Apostila_AFO_I

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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
E ORÇAMENTÁRIA I 
 
 
 
 
 
 
PROFª. DANIELLE STELZER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Duque de Caxias 
2012
 
SUMÁRIO 
 
1 O QUE SÃO FINANÇAS?, p. 3 
1.1 FORMAS DE ORGANIZAÇÃO EMPRESARIAL, p. 3 
1.2 OBJETIVOS DA EMPRESA DO PONTO DE VISTA FINANCEIRO, p. 3 
1.3 PRINCIPAIS ÁREAS E OPORTUNIDADES EM FINANÇAS, p. 4 
1.4 DECISÕES BÁSICAS DA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA, p. 4 
1.5 INTERAÇÃO COM OUTRAS ÁREAS, p. 4 
1.5.1 Administração financeira e economia, p. 5 
1.5.1.1 Análise Marginal, p. 5 
1.5.2 Administração financeira e contabilidade, p. 5 
1.6 PROBLEMAS DE AGÊNCIA, p. 6 
2 O AMBIENTE OPERACIONAL DA EMPRESA, p. 8 
2.1 INSTITUIÇÕES E MERCADOS FINANCEIROS, p. 8 
2.1.1 Instituições Financeiras, p. 8 
2.1.2 Mercados Financeiros, p. 9 
2.1.3 Colocação Privada, p. 9 
2.2 TAXA DE JUROS, p. 10 
2.2.1 Taxa Real de Juros ou Retorno ( K* ), p. 10 
2.2.2. Taxa Nominal ou Efetiva de Juros (retorno), p. 10 
3 O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO, p. 12 
3.1 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO, p. 12 
3.2 FORMAS DE TAXAS DE JUROS, p. 13 
3.2.1 Taxas proporcionais, p. 13 
3.2.2 Taxas equivalentes , p. 13 
3.2.3 Taxa Nominal, p. 14 
3.2.4 Taxa efetiva, p. 14 
4 VALOR FUTURO E VALOR PRESENTE, p. 15 
4.1 TIPOS BÁSICOS DE SÉRIES DE FLUXO DE CAIXA, p. 15 
4.2 ACHANDO O VALOR PRESENTE E FUTURO DE QUANTIAS INDIVIDUAIS, p. 15 
4.2.1 Achando o valor presente de um único valor futuro, p. 15 
4.2.2 Achando o valor futuro de um único valor presente, p. 16 
4.3 ACHANDO O VALOR PRESENTE DE UMA ANUIDADE , p. 17 
4.4 ACHANDO O VALOR FUTURO DE UMA ANUIDADE, p. 18 
4.5 ACHANDO O VALOR PRESENTE E FUTURO DE SÉRIE MISTAS, p. 19 
4.5.1 Achando o valor presente de uma série mista, p. 19 
4.5.2 Achando o valor futuro de uma série mista, p. 20 
4.6 DETERMINAÇÃO DO VALOR PRESENTE DE UMA PERPETUIDADE, p. 21 
5 RISCO E RETORNO, p. 23 
5.1 DEFINIÇÃO DE RISCO, p. 23 
5.1.1 Investimento, p. 23 
5.2 DEFINIÇÃO DE RETORNO, p. 23 
5.2.1 Retornos monetários, p. 23 
 
5.2.2 Retornos percentuais, p. 24 
5.2.3 Retorno histórico, p. 26 
5.2.3.1 Retorno Médio da caderneta de poupança, p. 27 
5.2.3.2 Retorno Médio das Ações, p. 27 
5.3 PREFERÊNCIAS EM RELAÇÃO AO RISCO, p. 27 
5.3.1 Risco de um ativo individual, p. 27 
5.3.2 Avaliação de risco, p.27 
5.3.3 Análise de sensibilidade, p. 28 
5.3.4 Distribuições de probabilidades, p. 28 
5.3.5 Mensuração de risco, p. 29 
5.3.6 Desvio-padrão, p. 29 
5.3.6.1 As expressões de cálculo do desvio-padrão dos retornos, p. 30 
5.3.7 Coeficiente de variação, p. 31 
6 RISCO DE UMA CARTEIRA, p. 33 
6.1 CORRELAÇÃO, p. 33 
6.2 DIVERSIFICAÇÃO, p. 33 
6.3 RETORNO DE UMA CARTEIRA, p. 33 
6.3.1 Desvio-Padrão de uma carteira, p. 34 
7 RISCO E RETORNO : MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL (CAPM), p. 37 
7.1 TIPOS DE RISCO, p. 37 
7.2 COEFICIENTE BETA, p. 37 
7.2.1 Beta e variação nos retornos de ativos, p. 38 
7.2.2 Betas de Carteira, p. 38 
7.3 CAPM, p. 39 
8 PROCESSOS DE AVALIAÇÃO, p. 42 
8.1 AVALIAÇÃO DE TÍTULOS DE DÍVIDA, p. 42 
8.1.1 Avaliação Básica de um título de dívida, p. 42 
8.1.2 Avaliação de Ações Preferenciais, p. 43 
8.1.3 Avaliação de Ações Ordinárias, p. 44 
9 PRINCÍPIOS DE ORÇAMENTO DE CAPITAL E FLUXO DE CAIXA, p. 48 
9.1 FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES: EXPANSÃO X SUBSTITUIÇÃO X MODERNIZAÇÃO, p. 49 
9.1.1 Investimento inicial como uma saída de fluxo de caixa, p. 49 
9.1.2 Entradas de caixa operacionais, p. 50 
9.1.2.1 Fluxos de caixa operacionais durante a vida do projeto, p. 50 
9.1.2.2 Fluxo de caixa do ano terminal, p. 51 
9.2 TÉCNICAS DE ORÇAMENTO DE CAPITAL, p. 53 
9.2.1 Valor Presente Líquido (VPL), p. 54 
9.2.2 Payback, p. 55 
9.2.3 Taxa Interna de Retorno (TIR), p. 56 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, p. 59 
 
 
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1 O QUE SÃO FINANÇAS? 
 
Para Gitman (2006), Finanças é “a arte e a ciência de administrar fundos, ou seja, ocupa-se 
do processo, instituições, mercados e instrumentos envolvidos na transferência de fundos entre 
pessoas, empresas e governos”. 
De maneira mais simplista, podemos dizer que é a arte e a ciência da gestão do dinheiro, 
ou ainda, é a arte e a ciência de administrar recursos financeiros para maximizar a riqueza dos 
acionistas. 
 
1.1 FORMAS DE ORGANIZAÇÃO EMPRESARIAL 
 
Uma empresa é uma unidade econômico-social, integrada por elementos humanos, 
materiais e técnicos, que tem o objetivo de obter utilidades através da sua participação no 
mercado de bens e serviços. Nesse sentido, faz uso dos fatores produtivos (trabalho, terra e 
capital). 
As empresas podem ser classificadas de acordo com a atividade econômica que 
desenvolvem. Deste modo, deparamo-nos com as empresas do sector primário (que obtêm os 
recursos a partir da natureza, como é o caso das agrícolas, pesqueiras ou pecuárias), as empresas 
do sector secundário (dedicadas à transformação de matérias-primas, como acontece com as 
industriais e as da construção civil) e as empresas do sector terciário (empresas que se dedicam à 
prestação de serviços ou ao comércio). 
Outra classificação igualmente possível para as empresas é de acordo com a sua 
constituição jurídica, como: 
 
 Empresas individuais – empresa de propriedade de uma única pessoa, que opera 
visando o seu próprio lucro; 
 Sociedades – empresa com fins lucrativos, constituída por duas ou mais pessoas;. 
 Sociedade anônima – pessoa jurídica de direito privado, em que o capital social é 
representado por ações. 
 
As empresas também podem ser definidas de acordo com a respectiva titularidade do 
capital, como: 
 
 Empresas privadas – cujo capital está nas mãos de particulares; 
 Empresas públicas – são as controladas pelo Estado; 
 Empresas mistas – onde o capital é partilhado por particulares e pelo Estado; 
 Empresas de autogestão – o capital é propriedade dos trabalhadores. 
 
1.2 OBJETIVOS DA EMPRESA DO PONTO DE VISTA FINANCEIRO 
 
 
a) Liquidez: formalmente corresponde ao grau de monetização do ativo, ou seja, a capacidade 
que a empresa tem de tornar em dinheiro seus ativos. 
b) Rentabilidade: grau de rendimento proporcionado por determinado investimento. Pode se 
exprimir pela percentagem de lucro em relação ao investimento total. A lucratividade diz 
LIQUIDEZ RENTABILIDADE GERAÇÃO DE VALOR
 
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respeito à operação e rentabilidade diz respeito à investimento. Ex.: Vendas / Aquisição de 
uma máquina. 
c) Geração de Valor: as finanças preocupam-se com o valor de troca. Este valor de troca pode 
aumentar o valor da empresa em duas formas: 
 
 Internamente: através de mão de obra, matérias-primas, equipamentos e tecnologias. São 
recursos que entram na empresa e, que processam bens e serviços e são vendidos por um 
preço superior aos de custo. 
 Externamente: é a imagem junto ao mercado. Depende de especulações e compras de 
ações. 
 
1.3 PRINCIPAIS ÁREAS E OPORTUNIDADES EM FINANÇAS 
 
Serviços Financeiros – é a área voltada à concepção e prestação de assessoria, bem como a 
entrega de produtos financeiros a indivíduos, empresas e governo. 
 
Administração Financeira – diz respeito às responsabilidades do administrador financeiro na 
empresa. 
 
1.4 DECISÕES BÁSICAS DA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
 
 Dentre as decisões básicas da Administração Financeira, temos: 
 
a) Orçamento de Capital: trata basicamente do investimento de longo prazo da empresa. 
Consiste basicamente em avaliar as oportunidades de investimento atrativas no mercado, 
sempre ponderando o retorno esperado e o risco envolvido. 
b) Estrutura de Capital: incide em como será composto o capital empregado pela empresa, seja 
este próprio e de terceiros. O montante e a taxa são variáveis chaves na análise da estrutura 
de capital. 
c) Administração do Capital de Giro: trata da administração financeira de curto prazo da 
empresa, ou seja, preocupa-se com a administração dos ativos e passivos imediatos da 
empresa, tais como estoques, caixa, fornecedores, entre outros. 
 
Sendo assim, resumidamente podemos definir as funções da Administração Financeira em: 
 
Tesouraria – administração do caixa, administração de crédito e cobrança,administração do risco 
(evento não programado), controle do risco, administração do câmbio, decisão de financiamento e 
investimento, planejamento e controle financeiro, proteção de ativos, relação com acionistas, 
investidores e bancos. 
 
Controladoria – administração de custos e preços, auditoria interna, contabilidade, orçamento, 
patrimônio, planejamento tributário, relatórios gerenciais e desenvolvimento de sistemas de 
informação financeira. 
 
1.5 INTERAÇÃO COM OUTRAS ÁREAS 
 
 A maioria das decisões empresariais são medidas em termos financeiros. Todas as áreas 
(Contabilidade, Produção, Marketing, RH, etc) necessitam interagir com a área de Finanças para a 
 
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execução de suas atividades, como por exemplo: admissão de pessoal, aquisição de 
equipamentos, campanhas de vendas, etc. 
 
1.5.1 Administração financeira e economia 
 
 O administrador financeiro deve compreender a estrutura econômica, estando atento às 
consequências dos vários níveis de atividade e mudanças na política. 
 O princípio econômico básico usado na Administração Financeira é a Análise Marginal, 
segundo o qual devem ser tomadas as decisões financeiras e realizadas ações somente quando os 
benefícios adicionais superarem os custos adicionais. 
 
