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AAuullaa 0033 –– AAnnáálliissee ddee ssiisstteemmaass ddee 11ªª ee 22ªª oorrddeemm ccoomm ssuuppoorrttee ddoo MMAATTLLAABB SSCCSS –– SSiisstteemmaass ddee CCoonnttrroollee // SSeerrvvoommeeccaanniissmmooss 11 SCS – Sistemas de Controle / Servomecanismos Aula 03 – Análise de sistemas de 1ª e 2ª ordem com suporte do MATLAB 1. Simulações Existem funções específicas para simular o comportamento de sistemas lineares a entradas tipo impulso, degrau ou entradas genéricas. Para simular a resposta a um impulso unitário (em t = 0 s) de um sistema linear utiliza-se a função impulse, fornecendo os polinômios representativos da função de transferência do sistema ou a própria função. Considerando as variáveis n e d do exemplo anterior, pode-se usar indistintamente impulse(n,d) ou impulse(G) O resultado da simulação é apresentado em uma janela gráfica, como mostra a Figura 1. Opcionalmente, pode-se fornecer um valor em segundos para o tempo final de simulação: impulse(G,10); % Simula a resposta ao impulso por 10 s. É possível, ainda, armazenar os vetores do tempo de simulação (criado automaticamente pelo MATLAB) e da resposta do sistema, sem desenhar o gráfico correspondente. Exemplo: [y t] = impulse(G,10); % Simula por 10 s. Retorna vetores de tempo e saída Figura 1: Resposta ao impulso AAuullaa 0033 –– AAnnáálliissee ddee ssiisstteemmaass ddee 11ªª ee 22ªª oorrddeemm ccoomm ssuuppoorrttee ddoo MMAATTLLAABB SSCCSS –– SSiisstteemmaass ddee CCoonnttrroollee // SSeerrvvoommeeccaanniissmmooss 22 A simulação da resposta a uma entrada em degrau unitário é feita pela função step, como em: step(G); % Opção: step(n,d); O resultado desta simulação está representado na Figura 2. Figura 2: Resposta ao degrau unitário Não é possível alterar a amplitude do degrau usado na simulação. No entanto, é possível controlar o tempo de simulação e armazenar os vetores de resposta (saída e tempo). Exemplo: >> [y t] = step(G,10); Como se trata da simulação de um sistema linear, a saída para uma entrada em degrau de amplitude A pode ser calculada como tAyty 2 . Finalmente as funções impulse e step permitem que o usuário forneça um vetor de tempos a ser usado na simulação. Exemplo: t = 0:0.01:15; step(n,d,t); Assim como no caso da função plot, pode-se sobrepor dois gráficos em uma mesma janela de figura. Finalmente, para simular a resposta de um sistema linear a uma entrada genérica é preciso usar a função lsim, fornecendo a especificação do sistema e os vetores de entrada e de tempo de simulação. Exemplo (usando o sistema G definido anteriormente): t = 0:0.1:10; % Vetor de tempo de simulação u = zeros(length(t),1); % Vetor de entrada, com mesma dimensão de 't' u(21:30) = 0.5; % Atribuição de valores não nulos lsim(G,u,t); % Simulação AAuullaa 0033 –– AAnnáálliissee ddee ssiisstteemmaass ddee 11ªª ee 22ªª oorrddeemm ccoomm ssuuppoorrttee ddoo MMAATTLLAABB SSCCSS –– SSiisstteemmaass ddee CCoonnttrroollee // SSeerrvvoommeeccaanniissmmooss 33 O resultado da simulação é apresentado em uma janela gráfica, como mostra a Figura 3. Figura 3: Resposta a um sinal genérico Se for usada uma sintaxe com argumentos à esquerda a simulação será feita mas o gráfico não será desenhado. O vetor de saída criado pela função terá sempre o mesmo número de elementos do vetor de tempo fornecido. 2. Conexões entre sistemas O MATLAB possui funções para determinar o efeito de algumas formas de interconexão entre funções de transferência. Nos exemplos a seguir, considere que se deseja obter sd sn sX sY a partir das funções: sd sn sG 1 1 1 e sd sn sG 2 2 2 . Entrada Saída Observação: Nas simulações de resposta ao degrau criadas pela função step as principais características de desempenho podem ser obtidas diretamente na janela gráfica: clique com o botão direito do mouse sobre uma área livre do gráfico e selecione, no menu Characteristics, as opções Peak Response (ultrapassagem ou sobressinal), Settling Time (tempo de assentamento), Rise Time (tempo de subida) e Steady State (valor final). AAuullaa 0033 –– AAnnáálliissee ddee ssiisstteemmaass ddee 11ªª ee 22ªª oorrddeemm ccoomm ssuuppoorrttee ddoo MMAATTLLAABB SSCCSS –– SSiisstteemmaass ddee CCoonnttrroollee // SSeerrvvoommeeccaanniissmmooss 44 a) Conexão em cascata X(s) G1(s) G2(s) Y(s) sGsG sX sY 21 Comandos: [n d] = series(n1,d1,n2,d2) [n d] = series(G1,G2) FT = G1*G2 b) Conexão em paralelo X(s) G1(s) G2(s) + + Y(s) sGsG sX sY 21 Comandos: [n d] = parallel(n1,d1,n2,d2) [n d] = parallel(G1,G2) FT = G1+G2 c) Realimentação (Função de Transferência de Malha-Fechada) G(s)+ - X(s) Y(s) H(s) sHsG sG sX sY FTMF 1 Comandos: MF = feedback(G,H) 3 opções para a mesma operação 3 opções para a mesma operação
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