4 - JC-teoria 2

Prévia do material em texto

1
Matemática Financeira
- Juros compostos -
Prof. Oscar
2
Juros compostos – Exemplo 1
1. Um capital de $ 6.000 foi aplicado a juros compostos durante três meses, à 
taxa de 2% a.m.
a) Qual o montante? R: 6.367,25
b) Qual o total de juros auferidos? R: 367,25
FV = PV (1 + i)n
3
Juros compostos – Exemplo 1
1. Um capital de $ 6.000 foi aplicado a juros compostos durante três meses, à 
taxa de 2% a.m.
a) Qual o montante?
b) Qual o total de juros auferidos?
C = 6.000 n = 3 m i = 2 % a . m .
FV = PV (1+ i)n
a ) FV = 6.000∗(1 + 0,02)3= 6.000 (1,02)3= 6.367,25
b ) J = FV − PV = 6.367,25 − 6.000= 367,25
HP 12 C
3 n
2 i
6.000 CHS PV
FV → 6.367,25
6.000− → 367,25
4
Juros compostos – Exemplo 2
2. Que capital, aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% a.m., produz um 
montante de $ 3.500 após um ano?
C = ? n = 1 a = 12 m i = 2,5 % a . m . FV = 3.500
FV = PV (1+ i)n
PV = FV
(1+ i)n
=
3.500
(1+ 0,025)12
=
3.500
1,02512
= 2.602,45
HP 12 C
12 n
2,5 i
3.500 CHS FV
PV → 2.602,45
5
Juros compostos – Exemplo 3
3. Um capital de $ 2.500 foi aplicado a juros compostos durante quatro meses, 
produzindo um montante de $ 3.500. Qual a taxa mensal de juros?
C = 2.500 n = 4 m i = ? a . m . FV = 3.500
FV = PV (1+ i)n
3.500= 2.500 (1+ i)4
É preciso elevar os dois expoentes a 1 / 4
(3.5002.500 )
(1∗1
4
)
=(1+ i)
(4∗
1
4
)
→ 1,40
(
1
4
)
=(1+ i)
i = √1,40−1 → i = 0,0878 → i = 8,78 % a . m .
HP 12 C
2500 CHS PV
4 n
3500 FV
i → 8,78
6
Juros compostos – Exemplo 4
4. Durante quanto tempo um capital de $ 1.000 deve ser aplicado a juros 
compostos à taxa de 10% a.a. para resultar em um montante de $ 1.610,51?
C = 1.000 n = ? i = 10 % a . a . FV = 1.610,51
FV = PV (1+ i)n
1.610,51= 1.000 (1, 10)n → 1,61051= 1,10n
log 1,61051= log 1,10n → log 1,61051= n∗ log 1,10
n =
log 1,61051
log 1,10
=
0,20696
0,04139
= 5 anos
HP 12 C
1000 CHS PV
1610.51 FV
10 i
n → 5
7
Juros compostos – Exemplo 5
5. Uma pessoa aplica hoje $ 4.000 e aplicará $ 12.000 daqui a três meses em 
um fundo que rende juros compostos à taxa de 2,6% a.m. Qual seu montante 
daqui a seis meses?
HP 12 C
4000 CHS PV
6 n
2.6 i
FV ENTER
12000 CHS PV
3 n
2.6 i
FV +
C1= 4.000 C2= 12.000 n2 = 3 m
i = 2,6 % a . m . FV 6 meses = ?
FV 1= 4.000 (1+ 0,026)
6
= 4.665,99
FV 2= 12.000 (1+ 0,026)
3
= 12.960,55
FV total = FV 1 + FV 2 = 17.626,54
8
Juros compostos – Exemplo 6
6. Uma pessoa deve a outra a importância de $ 12.400,00. Para liquidação da 
dívida, propõe os seguintes pagamentos: $ 3.500,00 ao final de 2 meses; $ 
4.000,00 ao final de 5 meses; $ 1.700,00 ao
final de 7 meses e o restante em um ano. Sendo 3% a taxa efetiva de juros 
cobrada no empréstimo, pede-se calcular o valor do último pagamento. R: 
6.085,47
0 2 5 7 12
3.500 4.000 1.700 FV?
PV =
3.500
(1,03)2
+
4.000
(1,03)5
+
1.700
(1,03)7
= 8.131,78
12.400,00
− 8.131,78
========
4.268,22
FV = 4.268,22 ∗ (1,03)12 = 6.085,47
HP 12 C
3500 CHS FV
3 i 2 n
PV Enter → 3.299,09
4000 CHS FV
3 i 5 n
PV + → 6.749,52
1700 CHS FV
3 i 7 n
PV + → 8.131,78
CHS − Enter 12400 + → 4.268,22
CHS PV 12 n 3 i FV
→ 6.085,47
9
Juros compostos – Exemplo 7
7. Apliquei uma quantia à taxa de 4% a.m., em regime de juros compostos. 
Depois de 5 meses, a taxa foi elevada para 12% a.m. e o meu capital ficou 
ainda aplicado por três meses a essa nova taxa, quando, então, retirei o 
montante de $ 170.930,97. a) qual era o meu capital inicial? b) a que taxa. 
média mensal esteve aplicado? R: 100.000 e 6,93%a.m.
0 4% 5 812%
170.930,97PV=?
i_
mensal
=?
PV 1 =
170.930,97
1,123
= 121.665,29
PV =
121.665,29
1,045
= 100.000,00
taxa mensal
170.930,97 = 100.000 ∗ (1 + i)8
1,7093 = (1 + i)8
i = 8√1,0693 − 1 = 0,0693
ou 6,93 % no período
HP 12 C
173.930,97 CHS FV
12 i 3 n
PV → 121.665,29
CHS FV
4 i 5 n
PV → 100.000,00
CHS PV
170.930,97 FV
8 n i → 6,93 % no periodo
10
Juros compostos – Exemplo 7
8. Uma pessoa deposita $ 2.000 em uma poupança. Dois meses depois, 
deposita mais $ 2.500 e, dois meses depois desse último depósito, realiza uma 
retirada de $ 1.300. qual será o saldo da poupança ao final do quinto mês, 
considerando que a taxa de juros compostos obtida é de 15%a.m.? R: 
6.329,90
0 2 4 5
2.500 -1.300 FV = ?
PV = 2000 +
2.500
(1,15)2
−
1.300
(1,15)4
= 3.147,08
FV = 3.147,08 ∗ (1,15)5 = 6.329,90
2.000
HP 12 C
2.000 Enter
2.500 CHS FV
2 n 15 i
PV → 1.890,36 +
1.300 CHS FV
4 n 15 i
PV − → 3.147,08
CHS PV 5 n 15 i
FV → 6.329,90
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10