1.5.1.1 Análise Marginal 
 
Benefícios com novo computador .................................... 100.000,00 
(-) Benefícios com computador antigo ............................. (35.000,00) 
(=) Benefícios marginais adicionados ................................ 65.000,00 
 
Custos com novo computador ......................................... 80.000,00 
(-) Valor obtido com venda do antigo............................... (28.000,00) 
(=) Custos marginais adicionados ..................................... 52.000,00 
 
BENEFÍCIOS ADICIONADOS – CUSTOS ADICIONADOS = LUCRO MARGINAL 
 
1.5.2 Administração financeira e contabilidade 
 
 São intimamente ligadas, contudo, possuem visões diferentes: 
 
a) Contabilidade – usa a abordagem do regime de competência, onde as receitas são 
reconhecidas no momento da venda, e as despesas, quando incorridas. 
b) Administração Financeira – enfatiza o fluxo de caixa (E/S). Precisa manter a solvência da 
empresa (capacidade de pagar as dívidas de curto prazo), ou seja, tem ativo permanente, mas 
não tem ativo circulante. Usa o regime de caixa, isto é, reconhece receitas e despesas quando 
ocorrem. 
 
Exemplo: Determinada empresa faz a seguinte operação em dezembro de 2010: 
 
- Vendas: 100.000,00 
- Prazo de recebimento: 60 dias 
- Custo do produto: 80.000,00 (pagos em 2010) 
 
 
VISÃO DO CONTADOR 
DRE – 31/12/2010 
 VISÃO DO ADM. FINANCEIRO 
DFC – 31/12/2010 
Receita 100.000,00 Entrada de caixa 0,00 
(-) custo 80.000,00 (-) saída de caixa 80.000,00 
(=) lucro líquido 20.000,00 (=) fluxo líquido de caixa (80.000,00) 
 
 
 
 
6 
 
1.6 PROBLEMAS DE AGÊNCIA 
 
Administradores não proprietários, são contratados como agents dos proprietários, que os 
delegam poderes para tomar decisões e administrar a empresa em nome deles. 
Teoricamente, a maioria dos administradores financeiros concorda com o objetivo de 
maximização da riqueza do proprietário. Na prática, estão também preocupados com sua riqueza 
pessoal. Desta forma, evitam riscos elevados, agem com moderação e assim, levam os 
proprietários a ganhos inferiores ao que poderiam ter. 
Os problemas de agência ou agency são definidos como “o conflito potencial de interesses 
entre o agente (Administrador) e os acionistas externos à administração, ou os credores 
(portadores de títulos de dívida)”. Nestes casos há grande possibilidade de os administradores 
colocarem seus objetivos pessoais a frente dos objetivos da empresa. 
Um exemplo do problema de agency: os donos da empresa (acionistas) gostariam de 
realizar um investimento que aumentaria o preço da ação, mas é muito arriscado. 
 A Teoria da Agência pressupõe que existe um custo de agenciamento das decisões, ou seia, 
nem sempre o que é melhor para o dono é exatamente igual ao que é melhor para o 
administrador. Daí, nasce o custo de agência. 
Esses custos são definidos como a “soma de custos de acompanhamento assumidos pelos 
acionistas e incentivos pagos aos administradores”. Espera-se que sejam concebidos contratos que 
forneçam aos administradores os incentivos apropriados para maximizar a riqueza dos acionistas. 
Assim, a existência de problemas de agency não significa que a sociedade por ações não 
atuará para melhor atender aos interesses dos acionistas, e sim que há certo custo para fazer isso. 
 Entretanto, os problemas de agency nunca podem ser perfeitamente resolvidos, e os 
administradores nem sempre atuarão segundo os interesses dos acionistas. Haverá assim uma 
perda residual, que é a riqueza perdida pelos acionistas em consequência de comportamento 
divergente, nesse sentido, pelos administradores. 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Determine se as decisões abaixo, tomadas por um administrador financeiro, estão corretas. 
Justifique sua resposta. 
 
a) Tomou um empréstimo a 12% a.a. para investir em um projeto que dará um retorno esperado 
de 10% a.a. 
 
b) Comprou ações de uma empresa por R$ 80,00 cada. Contudo, o valor da mesma ação está 
sendo negociado por R$ 84,00. 
 
c) Elevou o risco da empresa a níveis altos, quando tomou emprestado grande quantia de 
recursos, visando a obtenção de lucros maiores, sendo que os sócios preferem atuar com capital 
próprio, devido ao menor risco de inadimplência. 
 
2) Relacione os stakeholders às informações geradas pela empresa: 
 
(1) fornecedores 
(2) empregados 
(3) bancos e instituições financeiras 
(4) governo 
(5) clientes 
 
7 
 
( ) capacidade de a empresa quitar seus empréstimos 
( ) impostos gerados pela venda de produtos e serviços 
( ) participação nos lucros 
( ) capital de giro suficiente para pagar suas dívidas de curto prazo 
( ) empresa saudável, evitando custos de possível transferência de fornecedores 
 
3) Definas as atividades de decisão de financiamento e investimento. 
 
 
 
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2 O AMBIENTE OPERACIONAL DA EMPRESA 
 
 As empresas operam em um ambiente econômico onde existem agentes econômicos 
poupadores, que têm recursos financeiros em excesso, e agentes econômicos deficitários, com 
falta de recursos. 
 Os agentes econômicos são as famílias, as empresas e o governo. As famílias são 
superavitárias quando sua renda supera seus gastos; as empresas, quando os recursos gerados 
internamente superam as suas oportunidades de investimentos; os governos, quando o que 
arrecada com tributos e imposição de mecanismos compulsórios de poupança é maior do que as 
suas demandas de políticas econômicas. Os agentes econômicos são deficitários quando a renda é 
menor que os desembolsos correntes, no caso das famílias; quando as oportunidades de 
investimentos são maiores do que as fontes internas de financiamento, no caso das empresas; no 
caso do governo, quando a arrecadação fica aquém de suas necessidades de recursos. 
 Quando não há um movimento sincronizado entre recebimentos e pagamentos, no que diz 
respeito a prazo de recebimento/pagamento e volume de recursos, os intermediários financeiros 
canalizam os recursos dos agentes superavitários para os agentes deficitários. A intermediação 
em um ambiente econômico é a atividade de interligar ou atuar, entre o vendedor e comprador, o 
produtor e o consumidor ou o doador e o tomador. 
 A intermediação financeira é a aproximação entre a oferta e a procura de recursos no 
mercado financeiro. O processo de intermediação financeira significa a captação de recursos 
excedentes dos agentes econômicos poupadores e a cessão destes recursos aos agentes 
econômicos deficitários. 
 
2.1 INSTITUIÇÕES E MERCADOS FINANCEIROS 
 
 A maioria das empresas tem necessidade permanente de fundos provenientes de fontes 
externas. Elas podem obtê-los de três maneiras: Por meio de instituição financeira, pelos 
mercados financeiros ou pelas colocações fechadas. 
 
2.1.1 Instituições Financeiras 
 
 Sãointermediários que canalizam as poupanças de indivíduos, empresas e governos para 
empréstimos ou investimentos. Estas instituições pagam aos poupadores juros sobre fundos 
depositados, captam poupança e emprestam estes fundos aos clientes, investem economias dos 
clientes em Ativos Rentáveis tais como: bens imóveis, ou ações e títulos de dívida. Elas prestam 
serviços em troca de tarifas; recebem os depósitos dos clientes e emprestam esse dinheiro a 
outros clientes: indivíduos, empresas e o governo. 
 
 Indivíduos - são fornecedores líquidos às instituições financeiras, como um grupo, poupam 
mais dinheiro do que tomam emprestado; 
 Empresas – são parte do grupo de tomadores líquidos de fundos: tomam emprestado mais 
dinheiro do que poupam; 
 Governo - é, como as empresas, tipicamente um tomador líquido de fundos. 
 
 As principais instituições financeiras são: os bancos comerciais, as cooperativas de crédito, 
as companhias de seguros, os fundos de pensão e os fundos de investimento. 
 
 
 
 
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2.1.2 Mercados Financeiros 
 
 São fóruns onde os fornecedores de fundos, tomadores de empréstimos e investidores 
podem negociar diretamente. Enquanto os empréstimos e as aplicações pelas instituições são 
feitos sem o conhecimento direto dos fornecedores de fundos, nos mercados financeiros eles 
conhecem o destino do empréstimo ou da aplicação. 
 As empresas oferecem dois tipos básicos de títulos aos investidores: Títulos de dívida e 
Títulos de propriedade. Os títulos da primeira categoria são obrigações contratuais de devolução 
de empréstimos feitos à empresa. Os da última categoria são ações preferenciais e ordinárias. 
 Os mercados financeiros são compostos pelos Mercados Monetários e pelos Mercados de 
Capital. 
 Os Mercados Monetários são os mercados de títulos de dívida que vencem no curto prazo 
(fundos com prazo de no máximo 01 ano). Ele existe porque alguns indivíduos, empresas, órgãos 
governamentais e instituições financeiras possuem fundos disponíveis temporariamente, 
enquanto outros agentes do mercado, por um curto prazo, necessitam de recursos financeiros.
 Os Mercados de Capitais são os mercados de dívida de longo prazo (obrigações) e ações 
ordinárias e preferenciais. A espinha dorsal desse mercado é formada pelas várias bolsas de 
valores que oferecem um local para a realização de negócios. 
 
 Obrigações: são instrumentos de dívida de longo prazo usados por empresas e órgãos 
governamentais para levantar volumes substanciais de recursos, geralmente junto a um grupo 
de vários fornecedores (investidores); 
 Ações ordinárias: são unidades de que se constitui a propriedade ou o patrimônio de uma 
sociedade anônima. Os possuidores esperam dividendos e ganhos no preço das ações. Dá 
direito de votar nas assembléias gerais de acionistas. 
 Ações preferenciais: Tipo de ação que não dá direito de votar nas assembléias gerais de 
acionistas, mas, garante ao seu proprietário prioridade no recebimento de dividendos e 
restituição do capital em caso de extinção da empresa. 
 
Os mercados financeiros ainda podem ser classificados como mercado primário e mercado 
secundário. 
 
Mercado primário: é utilizado quando o governo e as empresas fazem a venda inicial de títulos. 
Neste tipo de mercado são negociados pela primeira vez ações, títulos e valores mobiliários 
provenientes de novas emissões. As empresas recorrem ao mercado primário para completar os 
recursos de que necessitam. 
 
Mercado secundário: é o espaço para negociação de títulos e ações adquiridos no mercado 
primário. 
 
 A diferença básica entre os mercados primário e secundário é que, enquanto o primeiro 
caracteriza-se pelo encaixe de recursos na empresa, o segundo se distingue pela mera transação 
entre compradores e vendedores de ações, não trazendo recursos à empresa que emitiu as ações. 
 
2.1.3 Colocação Privada 
 
 Envolve a venda de um título novo, geralmente uma obrigação ou ação preferencial, 
diretamente a um investidor ou a um grupo de investidores, como uma empresa seguradora ou 
 
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um fundo de pensão. Todavia, a maioria das empresas capta recursos por meio de oferta pública 
de títulos. 
 
2.2 TAXA DE JUROS 
 
 É a compensação paga pelo tomador de fundos ao credor; do ponto de vista do tomador 
de fundos, é o custo de captar os recursos financeiros. 
 Quando ocorre empréstimo de fundos, o custo de sua captação é a taxa de juros. Quando 
os fundos são obtidos por meio da venda de um direito de propriedade, tal como na venda de 
ações, o custo para o emitente (demandante) é chamado retorno exigido, que reflete o nível de 
retorno esperado pelo fornecedor dos fundos (investidor). 
 
