ApostilaMadeira-rev2010

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CONSTRUÇÃO 
DE 
MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
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1 –INTRODUÇÃO 
 
A madeira é um dos materiais estruturais mais antigos empregados pelo homem. O Brasil, além 
das florestas nativas, possui um grande potencial de produção de florestas plantadas. Com a 
abundância de matéria-prima disponível, até há pouco tempo atrás não havia uma maior 
preocupação em se fazer um uso racional da madeira, não se procurando o desenvolvimento de um 
maior domínio de suas características físicas e mecânicas e de otimização das técnicas de emprego. 
A situação começou a se modificar a partir da consciência da crise de suprimento de energia para a 
qual o planeta está se encaminhando. A madeira é um material que requer baixo consumo de 
energia para sua produção e sua usinagem quando comparado ao necessário para a produção de 
outros materiais estruturais usuais. Outra vantagem apresentada pela madeira é ser uma matéria-
prima de fonte renovável. Os materiais estruturais usuais são extraídos de fontes que tendem a 
esgotar-se com o tempo, originando a possibilidade de ocorrer uma crise de abastecimento e, antes 
disso, uma alta de preços no mercado. A madeira, por ser proveniente de um processo de 
crescimento vegetativo, oferece o potencial de apresentar fonte praticamente inesgotável de 
fornecimento, desde que haja uma correta política de replantio das florestas exploradas. 
Considerando-se as vantagens apresentadas pela madeira, torna-se claro o entendimento das 
transformações que estão ocorrendo em seu uso. Atualmente a opção pela madeira como material 
estrutural está adquirindo maior relevância. Os sinais desta modificação estão presentes por todo 
planeta. O Brasil possui um território bastante extenso e com as condições necessárias para o 
desenvolvimento de florestas que contribuam no fornecimento de madeira. Uma das principais 
evidências da modificação na utilização deste material é a atualização da norma brasileira que 
regulamenta o projeto de estruturas de madeira. Com a elaboração da norma atual, o meio técnico 
nacional passou a dispor de uma norma em conformidade com os modernos conceitos de segurança 
estrutural. 
Outro fator que estimula a procura por um uso mais racional da madeira está relacionado com 
as conseqüências do uso indiscriminado do material, que resultou na devastação de florestas, 
conduzindo inclusive à extinção de algumas espécies. A área de reservas com espécies nativas 
diminuiu sensivelmente e hoje há um grande número de restrições ao seu corte. Como opção 
existem as florestas plantadas que oferecem espécies com características diversas das espécies 
consideradas nobres. Para a utilização das espécies de reflorestamento, tais como Pinus e 
Eucaliptus, é necessária uma adaptação da técnica de emprego do material e dos critérios de projeto 
que têm sido utilizados até então. A forma de adaptação encontrada foi o desenvolvimento de 
técnicas de recomposição da madeira, como é o laminado colado. A técnica constitui-se da 
composição de uma peça a partir da sobreposição de lâminas de madeira unidas entre si por um 
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adesivo. A principal vantagem desta técnica é permitir a fabricação de peças com dimensões 
quaisquer, tanto na seção transversal quanto no comprimento. Esta característica da Madeira 
Laminada Colada (MLC) a qualifica como um material altamente indicado para utilização em 
estruturas com grandes vãos. 
Como vantagens da madeira, podem-se citar (SZÜCS, 1992): 
• A madeira possui baixo consumo de energia durante seu processo de usinagem, o que permite 
apontá-la como um dos materiais do futuro; 
• Possui enorme potencial de renovação na natureza; 
• Apresenta bom comportamento mecânico, tanto para esforços de tração quanto para esforços de 
compressão, o que a coloca em posição privilegiada entre os materiais estruturais, pois dispensa 
o uso de materiais mistos, como o concreto armado; 
• A madeira apresenta alta resistência a cargas de impacto, além de boa resistência a cargas de 
curta duração; 
• A variação de temperatura, além de exercer pouca alteração das propriedades mecânicas, é 
acompanhada de efeitos bastante reduzidos de dilatação e contração térmicas; 
• Possui a vantagem de proporcionar um excelente isolamento térmico, resultando em conforto 
ambiental para a edificação; 
• É um material indicado para estruturas que estão expostas a um meio agressivo por apresentar 
estabilidade química, não reagindo a agentes oxidantes ou redutores, como no caso de 
depósitos de produtos químicos, construções litorâneas e salinas; 
• Possui alta resistência ao fogo, apesar de ser inflamável, o que a indica como material 
aconselhado no caso de edificações sujeitas a um elevado risco de incêndio ou que pelo caráter 
de seu uso exige uma maior margem de segurança que garanta sua evacuação antes do colapso. 
Quando uma peça estrutural de madeira é exposta ao fogo, inicia-se o processo de combustão 
do material periférico. Esta camada superficial carbonizada produz um efeito isolante e 
dificulta o acesso de oxigênio ao interior da peça, diminuindo a velocidade de propagação do 
fogo. Esta diminuição da velocidade faz com que as peças estruturais de madeira submetidas a 
incêndio mantenham uma grande porcentagem de sua resistência original por períodos de 
tempo consideráveis, permitindo a retirada de usuários e de bens de maior valor. 
• Apresenta uma significativa estabilidade dimensional sob efeito de variação do teor de 
umidade, principalmente na direção longitudinal da peça, não exigindo a previsão de juntas de 
dilatação; 
• A relação entre resistência mecânica e densidade de peças de madeira é vantajosa quando 
comparada a de outros materiais. Como exemplo desta vantagem, uma viga de madeira, com 
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mesma capacidade de carga que uma viga de concreto, apresentará um peso próprio menor ao 
da segunda, devido à densidade mais baixa da madeira. A propriedade das estruturas de 
madeira apresentarem um baixo peso próprio resulta em economia no projeto e na execução das 
fundações e reduz custos da estrutura, principalmente para grandes vãos, onde a carga de peso 
tende a possuir maior participação; 
• É um material de fácil trabalhabilidade, apresenta características adequadas à utilização em 
estruturas pré-fabricadas. Estas características permitem uma maior racionalização da 
construção, otimizando o tempo necessário para a montagem e resultando num menor prazo de 
execução e na redução de custos. Isto, associado ao baixo peso próprio apresentado pelas 
estruturas de madeira, facilita a montagem e desmontagem da estrutura, oferecendo a opção de 
executarem-se ampliações futuras, conferindo um caráter versátil ao produto assim obtido. 
 
