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SISTEMAS DIGITAIS
Créditos: 04
Carga Horária: 72 horas
Professor: Eduardo Oliveira Freire
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Introdução
Ementa:
Circuitos Lógicos;
Portas Lógicas;
Circuitos Digitais MSI
Circuitos Combinatórios e Seqüenciais;
Circuitos Digitais LSI;
Memórias;
PLA e PAL.
Objetivo:
Dominar os conceitos básicos de funcionamento e fundamentação teórica de circuitos e sistemas digitais.
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Bibliografia
IDOETA, Ivan V. e CAPUANO, Francisco G., “Elementos de Eletrônica Digital”, 16a. Edição, Editora Érica, 1984;
PADILHA, Antônio J.G., “Sistemas Digitais” - Ed. McGraw Hill, 1993. 
MALVINO, Albert Paul e LEACH, Donald P., “Eletrônica Digital: princípios e Aplicações, McGraw-Hill, 1987;
TAUB, Herbert, “Circuitos Digitais e Microprocessadores”, McGraw-Hill, 1984;
MALVINO, Albert Paul, “Microcomputadores e Microprocessadores”, McGraw-Hill.
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Eletrônica Digital
É o ramo da eletrônica em que os circuitos envolvidos operam apenas com sinais que só podem assumir um número finito de valores. 
A operação dos circuitos digitais pode ser descrita por um tipo especial de álgebra, que se chama álgebra de Boole ou álgebra Booleana.
A implementação dos circuitos digitais é feita através de diversos tipos de portas lógicas, que constituem a base para a construção de circuitos digitais mais complexos e que estudaremos em detalhes mais à frente. 
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Sinais Analógicos e Digitais
Um sinal Analógico são aqueles que podem assumir infinitos valores dentro de uma faixa. A tensão de 110 volts que existe nas tomadas de nossas casas é um exemplo de sinal analógico senoidal.
Os circuitos digitais, como já vimos, operam com sinais que só podem assumir um número finito de valores dentro de uma determinada faixa. A este tipo de sinais é que chamamos digitais. 
Normalmente, os sinais envolvidos em eletrônica digital são binários, ou seja, só podem assumir dois valores: alto (‘1’ – 5V) e baixo (‘0’ – 0V). 
No entanto, devido a inevitável tolerância dos parâmetros dos componentes e também a uma série de outros fatores que afetam os níveis de tensão, ao invés de se trabalhar com 5V e 0V, utilizam-se faixas de tensão para se interpretar os níveis alto e baixo.
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Escalas de Integração
Os circuitos digitais na maioria das vezes são encontrados no mercado na forma de circuitos integrados em diferentes escalas de integração. A depender da complexidade do circuito implementado no chip, ele pode ser classificado em um dos quatro tipos a seguir:
Integração em pequena escala (Small Scale Integration – SSI);
Entre 1 e 10 portas lógicas
Integração em média escala (Medium Scale Integration – MSI);
Entre 10 e 100 portas lógicas
Integração em larga escala (Large Scale Integration – LSI);
Entre 100 e 1000 portas lógicas
Integração em escala muito larga (Very Large Scale Integration – VLSI).
Acima de 1000 portas lógicas
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Aplicações da Eletrônica Digital
Os circuitos digitais desempenham um papel cada vez mais importante no mundo de hoje. Eles são empregados em quase tudo que utiliza eletrônica, incluindo comunicações, controle, instrumentação e é claro, na informática. 
O uso muito difundido deve-se a disponibilidade a baixos custos no mercado de uma infinidade de CI’s que contêm circuitos digitais extremamente poderosos. Hoje em dia, os microprocessadores mais poderosos, chegam a integrar centenas de milhões de portas lógicas, quase chegando ao fantástico número de 1 bilhão de portas lógicas em uma única pastilha de silício. 
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Álgebra de Boole
Uma grande parte do nosso pensamento e dos diversos tipos de processos desenvolvidos pelo homem consistem em encontrar respostas a perguntas que só podem Ter duas respostas. A lógica de dois estados teve uma maior influência sobre Aristóteles, que determinou métodos precisos de se encontrar a verdade. Esta lógica atraiu matemáticos, que intuitivamente sentiram algum tipo de processo algébrico dirigindo todo o pensamento.