2.2.1 Taxa Real de Juros ou Retorno ( K* ) 
 
 É taxa que cria um equilíbrio entre o fornecimento de poupança e a demanda por fundos 
de investimento em um mundo perfeito, sem inflação, onde os fornecedores e tomadores não 
têm preferência por liquidez e todos os resultados são certos. Em qualquer momento, neste 
mundo perfeito, haveria um único custo do dinheiro: a taxa real. 
 
2.2.2. Taxa Nominal ou Efetiva de Juros (retorno) 
 
 Em finanças, é a taxa efetivamente cobrada pelo fornecedor de fundos e paga pelo 
tomador. Ao longo do estudo desta disciplina, as taxas de juros e as taxas exigidas pelos 
investidores serão nominais, a menos que haja alguma observação em contrário. A taxa nominal 
de juros difere da taxa real de juros, K*, em função de dois fatores: 
 
(1) Expectativas de inflação refletidas em um prêmio por inflação (PI); 
(2) Características dos títulos emitidos ou de seu emitente, tais como risco de inadimplência e 
cláusulas contratuais, refletidas em prêmio por risco (PR). 
 
 A taxa nominal de juros ou taxa de retorno exigido sobre um investimento j, Kj, é dada pela 
equação: 
 
 Kj = K* + PI + PR 
 
 
 
 Podemos dizer que Kj possui dois componentes básicos em sua formação: uma taxa de 
juros livre de risco, RF (do inglês risk-free), e prêmio por risco, PR. 
 
 Taxa livre de risco ou retorno livre de risco RF = K* + PI 
 
 Logo, também podemos escrever a taxa nominal da seguinte forma: Kj = RF + PR 
 
 
 
 
 
 
Taxa livre de 
risco, (RF) 
Prêmio por 
risco 
 
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EXERCÍCIOS: 
 
1) Os títulos A e B foram emitidos por empresas diferentes no mesmo período de tempo. 
 
Características Título A Título B 
Tempo para o vencimento 5 anos 15 anos 
Prêmio pela inflação esperada 6,0 % 4,0 % 
Prêmio pelo risco de: 
 - inadimplência 
 - taxa de juros 
 - Liquidez 
 - Prazo de vencimento 
 
0,3 % 
0,7 % 
0,3 % 
0,7 % 
 
1,5 % 
1,8 % 
0,7 % 
1,0 % 
 
a) Sendo a atual taxa real de retorno igual a 4,0 %, determine a taxa de retorno livre de risco para 
cada título. 
b) Calcule o prêmio total de risco atribuível à empresa emitente. 
c) Calcule a taxa nominal de juros de cada título. 
 
2) Suponha que Paulo tenha R$ 10.000,00 para comprar um terreno ou para investir em um CDB 
por um ano e só depois comprar o terreno. 
 
a) Considere que a taxa de juros nominal seja de 7% e que a inflação esperada seja de 7%. Paulo 
deve comprar logo o terreno ou aplicar em um investimento cujo retorno seja de 7%? 
b) Se a taxa sobre o CDB é de 10% quando a inflação esperada é de 7%, qual o seu benefício 
esperado? 
c) De sua resposta na letra b, o que você poderia dizer sobre a taxa de retorno real? 
 
3) A taxa real de juros é atualmente de 8%. Seguem-se as expectativas de inflação e os prêmios 
por riscos associados a uma série de títulos. 
 
Título Prêmio por inflação esperada Prêmio por risco 
A 10% 5% 
B 8% 4% 
C 6% 4% 
D 2% 8% 
E 3% 2% 
 
a) Encontre a taxa de juros livre de risco. 
b) Embora na seja comentado, que fator deve ser responsável pelas diferenças entre as taxas 
livres de risco encontradas na questão a? 
c) Determine a taxa de juros nominal para cada título. 
 
 
 
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3 O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 
 
3.1 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
 Entendemos por regime de capitalização o processo de formação dos juros. 
 Juro é o dinheiropago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo do capital de 
terceiros colocado à nossa disposição. Pode ser a remuneração do capital empregado em 
atividades produtivas ou, ainda, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre capital 
nelas aplicado. 
 
Exemplo: Um capital de R$ 5.000,00, aplicado a uma taxa de 8% a.a., proporcionará, no final de 
um ano, um total de juros equivalentes a: 
8% de 5.000 = 8 / 100 × 5.000 = $ 400,00 
 
 Há dois tipos de capitalização: os juros simples e os juros compostos. 
 
Juros simples: é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial. 
 
Exemplo: Considere o caso de um indivíduo que, em 31/12/xx, entregou $100,00 a um banco X 
que lhe prometeu juros simples, à razão de 10% ao ano. Qual será seu saldo credor no final de 
cada um dos próximos quatro anos? 
 
Final do Juros de cada ano Saldo Inicial de cada ano Saldo no Final de cada ano 
 
ano 0 - - 100,00 
ano 1 100,00 0,1 × 100 = 10 110,00 
ano 2 110,00 0,1 × 100 = 10 120,00 
ano 3 120,00 0,1 × 100 = 10 130,00 
ano 4 130,00 0,1 × 100 = 10 140,00 
 
Apesar dos juros estarem à disposição do banco, eles nunca foram remunerados por parte 
da instituição. 
 
Fórmula dos juros simples = j = Cin 
Fórmula do montante simples = M = C(1+in) 
Fórmula do desconto simples = A = N(1-in) 
 
M= montante simples C= capital inicial ou principal i = taxa de juros 
N = valor nominal A = valor atual n = tempo 
 
Juros compostos: é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre 
o montante relativo ao período anterior. 
 
Exemplo: Considere o caso de um indivíduo que, em 31/12/xx, entregou $100,00 a um banco X 
que lhe prometeu juros compostos, à razão de 10% ao ano. Qual será seu saldo credor no final de 
cada um dos próximos quatro anos? 
 
 
 
 
 13
Final do Juros de cada ano Saldo Inicial de cada ano Saldo no Final de cada ano 
 
ano 0 - - 100,00 
ano 1 100,00 0,1 × 100,00 = 10,00 110,00 
ano 2 110,00 0,1 × 110,00 = 11,00 120,00 
ano 3 121,00 0,1 × 121,00 = 12,10 133,10 
ano 4 133,10 0,1 × 133,10 = 13,31 146,41 
 
Juros à disposição do banco estão sendo remunerados por parte da instituição. 
 
Fórmula do montante composto = Mn = C(1+i)ⁿ 
Fórmula do desconto composto (valor atual) = A = N(1+i)‾ ⁿ 
 
3.2 FORMAS DE TAXAS DE JUROS 
 
3.2.1 Taxas proporcionais 
 
Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos 
a elas referidos, reduzidos à mesma unidade. 
 
Exemplo: Calcule a taxa mensal proporcional a 30%. 
 
ik = i / k ik = 30 / 12 = 2,5 % a.m. 
 
 
3.2.2 Taxas equivalentes 
 
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo 
período, produzem o mesmo juro. 
 
Exemplo: um capital de R$ 2.400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 25% ao ano. 
Determine o juro obtido. 
 
C = R$ 2.400,00 n = 10 meses i = 25% a.a. = 0,25 a.a. 
 
i = 0,25 a.a. = 0,25 / 12 j = 2.400 x 0,25/12 x 10 = 500 
 
 
Em regime de juros simples, duas taxas proporcionais são equivalentes. Em juros 
compostos, as taxas proporcionais não são equivalentes. 
 
Logo: ( 1+ im )12 = 1 + ia 
 
Para outras frações de ano, temos: 
 
( 1+ id )360 = ( 1+ im )12 = ( 1+ it )4 = ( 1+ is )2 = 1+ ia 
 
 
 
 
 14
Exemplo: Qual é a taxa trimestral equivalente a 30 % ao ano, em regime de juros compostos? 
 
ia = 30% a.a. = 0,3 a.a. ( 1+ it )4 = 1 + ia 
 ( 1+ it )4 = 1+ 0,3 
 1+ it = 1,31/4 
 it = 10,25 – 1 
 it = 1,06778 - 1 
 it = 0,06778 a. t. ou 6,78% a.t. 
 
3.2.3 Taxa Nominal 
 
Em matemática financeira, é aquela em que a unidade referência de seu tempo não 
coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é quase sempre 
fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais ou 
mensais. 
Neste caso, é comum adotar-se a convenção de que a taxa por período de capitalização seja 
proporcional à taxa nominal. 
 
Exemplo: 
12% ao ano, capitalizados mensalmente. = 12% / 12 meses = 1% a.m. 
24% ao ano, capitalizados semestralmente = 24 % / 2 semestres = 12 % a.s. 
10% ao ano, capitalizados trimestralmente = 10% / 4 trimestres = 2,5 % a.t. 
 
3.2.4 Taxa efetiva 
 
É evidente que, ao adotarmos a convenção, a taxa anual paga não é a oferecida e, sim, 
maior. Essa é a taxa efetiva. Podemos dizer que, a taxa efetiva, em matemática financeira, é 
aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos 
períodos de capitalização. 
 
Fórmula da taxa efetiva = 1 + if = ( 1 + i / k )k 
 
i = taxa nominal 
if = taxa efetiva 
k = o número de capitalizações para um período da taxa nominal 
ik = a taxa por período de capitalização ( ik = i / k ) 
 
Exemplo: Uma taxa nominal de 18% ao ano é capitalizada semestralmente. Calcule a taxa efetiva. 
 
i = 18% a.a. = 0,18 a.a. 
1 ano = 2 semestres k= 2 
logo: 
1 + if = (1 + 0,18 / 2 )2 
if = 1,18810 – 1 
if = 0,18810 
 
Sendo assim, a taxa efetiva é de 18,81 % a.a. 
 
 
 
 15
4 VALOR FUTURO E VALOR PRESENTE 
 
 Os administradores financeiros, e os investidores sempre defrontam com oportunidades de 
obtenção de taxas de retorno positivas em suas aplicações de fundos, seja em projetos de 
investimento atraentes, seja em títulos ou depósitos com renda fixa. Portanto, a distribuição de 
entradas e saídas de caixa no tempo apresenta consequências econômicas importantes, que os 
administradores reconhecem explicitamente no valor do dinheiro no tempo. Esse valor baseia-se 
na crença de que um real hoje vale mais que um real a ser recebido. 
 Os valores e as decisões financeiras podem ser aferidos por meio de técnicas tanto de valor 
futuro como de valor presente. Embora resultem exatamente na mesma decisão, essas técnicas 
encaram-na de maneiras diferentes. As técnicas de valor futuro medem os fluxos de caixa no final 
de vida de um projeto e as de valor presente, no início (data zero). O valor futuro é a quantia que 
você receberá em certa data futura, e o valor presente é o mesmo que dinheiro na mão agora. 
 
4.1 TIPOS BÁSICOS DE SÉRIES DE FLUXO DE CAIXA 
 
 O fluxo de caixa (entradas e saídas) de uma empresa pode ser descrito por sua 
configuração geral. Pode ser uma quantia individual, uma anuidade ou uma série mista. 
 