No entanto, o uso da madeira maciça para estruturas com grandes vãos esbarra em uma grande 
restrição que é a limitação de dimensões de peças comercialmente disponíveis, restringidas ao 
tamanho do tronco das árvores. A técnica do laminado colado oferece a solução para esta limitação, 
pois reúne todas as vantagens da madeira à versatilidade possibilitada na concepção de elementos 
estruturais com as mais variadas formas geométricas, o que é sua principal característica. A 
limitação da geometria das peças de MLC é feita pelos meios de transporte que serão utilizados para 
conduzir as peças da fábrica até o local de montagem da estrutura. A liberdade de formas propiciada 
pela técnica da MLC permite o projeto de estruturas com grandes vãos livres, além de possibilitar a 
concepção de peças com raio de curvatura reduzido, variável e, até mesmo, em mais de um plano. 
Quando utilizado o sistema estrutural do tipo viga-pilar, é possível projetar vigas simplesmente 
apoiadas com vãos da ordem de 15 metros. Ao optar-se porvigas contínuas ou do tipo Gerber, os 
vãos podem alcançar 20 metros. Nos elementos estruturais do tipo arco, que é uma das utilizações 
mais difundidas, pode-se atingir vãos de 100 metros ou maiores. Encontram-se coberturas de 
arquibancadas em balanços com extensão de 15 a 20 metros. Em coberturas na forma de “sheds”, os 
vãos são de 8 a 12 metros e os pórticos de sustentação possuem vãos até 20 metros. Estes exemplos 
traduzem a grande variedade de possíveis opções de concepção estrutural quando utilizada a MLC. 
Além da variedade de sistemas oferecidos, esta técnica ainda apresenta a opção de composição de 
estruturas mistas, sendo bastante comum na Europa a utilização de MLC associada a outros 
materiais. 
 
 
 
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2 – A MADEIRA COMO MATERIAL DE CONSTRUÇÃO 
 
