ 
46,0
54,0
* Q
f
eNUKDR 


= (França) 
 
 
NU= número de horas de funcionamento dividido por 24h; 
e= custo da energia elétrica em kWh; 
f= custo material do conduto em kg; 
K= coeficiente (1,55 para 24h e 1,35 para 10h). 
 
¬ Para pouco funcionamento: ( ) QNUDR 4/1*3,1= 
 
NU= número de horas de bombeamento dividido por 24 (fração de 
utilização) 
 
 
5.3 Bombas ou máquinas de fluxo 
 
Bombas são equipamentos, basicamente rotor e motor, que transferem energia 
para o deslocamento do fluido. 
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Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às centrífugas, podendo-ás 
classificarem em: 
 
¬ Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2 
rotores); 
 
¬ Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal; 
 
 
¬ Pressão: baixa (hman≤15m), média (15m≤hman≤50m) e alta 
(hman≥50m) 
 
¬ Instalação: afogada ou aspirada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.3.1 Potência 
 
A potência, Pot, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a 
altura manométrica, hman, é: 
 
( )
( )
( )
Bombamotor
man
man
man
HPhQPot
CVhQPot
WhQPot
ηηη
η
γ
η
γ
η
γ
*
*736
***986,0
*736
**
**
=
=
=
=
 
 
O rendimento, η, aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a 
pressão. 
 
Pressão Vazão (l/s) η 
3 0,56 Baixa 25 0,78 
2 0,53 
25 0,81 Alta 
100 0,84 
150 0,86 
1000 0,90 Grandes Vazões 2000 0,91 
 
Na prática admiti-se uma certa folga para os motores elétricos resultando nos 
acréscimos: 
 
Pot. (W) Acréscimo 
(%) 
1490 50 
1490-3725 30 
3725-7450 20 
7450-14900 15 
>14900 10 
 
 
 
5.3.2 Velocidade Específica, ηηs 
 
 
A velocidade específica é definida como a rotação (rpm) de uma bomba ideal para 
transportar 1m3/s à altura de 1m: 
 
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4/5
man
S
4/3
man
S
S4/3
man
S
h
Pot*
s/rad*W
h*g
Q
*
rpm;rpm
h
Q*
η
=η
ω=η
→η→ηη=η
. 
 
 
Os tipos de bombas: radial, axial, semi axial e mista, distinguem-se pela 
velocidade específica. 
 
Tabela 20 
Tipo ηS
 
Radial centrífuga 
Lenta <90 
Normal 90-130 
Rápida 130-220 
Mista 220-440 
Semi axial 440-500 
Axial >500 
 
5.3.3 Associação de bombas 
 
Várias são as razões que levam à necessidade de associar bombas: 
 
¬ Quando a vazão é grande e não há no mercado comercial, 
bombas capazes de atender a demanda pretendida, 
¬ Ampliações; 
¬ Inexistência de bombas comerciais para grandes alturas 
manométricas. 
 
Basicamente quando as vazões são amplas utilizam-se bombas em paralelo e 
para grandes alturas manométricas, utiliza-se em série. 
 
5.3.3.1 Bombas em paralelo 
 
As bombas em paralelo trabalham sob a mesma manométrica mas com vazões 
somadas. 
 
mann2man1man
n21
H.....HH
Q.....QQQ
===
+++=
 
 
 
Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2 
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( )
( )
( )
2112
121
21
2
2
1
1
21
2
22
1
11
21
21
2
22
2
1
11
1
**
**
******
**
**
**
QQ
QQ
QQQQ
hQQhQhQ
hQQPotPot
hQPot
hQPot
manmanman
man
man
man
ηη
ηηη
ηηη
η
γ
η
γ
η
γ
η
γ
η
γ
η
γ
+
+
=
+
=+
+
=+
+
=+
=
=
 
 
 
5.3.3.2 Bombas em série 
 
 
Quando duas bombas operam em série a vazão é a mesma mas as alturas 
manométricas somam-se: 
 
n21
mann2man1manman
Q.....QQ
H.....HHH
===
+++=
 
 
 
 
Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2 
 ( )
2112
2121
**
**
manman
manman
hh
hhn
ηη
ηη
+
+
=
 
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5.3.3.3 Bombas “Booster” 
 
Booster é uma bomba para aumentar a pressão no fluido. 
 
 
5.3.4 Seleção das bombas 
 
 
Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e, 
consultando o gráfico de seleção de cada fabricante onde se encontram as 
bombas de uma série com mesmo tipo, escolhe-se, preliminarmente, a bomba. 
 
 
Gráfico de seleção típo 
 
 
 
Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas 
curvas características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, 
NPSH, rendimento e outros dados úteis que podem ser comparados com os 
valores calculados esperados para verificação da eficiência do sistema elevatório. 
 