- Quantia individual: uma quantia isolada que se tem agora ou que se espera possuir em data 
futura. Exemplo: Têm-se R$ 1.000 hoje e R$ 650 a receber daqui a dez anos. 
- Anuidade: é uma série uniforme de fluxos de caixa. Exemplo: pagamento ou recebimento de R$ 
800 ao final de cada um dos próximos sete anos. 
- Série mista: uma série de fluxos de caixa que não é uma anuidade; série de fluxos periódicos e 
desiguais, que não refletem nenhum padrão específico. Exemplo: 
 
Final do ano A B 
1 100 -50 
2 800 100 
3 1200 80 
4 1400 -60 
 
4.2 ACHANDO O VALOR PRESENTE E FUTURO DE QUANTIAS INDIVIDUAIS 
 
4.2.1 Achando o valor presente de um único valor futuro 
 
 O processo de determinação de valores presentes é geralmente chamado de desconto de 
fluxos de caixa. 
Suponhamos que você tenha uma dívida de valor único (R$ 2.000,00) que vence daqui a 
cinco meses. A taxa de juros mensal da dívida é de 6% ao mês. Se você quisesse liquidar sua dívida 
hoje, quanto deveria pagar? 
 Se você decidir fazer o cálculo da forma tradicional, terá de usar a seguinte fórmula: 
 
M = P(1 + k)n ou P= M / (1+ K)n 
 
onde: M = montante acumulado; 
P = valor do principal (sem os juros, é óbvio); 
k = taxa de juros, por período; 
n = número de períodos. 
 
 16
Substituindo os valores na fórmula, teremos: 
2.000,00 = P (1 + 0,06)5 
2.000,00 = P (1,3382) 
P = 2.000,00 / 1,3382 
P = 1.494,54 
 
Portanto, R$ 1.494,54 é o valor atual de uma dívida de R$ 2.000,00 que vence daqui a cinco 
meses, se a taxa de desconto for de 6% ao mês. 
E utilizando a tabela financeira apropriada? Você vai ver que o cálculo é bem mais 
simplificado. 
Na tabela T1 (fatores de valor presente),você localiza o cruzamento da taxa (coluna) de 6% 
com o número de cinco períodos (linha): você deve ter encontrado 0,747. Multiplique o valor 
futuro da dívida, R$ 2.000,00, por esse fator, e pronto: o valor atual da dívida é de R$ 1.494,00. 
A pequena diferença encontrada se deve à utilização do número de casas decimais. 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
Valor presente de um único valor futuro 
 
 Todas as atividades podem ser resolvidas por qualquer das formas ensinadas, mas dê 
prioridade à tabela financeira. 
 
a) Daqui a três meses, você deverá pagar R$ 1.000,00 a João, que lhe emprestou o dinheiro e já 
embutiu os juros pelo empréstimo. Você recebeu um dinheiro inesperado e quer liquidar essa 
dívida. Se João computou juros de 4% ao mês, qual é o valor atual equivalente que liquidará sua 
dívida? Faça o cálculo da forma tradicional e com a utilização da tabela financeira. 
 
b) Sabe-se que uma escultura valerá R$ 50.000,00 daqui a dois anos. Estudos específicos 
determinaram que a taxa de retorno (taxa de juros) dessa escultura é de 15% ao ano. Informe o 
valor dela hoje, utilizando a tabela financeira. 
 
 
4.2.2 Achando o valor futuro de um único valor presente 
 
O valor futuro de uma quantia corrente é encontrado aplicando-se juros compostos por um 
período especificado. 
 Tenho R$ 1.000,00 em uma poupança que paga juros de 1% ao mês, quanto terei 
acumulado ao final de 8 meses? Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
M = 1.000,00 (1 + 0,01)8 
M = R$ 1.082,86 
 
Você também pode descobrir um fator que, multiplicado pelo valor de R$ 1.000,00, lhe dê o 
valor acumulado. Esse fator é encontrado na tabela T3. O fator de acumulação (ou de 
capitalização) pode ser calculado da seguinte forma: (1 + i)n 
Note que a fórmula para encontrar o fator nada mais é que a parte final da fórmula para 
encontrar o montante. Só que, ao possuir uma tabela onde você pode encontrar os vários fatores, 
poupará tempo nos cálculos. 
 
 17
Na tabela T3, você encontra rapidamente o fator que, multiplicado pelo valor atual, lhe dá o 
valor acumulado. Como a tabela financeira foi elaborada com três casas decimais, você encontrará 
no cruzamento da coluna referente a 1% e da linha referente a oito períodos 1,083. Multiplicando-
se o valor atual de R$ 1.000,00 pelo fator, tem-se o valor futuro (acumulado) de R$ 1.083,00. Mais 
uma vez, a pequena diferença deve-se ao arredondamento. 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
Valor futuro de um único valor atual ou presente 
 
a) Emprestei R$ 500,00 a uma pessoa por três meses. A taxa de juros combinada foi de 4% ao mês. 
Quanto receberei de volta? 
 
b) Joana havia esquecido R$ 150,00 depositados na poupança. Quando ela se deu conta, já haviam 
passado nove meses. A taxa de juros foi de 1,0% por mês para o período. Quanto ela acumulou ao 
final de nove meses? 
 
 
4.3 ACHANDO O VALOR PRESENTE DE UMA ANUIDADE 
 
 Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa periódicos e iguais, por um prazo 
determinado. Esses fluxos geralmente são anuais, mas podem também ser mensais. Os fluxos de 
caixa de uma anuidade podem ser entradas ou saídas. 
Qual o valor atual de uma série de cinco pagamentos iguais de R$ 100 cada um, com 
pagamentos no fim de cada mês, se a taxa de desconto for de 3% ao mês? 
Você pode resolver através do cálculo do valor atual de uma unidade: 
 
A= R ( 1- (1+i)-n ) 
 i 
 
onde: 
A= valor atual da anuidade 
R= pagamentos periódicos ou termos da anuidade 
i= taxa de juros 
n= números de períodos da anuidade 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
A= 100 (1 – (1+0,03)-5) / 0,03 
A= 100 (1- (1,03)-5) / 0,03 
A= 100 (1- 0,86261) / 0,03 
A= 100 x 0,13739 / 0,03 
A= 13,739 / 0,03 
A= 457,97 
 
 Outra opção é encontrar o coeficiente de valor presente de uma anuidade, para depois 
multiplicar pelo valor do pagamento periódico (R$ 100): (1+k)n – 1 
 k(1+k)n 
 
 
 (1+0,03)5 – 1 = 4,580 R$ 100 x 4,580 = R$ 458,00 
 0,03(1+0,03)5 
 
Uma terceira opção será tratar cada pagamento anual como se fosse uma quantia individual, 
somando todos no final. 
 
Utilizando a tabela T1, encontraremos: R$100,00 (0,971) + R$100,00 (0,943) + R$100,00 
(0,915) + R$100,00 (0,888) + R$100,00 (0,863) Resultado = R$ 458,00 
 
Você pode utilizar apenas um fator para trazer todos os valores futuros ao valor presente, o 
que representa menos cálculos e economia de tempo. Para tanto, você deve recorrer à Tabela T2. 
É importante dizer que essa tabela somente será utilizada quando se tratar de série de valores 
iguais, ou seja, de uma anuidade. 
Veja na tabela a coluna referente a 3% e a linha referente a cinco períodos. No cruzamento 
delas, você encontra o fator 4,580. Esse fator deve ser multiplicado pelo valor das parcelas, que 
são iguais. Você achou o valor atual da anuidade. Vamos ver como fica esta forma de cálculo? 
 
100,00 x 4,580 = 458,00. 
 
EXERCÍCIOS: 
 
Valor presente de uma série de valores iguais. 
 
a) O Magazine Maria Luiza vende um televisor de plasma em seis prestações mensais iguais de R$ 
793,58. A primeira vence em trinta dias. A taxa de juros cobrada é de 3% ao mês. Se eu quiser 
comprar o televisor à vista, quanto devo pagar? 
 
b) Deposito em um fundo de investimentos, que rende 20% ao ano, parcelas anuais de R$ 
4.000,00, visando atender às necessidades do meu filho que está na faculdade. Deverei fazer 
depósitos no fim de cada um dos quatro anos. Se eu optasse por fazer um único depósito hoje, de 
quanto ele deveria ser? 
 
 
4.4 ACHANDO O VALOR FUTURO DE UMA ANUIDADE 
 
 Vamos supor que se capitalize a seguinte anuidade: Pagamentos de R$ 100,00, todo final 
de mês, capitalizados mensalmente, com taxa de 5% ao mês, durante 5 meses. Qual quantia será 
acumulada, considerando a capitalização, durante o período de pagamento? 
 Os R$ 100,00 pagos no final do primeiro mês devem ser acumulados até o quinto mês; o 
mesmo com o segundo, o terceiro e o quarto pagamentos. Apenas o quinto pagamento não seria 
capitalizado. 
 
100 
0 1 2 3 4 5 
? 
100 100 100 100 100 
 
 19
 Você pode capitalizar cada parcela como uma quantia individual, e depois, somar os 
resultados. 
 
(100,00 x 1,216) + (100,00 x 1,158) + (100,00 x 1,103) + (100,00 x 1,05) + 100,00 = R$ 552,70 
 
 Contudo, será muito mais fácil trabalhar com a tabela T4 . Basta localizar o fator no 
cruzamento da coluna 5% com a linha referente a 5 períodos. 
 O fator encontrado será 5,5256. Agora é só multiplicar pelo valor do pagamento mensal, R$ 
100,00. R$ 100,00 x 5,5256 = 552,56 
 
Caso queira encontrar o fator da tabela, poderá utilizar a seguinte fórmula: 
 
 (1+k)n – 1 
 k 
 
 (1+0,05)5 – 1 = 5,5256 
 0,05 
 
EXERCÍCIO: 
 
Valor acumulado de uma série de valores iguais. 
A Tabela T4 deve ser utilizada para resolver estas questões. 
 
a) Depositei em uma poupança R$ 180,00 no final de cada mês, durante 12 meses. Quanto terei 
acumulado no fim desse prazo, se a taxa de juros for de 2% ao mês? 
 
b) O valor acumulado de uma série de pagamentos iguais é de R$ 9.668,65. A série é composta de 
10 pagamentos mensais e a taxa de juros é de 14% ao mês. Qual será o valor de cada pagamento? 
 
 
4.5 ACHANDO O VALOR PRESENTE E FUTURO DE SÉRIE MISTAS 
 
 A série mista é uma série de fluxos de caixa periódicos e desiguais, sem nenhum padrão. 
Os administradores financeiros frequentemente são forçados a avaliar oportunidades que geram 
séries mistas de fluxos de caixa. 
 
4.5.1 Achando o valor presente de uma série mista 
 
 Determinamos o valor presente individual de cada quantia futura e depois somamos os 
vários valores presentes para chegar ao valor presente total. 
 A Fred Company recebeu uma oferta de negócio que receberia a seguinte série mista de 
fluxos de caixa nos próximos cinco anos: 
 
 Final do ano Fluxo de caixa 
 01 400.000 
 02 800.000 
 03 500.000 
 04 400.000 
 05 300.000 
 
 20
 Sabendo que a empresa será capaz de obter pelo menos 9% em suas aplicações 
financeiras, qual o valor máximo que a empresa está dispostaa pagar por essa oportunidade? 
 
 Utilizando a tabela T1: 
 
Valor presente de uma série mista de fluxo de caixa 
 
Ano fluxo de caixa fator de desconto (FVP9%,n) valor presente 
01 400.000 0,917 366,80 
02 800.000 0,842 673,60 
03 500.000 0,772 386,00 
04 400.000 0,708 283,20 
05 300.000 0,650 195,00 
 
valor presente da série mista = R$ 1.904,60 
 
 
EXERCÍCIO: 
 
Considere as séries mistas de fluxos de caixa. 
 
