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1 Aula 9. Pórticos Isostáticos - Fernando, Martha, Luiz. “Análise de Estruturas” pág. 67. (E-books-Minha Biblioteca). - Leet, K. M. “Fundamentos da Análise Estrutural” pág. 167. (E-books-Minha Biblioteca). - Hibbeler, R. C. “Análise das Estruturas” 8 ed. pág. 117 (E-books- Biblioteca Virtual Universitária). 2 Pórticos. Exercício 3 Cálculo e desenho dos diagramas de momento fletor, força cortante e força normal da estrutura mostrada na figura. 3 ∑ Fh = 0 2(6) – RDh = 0 RDh = 12 kN ∑ MD = 0 (anti-horário +) – RA (3) – 2(6)(3) + 15(3)(1,5) = 0 RA = −2(6)(3)+15(3)(1,5) 3 = 10,5kN ∑ Fv = 0 10,5 – 15(3) + RDv = 0 RDv = – 10,5 + 15(3) = 34,5 kN 4 ∑ Fh = 0 2(x) + V = 0 V = – 2x para x = 0 V = – 2(0) = 0 para x = 6 m V = – 2(6) = – 12 kN.m ∑ Fv = 0 10,5 + N = 0 N = – 10,5 kN ∑ Mo = 0 (anti-horário +) 2(x)(x/2) + M = 0 M = – x2 5 M = – x2 * para x = 0 M = – (0)2 = 0 para x = 6 m M = – (6)2 = – 36 kN.m * M = 0 0 = – x2 𝑥 = √0 = 0 * dM/dx = 0 dM/dx = – 2x – 2x = 0 x = 0/–2 x = 0 6 ∑ Fv = 0 10,5 – 15(x) – V = 0 V = 10,5 – 15x para x = 0 V = 10,5 – 15(0) = 10,5 kN para x = 3 m V = 10,5 – 15(3) = – 34,5 kN ∑ Fh = 0 12 + N = 0 N = – 12 kN ∑ Mo = 0 (anti-horário +) M + 36 + 15(x)(x/2) – 10,5 x = 0 M = – 36 – 7,5x2 + 10,5x 7 M = – 36 – 7,5x2 + 10,5x * para x = 0 M = – 36 – 7,5(0)2 + 10,5(0) = – 36 kN.m para x = 3 m M = – 36 – 7,5(3)2 + 10,5(3) = – 72 kN.m * M = 0 0 = – 36 – 7,5x2 + 10,5 x – 7,5x2 + 10,5x – 36 = 0 (ax2 + bx + c = 0) 𝑥 = −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 = −(10,5) ±√(10,5)2−4((−7,5)(−36)) 2(−7,5) = 𝑠𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 (𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎) * dM/dx = 0 dM/dx = – 15x + 10,5 0 = – 15x + 10,5 x = 10,5/15 = 0,7 m para x = 0,7 m M = – 36 – 7,5(0,7)2 +10,5(0,7) = – 32,3 kN.m 8 ∑ Fh = 0 V – 12 = 0 V = 12 kN ∑ Fv = 0 34,5 + N = 0 N = – 34,5 kN ∑ Mo = 0 (anti-horário +) – M – 12(x) = 0 M = – 12x para x = 0 M = – 12(0) = 0 para x = 6 m M = – 12(6) = – 72 kN.m 9 10 11
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