Relatório - Fenomenos de transporte

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Curso de Graduação em Engenharia Mecânica 
 
 
Laboratório de Fenômenos de Transporte 
 
Prof. Dr. 
 
Conservação da quantidade de Movimento 
 
 
 
 
 
 
 
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1 OBJETIVOS 
Para se ter um melhor entendimento sobre os fenômenos que cercam o conceito de 
conservação de quantidade de movimento, realizou-se um experimento onde pode-se 
verificar na prática os efeitos desse fenômeno em questão. Em paralelo a isso, também foi 
realizada uma revisão bibliográfica referente à conservação de energia, conservação de 
massa e de movimento afim de se poder ter um embasamento teórico para realizar uma 
comparação entre os resultados obtidos durante a aula prática e os resultados teóricos. 
 Mais especificamente, esse trabalho tem como objetivo comparar os resultados teóricos, 
da conservação da quantidade de movimento na forma integral/equação de Bernoulli, com 
resultados experimentais obtidos para um jato livre que atinge diferentes superfícies, uma 
plana e outra côncava através da comparação entre a massa teórica calculada e a massa 
experimental encontrada durante o experimento. 
 
2 INTRODUÇÃO 
De forma geral podemos dizer que a equação de conservação de massa é uma expressão 
do princípio de conservação de massa. A equação de Bernoulli diz respeito à conservação 
das energias cinética, potencial e de escoamento em uma corrente de fluido, e à 
conservação das energias formas de energia. 
2.1 Conceitos básicos 
A massa, assim como a energia, é uma propriedade conservada, e não pode ser criada 
nem destruída durante um processo. Entretanto, a massa e a energia podem ser convertidas 
entre si. 
 Para sistemas fechados, o princípio da conservação de massa é usado implicitamente 
 
 
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com a exigência de que a massa do sistema permaneça constante durante um processo. Para 
os volumes de controle, porém, a massa pode cruzar as fronteiras e, assim, se deve 
controlar a quantidade de massa que entra e sai do volume de controle. 
 O princípio de conservação de massa para um volume de controle pode ser expresso 
como: a transferência total de massa para dentro ou para fora de um volume de controle 
durante um intervalo de tempo Δt é igual à variação total (aumento ou diminuição) da 
massa total dentro do volume de controle durante o 
intervalo de tempo Δt. A relação de conservação de 
massa de um volume de controle fixo pode ser expressa 
através da Eq. (1): 
 
 (1) 
 
 Onde: 
ρ – Densidade do fluído, em Kg/m³; 
V – Vetor velocidade, em m/s; 
A – Área da seção transversal, em m²; 
t – Tempo, em s. 
A Eq. (1) afirma que a taxa de variação no tempo de massa dentro do volume de 
controle mais a vazão total de massa através da superfície de controle é igual a zero. 
Segundo Fox, McDonald e Pritchard (2006) afirmam que a equação da quantidade de 
movimento linear define que a soma de todas as forças envolvidas em um volume de 
controle não submetido a aceleração é igual a soma da taxa de variação de quantidade de 
movimento dentro do volume de controle mais o fluxo líquido de quantidade de movimento 
saindo de sua superfície de controle, neste intuito a equação da quantidade de movimento 
na forma integral em componentes vetoriais é mostrada na Eq. (2). 
 
 
 
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 (2) 
 
 
Onde: 
Fs – Força de superfície; 
FB – Força de campo; 
V – Velocidade vetorial; 
ρ – Densidade; 
dA – Diferencial de área 
Com a Eq. (2), é possível obter a massa teórica, mas para isso deve-se considerar 
algumas hipóteses, conforme pode ser visto abaixo: 
1. Escoamento em regime permanente; 
2. Fluído incompressível; 
3. Propriedades físicas do fluido distribuídas uniformemente na seção perpendicular ao 
escoamento; 
4. Fs= 0 
5. A única força que atua sobre o sistema é a 
gravidade. 
 