Ano A B 
01 50.000 10.000 
02 40.000 20.000 
03 30.000 30.000 
04 20.000 40.000 
05 10.000 50.000 
 
a) determine o valor presente de cada série usando uma taxa de desconto de 15%. 
 
 
 
4.5.2 Achando o valor futuro de uma série mista 
 
 Assim como no cálculo do valor presente da série mista, calculamos o valor futuro 
individualmente para cada fluxo de caixa e depois somamos todos os valores futuros. 
 A Shrell Industries, fabricante de móveis, espera receber a seguinte série mista de fluxos 
de caixa nos próximos cinco anos, em consequência de pagamentos a serem feitos por um de seus 
clientes de menor porte. 
 
 Final do ano Fluxo de caixa 
a. 11.500 
b. 14.000 
c. 12.900 
d. 16.000 
e. 18.000 
 
 Se a Shrell esperar um rendimento de 8% em suas aplicações, quanto acumulará até o final 
do ano 5 se aplicar os fluxos de caixa assim que sejam recebidos? 
 
 21
 Observe que a primeira entrada de caixa só ocorrerá ao final do 1º. Ano, logo só acumulará 
capitalização por 04 anos. Os outros recebimentos também seguirão essa lógica. O último não 
sofrerá qualquer capitalização. 
 
Utilizando a tabela T3: 
 
 Valor futuro de uma série mista de fluxo de caixa 
 
Ano Fluxo de caixa R$ 
Números de 
anos de 
rendimento 
Fator de 
capitalização 
FVF8,n 
Valor futuro 
01 11.500 5-1=4 1,360 15.640 
02 14.000 5-2=3 1,260 17.640 
03 12.900 5-3=2 1,166 15.041,40 
04 16.000 5-4=1 1,080 17.280,00 
05 18000 5-5=0 1,000 18.000,00 
Valor futuro da série mista 83.601,40 
 
 
EXERCÍCIO: 
 
 Considere as séries mistas de fluxos de caixa. Sabendo que você pode ganhar, em um 
investimento financeiro futuro, 10% por ano, determine o valor futuro de cada série, se você 
investir no final de cada ano os recebimentos. 
 
Final do Ano A B 
01 50.000 10.000 
02 40.000 20.000 
03 30.000 30.000 
04 20.000 40.000 
05 10.000 50.000 
 
 
4.6 DETERMINAÇÃO DO VALOR PRESENTE DE UMA PERPETUIDADE 
 
 Uma perpetuidade é uma anuidade com duração infinita. Em outras palavras, trata-se de 
uma anuidade que nunca pára de gerar fluxo de caixa para seu titular ao final de cada ano. Para 
encontrar o fator para o cálculo do valor presente de uma perpetuidade usamos = 1 / k. 
Exemplo: Carlos deseja doar dinheiro para custear um curso na universidade em que se formou. A 
universidade informou que são necessários R$ 200.000,00 por ano para sustentar o curso, e que, a 
doação renderia 10%a.a. Para determinar o montante que Carlos deve dar a universidade para 
financiar o curso, precisamos calcular o valor presente de uma perpetuidade de R$ 200.000,00 
descontados a 10%. 
 
Fator do valor presente: 1 / 0,10 = 10 
 logo, 
 
Valor presente = Montante anual x fator do valor presente 
Valor presente= R$ 200.000 x 10 = R$ 2.000.000,00 
 
 22
 Então, se Carlos doar R$ 2.000.000 e a universidade conseguir 10% ao ano, poderá retirar 
R$ 200.000,00 indefinidamente sem tocar no capital inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23
5 RISCO E RETORNO 
 
Quando os proprietários ou os acionistas ingressam com algum capital, eles esperam um 
determinado retorno e assumem certo risco. Da mesma maneira, os terceiros (como 
fornecedores, bancos e financeiras) também fornecem algum capital para a empresa esperando 
um determinado retorno e correndo algum risco. 
As decisões financeiras podem ser vistas em termos de retorno esperado, de risco 
esperado e do impacto combinado dessas duas variáveis sobre o preço da ação. 
 
5.1 DEFINIÇÃO DE RISCO 
 
 Risco é a possibilidade de perda ou instabilidade dos possíveis retornos de um projeto de 
investimento. Em outras palavras, em finanças, risco é a possibilidade de perda financeira. 
 
5.1.1 Investimento 
 
 É o capital aplicado em atividades relativas à produção, à distribuição e ao consumo de 
bens e serviços com objetivo de lucro. Todo investimento pode ser entendido como um ativo 
possuído por alguém que tenha expectativa de retornos futuros. 
 Os investimentos financeiros são também denominados títulos, que podem representar 
dívidas (títulos de dívida), propriedades (ações) ou direito legal de adquirir ou vender uma 
propriedade (opções de compra de ações). 
 O investimento de propriedade consiste em investimento em bens imóveis (terrenos, 
edifícios) e bens pessoais tangíveis (ouro, obras de arte). 
 Os ativos financeiros são direitos provenientes de obrigações emitidas por agentes 
econômicos no âmbito do mercado financeiro. Exemplos: títulos públicos, debêntures, ações etc. 
 Debênture: Quando uma empresa quer captar recursos (conseguir dinheiro) para investir 
e/ou pagar dívidas, pode emitir títulos denominados debêntures. Os investidores que compram as 
debêntures, em troca, recebem uma taxa de juros fixa ou variável sobre o valor emprestado. A 
garantia da debênture é o patrimônio da empresa emissora. 
 
5.2 DEFINIÇÃO DE RETORNO 
 
 É o ganho ou perda total sofrido por um investimento em certo período. O retorno de um 
investimento realizado no ativo de uma empresa é avaliado pelo seu fluxo de caixa. O fluxo de 
caixa de uma empresa é a diferença entre a entrada e a saída de dinheiro. O retorno que exigimos 
de um investimento real proposto deve ser tão rentável quanto aquele que poderíamos conseguir 
adquirindo ativos financeiros de igual risco. 
 
 Podemos expressar o retorno de duas maneiras: em unidades monetárias (retorno 
monetário) ou em termos percentuais (retornos percentuais). 
 
5.2.1 Retornos monetários 
 
É o total de recursos recebidos pelo investimento menos a quantia investida. 
 
Exemplo: Suponha que Maria tenha comprado 50 ações da empresa Alpha por R$ 40,00 cada uma. 
O investimento total de Maria foi, portanto, igual a R$ 2.000,00. No final do ano, Maria vende as 
ações por R$ 44,00 cada uma, num total de R$ 2.200,00. 
 
 24
50 ações 
Preço inicial = R$40,00 
Preço final = R$44,00 
 
Total aplicado= 50 ações x R$ 40,00 = R$ 2.000,00 
Total recebido= 50 ações x R$ 44,00 = R$ 2.200,00 
 
Retorno em unidade monetária = Quantia recebida – Quantia aplicada 
$ 2.200,00 - $ 2.000,00 = $ 200,00. 
 
Assim, Maria, ao vender as ações da empresa Alpha, teve um retorno monetário de $ 
200,00. 
 
Supondo que, no final do ano, Maria tivesse vendido suas 50 ações a $ 36,00: 
 
50 ações 
Preço inicial = R$ 40,00 
Preço final = R$ 36,00 
Total aplicado= 50 ações x R$ 40,00 = R$ 2.000,00 
Total recebido= 50 ações x R$ 36,00 = R$ 1.800,00 
R$ 1.800,00 - R$ 2.000,00 = - R$ 200,00. 
 
5.2.2 Retornos percentuais 
 
Retorno percentual é, em termos percentuais, o valor do rendimento em relação à quantia 
investida. É uma medida relativa do crescimento da riqueza que resultou daquele investimento. 
Essa medida de crescimento, ao ser expressa em termos de percentagem, torna-se comparável 
para investimentos pequenos e grandes. 
 A vantagem de medir o retorno em termos percentuais é que o resultado obtido pode ser 
aplicado para qualquer volume de recurso aplicado, não ficando preso ao valor aplicado. O que se 
obtém é o resultado obtido por $1,00 aplicado. 
 
Cálculo do retorno percentual: Quantia recebida – quantia investida 
 Quantia investida 
 
Utilizando os exemplos anteriores: 
 
Taxa de retorno = R$ 2.200,00 - R$ 2.000,00 = 0,10 = 10% 
 R$ 2.000,00 
 
Taxa de retorno = R$ 1.800,00 - R$ 2.000,00 = - 0,10 = -10% 
 R$ 2.000,00 
 
O retorno é calculado pela soma dos pagamentos periódicos (dividendos ou juros) e pela 
valorização do valor do ativo entre a da ta de aquisição ea de venda (ex: o preço das ações). 
 Essas duas fontes de retorno são denominadas rendimento corrente e ganho de capital, 
respectivamente. 
 
Retorno total = Rendimentos correntes + Ganhos (ou Perdas) de capital 
 
 25
Exemplo: Suponha que você tivesse comprado, no início do ano, 100 ações de uma empresa de 
petróleo ao preço de $ 46,50 a unidade e que, ao final desse ano, essa ação esteja valendo $ 50,22 
e rendeu um dividendo de R$ 1,86. Qual o retorno total do seu investimento? 
 
Quantidade de ações - 100 ações 
Preço final da ação - $ 50,22 
Preço inicial da ação - $ 46,50 
Remuneração por ação - $ 1,86 
Rendimento corrente - $ 1,86 × 100 ações = $ 186,00 
Total aplicado - $ 46,50 × 100 ações = $ 4.650,00 
Total recebido pela venda das ações - $ 50,22 × 100 ações = $ 5.022,00 
 
Rendimentos correntes + ganho de capital = Retorno total 
R$ 1,86 x 100 ações + (R$ 50,22 – R$ 46,50) x 100 = R$ 558,00 
 
5.2.2.1 Modelo básico para calcular o retorno percentual de qualquer ativo. 
 
kt = Ct + Pt – Pt – 1 
 Pt – 1 
 
Onde: 
Kt = Taxa total observada, esperada ou exigida de retorno durante o período t 
Ct = fluxo de caixa recebido com o investimento no ativo no período t – 1 a t 
Pt = preço do ativo na data t ; valor do ativo no final do período (t) 
Pt-1 = preço do ativo na data t – 1 ; valor do ativo no início do período (t-1) 
 
Utilizando o exemplo anterior: 
 
kt = R$ 186,00 + R$ 5.022,00 – R$ 4.650,00 = 0,12 = 12% 
 R$ 4.650,00 
 
 Ou 
 
kt = R$ 1,86 + R$ 50,22 – R$ 46,50 = 0,12 = 12% 
 R$ 46,50 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Há um ano, você comprou 100 ações da Vale do Rio Bonito por $ 51,92 cada uma. Durante o 
ano, recebeu dividendos no valor de $ 172. A ação da Vale está sendo cotada atualmente por $ 
71,81. (CEDERJ) 
 
a) Qual foi seu ganho corrente? 
b) Qual foi seu ganho de capital? 
c) Qual foi seu retorno absoluto? 
d) Qual foi seu retorno percentual? 
 