Sob o ponto de vista botânico, as árvores são classificadas como vegetais superiores, 
denominados Fanerógamas, com complexidade anatômica e fisiológica. Este grupo é dividido em 
gimnospermas e angiospermas. Gimnospermas são as árvores sem frutos (do grego: gymnos = nu e 
sperma = semente), cuja principal ordem são as Coníferas, que apresentam madeira mole e são 
conhecidas por soft wood. Ocorrem principalmente no hemisfério norte, sob a forma de grandes 
florestas que fornecem madeira empregadas na indústria e na construção civil. Na América do Sul 
destacam-se os Pinus e a Araucária. O grupo das angiospermas (do grego: aggeion = vaso e sperma 
= semente) são os vegetais mais evoluídos que existem. Possuem raiz, caule, folhas, flores e frutos. 
Divide em duas categorias: monocotiledôneas e dicotiledôneas. Na classe das monocotiledôneas, 
encontram-se as palmas e as gramíneas. Nas gramíneas destaca-se o bambu que, com boa 
resistência mecânica e baixa densidade, é aplicado em construções leves, apesar de não ser 
classificado como madeira no sentido usual da palavra. As dicotiledôneas, designadas como 
madeira dura e internacionalmente como hard woods, constituem-se a categoria na qual se 
encontram as principais espécies utilizadas na construção civil no Brasil. 
O crescimento inicial da árvore ocorre predominantemente no sentido vertical, com formação 
de camadas sucessivas que se sobrepõem ao redor das camadas mais antigas. Esse crescimento é 
contínuo e sofre variações em função das condições climáticas e da espécie de madeira. Na seção 
transversal do tronco, as camadas aparecem como anéis de crescimento. Cada anel é formado por 
duas camadas. A madeira formada no período primavera - verão tem coloração mais clara, com 
células dotadas de paredes mais finas. Nessa fase, ocorre o crescimento mais rápido da madeira. A 
madeira formada no período outono – inverno tem coloração mais escura, células pequenas e 
crescimento mais lento. Em regiões com estações climáticas bem definidas, é possível avaliar a 
idade da árvore contando o número de anéis de crescimento. 
 
Figura 2.1-1: Seção de um tronco (MONTANA QUÍMICA, 1991) 
 
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Observando-se uma seção transversal de um tronco, pode-se identificar as seguintes partes: 
Casca: tecido especial que protege a árvore contra agentes externos; 
Lenho: conjunto dos anéis de crescimento que constitui a parte resistente do tronco, dividido em 
alburno e cerne. O alburno é formado por madeira mais jovem, mais permeável, menos densa, mais 
sujeita ao ataque de fungos apodrecedores e insetos e com menor resistência mecânica. O cerne é a 
parte do lenho formada a partir da modificação do alburno, mais densa, menos permeável a líquidos 
e gases, mais resistente ao ataque de fungos apodrecedores e de insetos e com maior resistência 
mecânica. 
Medula: parte central, resultante do crescimento vertical, onde ocorre madeira de menor 
resistência. 
Raios medulares: sistema circulatório que liga as diferentes camadas entre si e transporta a seiva 
até o centro do tronco. 
Entre a casca e o lenho existe uma camada delgada denominada câmbio responsável pelo 
aumento do diâmetro da árvore através da adição de novas camadas. É chamada a parte “viva” da 
árvore. 
O processo fisiológico de nutrição da árvore está esquematizado na figura 2.1-1. A seiva 
bruta, composta basicamente de água e sais minerais extraídos do solo, sobe pelo alburno até às 
folhas, onde se processa a fotossíntese, transformando-se na seiva elaborada, que desce pela parte 
interna da casca até às raízes. Parte desta seiva elaborada é conduzida até o centro do tronco pelos 
raios medulares. As substâncias não utilizadas pelas células como alimento são lentamente 
armazenadas no lenho, formando o cerne. 
A madeira apresenta o radical monossacarídeo CH2O como seu componente orgânico 
elementar, formado a partir da fotossíntese que ocorre nas folhas pela combinação do gás carbônico 
do ar com a água do solo e absorção de energia calorífica: 
CO2 + 2 H2O + 112,3 Cal ⇒ CH2O + H2O + O2 
 
Na seqüência, ocorrem reações que originam os açucares que formam a maioria das 
substâncias orgânicas vegetais. A madeira apresenta três componentes orgânicos principais que são: 
celulose, hemicelulose e lignina. A variação de cada um desses elementos varia de acordo com a 
classificação botânica da árvore. 
Tabela 1.2-1: Composição orgânica das madeiras (HELLMEISTER, 1983) 
substância coníferas dicotiledôneas 
celulose 48% a 56% 46% a 48% 
hemicelulose 23% a 26% 19% a 28% 
lignina 26% a 30% 26% a 35% 
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 A celulose é um polímero constituído por várias centenas de glucoses. É encontrada nas 
paredes das fibras, vasos e traqueídes. Já a lignina age na madeira como um cimento ligando as 
cadeias de celulose dando rigidez e dureza ao material. 
 