A massa teórica é possível encontrar com a Eq. (3) abaixo: 
 
 (3) 
 
Onde: 
M – Massa teórica, em Kg; 
θ = 90°, para anteparo plano; 
 
 
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θ = 180°, para anteparo côncavo; 
A = 7,85x10-3 m². 
g = 9,49 m/s² 
 
A massa experimental pode ser determinada pelo somatório dos momentos resultantes, 
pois deve haver um equilíbrio entre as forças que estão atuando sobre a alavanca, como a 
força da mola, força do peso e força que o jato de água exerce. A Fig. 1 mostra a alavanca e 
as forças atuantes na mesma. 
 
Fazendo um somatório de momentos no ponto 0 e igualando a zero, obtém-se a seguinte 
equação para a massa experimental: 
 
 (4) 
 
Onde: 
Mexp – Massa obtida pelo experimento [kg]; 
mc – Massa do contrapeso [kg]; 
Figura 1 - Esquema da alavanca e as forças atuantes 
 
 
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X – Distância do contrapeso e do jato d’água [m]; 
d – Distância do jato d’água ao final da alavanca [m]. 
 
 
A partir da Eq. (4), é possível obter a Eq. (5) da força 
experimental, conforme pode ser visto abaixo: 
 (5) 
 
 
Onde: 
Fexp– Força experimental [N]; 
G – Aceleração da gravidade [m/s²]. 
 
3 EQUIPAMENTO UTILIZADOS 
 Nessa seção é mostrado os equipamentos utilizados durante o experimento e 
basicamente foram utilizados três equipamentos, 
3.1 Aparato de impacto de um jato 
Esse equipamento possui um bocal no qual a água sai a uma determinada vazão, possui 
uma alavanca com uma mola e um contrapeso com uma massa de 600g. E procura 
investigar os efeitos de um jato sobre uma superfície, onde a mesma pode ter diversas 
geometrias, como plana ou côncava. A Fig. 2 mostra a foto do equipamento. 
 
 
 
 
 
 
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3.2 Cronômetro 
 Cronômetro utilizado para as medições de tempo para posterior cálculo de vazão, 
conforme Fig 3. 
 
 
Figura 3 - Cronômetro digital 
 
Figura 2 - Foto do equipamento de impacto de um jato 
 
 
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3.3 Bancada Hydraulic Bench 
Consiste de um reservatório de fluído principal, uma bomba submersa, um sistema de 
medição de vazão, um reservatório interno e uma superfície de trabalho sobre o reservatório 
principal. É utilizada para medição de vazão, pois direciona o fluxo para o tanque interno, o 
tanque interno possui um medidor de volume com escala em litros precisamente calibrado 
para a bancada. A Fig. 4 mostra a foto desse equipamento. 
 
 
 
4 PROCEDIMENTO PARA A EXECUÇÃO DO EXPERIMENTO 
Antes de se iniciar o experimento, necessitou-se fazer a regulagem do conjunto de 
equipamentos. Primeiramente, adotamos o uso do anteparo côncavo (θ=180º), e 
posteriormente o anteparo plano (θ=90º). Então ajustou-se o contrapeso no braço da 
alavanca a uma determinada distância na régua, em seguida, abriu-se o registro regulando a 
Figura 4 - Bancada hidráulica 
 
 
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vazão permitindo que a água escoasse pelo bocal, atingindo o anteparo, até o braço ficar em 
equilíbrio juntamente com as forças da mola e do contrapeso, na posição horizontal. 
Na sequência, foi realizado as medições do tempo para o preenchimento do rotâmetro 
no volume pré-determinado de 15 litros, para cada distância do contrapeso no braço. E 
através do valor do tempo e do volume, pode-se calcular a vazão do jato, a força que o 
mesmo causa no anteparo e consequentemente a massa experimental. Por fim, compara-se 
os resultados obtidos no experimento com os cálculos teóricos. 
 
5 DADOS OBTIDOS 
Nessa seção serão mostrados os valores obtidos durante a realização dos experimentos, 
como também as comparações feitas entre as massas teóricas e experimentais entre os dois 
tipos de anteparos. 
5.1 Determinação da densidade da água 
Para os resultados do experimento se aproximarem ainda mais da realidade, utilizou-se 
valores medidos de densidade da água. Para isso captou-se uma determinada quantidade de 
água em um béquer (50 ml) e levou-se a mesma até uma balança para verificar qual a sua 
massa. A massa encontrada foi de 49,991 gramas. Para determinar a sua densidade utilizou-
se a Eq. (6), que juntamente com seu resultado podem ser vistas abaixo. 
 
