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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
SISTEMAS FLUIDO-MECÂNICOS 
 
 
 
1-1. Assunto: Sistemas de Unidades e fatores de conversão, Manometria e Princípios, 
Leis Gerais e particulares 
 
 
a. Qual a pressão em um ponto situado a 2m de profundidade no interior de um tanque 
d’água, sabendo que: Psuperfície = 1 Atm e ρágua = 0,998.10
3 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para solução desse exercício aplicam-se noções de manometria, e sistemas de unidades. 
 
A pressão total que atua no sistema é: 
 
Ptotal = PAtm + Págua 
 
Mas, sabendo que Págua = ρ . g . h , e que PAtm = 101,3 KN/m
2 
 
Substituindo os valores temos: 
 
Ptotal = 101,3 KN/m
2 + ( 998 kg/m3 . 9,81 m/s2 . 2 m ) 
 
Ptotal = 101300 N/m
2 + ( 998 kg/m3 . 9,81 m/s2 . 2 m ) 
 
 
Fazendo as devidas simplificações temos: 
 
Ptotal = 120,881 KPa 
 
 
 
 
 
 
 
2m 
1-2. Uma força de 89 KN deve ser produzida na prensa hidráulica da figura. Obtenha o 
valor do peso W necessário para que isto ocorra. A área do pistão maior vale 9,3 m2 e a 
do pistão menor vale 0,093 m2. O fluido tem densidade igual a 0,80. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para solução desse exercício aplicam-se noções de equilíbrio de forças, conceitos de 
densidade, massa específica, peso específico e manometria. 
 
 
Da equação da manometria fazemos o equilíbrio de forças. 
 
PAtm + γh = P2 
 
Sabendo que a pressão é igual à força normal sobre a área, temos: 
 
W/A1 + ρ . g . h = F/A2 
 
W/A1 = F/A2 - ρ . g . h 
 
 
W/A1 = ( 89 . 1000/ 9,3) – (0,8 . 1000 . 9,81 . 0,7) 
 
W = [( 89 . 1000/ 9,3) – (0,8 . 1000 . 9,81 . 0,7)] . 0,093 
 
W = 379,1 N 
 
 
 
 
 
 
 
A1 
F 
W 
h 
A2 
1-3. Uma bomba recalca água em uma instalação com ambos os reservatórios à pressão 
atmosférica. Sabe-se que a altura manométrica é de 50 m e um manômetro instalado em 
sua saída indica uma pressão de 4,5 kgf/cm². A altura barométrica é de 10 m e a perda 
de carga na aspiração é de 2 m. 
Determine a altura em que a bomba está instalada. 
 
Solução: 
 
H= (p’ + p’’)/γ 
 
Onde, 
 
H= altura manométrica 
γ = peso específico da água = 1000 kgf/m³ 
p’= pressão manométrica 
p’’ = pressão vacuométrica 
 
Então, 
 
50 m = (45000 + p’’) kgf.m-² / 1000 kgf.m-3 
 
p’’ = 5000 kgf/m² 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
(p’’/ γ ) + (p0 / γ) = Hb 
 
Onde, Hb = altura barométrica 
 
(p0/ γ) = 10 – 5000/1000 
 
(p0/ γ) = 5 m 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
ha = Hb – (p0/γ + V0
2/2g + Ja) 
 
Desprezando-se todas as variações de velocidade nas tubulações: 
 
ha = 10 – ( 5 + 0 + 2 ) 
 
 
 
Comentário: 
A altura de aspiração ou sucção da bomba (ha) representa a diferença de cota 
entre o nível do centro da bomba e o da superfície livre do reservatório de captação. 
 
 
 
 
 
 
 
ha = 3 m 
1-4. Assunto: Princípios, leis gerais e particulares. Aplicação da 1ª lei da termodinâmica 
para sistema fechado. 
Em um cilindro, 1,05 kg de ar é comprimido a uma pressão de 107 kPa, a uma 
temperatura de 25 ºC. Mantendo-se a pressão constante, o ar é aquecido a uma 
temperatura de 708 ºC. Determinar a quantidade de calor adicionado durante o processo 
de aquecimento do ar. 
 
 
 
 
 
Dados: 
Cilindro com ar 
 mar = 1,05 kg; 
 T1 = 25 ºC; 
 T2 = 708 ºC; 
 Pabs = 107 kPa = constante. 
 Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
Fluído de trabalho sendo m = 1,05 kg de ar; 
 
Equação Básica: 
1º lei da termodinâmica para o sistema: 
Q12 – W12 = E2 – E1 
 
Considerações: 
1) E = U, visto que o sistema opera em regime estacionário; 
2) Gás ideal com calores específicos constantes; 
 
Com as considerações feitas acima podemos reescrever a equação: 
E2 – E1 = U2 – U1 = m(u2 – u1) = mcv (T2 – T1) 
 
O Trabalho realizado é o da fronteira em movimento: 
 2 
W12 = ∫ pd = p ( 2 - 1) 
1 
 
Como gás ideal, segue a lei: 
 p = mRT, 
 
 Portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 w 
 
 
 
W12 = mR(T2 - T1). 
 
