Elementos das figuras geométricas cônicas

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Nota finalEnviado: 11/08/21 21:15 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa figura, como qualquer 
outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos 
particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano intersecionasse 
a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque: 
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1. 
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica 
perpendicularmente à sua reta geratriz. 
2. 
os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e 
a superfície cônica. 
3. 
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes. 
Resposta correta 
4. 
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica. 
5. 
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
2. Pergunta 2 
/1 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica 
realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal 
como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto 
tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que 
existem duas características acerca da simetria na parábola porque: 
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1. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos 
matemáticos. 
2. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas 
características. 
3. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao 
comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. 
Resposta correta 
4. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta 
diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
5. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica. 
3. Pergunta 3 
/1 
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar na 
determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à 
parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro 
elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-se que 
uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada porque: 
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1. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a forma algébrica 
dela. 
Resposta correta 
2. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua 
equação. 
3. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da 
parábola. 
4. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima. 
5. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice. 
4. Pergunta 4 
/1 
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as 
equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. 
Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem 
do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque: 
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1. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma 
hipérbole. 
2. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole. 
3. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole. 
Resposta correta 
4. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como 
hipérbole. 
5. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole. 
5. Pergunta 5 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG 
 
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1. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
2. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características. 
3. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos. 
4. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número 
positivo. 
5. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do 
sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo 
como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG 
 
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1. 
II 
2. 
V 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
III 
5. 
IV 
7. Pergunta 7 
/1 
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas 
conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de 
se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção 
cônica: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção 
cônica possui uma reta diretriz porque: 
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1. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos. 
2. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos. 
3. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade. 
4. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua 
equação reduzida. 
Resposta correta 
5. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole. 
8. Pergunta 8 
/1 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os 
gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem 
equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas 
distintas, apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as duas 
formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque: 
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1. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas. 
Resposta correta 
2. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem. 
3. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos. 
4. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual. 
5. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
9. Pergunta 9 
/1 
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Umadessas maneiras é secionar a 
superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa 
representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos F1 e F2. 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. 
A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na 
origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se 
afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico porque: 
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1. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda 
descreve uma parábola com simetria. 
2. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda 
equação encontra-se na positiva. 
3. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a 
segunda tem concavidade voltada para baixo. 
Resposta correta 
4. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola 
com foco. 
5. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é 
perpendicular