GRA1439 ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA GR0085211 - ATV 1

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FACULDADE: UAM
DISCIPLINA: GRA1439 ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA
GR0085211 - 202110.ead-14936.01
ATIVIDADE: 1
Contextualização
Leia o trecho a seguir:
“A desigualdade entre as regiões e Estados brasileiros pode ser verificada tanto nos
indicadores de bem-estar da população como no nível de renda dos seus
habitantes. A diferença entre os Índices de Desenvolvimento Humano (IDH) das
regiões diminuiu entre 1991 e 2000; a distância entre os IDHs das regiões Nordeste
e Sudeste, por exemplo, que era 0,16 em 1991, passou para 0,12 em 2000 [...]. No
entanto, a posição relativa das regiões não mudou desde 1970, quando o índice foi
computado pela primeira vez. Além disso, a posição relativa dos Estados também
não apresentou expressiva mudança no mesmo período, haja vista que os nove
Estados nordestinos sempre se situaram entre as 11 unidades da Federação com
piores IDH no período compreendido entre 1970 e 2000. A desigualdade de renda,
medida pelos coeficientes de Theil e de Gini, se agravou em todas as regiões
brasileiras nas décadas de 1970 e 1980, e apresentou uma leve melhora na década
seguinte; no entanto, a piora foi mais acentuada nas regiões Norte e Nordeste, o
que as tornou ainda mais desiguais quando comparadas com a região Sudeste [...].
Em termos de PIB per capita, as diferenças regionais se mantêm desde a década
de 1940 [...]; nem mesmo a participação relativa da região Nordeste no PIB nacional
se alterou, de fato, diminuiu de 16,7%, em 1939, para 14,8% em 1960, e chegou a
13,1% em 2000.
Os dados do censo de 2000 mostram que há uma relação linear e positiva entre a
renda per capita nos Estados e a escolaridade média da sua população acima de 25
anos [...], o que corroboraria a tese de que as disparidades regionais de renda
refletem as diferenças de capital humano de seus habitantes”.
O gráfico, a seguir, apresenta 27 pontos, um para cada Unidade da Federação, no
Brasil.
Gráfico – Renda per capita x Escolaridade média
Fonte: SALVATO, M. A; FERREIRA, P. C. G.; DUARTE, A. J. M. O Impacto da Escolaridade Sobre a
Distribuição de Renda. Est. econ., São Paulo, v. 40, n. 4, p. 753-791, out./dez. 2010. Disponível em:
<http://www.revistas.usp.br/ee/article/view/36024/38742>. Acesso em: 12 dez. 2020.
Proposta
Com base nisso:
● Reproduza os dados do gráfico apresentado na contextualização em uma
tabela; observa-se que os valores obtidos são aproximados e, portanto, pode
não haver uniformidade total dos resultados;
● Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e o coeficiente de correlação
de Spearman entre anos de escolaridade (X) e renda per capita (Y);
● Teste se as correlações calculadas são significativas;
● Por fim, interprete os resultados obtidos e escreva um texto com suas
conclusões, incluindo os cálculos do coeficiente de correlação de Pearson e
de Spearman, com as etapas explícitas – aproximadamente 10 linhas.
● Submeta o arquivo com sua resposta para avaliação docente.
Para o desenvolvimento dessa atividade, sugerimos a leitura do artigo O Impacto da
Escolaridade Sobre a Distribuição de Renda, disponível em:
<http://www.revistas.usp.br/ee/article/view/36024/38742>.
RESPOSTAS
ATIVIDADE A) Reproduza os dados do gráfico apresentado na contextualização
em uma tabela; observa-se que os valores obtidos são aproximados e,
portanto, pode não haver uniformidade total dos resultados;
RESPOSTA A)
Com base no gráfico apresentado foi tabelado estimativa de valores com relação a
“Renda Per Capita” e “Anos de Escolaridade” com base na percepção gráfica. Vale
lembrar que em muitos pontos não havia citações aos estados que estariam
relacionados, assim determinei como “Estado 1, Estado 2, Estado 3, Estado 4,
Estado 5, Estado 6, Estado 7, Estado 8, Estado 9, Estado 10, Estado 11, Estado 12,
Estado 13, Estado 14, Estado 15, Estado 16, Estado 17, Estado 18, Estado 19 e
Estado 20” para assim representar os demais estados da confederação.