 
 
 
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Curvas características Típicas 
 
 
 
5.3.5 Curvas características 
 
 
A maioria dos problemas com os sistemas elevatórios podem ser resolvidos com 
o auxílio das curvas características. As curvas características são a 
representação gráfica, ou em forma de tabela, das funções que relacionam os 
parâmetros envolvidos no funcionamento do sistema. 
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As curvas características são obtidas experimentalmente, isto é, fornecida pelo 
fabricante da bomba, num banco de ensaio, onde se medem: 
 
 Hman (m), Q (m3/s),T (Nm), ω (rad/s), PotHid= γ*Q*Hman, Potmec= T*ω, 
mec
Hid
Pot
Pot
=η . 
 
 
Os catálogos dos fabricantes de bombas, via de regra, possuem gráficos com 
uma família de curvas com: Hman versus Q; η versus Q, NPSHreq versus Q, Pot 
versus Q. 
 
 
 
5.3.6 Ponto de Funcionamento 
 
 
O ponto de funcionamento representa fisicamente, para um sistema projetado, 
com geometria, materiais, equipamentos conhecidos, a vazão correspondente 
recalcada pelo conjunto moto-bomba. Seu cálculo depende do conhecimento da 
influência hidráulica dos componentes do sistema de forma a equacionar as 
perdas de energia e quantificá-las para cada vazão. 
 
 
A curva resultante da consideração de todas as perdas de energia é denominada 
curva característica da instalação, geralmente apresentando a perda de energia 
em função da vazão. Essa curva é lançada no gráfico da altura total altura 
manométrica em função da vazão; o ponto de cruzamento dessas duas curvas é 
o ponto de funcionamento da instalação. 
 
 
 
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6 BIBLIOGRÁFIA UTILIZADA 
 
[1] Okuno, Caldas e Chow: “Física para Ciências Biológicas e Biomédicas”, 
Editora Harbra Ltda, 1982; 
[2] Munson, Young e Okiishi: “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Editora 
Edgard Blücher Ltda, 1997. 
[3] Duarte, Marcos: “Princípios Físicos da Interação ente o Ser Humano e 
Ambiente Aquático”, Universidade de São Paulo, Escola de Educação Física e 
Esporte, Laboratório de Biofísica, 2001 (www.usp,br/eef/lob/md/) 
[4] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Estática”, 
Editora Universidade de São Paulo, 1970. 
[5] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, 
Fluidodinâmica”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. 
[6] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, 
Cinemática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. 
[7] Brunetti, Franco. “Curso de Mecânica dos Fluidos”, 1974. 
[8] Schiozer, Dayr: “Mecânica dos Fluidos”, LTC Livros Técnicos e Científicos 
SA 
[9] Josie, Jacob: “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper & 
Brothers Publishers, New York, EUA, 1952. 
[10] Fox McDonald: “Introdução a Mecânica dos Fluidos”, 4ª Edição, LTC Livros 
Técnicos e Científicos SA, 1997. 
[11] Kaufmaun, Walther e Chilton, Ernest G.: “Fluid Mechanics”, Tata Mc Graw-
Hill Publishing Company Ltda, New Delhi, 1979. 
[12] Bennett, C. O. e Myers, J. E.: “Fenômenos de Transporte, Quantidade de 
Movimento, Calor e Massa”, Makron Books do Brasil Ltda, 1978. 
[13] Giles, Ranald V.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”. Coleção Schaum, 
Editora McGraw-Hill Ltda, 1978; 
[14] Gomide, Reynaldo: “Fluidos na Indústria”. R. Gomide, 1993 
[15] Novais-Barbosa J.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica Geral”. Porto 
Editora Ltda, Lisboa, Portugal, 1985; 
[16] Kremenetski, N., Schterenliht, D., Alichev V., Iakovlev L.: “Hidráulica”, 
Editora Mir Moscovo, 1989; 
[17] Simon, Andrew L.: “Pratical Hydraulics”. John Wiley & Sons, 1981. 
[18] Curso de Hidráulica. Escola Superior de Tecnologia. Universidade do 
Algarve. Área Departamental de Engenharia Civil. Núcleo de Hidráulica e 
Ambiente. Faro, Portugal, fevereiro, 2001; 
[19] Fernandez & Fernandez, Miguel. Araujo, Roberto, Ito, Acásio Eiji. “Manual 
de Hidráulica Azevedo Netto” Editora Edgard Blücher Ltda, 1998, 
[20] Chow, Ven Te. “Open –channel Hydraulics”. McGraw-Hill International Book 
Company, 1985, 
[21] Quintela, Antônio de Carvalho. “Hidráulica”. Fundação Calouste 
Gulbenkian, Lisboa, Portugal, 1981; 
[22] Porto, Rodrigo de Melo. “Hidráulica Básica”. EESC-USP, SP, 1998; 
[23] Linsley, Ray K. , Franzini, Joseph B. “Engenharia de Recursos Hídricos” 
Editora Universidade de São Paulo, 1978; 
[24] Jones, Jacob O. “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper & 
Brothers Publishers, New York; 
[25] French, Richard H., “Open-channel Hydraulics”. McGraw-Hill International 
Book Company, 1986.