Então a equação da 1º primeira lei se torna: 
Q12 = E2 – E1 + W2 = mcv(T2 - T1) + mR(T2 – T1) 
Q12 = m(T2 – T1) (cv + R) 
Q12 = mcp (T2 – T1), pois {R = cp – cv} 
 
 
 
 
Para o ar, temos que cp = 1004 J/(kg.K), (obtido através da tabela de propriedades 
termodinâmicas de gases comuns na condição padrão ou “standard”) 
 
Para T2 – T1 = 708 – 25 = 683 ºC 
 
Então resolvendo a equação, temos: 
 
Q12 = 1,05 kg X 1004 J/(kg.K) X 683 K 
 
Q12 = 720 kJ 
 
Comentários: o objetivo deste problema é revisar o emprego da primeira lei da 
termodinâmica para um sistema, e desenvolvimento da equação de estado para um gás 
ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1-5. Qual deve ser a potência de uma bomba hidráulica para a instalação abaixo, 
considerando que a vazão de água transportada é de 10 m3 /h? 
 
Dados: 
Diâmetro da tubulação de sucção (PVC Liso) : 1,5” 
Diâmetro da tubulação de recalque(Metal): 2” 
Rugosidade relativa do metal: e/D = 0,03 
1m3 de água = 1000 kg 
 
Cálculo de perdas localizadas para o PVC e para o metal: 
 
Lsucção = Lvalv. pé + Lcurva + Ltrecho reto 
Lsucção = 18,3 + 9 + 1,2 = 28,5 m 
 
Lrecalque = Lrg + Lvr + Ltrecho reto + 3 Lcurvas + Lsaída 
Lrecalque= 0,4 + 6,4 + 33 + (3 x 0,9) + 1,5 = 44 m 
 
 
Solução: 
 
 Cálculo do fluxo de massa: 
 
10 m3 /h / 3600 s = 0,00277 m3/s x 1000 = 2,77 kg/s 
 
Tendo a área de cada secção e a vazão (0,00277 m3/s), a velocidade de escoamento da 
água no ponto 2 (saída) é determinada por: 
 
V2= Vazão / Área 2 = 1,371 m/s 
 
Já a velocidade da sucção é determinada pela equação: 
 
V1= Vazão / Área 1 = 2,43 m/s 
 
Com as velocidades podemos determinar os números de Reynolds para a sucção e para 
o recalque: 
Re = V . D / n onde n = 1,006 x 10-6 
Resucção = 9,2 x 10
4 
Rerecalque = 6,9 x 10
4 
 
Com Reynolds e sabendo que na sucção o tubo é liso e no recalque o tubo tem 
rugosidade estimada da forma e/D = 0,03, encontramos os valores dos fatores de atrito f 
da sucção e do recalque. 
Utilizando o diagrama de Moody: 
Para Re = 9,2 x 104 e tubo liso (e/D = 0), o fator de atrito na sucção f1 = 0,0185 
Para Re = 6,9 x 104 e e/D = 0,03, o fator de atrito no recalque f2 = 0,058 
 
Com os valores de fator de atrito determinados podemos calcular a perda de energia na 
sucção e no recalque: 
D
VLf
e
.2
.. 2
=∆ 
Logo temos que e∆ 1 = 40,85 m2/s2 e que e∆ 2 = 47,21 m2/s2 
O valor da perda total de energia é de 88,06 m2/s2 
 
Após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência 
da bomba: 
 
Wegz
V
mbW t 5,70806,881781,92
371,1
.77,2
2
2
2
2
2 =





+×+=





∆++= && 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2-1. Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro 
por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s? 
 
 Solução: 
 
 Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds: 
 
Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o 
fator de atrito f = 0,02. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2-2. ASSUNTO: Balanço de Massa e Energia 
 
Água escoa através de uma canalização horizontal de PVC (e/D =0,0002) de diâmetro 
nominal 400 mm e com vazão igual a 950 litros por minuto. Determine: 
A) A velocidade media de escoamento; 
 
B) O numero de Reynolds e o regime de escoamento; 
 
C) A perda de carga por unidade de comprimento determinada pela formula de Darcy-
Weisback; 
 
D) A perda de carga unitária determinada pela formula de flamant. 
 
Respostas: 
 
A) Temos que a vazão é igual ao produto da velocidade de escoamento pela

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