ESTADO RENDA PER CAPITA - R$ (Yi) ANOS DE ESCOLARIDADE (Xi)
Estado 1 70 4
Piauí 80 4
Estado 2 80 4,2
Estado 3 90 4,4
Ceará 110 4,5
Estado 4 100 4,55
Estado 5 125 4,6
Estado 6 120 4,65
Sergipe 110 4,7
Estado 7 165 4,85
Estado 8 115 4,9
Estado 9 125 5
Estado 10 115 5,1
Estado 11 115 5,5
Estado 12 215 5,4
Estado 13 215 5,5
Minas Gerais 190 5,55
Estado 14 180 5,6
Estado 15 215 5,65
Estado 16 210 5,8
Estado 17 235 6
Estado 18 160 6,1
Estado 19 260 6,2
Estado 20 250 6,35
Rio de Janeiro 265 7,2
São Paulo 315 7
DF 450 8,3
Esta tabela fornece os valores relativos ao somatório de todos os valores individuais
de X multiplicados pelos valores individuais de Y, para obter o somatório dos valores
individuais de X, Valores Individuais de Y
ATIVIDADE B) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e o coeficiente
de correlação de Spearman entre anos de escolaridade (X) e renda per capita
(Y);
RESPOSTA:
Para determinar o Coeficiente de Correlação de Pearson vamos usar a tabela, já
criada acima, com os valores correspondentes a cada estado da federação
acrescentando as informações necessárias que precisaremos para aplicar na
fórmula CCP:
Assim temos nossa nova tabela:
ESTADO
RENDA PER CAPITA -
R$ (Yi)
ANOS DE
ESCOLARIDADE (Xi) X² Y² (X.Y)
Estado 1 70 4,00 16,00 4900 280,00
Piauí 80 4,00 16,00 6400 320,00
Estado 2 80 4,20 17,64 6400 336,00
Estado 3 90 4,40 19,36 8100 396,00
Ceará 110 4,50 20,25 12100 495,00
Estado 4 100 4,55 20,70 10000 455,00
Estado 5 125 4,60 21,16 15625 575,00
Estado 6 120 4,65 21,62 14400 558,00
Sergipe 110 4,70 22,09 12100 517,00
Estado 7 165 4,85 23,52 27225 800,25
Estado 8 115 4,90 24,01 13225 563,50
Estado 9 125 5,00 25,00 15625 625,00
Estado 10 115 5,10 26,01 13225 586,50
Estado 11 115 5,50 30,25 13225 632,50
Estado 12 215 5,40 29,16 46225 1161,00
Estado 13 215 5,50 30,25 46225 1182,50
Minas
Gerais 190 5,55 30,80 36100 1054,50
Estado 14 180 5,60 31,36 32400 1008,00
Estado 15 215 5,65 31,92 46225 1214,75
Estado 16 210 5,80 33,64 44100 1218,00
Estado 17 235 6,00 36,00 55225 1410,00
Estado 18 160 6,10 37,21 25600 976,00
Estado 19 260 6,20 38,44 67600 1612,00
Estado 20 250 6,35 40,32 62500 1587,50
Rio de
Janeiro 265 7,20 51,84 70225 1908,00
São Paulo 315 7,00 49,00 99225 2205,00
DF 450 8,30 68,89 202500 3735,00
SOMATÓR
IO 4680 145,60 812,46 1006700 27412,00
Aplicando os valores acima na fórmula:
Temos:
r = . 27 (27412) - 145,6 (4680) .
[27 (812,46) - (145,6)²]½ [27 (1006700) - (4680)²]½
r = . 740124 - 681408 .
(21936,42 - 21199,36)½ (27180900 - 21902400)½
r = . 58716 .
(737,06)½ (5278500)½
r = . 58716 .
(27,15) (2297,50)
r = . 58716 .
62377,125
r = 0,94130
Assim chegamos ao nosso coeficiente de correlação igual à 0,94130. Entendemos
assim que o coeficiente de correlação aponta que quanto mais próximo ele for de 1
ou -1, mais forte é a correlação. O sinal determinará a inclinação da reta. Como o
resultado foi positivo, nos indica que é uma reta crescente e visto o resultado
próximo de um entendemos a força da correlação.