 (6) 
 
 
 
 
 
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5.2 Resultados com anteparo côncavo 
Para o anteparo côncavo, a medição do tempo se iniciou com o contrapeso na posição 
de 200 mm na régua, e alterando essa posição a cada 20 mm até chegar na posição 20mm. 
Os resultados obtidos das medições de tempo, cálculo da vazão, velocidade no bocal e a 
força que o jato executa no anteparo podem ser vistos na Tab. 1. 
 
Tabela 1 - Dados experimentais Anteparo côncavo 
# Distância 
[m] 
Vazão no 
rotâmetro [cm³/s] 
Tempo 
[s] 
Velocidade no 
bocal [cm/s] 
Vazão 
mássica [g/s] 
Força 
[N] 
1 0,2 584,80 25,65 744,96 584,33 8,706 
2 0,18 570,78 26,28 727,10 570,32 8,294 
3 0,16 541,71 27,69 690,08 541,28 7,470 
4 0,14 500,50 29,97 637,58 500,10 6,377 
5 0,12 463,82 32,34 590,86 463,45 5,477 
6 0,1 413,79 36,25 527,12 413,46 4,359 
7 0,08 376,22 39,87 479,26 375,92 3,603 
8 0,06 319,76 46,91 407,34 319,51 2,603 
9 0,04 255,15 58,79 325,03 254,94 1,657 
10 0,02 177,33 84,59 225,89 177,18 0,800 
 
Pode-se visualizar na Tab.1, conforme se reduz a posição do contrapeso, verifica-se que 
o jato necessita possuir uma vazão menor e consequentemente executa uma força menor 
para deixar a alavanca em equilíbrio na posição horizontal. 
Na Tabela 2 a seguir, é mostrado os resultados dos cálculos da massa experimental e 
da massa teórica para cada uma das 10 posições do contrapeso. 
Tabela 2 - Massa Experimental e teórica 
Anteparo Côncavo 
 
 
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Tabela 2 - Massa Experimental e teórica Anteparo Côncavo 
Anteparo Côncavo 
# Distância [m] 
Vazão [m³/s] 
(x 10³) 
Massa 
experimental – 
Côncavo [Kg] 
Massa teórica 
- Côncavo 
[Kg] 
1 0,2 0,58 0,8 0,871 
2 0,18 0,57 0,72 0,829 
3 0,16 0,54 0,64 0,747 
4 0,14 0,50 0,56 0,638 
5 0,12 0,46 0,48 0,548 
6 0,1 0,41 0,4 0,436 
7 0,08 0,38 0,32 0,360 
8 0,06 0,32 0,24 0,260 
9 0,04 0,26 0,16 0,166 
10 0,02 0,18 0,08 0,080 
 
Para melhor visualizar e compreender o comportamento entre as diferentes posições 
e a relação entre a massa experimental e a teórica, foi gerado o Gráfico 1. 
Gráfico 1 - Massa Experimental x Massa Teórico - Anteparo Côncavo 
 
 
 
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Com o Gráfico 1 podemos concluir que a massa e a vazão são diretamente 
proporcionais, tanto no caso experimental quanto no teórico. Quanto maior a vazão, maior é 
massa. Mas verificamos que existe uma diferença entre os valores de massa para um 
mesmo valor de vazão entre a massa teoria e experimental, pois no caso teórico, não é 
levado em consideração as perdas por atrito viscoso entre o jato de água e o anteparo. Pode-
se verificar também que existem uma variação de inclinação em ambas as retas, que 
provavelmente são oriundas de pequenos erros de medição do tempo durante o 
experimento. 
5.3 Resultados com anteparo plano 
Para o anteparo plano, a medição do tempo se iniciou com o contrapeso na posição de 
120 mm na régua, e alterando essa posição a cada 10 mm até chegar na posição 30mm. Os 
resultados obtidos das medições de tempo, cálculo da vazão, velocidade no bocal e a força 
que o jato executa no anteparo podem ser vistos na Tab. 3. 
Tabela 3 - Dados experimentais Anteparo plano 
# Distância 
[m] 
Vazão no 
rotâmetro [cm³/s] 
Tempo 
[s] 
Velocidade no 
bocal [cm/s] 
Vazão mássica 
[g/s] 
Força 
[N] 
1 0,12 613,00 24,47 780,89 612,51 4,78 
2 0,11 591,02 25,38 752,89 590,54 4,45 
3 0,1 583,20 25,72 742,93 582,74 4,33 
4 0,09 551,07 27,22 701,99 550,62 3,87 
5 0,08 519,93 28,85 662,33 519,51 3,44 
6 0,07 491,80 30,5 626,50 491,41 3,08 
7 0,06 453,31 33,09 577,46 452,95 2,62 
8 0,05 419,23 35,78 534,05 418,89 2,24 
9 0,04 378,21 39,66 481,80 377,91 1,82 
10 0,03 325,38 46,1 414,50 325,12 1,35 
 