Augustus De Morgan chegou perto da descoberta do elo entre a matemática e a lógica. No entanto, foi George Boole (1854) que reuniu tudo. Ele inventou um novo tipo de álgebra, que substituiu os métodos verbais de Aristóteles. A álgebra booleana não teve entretanto um impacto na tecnologia até quase um século depois, em 1938, quando Shannon aplicou a nova álgebra aos circuitos de chaveamento de telefonia. Graças ao trabalho de Shannon, os engenheiros logo perceberam que a álgebra booleana poderia ser utilizada para projetar e analisar circuitos de computador.
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Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Função NOT
	Na álgebra booleana uma variável pode ser 0 ou 1. Para os circuitos digitais, isto significa que um sinal pode ser baixo ou alto. Na função NOT, a saída Y é sempre o inverso (complemento) da entrada A, como ilustram as equações seguintes:
Y = NOT A
Se A é 0,
Y = NOT 0 = 1
Por outro lado, se A é 1,
Y = NOT 1 = 0
A
Y
0
1
1
0
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Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Função OR
Y = A OR B	ou Y = A + B
	A tabela da verdade da função OR é da seguinte maneira:
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
	O circuito digital que implementa a função OR está mostrado na figura a seguir:
Porta OR
	
� EMBED PBrush ���
_979752435/ole-[42, 4D, 86, 28, 00, 00, 00, 00]
*
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Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos 
Função AND
Y = A AND B	 ou 
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Porta AND
� EMBED PBrush ���
_979023957.unknown
_979752498/ole-[42, 4D, DE, 36, 00, 00, 00, 00]
*
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Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Função NOR
	A função NOR é a composição da função NOT com a função OR, ou seja a função NOR será sempre o inverso da função OR. A função NOR é representada algebricamente da seguinte maneira:
onde o traço sobre a adição booleana A+B indica a sua inversão.
A tabela da verdade da função NOR e o seu circuito lógico estão mostradas a seguir:
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
_979025741.unknown
_979752540/ole-[42, 4D, 5E, D4, 00, 00, 00, 00]
*
*
*
Álgebra de Boole e Circuitos Lógicos
Função NAND
	Esta função é uma composição da função AND com a função NOT, ou seja, teremos a função AND invertida. A função NAND é representada algebricamente da seguinte forma:
onde o traço sobre o produto A(B indica a sua inversão (como já foi visto antes).
A tabela da verdade da função NAND e o seu circuito lógico estão ilustrados a seguir:
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
	
_979024870.unknown
_979752592/ole-[42, 4D, 4A, 22, 01, 00, 00, 00]
*
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Expressões Booleanas Geradas por Circuitos Lógicos
Podemos escrever a expressão booleana que é executada por qualquer circuito lógico. Vejamos por exemplo, qual a expressão que o circuito abaixo executa:
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Circuitos Obtidos de Expressões Booleanas
Vimos até agora, que podemos obter a expressão que um circuito lógico executa. Podemos também desenhar um circuito lógico que execute uma expressão booleana qualquer, ou seja, podemos desenhar um circuito a partir de sua expressão característica. 
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Tabelas da Verdade que Representam Expressões Booleanas ou Circuitos Lógicos 
Uma maneira de se fazer o estudo de uma função booleana é a utilização da tabela da verdade, que como vimos anteriormente, é um mapa onde se colocam todas as situações possíveis de uma dada expressão, juntamente com o valor por esta assumida.
Como já visto, existe uma ligação íntima entre o circuito lógico e sua expressão característica, ou seja, podemos obter circuitos a partir de expressões características, e podemos também obter as expressões características dos circuitos, portanto, uma tabela da verdade irá representar o comportamento tanto do circuito quanto de sua expressão característica.
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Tabela da Verdade Obtida de uma Expressão Booleana
Para extrairmos a tabela da verdade de uma expressão seguimos a seguinte regra:
Montamos o quadro de possibilidades.
Montamos colunas para os vários membros (ou parcelas)da expressão.
Preenchemos estas colunas com os seus resultados.
Montamos uma coluna para o resultado final.
Preenchemos esta coluna com os resultados finais, que é simplesmente a soma das colunas de resultados dos membros.