Acima mostramos as relações lineares através da correlação de Pearson. Agora
apontarei a correlação de Spearman que avalia relações monótonas sejam elas
lineares ou não.
A correlação de Spearman é um teste não paramétrico, não precisando que as
variáveis X e Y sigam alguma distribuição. Só precisa que a amostragem seja
aleatória simples. Possuindo uma vantagem de não precisar de uma premissa
anterior e não linear.
Para determinar o Coeficiente de Correlação de Spearman vamos usar a tabela, já
criada acima, com os valores correspondentes a cada estado da federação,
acrescentando informações com relação às variáveis Posto de X e Posto de Y.
O posto corresponde à ordem de classificação em uma série ordenada de valores
das variáveis de interesse.
Segue a tabela com os valores de Xi e POSTO X; Yi e POSTO Y
ESTADO RENDA PERCAPITA - R$ (Yi)
ANOS DE
ESCOLARIDADE (Xi)
POSTO
X
POSTO
Y
DIFEREN
ÇA DE
POSTO
DIFEREN
ÇA DE
POSTO
AO
QUADRADO
Estado 1 70 4,00 1 1 0 0
Piauí 80 4,00 2 2 0 0
Estado 2 80 4,20 3 3 0 0
Estado 3 90 4,40 4 4 0 0
Ceará 110 4,50 5 6 -1 1
Estado 4 100 4,55 6 5 1 1
Estado 5 125 4,60 7 12 -5 25
Estado 6 120 4,65 8 11 -3 9
Sergipe 110 4,70 9 7 2 4
Estado 7 165 4,85 10 15 -5 25
Estado 8 115 4,90 11 8 3 9
Estado 9 125 5,00 12 13 -1 1
Estado 10 115 5,10 13 9 4 16
Estado 12 215 5,40 14 19 -5 25
Estado 11 115 5,50 15 10 5 25
Estado 13 215 5,50 16 20 -4 16
Minas
Gerais 190 5,55 17 17 0 0
Estado 14 180 5,60 18 16 2 4
Estado 15 215 5,65 19 21 -2 4
Estado 16 210 5,80 20 18 2 4
Estado 17 235 6,00 21 22 -1 1
Estado 18 160 6,10 22 14 8 64
Estado 19 260 6,20 23 24 -1 1
Estado 20 250 6,35 24 23 1 1
Rio de
Janeiro 265 7,20 25 25 0 0
São Paulo 315 7,00 26 26 0 0
DF 450 8,30 27 27 0 0
SOMATÓ
RIO 4680 145,60 378 378 0 236
TESTE DE HIPÓTESE:
OBS: Usarei a sigla CCS para Correlação de Spearman
H0: CCS = 0
H1: CCS 0≠ 
Seguindo a fórmula para determinar o Coeficiente de Correlação de Spearman
Temos:
p = 1 - 6 (236) .
27 (729-1)
p = 1 - 1416 .
27 (728)
p = 1 - 1416 .
19656
p = 1 - 0,0720390
p = 0,92796
Assumindo um nível de significância de 5% para uma amostra de tamanho 27,
segundo a “TABELA A-9: VALORES CRÍTICOS DO COEFICIENTE DE
CORRELAÇÃO DE POSTOS DE SPEARMAN. Assim considerando o Z da curva
normal padrão terá um valor, chamado por mim por: CCPS. Este valor será
determinado segundo o nível de significância admitido.
1. Nível de significância de 5% possui um valor de CCPS de 0,385.
A Hipótese nula é rejeitada se |p| CCPS. Trocando pelos valores teremos:≥
| 0,92796 | 0,385.≥
Assim não rejeito H1. Rejeitando a hipótese que não há correlação.
2. Nível de significância de 2% possui um valor de CCPS de 0,456.
A Hipótese nula é rejeitada se |p| CCPS. Trocando pelos valores teremos:≥
| 0,92796 | 0,456≥
Assim não rejeito H1. Rejeitando a hipótese que não há correlação.
3. Nível de significância de 1% possui um valor de CCPS de 0,505.
A Hipótese nula é rejeitada se |p| CCPS. Trocando pelos valores teremos:≥
| 0,92796 | 0,505.≥
Assim não rejeito H1. Rejeitando a hipótese que não há correlação.