Figura 1.2-2: Nutrição da árvore (HELLMEISTER, 1983) 
 
3 – PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA 
 
O conhecimento das propriedades físicas da madeira é de grande importância no 
entendimento de seu desempenho e de sua resistência estrutural. As características físicas mais 
importantes são: o teor de umidade, a densidade, a retratilidade, a resistência ao fogo, a durabilidade 
natural e a resistência química. 
Os valores numéricos dessas propriedades obtidos em ensaios laboratoriais apresentam grande 
dispersão em virtude da influência de fatores tais como o solo e o clima da região de origem da 
árvore, a fisiologia da árvore, a anatomia do tecido lenhoso e a variação da composição química. As 
variações dos valores são adequadamente descritas por meio de distribuição normal (Gauss). Outro 
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fator que deve ser considerado como de grande influência no comportamento da madeira é sua 
estrutura interna orientada que lhe confere propriedades de material ortotrópico. Os eixos de 
simetria elástica coincidem com os três eixos principais: longitudinal, tangencial e radial. As 
diferenças nas propriedades segundo a direção radial e tangencial são menores quando comparadas 
à direção longitudinal. Por esta razão, é comum ser feita referência às propriedades na direção 
paralela às fibras (longitudinal) e perpendicular às fibras (radial e tangencial). 
 
3.1 – Teor de umidade 
 
O teor de umidade é definido como a razão entre a massa de água removida e a massa seca da 
madeira. O teor de umidade é expresso em porcentagem: 
100x
m
mm
(%)U
s
si −= 
onde: mi é a massa inicial da madeira em gramas e ms é a massa da madeira seca em gramas. 
A água é importante para o desenvolvimento da árvore, constituindo grande porção da 
madeira verde. Na madeira, a água apresenta-se sob duas formas: água livre contida nas cavidades 
das células (lumens) e água impregnada contida nas paredes das células. Quando se inicia a 
secagem da madeira verde, a água livre é a primeira a sair do material. O teor de umidade que 
corresponde ao mínimo de água livree as paredes celulares saturadas (máximo de água de 
impregnação) é denominado ponto de saturação das fibras (PSF). O PSF na maioria das espécies 
brasileiras varia entre 20 e 35%. A perda de água na madeira até o PSF ocorre sem problemas para a 
estrutura da madeira. A partir deste ponto, a perda de água é acompanhada de retração (redução das 
dimensões) e aumento da resistência. A remoção da água de impregnação requer maior energia que 
para a água livre. 
 A madeira é um material higroscópico, isto é, troca umidade continuamente com o meio no 
qual está. Para qualquer combinação de temperatura e umidade relativa do ambiente, haverá um teor 
de umidade da madeira onde a difusão de umidade dentro dela iguala-se ao do ambiente externo. 
Esse teor é chamado teor de umidade de equilíbrio (Ueq). 
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Figura 3.1-1: Umidade na madeira (RITTER, 1990) 
 
Para fins de aplicação estrutural da madeira, a norma brasileira especifica a umidade de 12% 
como padrão de referência para a realização de ensaios e valores de resistência nos cálculos. 
Figura 3.1-2: Defeitos de secagem (MAINIERI, 1983) 
 
Os problemas decorrentes da variação de dimensões das peças de madeira, em virtude da 
secagem, são reduzidos com o uso de peças apresentando teor de umidade próximo do teor de 
equilíbrio com o ambiente onde será aplicada. Na construção civil as peças de madeiras com teores 
de umidade de 20 a 22% só serão empregadas se for possível secá-las rapidamente. 
 
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3.2 – Densidade 
A densidade é uma das propriedades físicas fundamentais na definição das melhores aplicações 
da madeira de diferentes espécies. No caso de estruturas, seu peso próprio é estimado com base no 
valor da densidade da espécie (ou classe) utilizada. 
O conceito físico indispensável à compreensão do assunto é o da quantidade de massa contida 
em uma unidade de volume. Considerando a natureza típica da madeira, decorrente de sua estrutura 
anatômica, é complicada a aplicação das definições de densidade absoluta e de densidade relativa. 
Seu caráter higroscópico combinado com sua porosidade e suas singularidades fisiológicas 
associadas à sua permeabilidade requerem uma abordagem particular da densidade à madeira. 
A densidade real trata-se da relação entre a massa da madeira contida na amostra considerada 
e o volume efetivamente ocupado por ela, descontados os vazios internos cheios de água e ar. A 
determinação da densidade real não integra a rotina experimental para a caracterização da madeira, 
mas se constitui num procedimento esclarecedor de sua natureza e do seu comportamento. 
A densidade básica da madeira é definida como a massa específica convencional obtida pelo 
quociente da massa seca pelo volume saturado, ou seja, tendo todos os seus vazios internos 
preenchidos por água, e pode ser empregada para fins de comparação aos valores apresentados na 
literatura internacional. 
A densidade aparente é definida pela razão entre a massa e o volume de corpos de prova para 
um dado teor de umidade (U%). No caso particular da NBR 7190/1997, é determinada para a 
umidade padrão de referência de 12% e pode ser utilizada para classificação da madeira e nos 
cálculos de peso próprio das estruturas. A densidade está correlacionada à maioria das propriedades 
mecânicas da madeira. As madeiras que apresentam maior densidade também apresentam 
resistência mecânica maior. 
 