 
 26
2) A ação da Continental S.A. tinha um preço inicial igual à $ 42,50. Durante o ano, deu um 
dividendo de $ 2,40. Ao final do ano, estava cotada a $ 57,50. Qual foi a taxa de retorno dessa 
ação? CEDERJ) 
 
3) A Robin’s Gameroom, um centro de diversões eletrônicas muito frequentado, deseja 
determinar a taxa de retorno de duas de suas máquinas de videogame, Conqueror e Demolition. 
A Conqueror foi comprada há um ano por $ 20.000 e tem atualmente valor de mercado de $ 
21.500; durante o ano, gerou receitas de $ 800. A Demolition foi adquirida quatro anos atrás e seu 
valor, no ano que acaba de terminar, caiu de $ 12.000 para $ 11.800; durante o ano, gerou $ 1.700 
de receitas. Calcule a taxa anual de retorno, kt, para cada uma das máquinas. (Gitman) 
 
5.2.3 Retorno histórico 
 
Medida que expressa o desempenho passado de um determinado ativo. 
 A medida que melhor expressa esse retorno passado é o retorno médio. Essa avaliação 
histórica também serve de base para projetarmos os retornos futuros. 
Exemplo: Dados de retornos históricos de um investimento hipotético em caderneta de poupança 
e em ações. (CEDERJ) 
 
Retornos totais anuais (em percentual) 
 
 
 Logo, podemos expressar o retorno médio da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 27
5.2.3.1 Retorno Médio da caderneta de poupança 
 
 
 
 
 
5.2.3.2 Retorno Médio das Ações: 
 
 
 
 
Retorno esperado: é o retorno que um investidor tem expectativa de receber no futuro. É comum 
observar a média de rentabilidade do retorno passado de um ativo para inferir qual sua tendência 
de retorno futuro. 
 
Retorno exigido: é o retorno que o investidor espera receber de um investimento, para ser 
compensado pelo risco desse investimento. 
 
 
5.3 PREFERÊNCIAS EM RELAÇÃO AO RISCO 
 
 Em relação ao risco, existem três comportamentos básicos: Aversão, indiferença e 
propensão. 
 
- Indiferente: o retorno exigido não varia quando o risco do ativo aumenta. 
- Avesso ao risco: o retorno exigido aumenta quando o risco se eleva. 
- Propenso ao risco: o retorno exigido cai se o risco aumenta. 
 
 Em sua maioria, os investidores são avessos ao risco, exigem aumento do retorno para 
aumento do risco. 
 
5.3.1 Risco de um ativo individual 
 
 O objetivo do administrador financeiro é investir o dinheiro dos sócios da empresas em 
alternativas que tragam maior retorno, correndo o menor risco possível. 
 O risco será calculado em função dos retornos esperados de um ativo individual (o que 
vamos estudar agora) ou de uma carteira de ativos. 
 As informações que iremos trabalhar podem ser do passado ou do futuro. 
 
5.3.2 Avaliação de risco 
 
 Geralmente, usamos duas abordagens para avaliar o nível de risco associado a um ativo: 
Análise de sensibilidade e as distribuições de probabilidade. 
 
 
 
 28
5.3.3 Análise de sensibilidade 
 
 Consiste em avaliar resultados possíveis na avaliação de um projeto de investimento. 
Utilizando os retornos associados ao ativo, podemos fazer uma estimativa pessimista (pior), mais 
provável (esperada) e otimista (melhor). O risco do ativo será refletido subtraindo-se o retorno 
pessimista do retorno otimista. Este resultado é conhecido como amplitude. Quanto maior a 
amplitude, maior a variabilidade, ou seja, maior o risco do ativo. 
 
 EX: A empresa Matrix tenta escolher o melhor investimento entre duas opções disponíveis, 
mutuamente excludentes, A e B, sendo que cada um deles requer um investimento inicial de R$ 
10.000,00 e ambos têm a taxa de retorno mais provável de 15%. A empresa exige um retorno de 
12% para investimentos deste tipo. Para avaliar o risco destes ativos, a administração fez 
estimativas pessimistas e otimistas em relação aos retornos associados a cada ativo: 
 
 Ativo A Ativo B 
Investimento inicial 10.000 10.000 
Taxa anual de retorno 
 Pessimista 
 Mais provável 
 Otimista 
 
13% 
15% 
17% 
 
7% 
15% 
23% 
Amplitude 4% 16% 
 
 O ativo A parece ser menos arriscado, pois apresenta uma amplitude (variação nos 
retornos) menor que o ativo B, com o mesmo retorno provável. 
 
5.3.4 Distribuições de probabilidades 
 
 As distribuições de probabilidades oferecem uma visão mais quantitativa do risco de um 
ativo. A probabilidade de um evento é a chance de ele acorrer. É um modelo que associa 
probabilidades aos eventos correspondentes. O tipo mais simples é o Gráfico de barras, que 
mostra somente um número limitado de eventos e probabilidades. 
 
Exemplo: As estimativas passadas, na empresa Matrix, indicam que em 50 de 100 vezes ocorreu o 
resultado “mais provável”, em 25 de 100 vezes ocorreu o resultado “pessimista”, e também, em 
25 de 100 vezes ocorreu o resultado “otimista”. 
 
 
 
 
 
 
 29
5.3.5 Mensuração de risco 
 
 O risco de um ativo pode ser medido estatisticamente, isto é, além da amplitude, podemos 
medir quantitativamente o risco. Vamos considerar em nossa mensuração duas estatísticas: o 
desvio-padrão e o coeficiente de variação. Estas medidas serão usadas para medir a variabilidade 
dos retornos dos ativos. 
 
5.3.6 Desvio-padrão 
 
 Indicador que mede a dispersão em torno do valor esperado, ou seja, do retorno mais 
provável de um ativo. 
 Antes de calcularmos o desvio-padrão de um ativo, precisamos de outras informações 
sobre os retornos esperados. 
 O retorno de um ativo já existente é calculado usando a fórmula já estudada 
anteriormente, ou seja, kt = Ct + Pt – Pt – 1 
 Pt – 1 
 
Exemplo: Empresa Parafusos 
 
 
 
 
 Como são vários períodos, o retorno esperado será o retorno médio esperado, 
encontrado utilizando fórmula já apresentada anteriormente. 
 
 
 8+10+15+20+22+17 = 15,3% 
 6 
 
 
 Já no caso de adquirir um ativo novo, sem retornos passados, teríamos de fazer 
estimativas de retornos futuros baseados em condições do mercado. Neste caso, para se 
encontrar o retorno esperado temos que utilizar a seguinte fórmula: 
 
 
 
Utilizando um exemplo anterior, da empresa Matrix, podemos encontrar o retorno esperado da 
seguinte forma: 
 
A = (13 x 0,25) + (15 x 0,5) + (17 x 0,25) = 15% 
B = (7 x 0,25) + (15 x 0,5) + (23 x 0,25) = 15% 
 
No casode existir mais de um período de retorno por ativo, também teremos de calcular o 
retorno médio esperado. 
 
 
 
5.3.6.1 As expressões de cálculo do desvio-padrão dos retornos: 
 
 
 
Será utilizada quando conhecemos os retornos do ativo durante um determinado período, como 
no caso do exemplo da Empresa Parafusos: 
 
k = √ (8-15,3)2 + (10-15,3)2 + (15-15,3)2 + (20-15,3)2 + (22-15,3)2 + (17-15,3)2 
 6-1 
k =√ (-7,3)2 + (-5,3)2 + (-0,3)2+ (4,7)2 + (6,7)2 + (1,7)2 
 5 
k =√ 53,29 + 28,09 + 0,09 + 22,09 + 44,89 + 2,89 
 5 
k = 5,50% 
 
 
 
 
 Utilizado no caso de probabilidades, como no exemplo da empresa Matrix. 
 
 
A = √ (13-15)2 x 0,25 + (15-15)2 x 0,5 + (17-15)2 x 0,25 
A = √ 2 
A = 1,41% 
 
B = √ (7-15)2 x 0,25 + (15-15)2 x 0,5 + (23-15)2 x 0,25 
B = √ 32 
B = 5,66% 
 
 
 Quanto maior o Desvio-padrão, maior será o risco do ativo. 
 
5.3.7 Coeficiente de variação 
 
 No caso de comparações de ativos com retornos esperados iguais basta calcular o desvio- 
padrão e tomar a decisão. Contudo, para retornos esperados diferentes devemos encontrar o 
coeficiente de variação, uma medida relativa de risco, utilizando a seguinte fórmula: 
Quanto maior o coeficiente de variação, maior será o risco do ativo. 
 
 
Exemplo da empresa Matrix: CVA= 1,41% = 0,094 CVB= 5,66% = 0,377 
 15% 15% 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
I) 
 
(CEDERJ) 
 
 
II) Com as informações sobre os retornos esperados em cada ano, para cada empilhadeira, obtidas 
na Atividade anterior, calcule a amplitude e o desvio padrão. Você já pode decidir qual máquina 
comprar? Explique. (CEDERJ) 
 
 
 
 32
III) Na Atividade II, você encontrou a amplitude e o desvio padrão dos retornos das empilhadeiras 
Clerck e Titan. Calcule, agora, o coeficiente de variação e faça a escolha, levando em conta que 
você é avesso ao risco. (CEDERJ) 
Estudo de Caso 
 
 
 
 
(CEDERJ) 
 
 
 33
6 RISCO DE UMA CARTEIRA 
 
 Carteira pode ser comparada a uma cesta. É composta por títulos, ações e contratos. Ex.: 
carteira do investidor: é o conjunto de todos os tipos de investimentos que ele possui. 
 Os novos investimentos devem ser considerados em função dos outros ativos existentes. O 
objetivo do administrador financeiro é criar uma carteira eficiente, ou seja, aquela que maximiza 
os retornos para um determinado nível de risco ou ,minimiza o risco para determinado nível de 
retorno. 
 
6.1 CORRELAÇÃO 
 
 È o grau de variação dos retornos dos ativos em uma carteira. A correlação afeta o risco 
global da carteira. Se duas séries variam na mesma direção, diz-se que são positivamente 
correlacionadas e, em direções opostas, negativamente correlacionadas. 
 
6.2 DIVERSIFICAÇÃO 
 
 A fim de reduzir o risco total, é melhor combinar ou adicionar à carteira existente, ativos 
que tenham uma correlação negativa (ou pouco positiva) com os ativos existentes. Pela 
combinação de ativos negativamente correlacionados, a variabilidade total dos retornos ou risco, 
K, poderá ser reduzida. 
 
 
 
 
 
6.3 RETORNO DE UMA CARTEIRA 
 
 O retorno de uma carteira é uma média ponderada dos retornos dos ativos individuais que 
a compõem. 
 n 
 Kp = ∑ W j x Kj 
 j=1 
 
 34
onde: 
 Wj = proporção do valor total da carteira aplicada no ativo j. 
 Kj = retorno do ativo j. 
 
6.3.1 Desvio-Padrão de uma carteira 
 
 É obtido aplicando-se a fórmula do desvio-padrão de um ativo individual. 
 Usa-se a equação abaixo quando as probabilidades dos retornos são conhecidas: 
 
 
 
 No caso dos resultados possíveis serem conhecidos, supondo que suas probabilidades de 
ocorrência sejam iguais, devemos utilizar a equação abaixo: 
 
 
 
Exemplo: 
 
Carteira XY com proporções iguais, ou seja, 50% de cada ativo. Previsão para 05 anos. (O livro é 
edição de 2004.) 
 
 
 
 
 
 
 
 35
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Jamie Wong está pensando em montar uma carteira contendo dois ativos, L e M. O ativo L 
representará 40% do valor da carteira, e o ativo M, os outros 60%. Os retornos esperados de cada 
um dos ativos os próximos seis anos, 2004-2009, são apresentados na tabela: 
 
 Retorno esperado (%) 
Ano Ativo L Ativo M 
2004 14 20 
2005 14 18 
2006 16 16 
2007 17 14 
2008 17 12 
2009 19 10 
 
a. Calcule o do retorno esperado da carteira, pk , para cada um dos seis anos. 
b. Calcule o valor esperado dos retornos da carteira, p

k , para o período de seis anos. 
c. Calcule o desvio-padrão dos retornos esperados da carteira, 
pk , para o período de seis 
anos. 
d. Como você caracterizaria a correlação entre os retornos dos dois ativos L e M? 
e. Discuta os possíveis benefícios da diversificação conseguida com a criação da carteira. 
 