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Tabela da Verdade Obtida de uma Expressão Booleana
Exemplo 1: S = ABC + AD + ABD
Temos na expressão acima quatro variáveis: A, B, C e D, logo, teremos 24 possibilidades de combinações. O quadro de possibilidades ficará:
A B C D
1o Membro
A(B(C
2o Membro
A(D
3o Membro
A(B(D
Resultado Final S
0 0 0 0
0
0
0
0
0 0 0 1
0
0
0
0
0 0 1 0
0
0
0
0
0 0 1 1
0
0
0
0
0 1 0 0
0
0
0
0
0 1 0 1
0
0
0
0
0 1 1 0
0
0
0
0
0 1 1 1
0
0
0
0
1 0 0 0
0
0
0
0
1 0 0 1
0
1
0
1
1 0 1 0
0
0
0
0
1 0 1 1
0
1
0
1
1 1 0 0
0
0
0
0
1 1 0 1
0
1
1
1
1 1 1 0
1
0
0
1
1 1 1 1
1
1
1
1
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Tabela da Verdade Obtida de uma Expressão Booleana
Exemplo 2: 
	
A B C
1o Membro
2o Membro
B
Auxiliar
3o Membro
Resultado Final S
0 0 0
1
0
1
0
1
0 0 1
1
0
0
0
1
0 1 0
1
1
1
0
1
0 1 1
1
1
0
0
1
1 0 0
0
0
1
0
0
1 0 1
0
0
0
0
0
1 1 0
0
1
1
1
1
1 1 1
0
1
0
0
1
_979544692.unknown
_979544802.unknown
_979544847.unknown
_979544771.unknown
_979544530.unknown
*
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Equivalência entre Blocos Lógicos
Inversor a partir de uma porta NAND
Vamos analisar a tabela da verdade de uma porta NAND:
A
B
S
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
X
S
0
1
1
0
	Logo, concluímos, que se curto-circuitarmos os terminais de entrada de uma porta NAND, ela se torna um bloco inversor.
� EMBED PBrush ���
_979752949/ole-[42, 4D, 06, 6C, 00, 00, 00, 00]
*
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Equivalência entre Blocos Lógicos
Inversor a partir de uma porta NOR
Analogamente ao caso anterior, vamos analisar a tabela verdade de uma porta NOR:
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
	Como no caso anterior, se interligarmos as duas entradas da porta NOR, fazendo sempre A = B, a porta NOR se transformará num bloco inversor.
X
S
0
1
1
0
� EMBED PBrush ���
_979752977/ole-[42, 4D, 7A, 64, 00, 00, 00, 00]
*
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Obtenção de portas NOR a partir de portas AND e portas NOT – Primeiro Teorema de Morgan
De acordo com o primeiro teorema de Morgan, o complemento de uma soma é igual ao produto dos complementos, ou seja, a seguinte expressão booleana é verdadeira:
	O primeiro teorema de Morgan, e portanto a equivalência dos circuitos mostrados na figura anterior, pode ser demonstrado através da tabela da verdade:
A B
0 0
1
1
1
1
0 1
1
0
0
0
1 0
0
1
0
0
1 1
0
0
0
0
� EMBED PBrush ���
_979740538.unknown
_979740625.unknown
_979740627.unknown
_979753085/ole-[42, 4D, 66, D2, 03, 00, 00, 00]
_979740624.unknown
_979739117.unknown
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Obtenção de Portas OR a partir de AND e Inversores
Obtemos esta equivalência, colocando inversores nas entradas e na saída de uma porta AND, como ilustra a figura a seguir:
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Obtenção de portas NAND a partir de portas OR e portas NOT – Segundo Teorema de Morgan
	De acordo com o segundo teorema de Morgan, o complemento de um produto é igual à soma dos complementos, ou seja, a seguinte expressão booleana é verdadeira:
	O segundo teorema de Morgan, e portanto a equivalência dos circuitos mostrados na figura anterior, pode ser demonstrado através da tabela da verdade:
A B
0 0
1
1
1
1
0 1
1
0
1
1
1 0
0
1
1
1
1 1
0
0
0
0
� EMBED PBrush ���
_979740627.unknown
_979742569.unknown
_979742589.unknown
_979753313/ole-[42, 4D, 9E, 30, 03, 00, 00, 00]
_979741712.unknown
_979740538.unknown
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Obtenção de Portas AND a partir de Portas OR e Inversores
Obtemos esta equivalência, colocando inversores nas entradas e na saída de uma porta OR, como ilustra a figura a seguir:
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Permutabilidade
Dois circuitos são ditos permutáveis quando eles são equivalentes, ou seja, sempre apresentam a mesma saída para as mesmas combinações das variáveis de entrada, desta forma, pode-se afirmar que sendo dois circuitos permutáveis, é possível substituir um pelo outro, sempre que se desejar.