 
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Pode-se visualizar na Tab. 3 que possui o mesmo comportamento do anteparo côncavo, 
onde na redução da posição do contrapeso, verifica-se que o jato pode possuir uma vazão 
menor e executar uma força menor para deixar a alavanca em equilíbrio na posição 
horizontal. 
Na Tab. 4 e no Gráfico 2 a seguir, é mostrado os resultados dos cálculos e do 
comportamento da massa experimentale da massa teórica para cada uma das 10 posições 
do contrapeso. 
Tabela 4 - Massa Experimental e teórica Anteparo plano 
Anteparo Plano 
# Distância [m] 
Vazão [m³/s] 
(x 10³) 
Massa experimental – 
Plano [Kg] 
Massa teórica - 
Plano [Kg] 
1 0,12 0,61 0,48 0,478 
2 0,11 0,59 0,44 0,445 
3 0,1 0,58 0,4 0,433 
4 0,09 0,55 0,36 0,387 
5 0,08 0,52 0,32 0,344 
6 0,07 0,49 0,28 0,308 
7 0,06 0,45 0,24 0,262 
8 0,05 0,42 0,2 0,224 
9 0,04 0,38 0,16 0,182 
10 0,03 0,33 0,12 0,135 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.4 Comparação geral entre Anteparos 
No Gráfico 3, podemos verificar diferentes comportamentos entre o anteparo côncavo e 
plano. 
Gráfico 2 - Massa experimental x Massa Teórica - Anteparo plano 
Gráfico 3 - Comparação Anteparo côncavo e plano 
 
 
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Como pode ser visto no Gráfico 3, o anteparo côncavo exerce uma força maior com 
uma menor vazão. Isso é explicado pela equação (3), onde o valor de massa depende do 
ângulo de inclinação do anteparo. Para o anteparo côncavo, o ângulo 𝜃 é de 180º, então ele 
executa o dobro de força que o anteparo plano (𝜃=90º). 
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS 
Com a execução desse experimento foi possível verificar na prática os fenômenos 
referentes à conservação de massa, conservação de energia e conservação da quantidade de 
movimento. Os resultados obtidos mostram que os valores de massa experimentais são 
diferentes dos valores teóricos calculados, pois o cálculo teórico não leva em consideração 
as perdas por atrito viscoso, e ainda se considera a velocidade constante do jato desde a 
saída do bocal até atingir o anteparo. 
 Verificou-se também que a diferença de resultados entre a utilização de um anteparo 
côncavo e plano. O anteparo com ângulo igual a 180º aproveita de forma melhor a energia 
proveniente do jato, convertendo em força, de acordo com a equação (3) teórica. Ainda se 
constatou que quanto maior for a vazão de água que sai do bocal em direção do anteparo, 
maior é a força que o mesmo executa, podendo também ser comprovado pela equação (3). 
 Por fim, podemos concluir que os resultados obtidos experimentalmente apresentam 
semelhanças com os valores teóricos. Mesmo com um certo erro, ainda apresentam valores 
relativamente próximos dos valores reais. 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Fox, R.W.; McDonald, A.T. “Introdução à Mecânica dos fluidos.” 6. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2006. 
ÇENGEL, Yunus A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 3ª Edição. 
São Paulo, SP: McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda., 2009.