 
2) Você recebeu os seguintes dados de retornos apresentados na tabela a seguir de três ativos – F, 
G e H – referentes ao período de 2004 a 2007. 
 
 Retorno esperado (%) 
Ano Ativo F Ativo G Ativo H 
2004 16 17 14 
2005 17 16 15 
2006 18 15 16 
2007 19 14 17 
 
Usando esses ativos, você isolou três alternativas de investimento indicadas na tabela a seguir 
 
 36
Alternativa Investimento 
1 100% do ativo F 
2 50% do ativo F e 50% do ativo G 
3 50% do ativo F e 50% do ativo H 
 
a. Calcule o retorno esperado durante o período de quatro anos para cada uma das três 
alternativas. 
b. Calcule o desvio padrão dos retornos durante o período de quatro anos para cada uma das três 
alternativas. 
c. Use seus resultados em a e b para calcular o coeficiente de variação de cada uma das três 
alternativas. 
d. Com base em seus resultados acima, qual das três alternativas de investimento você 
recomendaria? Por quê? 
 
 37
7 RISCO E RETORNO : MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE CAPITAL (CAPM) 
 
7.1 TIPOS DE RISCO 
 
 Vamos supor que certo investidor tenha uma carteira formada por um único ativo. O risco 
total de sua carteira será diminuído à medida que forem acrescentados outros ativos a esta 
carteira, isto ocorre em função dos efeitos da diversificação. 
 O risco total de uma carteira pode ser formado por duas partes: 
 
RISCO TOTAL = RISCO NÃO DIVERSIFICÁVEL + RISCO DIVERSIFICÁVEL 
 
 O risco diversificável, também chamado de risco não sistemático, representa a parte do 
risco de um ativo associado a causas aleatórias e que pode ser eliminada com a diversificação da 
carteira. Ex: Greves, ações judiciais, decisões de agências reguladoras, perda de um cliente 
importante etc. 
 O risco não diversificável, também chamado de risco sistemático, é atribuível a fatores de 
mercado que afetam todas as empresas e não podem ser eliminados por meio de diversificação. 
Ex: Guerras, inflação, incidentes internacionais, eventos políticos etc. 
 
7.2 COEFICIENTE BETA 
 
 O coeficiente beta, b, é uma medida relativa de risco não diversificável. É um indicador do 
grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno do mercado. 
 Retorno de mercado é o retorno da carteira de mercado formada por todos os títulos 
negociados. 
 O coeficiente beta do mercado é igual a 1. Todos os demais são considerados em relação a 
esse valor. Os betas podem ser positivos ou negativos. Quando um ativo tem um beta positivo, 
então seu retorno variará na mesma direção que o mercado. Caso seja negativo, o retorno do 
ativo variará em direção oposta. 
 
 
 
 Fonte: CEDERJ 
 
Se o retorno do mercado tiver uma variação positiva de 3%, um ativo com coeficiente beta 
igual a 2,0 terá um aumento no seu retorno da ordem de 6%. O coeficiente revela que o ativo em 
questão tem o dobro da variação do mercado. Se o retorno de mercado cair 1% (-1%), o retorno 
 
 38
de ativo cairá 2% (-2%). Entre dois ou mais ativos com coeficientes beta positivos, o mais arriscado 
será o que possuir o maior beta. Os ativos com beta negativo são mais arriscados do que os com 
beta positivo, porque a variação dos seus retornos sempre será oposta à variação dos retornos do 
mercado. 
Imaginemos duas situações: que a taxa de retorno do mercado tenha variado, em um dia, 
em +2% (mercado em alta)e, no outro, em -4% (mercado em baixa). Veja a variação dos retornos 
de três ativos distintos com seus respectivos coeficientes beta: 
 
7.2.1 Beta e variação nos retornos de ativos 
 
 
 
Os valores dos retornos dos ativos foram obtidos pela multiplicação do coeficiente beta pela 
taxa de retorno do mercado. 
 
Analisando os ativos, vemos que o ativo A tem uma amplitude (faixa de variação) de 9,6% 
[3,2% - (-)6,4%]; o ativo B tem uma amplitude de 14,4% [9,6% - (-) 4,8%]; o ativo C tem uma 
amplitude de 4,8% [1,6% - (-) 3,2%]. Portanto, o ativo B tem maior variabilidade; variabilidade 
maior é sinal de risco maior. Note que o coeficiente beta do ativo B é negativo, logo, ele apresenta 
maior risco, independente da amplitude. 
 
EXERCÍCIO 
 
Os coeficientes beta de três empresas são dados a seguir. Se a taxa de retorno do mercado 
subir 5% em um determinado dia e cair, no outro, 3%, quanto irá variar o retorno exigido de cada 
ativo em cada dia? Calcule a amplitude dos retornos de cada empresa nos dois dias. Qual é a mais 
arriscada? 
 
Empresa Coeficiente beta (b) 
ou (β) 
A 0,5 
B 1,4 
C -0,2 
 
 
7.2.2 Betas de Carteira 
 
 O beta de uma carteira pode ser estimado usando a seguinte fórmula: 
 n 
bp = ∑ Wj x bj 
 j=1 
Wj = Proporção do valor total da carteira aplicada no ativo “j”. 
bj = Beta do ativo “j”. 
 
 39
Exemplo: 
 
 Uma empresa de investimento deseja avaliar o risco de duas carteiras que está pensando 
combinar, U e Z. Ambas contêm cinco ativos, com as proporções e os betas apresentados na 
tabela abaixo: 
 
 Carteira U Carteira Z 
Ativo proporção Beta proporção Beta 
1 0,1 1,65 0,1 0,80 
2 0,3 1,00 0,1 1,00 
3 0,2 1,30 0,2 0,65 
4 0,2 1,10 0,1 0,75 
5 0,2 1,25 0,5 1,05 
totais 1,0 1,0 
 
bU = (0,1*1,65) + (0,3*1,00) + (0,2*1,30) + (0,2*1,10) + (0,2*1,25) = 1,20 
bZ = (0,1*0,80) + (0,1*1,00) + (0,2*0,65) + (0,1*0,75) + (0,5*1,05) = 0,91 
 
 Os retornos da carteira U são mais sensíveis a variações dos retornos do mercado, por isso 
apresenta maior risco do que a carteira Z. 
 
 
7.3 CAPM 
 
 O Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM) estabelece o retorno exigido de um 
ativo baseado em seu risco não diversificável, o beta. 
 
 Equação do CAPM 
 
Kj = RF + b(KM - RF) Nota: b ou β 
 
Kj = retorno exigido pelo ativo “j”. 
RF = Taxa de retorno livre de risco. 
b ou β = Coeficiente beta 
KM = taxa de retorno do mercado. 
Exemplo: 
 
Para podermos calcular a taxa de retorno exigido dos ativos X e Y, a seguir, supomos que, 
atualmente, a taxa livre de risco seja de 12% e a taxa de retorno do mercado seja de 20%. Sabendo 
que o ativo X tem coeficiente beta igual a 2,0 e o ativo Y igual a 0,5, substituímos os dados na 
fórmula derivada do modelo CAPM e encontramos os retornos exigidos de cada ativo. 
 
Ativo X 
Kj= 12% + 2,0(20% – 12%) = 28,0% 
 
Ativo Y 
Kj= 12% + 0,5(20% – 12%) = 16,0% 
 
 
Pode-se notar que o ativo X é mais arriscado uma vez que o seu coeficiente beta é superior a 
1,0, que é o coeficiente beta do mercado. A variação no seu retorno será duas vezes superior à 
variação da taxa de retorno do mercado. Por esse motivo, o Ativo X tem um retorno exigido maior 
que o do mercado. 
 Por sua vez, notamos que o ativo Y é menos arriscado do que o mercado, pois tem retorno 
de 16,0%, enquanto a taxa de retorno do mercado é de 20%. Seu retorno varia a metade da 
variação da taxa de retorno do mercado. 
 
 A diferença entre a taxa de retorno do mercado e a taxa livre de risco (Km – Rf) é chamada 
de “prêmio por risco de mercado”. 
 
 O “prêmio por risco do ativo” é a diferença entre o retorno exigido e a taxa livre de risco, ( 
Kj – RF). 
 
Exemplo: Ativo X 
 prêmio pelo risco do mercado = (20% - 12%)= 8% 
 prêmio pelo risco do ativo = (28% - 12%)= 16% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) A ação da empresa Matrix tem coeficiente beta de 1,35. A taxa livre de risco é de 10% e a taxa 
de retorno de mercado é de 16%. Calcule o retorno exigido pela ação da Matrix. Qual o prêmio 
pelo risco exigido pelo mercado e pela ação? 
 
2) Três ativos têm os seguintes coeficientes beta: 
 
Ativo Coeficiente beta 
A -0,6 
B 1,7 
C 0,8 
 
Linha de Mercado de Títulos
32
28
24
20
16
12
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Beta (risco não diversificável)
Ta
xa
 d
e 
re
to
rn
o 
ex
ig
id
o
 
 41
Responda: 
 
a) Se o retorno de mercado variar em mais 10%, qual será a variação no retorno de cada ativo? 
b) Se o mercado variar em menos 10%, qual será a variação no retorno de cada ativo? 
c) Calcule a amplitude dos retornos de cada ativo com as informações obtidas anteriormente. 
d) Classifique os ativos, do mais arriscado ao menos arriscado. 
 
3) calcule o retorno exigido e os prêmios pelo risco de mercado e pelo risco do ativo de cada 
alternativa: 
 
Ativo Taxa retorno Rf Taxa retorno Km Risco não 
diversificável 
A 6% 15% 1,5 
B 7% 14% -0,4 
C 6% 10% 2,5 
D 6% 12% 1,8 
 
4) Observando a linha de mercado de títulos do gráfico abaixo, encontre para cada nível de risco 
não diversificado: 
 
a) O retorno exigido. 
b) O prêmio de mercado 
c) O prêmio pelo risco do ativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 42
8 PROCESSOS DE AVALIAÇÃO 
 
 Envolve a determinação do valor de ativos geradores de renda / fluxo de caixa. 
 O valor de qualquer ativo é igual ao valor atual de todos os benefícios futuros que dele se 
espera obter. Os benefícios futuros esperados, são geralmente medidos em termos de fluxo de 
caixa. 
 
8.1 AVALIAÇÃO DE TÍTULOS DE DÍVIDA 
 
 Um título de dívida, normalmente, é um empréstimo com pagamento de juros periódicos 
(chamado de cupom) e reembolso do principal no término do empréstimo. 
 
8.1.1 Avaliação Básica de um título de dívida. 
 
Equação: 
 
B0 = I x FVPA kd,n + M x FVP kd,n 
 
Onde, 
 
B0 = Valor do título na data zero 
I = juros anuais pagos em reais 
n = número de anos restantes para o vencimento 
M = valor nominal ou de face (resgate) do título 
Kd = taxa exigida do retorno de um título 
FVPA = Fator de valor Presente de uma Anuidade 
FVP = fator de Valor Presente de um valor individual 
 
Exemplos: 
1º. Considere um título que paga R$ 85,00, com prazo de 25 anos e valor nominal de R$ 1.000,00. 
Qual o valor do título, se a taxa de retorno exigida pelo acionista para este tipo de título é de 9%? 
 