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Circuitos Combinacionais
Um dos capítulos mais importantes da eletrônica digital é o que trata dos circuitos combinacionais. É através do estudo destes que podemos compreender o funcionamento de circuitos tais como somadores, subtratores, circuitos que executam prioridades, codificadores, decodificadores, entre outros, muito utilizados na construção de computadores e outros sistemas digitais.
Definição: O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e exclusivamente das várias combinações entre as variáveis de entrada.
Precisamos utilizar um circuito lógico combinacional para solucionar problemas em que necessitamos de uma resposta, quando acontecerem determinadas situações, que são representadas pelas variáveis de entrada. Para construirmos estes circuitos, necessitamos de uma expressão característica, como já estudamos.
Precisamos então, obter uma expressão que represente uma dada situação. Para extrairmos uma expressão de uma situação, o caminho mais fácil será o de obtermos a tabela da verdade desta situação, e em seguida, levantarmos a expressão. Esquematicamente temos:
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Expressões Booleanas e Circuitos a partir de Tabelas da Verdade
Nas últimas aulas, tratamos de expressões a partir de circuitos, circuitos a partir de expressões e tabelas da verdade a partir de circuitos e expressões.
Veremos agora, como podemos obter expressões e circuitos a partir de tabelas da verdade. Este é o caso mais comum na prática, pois geralmente necessitamos representar situações através de circuitos lógicos. É com esta finalidade que utilizamos as tabelas da verdade, pois elas mostram todas as situações possíveis e suas respostas.
Exemplo: Deseja-se utilizar um amplificador para ligar 3 aparelhos: um CD player, um toca-fitas e um rádio FM.
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Circuito OU-Exclusivo
A função que ele executa, como o próprio nome diz, consiste em ter a saída igual a 1 sempre que as variáveis de entrada forem diferentes entre si. Podemos então montar a sua tabela da verdade, em seguida obter a sua expressão característica e finalmente esquematizarmos o circuito:
A
B
S
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
� EMBED PBrush ���
_981790399.unknown
_981790989/ole-[42, 4D, 72, 09, 01, 00, 00, 00]
 EMBED Equation.3 ��
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
_981791286/ole-[42, 4D, C6, 24, 00, 00, 00, 00]
_981791847/ole-[42, 4D, CA, A6, 08, 00, 00, 00]
_981791141.unknown
*
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Circuito Coincidência
Neste circuito, quando as variáveis de entrada são iguais (coincidentes) a saída será igual a 1. O símbolo da porta Coincidência é semelhante ao símbolo da porta OU Exclusivo, com a saída invertida. Esta inversão pode ser comprovada, se compararmos a tabela da verdade dos dois circuitos. Devido à inversão, o bloco Coincidência é também conhecido como NOU Exclusivo (Exclusive NOR).
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
_981793129/ole-[42, 4D, 4A, 1E, 00, 00, 00, 00]
_981793553/ole-[42, 4D, D2, D7, 08, 00, 00, 00]
_981793026/ole-[42, 4D, 7E, 53, 00, 00, 00, 00]
A
B
S
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
� EMBED PBrush ���
_981792151.unknown
_981792322/ole-[42, 4D, 0E, FD, 00, 00, 00, 00]
*
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Circuitos OU Exclusivo e Coincidência Com Mais de Duas Variáveis
A função OU Exclusivo apresenta saída igual a 1 quando o número de entradas em nível lógico ‘1’ é impar, enquanto que a função Coincidência tem saída igual a ‘1’ quando o número de entradas em nível lógico ‘0’ é par. Dessa forma, sempre que o número de variáveis de entrada for impar, as funçõesOU Exclusivo e Coincidência serão equivalentes Por outro lado, sempre que o número de variáveis de entrada for par, as funções OU Exclusivo e Coincidência serão complementares.
S1 = A(B(C e S2 = A(B(C
A
B
C
S1 = A(B(C
S2 = A(B(C
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
A(B(C(D = (A(B(C(D)’ e A(B(C(D(E = A(B(C(D(E.
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Postulados da Álgebra de Boole
Postulado da Complementação
Este postulado mostra como são as regras da complementação. Chamaremos de A’ o complemento de A:
Se A = 0 => A’ = 1;
Se A = 1 => A’ = 0.
Através do postulado da complementação, podemos estabelecer a seguinte identidade:
A’’ = A
O bloco lógico que executa o postulado da complementação é o inversor.
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Postulados da Álgebra de Boole
Postulado da Adição
Este postulado mostra como são as regras da adição na álgebra booleana:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
Através deste postulado podemos estabelecer as seguintes identidades:
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
A + A’ = 1
O bloco lógico que executa o postulado da adição é o OR.
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Postulados da Álgebra de Boole
3.1.3. Postulado da Multiplicação
É o postulado que determina as regras da multiplicação booleana.
0  0 = 0
0  1 = 0
1  0 = 0
1  1 = 1
Através deste postulado podemos estabelecer as seguintes identidades:
A  0 = 0
A  1 = A
A  A = A
A  A’ = 0
O bloco lógico que executa o postulado da multiplicação é o AND.
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Propriedades da Álgebra de Boole
Propriedades Comutativas
Na Adição
A + B = B + A
Na Multiplicação
A  B = B  A
Propriedade Associativa
Na Adição
A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C 
Na Multiplicação
A  (B  C) = (A  B)  C = A  B  C
Propriedade Distributiva
A  (B + C) = A  B + A  C
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Teoremas de Morgan
3.3. Teoremas de Morgan
Primeiro Teorema de Morgan: O complemento da soma é igual ao produto dos complementos:
Segundo Teorema de Morgan: O Complemento do produto é igual à soma dos complementos:
_979739117.unknown
_979741712.unknown
*
*
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Identidades Auxiliares
A + AB = A 
A+A’B = A+B
= A+A’B = (A+A’B)’’
= (A’  (A’B)’)’
= (A’  (A+B’))’
= (A’A + A’B’)’
= (A’B’)’
= A+B
A+BC = (A+B)(A+C)	
A(A+B) = A
(A+B)(A+B’) = A
AB + AB’ = A
AB+A’C = (AC+A’B)
(A+B)(A’+C) = AC + A’B
AB+A’C+BC = AB + A’C
(A+B)(A’+C)(B+C) = (A+B)(A’+C)
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Formas Padrão das Funções Lógicas
Soma Padrão de Produtos
Veremos a seguir, a partir de exemplos, como qualquer função booleana pode ser transformada em uma soma padrão de produtos.
Exemplo 1: Dada a função lógica de 4 variáveis , expressar a função como uma soma de produtos. 
Freqüentemente os termos individuais nas expressões na forma soma de produtos não envolvem o mesmo todas as variáveis de entrada da função (complementadas ou não). Se isto ocorresse sempre, haveria uma maior padronização, como veremos no exemplo seguinte.
Exemplo 2: Consideremos a função lógica de 3 variáveis f(A,B,C)=A+BC. Esta função já está na forma de uma soma de produtos. Escrevê-la novamente, de modo que se torne uma expressão em que todas as três variáveis de entrada apareçam em cada termo do produto.
Cada um dos termos das expressões obtidas é chamado de mintermo.
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Formas Padrão das Funções Lógicas
Produto Padrão de Somas
Exemplo 1: Dada a função lógica de 4 variáveis 
, expressar a função como um produto de somas. 
	Como no caso da soma padrão de produtos e também no caso presente, a forma padrão para o produto de somas é aquela em que cada parênteses contém todas as variáveis. O processo de geração dessa forma padronizada é ilustrado pelo exemplo seguinte.