B0 = R$ 85 x 9,8226 + R$ 1.000 x 0,11597 
B0 = R$ 950,89 
 
2º. A empresa ABC acaba de emitir debêntures de 20 anos, com valor nominal de R$ 1.000,00, 
que pagam juros anuais de 10%. 
Direitos dos investidores: 
- juros anuais de R$ 100,00 por 20 anos (10% de R$ 1.000,00); 
- receber o valor nominal no final de prazo de 20 anos, ou seja R$ 1.000,00. 
 
Considerando as taxas de retorno exigidas abaixo, encontre os valores das debêntures: 
 
a) Kd = 10% 
 B0 = R$ 100 x FVPA10%, 20 anos + R$ 1.000 x FVP10%, 20 anos 
 B0 = R$ 100 x 8,514 + R$ 1.000,00 x 0,149 
 B0 = R$ 1.000,00 
 
 
 
 43
b) Kd = 12% 
 B0 = R$ 100 x FVPA12%, 20 anos + R$ 1.000 x FVP12%, 20 anos 
 B0 = R$ 100 x 7,469 + R$ 1.000,00 x 0,104 
 B0 = R$ 850,90 
 
c) Kd = 8% 
 B0 = R$ 100 x FVPA8%, 20 anos + R$ 1.000 x FVP8%, 20 anos 
 B0 = R$ 100 x 9,818 + R$ 1.000,00 x 0,219 
 B0 = R$ 1.196,80 
 
 
Obs: 
a. Quando o retorno exigido for igual a taxa de juros declarada, o valor da debênture, B0, será 
igual ao seu valor nominal, M. 
b. Quando o retorno exigido for maior que a taxa declarada, o valor da debênture será inferior ao 
seu valor nominal. Neste caso diz-se que a debênture está sendo vendida com desconto 
equivalente a M–B0 . 
c. Quando a taxa de retorno exigida cair abaixo da taxa de juros declarada, o valor da debênture 
será superior ao valor nominal. Nesta situação, diz-se que a debênture está sendo vendida 
com prêmio equivalente B0 – M . 
 
3º. Qual o valor da debênture em que o valor nominal é de R$ 1.000,00, prazo de 20 anos e 
pagamento de juros semestrais de 12% a.a.? 
B0 = R$ 100/2 x FVPA12%/2, 2 x 20 anos + R$ 1.000x FVP12%/2, 2 x 20 anos 
B0 = R$ 50 x FVPA6%, 40 períodos+ R$ 1.000 x FVP6%, 40 períodos 
B0 = R$ 50 x 15,046+ R$ 1.000 x 0,97 
B0 =R$ 849,30 
 
 
8.1.2 Avaliação de Ações Preferenciais 
 
 As ações preferenciais têm características comuns tanto às ações ordinárias como aos 
títulos de longo prazo, por isso são conhecidas como títulos híbridos. O termo preferencial se 
refere à prioridade sobre as ações ordinárias no que se refere a pagamentos de dividendos e 
atendimento de seus direitos, no caso de liquidação da empresa. 
 
Fórmula : Pp = Dp / Kp 
 
Onde, 
 
Pp = valor da ação preferencial 
Dp = Dividendo da ação 
Kp = taxa de retorno exigida 
 
1º Exemplo: A empresa ABC tem uma emissão de ações preferenciais que pagam R$ 5,00 de 
dividendos. Estima-se que a taxa de retorno exigida para ações preferenciais seja de 13%. Qual o 
valor desta ação preferencial? 
 
Pp = 5  0,13 = R$ 38,46 
 
 44
2º Exemplo: A empresa DEF emitiu ações preferenciais que pagarão dividendos de R$ 85,00 por 
ano. Qual o seu valor para um Kd de 9% a.a.? 
 
R: Pp = 85  0,09 = R$ 944,44 
 
8.1.3 Avaliação de Ações Ordinárias 
 
► Com taxa de crescimento zero 
 
A abordagem mais simples à avaliação de dividendos é aquela que supõe uma série de dividendos 
constantes, sem crescimento. 
 
Fórmula: Po = D1  Ks 
 
Onde, 
 
Po = Valor atual da ação ordinária 
D1 = Dividendo previsto para o fim do próximo período 
Ks = taxa de retorno exigido para ações ordinárias 
 
Exemplo: Quanto vale uma ação ordinária com taxa de crescimento zero e dividendos anuais 
previstos de R$ 4,00, sabendo que o retorno exigido é de 12% sobre o investimento? 
 
Po = D1  Ks 
Po = 4,00  0,12 = R$ 33,33 
 
 
► Com taxa de crescimento constante 
 
O enfoque mais frequentemente citado de avaliação por dividendos, o modelo de crescimento 
constante, também conhecido como modelo de Gordon, supõe que os dividendos vão crescer a 
uma taxa constante, g embora inferior ao retorno exigido, Ks. É condição matemática necessária 
para o modelo ser aplicado que g seja menor que Ks. 
 
Fórmula: Po = D1  (Ks – g) 
 
Onde, D1 = D0 (1+g) 
 
D1 = Dividendo previsto para o fim do próximo período 
D0 = Dividendo pago no fim do último período 
 
E, ainda, podemos encontrar Ks = (D1  Po) + g 
 
Encontrando g : Divide-se o dividendo mais recente pelo inicial de uma série histórica. Utilizando a 
tabela de Fatores de Valores Futuros (individual), FVF, iremos procurar, para n períodos de 
crescimento da série histórica, a coluna de % em que o fator é o mais próximo ao resultado da 
divisão realizada. 
 
Exemplo: A empresa GHI pagou os seguintes dividendos nos últimos 6 anos: 
 
 45
Dividendos pagos 
 
2002 2003 2004 2005 2006 2007 
1,00 1,05 1,12 1,20 1,29 1,40 
 
A empresa estima que seu dividendo em 2008 será de 1,50. Para um retorno exigido de 15 % , 
encontre o valor da ação. 
 
Encontrando g : último dividendo pago  pelo primeiro dividendo pago 
g = 1,40  1,00 = 1,4000 . De 2002 até 2007, temos 05 anos de crescimento. 
 
Tabela FVF individual = para um período de 05 anos, o fator mais próximo de 1,4000 será o que 
está na coluna de 7 %. Portanto, o g será 7 %. 
 
Agora, vamos encontrar o valor da ação ordinária: 
 
Po = D1  (Ks – g) 
 
Po = 1,50  (0,15 – 0,07) = R$ 18,75 
 
 Existem muitos outros enfoques à avaliação de ações ordinárias, contudo, não serão 
estudados nesta ocasião. Podemos citar os mais comuns: O modelo de Crescimento Variável, de 
Avaliação do Fluxo de caixa Livre, O Valor Patrimonial, O Valor de Liquidação etc. 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) A Complex Systems emitiu Debêntures com valor de face de $1.000 e taxa de juros declarada 
no cupom de 12%. Os juros do título são pagos anualmente e ainda faltam dezesseis anos para seu 
vencimento. Se obrigações de risco semelhante estão atualmente rendendo 10%, quanto está 
valendo a obrigação da Complex Systems hoje? 
 
2) Calcule o valor de cada uma das Debêntures apresentadas na tabela a seguir, supondo que os 
juros sejam pagos anualmente em todos os casos. 
 
Obrigação 
Valor de face 
Taxa de 
juros de 
cupom 
Anos até o 
vencimento 
 
Retorno exigido 
A $ 1.000 14% 20 12% 
B 1.000 8 16 8 
C 100 10 8 13 
D 500 16 13 18 
E 1.000 12 10 10 
 
3) A Jones Design deseja estimar o valor de suas ações preferenciais. As ações pagam um 
dividendo anual de $6,40 por ação. Ações preferenciais com risco semelhante estão atualmente 
obtendo uma taxa de retorno anual de 9,3%. 
 
a) Qual o valor de mercado das ações preferenciais? 
 
 46
b) Se uma investidora compra a ação preferencial pelo valor calculado no item a, quanto ela 
poderia ganhar ou perder por ação, se vendesse a ação quando o retorno exigido sobre as ações 
preferenciais de similar risco aumentasse para 10,5%? 
 
4) A Scotto Manufacturing é uma empresa madura do setor de componentes para máquinas 
operadoras. O dividendo mais recentemente pago aos acionistas ordinários foi de $2,40 por ação. 
Por causa de sua maturidade e da estabilidade de suas vendas e lucros, a administração da 
empresa acha que os dividendos permanecerão ao nível atual no futuro. 
 
a) Se o retorno exigido for de 12%, qual será o valor da ação ordinária da Scotto? 
b) Se o risco da empresa percebido pelos participantes do mercado aumentar repentinamente, 
causando a elevação do retorno exigido para 20%, qual o valor da ação ordinária? 
c) Com base nos seus resultados encontrados em a e b, que impacto tem o risco sobre o valor? 
Explique sua resposta. 
 
5) A Kelsey Drums, Inc. fornece instrumentos finos de percussão a várias orquestras. A ação 
ordinária da empresa pagou anualmente um dividendo de $ 5 por ação nos últimos 15 anos. A 
administração espera continuar pagando esse dividendo no futuro. Sally Talbot comprou cem 
ações ordinárias da Kelsey há dez anos, em um momento em que o retorno exigido da ação era de 
16%. Ela deseja vender suas ações agora. A taxa exigida de retorno da ação atualmente é de 12%. 
Que ganho ou perda de capital ela terá na transação com suas ações? 
 
6) Use o modelo de avaliação de crescimento constante (modelo de Gordon) para encontrar o 
valor da ação de cada uma das seguintes empresas. 
 
Empresa Dividendo esperado 
para o próximo ano 
Taxa de crescimento 
dos dividendos 
Retorno exigido 
A $ 1,20 8% 13% 
B 4,00 5 15 
C 0,65 10 14 
D 6,00 8 9 
E 2,25 8 20 
 
7) Elky County Telephone pagou nos últimos seis anos os dividendos indicados na tabela a seguir: 
 
Ano 2007 2006 2005 2004 2003 2002 
Dividendo por ação 2,87 2,76 2,60 2,46 2,37 2,25 
 
O dividendo esperado para o próximo ano é de $3,02. 
 
a. Sendo possível obter retorno de 13% em aplicações com mesmo risco, qual seria o máximo 
que se deveria pagar pela ação? 
b. Se fosse possível obter apenas 10% sobre o investimento de risco similar, qual é o máximo que 
se deveria pagar pela ação? 
c. Compare os resultados obtidos nos itens a e b e discuta o impacto da variação sobre o valor da 
ação. 
 
 
 47
8) Foi pago pela McCracken Roofing, Inc. um dividendo de $ 1,20 por ação ordinária no ano 
passado. A empresa espera que lucros e dividendos cresçam a uma taxa constante de 5% ao ano 
em um futuro previsível. 
 
a) Que taxa exigida de retorno dessa ação resultaria em um preço de $ 28? 
b) Se a McCracken tivesse crescimento de lucros e dividendos à taxa de 10%, que retorno exigido 
resultaria em um preço de $ 28? 
 
 
 48
9 PRINCÍPIOS DE ORÇAMENTO DE CAPITAL E FLUXO DE CAIXA 
 
 De acordo com Gitman, os investimentos de longo prazo representam gastos substanciais 
de fundos que comprometem uma empresa com determinada linha de ação. Em consequência, 
ela deve ter procedimentos para analisar e selecionar a adequadamente seus investimentos de 
longo prazo. Ainda segundo o mesmo autor, Orçamento de Capital é o processo de avaliação e 
seleção de investimentos de longo prazo compatíveis com o objetivo de maximização da riqueza 
do proprietário da empresa. 
 
Motivos de dispêndio de capital: 
 
-