Exemplo 3: Consideremos a função lógica de 3 variáveis 
. Esta função já está na forma de uma soma de produtos. Escrevê-la novamente, de modo que se torne uma expressão em que todas as três variáveis de entrada apareçam em cada termo do produto. 
	Cada um dos termos completos é chamado de maxtermo.
_981829289.unknown
_981833481.unknown
*
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Numeração dos Mintermos e Maxtermos 
Consideremos inicialmente a numeração dos mintermos. Suponha uma função envolvendo as variáveis A, B e C. Um mintermo incluirá cada variável apenas uma vez (complementada ou não). Atribui-se 0 a cada variável complementada e 1 a cada variável não complementada. Se por exemplo o mintermo envolver A, B e C’, os números binários seriam 1, 1 e 0 respectivamente.
Um método consistente (embora arbitrário) e geralmente aceito para a numeração dos mintermos de uma dada função lógica consiste em fixar inicialmente a ordem em que aparecem as variáveis e atribuir valores numéricos na mesma ordem. Assim, o mintermo envolvendo A, B e C’ deve ser escrito ABC’ (e nunca AC’B ou BAC’, etc.), então o mintermo será 110 e ABC’=m6. 
Quando tratamos com maxtermos, a regra para atribuir 1 ou 0 é invertida: uma variável complementada recebe 1 e uma não complementada, 0. Assim, o maxtermo A’+B+C recebe o número 100 = 4, e é representado por M4. O que foi citado anteriormente em relação à ordenação de mintermos aplica-se integralmente aos maxtermos.
*
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Especificação de Funções em Termos de Mintermos e Maxtermos
Uma função lógica pode ser convenientemente especificada através de mintermos ou maxtermos, como mostra o exemplo a seguir:
Mintermos:
f(A,B,C) = A’B’C’+A’BC’+A’BC+ABC’+ABC
f(A,B,C) = m0 + m2 + m3 + m6 + m7
f(A,B,C) = (0,2,3,6,7)
Maxtermos:
f(A,B,C) = (A+B+C’)(A’+B+C)(A’+B+C’)
f(A,B,C) = M1 + M4 + M5
f(A,B,C) = (1,4,5)
A
B
C
f(A,B,C)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
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Estruturas Utilizando Apenas um Tipo de Porta
Devido à disponibilidade comercial de portas lógicas, muitas vezes é conveniente gerar uma função lógica qualquer utilizando somente um tipo de porta. Normalmente utilizamos estruturas de dois níveis, que necessitam de 3 tipos de portas ao menos, portas NOT, AND e OR. 
Existe um processo simples para converter estes tipos de estruturas em outras que envolvam somente um tipo de porta.
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Estruturas Utilizando Somente um Tipo de Porta
	Consideremos a seguinte soma de produtos: 
. Vamos complementar a função duas vezes, deixando-a portanto inalterada.
�� EMBED Equation.3 
	Utilizando o teorema de Morgan, obtém-se:
 EMBED Equation.3 ��
� EMBED PBrush ���
_981836191.unknown
_981836274.unknown
_981837573/ole-[42, 4D, E2, D3, 02, 00, 00, 00]
_981836203.unknown
_981836129.unknown
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Estruturas Utilizando Somente um Tipo de Porta
	Uma precaução deve ser tomada quando uma soma de produtos ou um produto de somas envolver um termo em que só aparece uma variável. Por exemplo:
f(A,B,C) = A+BC
	A estrutura AND-OR que gera esta função é a seguinte:
	Se simplesmente substituirmos todas as portas por portas NAND, o circuito resultante, mostrado na figura seguinte, não será equivalente e portanto o nosso resultado estará errado. 
� EMBED PBrush ���
_981838293/ole-[42, 4D, EE, 9C, 00, 00, 00, 00]
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Simplificação de Expressões Booleanas
Utilizando o conceito da Álgebra de Boole, podemos simplificar expressões. Lembrando que cada circuito corresponde a uma expressão, veremos que simplificação de expressões significam simplificação dos circuitos correspondentes.
Para efetuarmos as simplificações existem basicamente dois processos. O primeiro deles é a simplificação através da álgebra de Boole, o segundo é a utilização dos mapas de Veitch-Karnaugh, como estudaremos mais à frente.