3.3 – Estabilidade dimensional: retratilidade e inchamento 
 
Retratilidade é a capacidade do material apresentar retração, isto é, a redução de dimensões de 
uma peça de madeira em conseqüência da saída de água de impregnação. Inchamento é o 
fenômeno inverso, quando ocorre o aumento das dimensões com o acréscimo de umidade. As 
mudanças de dimensões são mais significativas, em ordem decrescente, na direção tangencial, após 
na direção radial e, por último, na direção longitudinal. 
 
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Figura 3.3-1: Retração na madeira (CALIL Jr. & BARALDI, 1997) 
 
3.4 – Resistência ao fogo 
 
A madeira possui alta resistência ao fogo. Durante a combustão de uma peça de madeira, esta 
característica traduz-se pela formação, após alguns minutos, de uma camada mais externa 
carbonizada que atua como um isolante térmico que retém o calor, evitando que toda peça seja 
destruída. A proporção de madeira carbonizada varia com a espécie e as condições de exposição ao 
fogo. A região de madeira queimada é um material com propriedades diferentes da madeira sã, que 
não deve ser considerada na quantificação da resistência e da rigidez do elemento estrutural que foi 
exposto ao fogo. 
 
3.5 – Durabilidade natural 
 
A durabilidade natural da madeira é a durabilidade que decorre da própria composição e 
estrutura interna do material, sem receber a influência de qualquer tipo de impregnação por agentes 
preservativos artificiais. A durabilidade da madeira depende da região da tora da qual a peça foi 
extraída. Por exemplo, o alburno é muito mais vulnerável ao ataque biológico que o cerne. A 
pequena durabilidade natural de algumas espécies pode ser compensada por um tratamento 
preservativo adequado. 
 
3.6 – Resistência química 
 
A madeira geralmente apresenta boa resistência a ataques químicos. Em ambientes industriais é 
preferida em lugar de outros materiais mais sujeitos ao ataque. 
 
 
Retração
Umidade
Tangencial (3)
 Radial (2)
 Axial (1)
PSPE(ar)
10
6
0,5
PE= Umidade de equilíbrio ao ar
PS= Ponto de saturação das fibras
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4 – DEFEITOS DA MADEIRA 
As peças de madeiras utilizadas nas construções apresentam uma série de defeitos que 
prejudicam as suas propriedades de resistências, aspecto ou a durabilidade, trazendo sério danos 
econômicos. Os defeitos podem provir da constituição do tronco ou do processo de preparação das 
peças. Os principais defeitos da madeira são: 
• Nós - imperfeições na madeira nos pontos dos troncos onde existem galhos. Nos nós, as fibras 
longitudinais sofrem desvio de direção, ocasionando redução na resistência à tração; 
• Fendas – aberturas nas extremidades das peças, produzidas pela secagem mais rápida da 
superfície. O aparecimento de fendas pode ser evitado mediante a secagem lenta e uniforme da 
madeira; 
• Abaulamento – encurvamento na direção da largura da peça; 
• Arqueadura – encurvamento na direção longitudinal, isto é, no comprimento da peça; 
• Bolor – descoloração da madeira provocada por cogumelos. Indica o início de deterioração; 
• Apodrecimento – desintegração avançada da madeira, produzida por cogumelos. 
 
5 - AGENTES DESTRUIDORES DA MADEIRA 
 
A madeira pode ser atacada por diversos agentes. Para impedir, ou pelo menos diminuir a 
ação de tais agentes há três linhas de ação: 
• Usar madeira dotada de elevada resistência biológica; 
• Incorporar produtos químicos à madeira; 
• Alterar quimicamente a estrutura da madeira. 
 
Temos os seguintes tipos de agentes destruidores: 
 
5.1 - Microorganismos 
Os microorganismos desenvolvem-se dentro das células da madeira, onde produzem enzimas 
e decompõem os constituintes da parede do lúmem. As condições de temperatura, umidade e 
aeração da madeira são fatores importantes na determinação dos microorganismos aptos a colonizá-
la e decompô-la e têm marcante influência na velocidade de decomposição. Em condições de 
excessiva umidade a decomposição é lenta, pois os fungos manchadores e apodrecedores têm seu 
desenvolvimento inibido. No alburno não existem extrativos e, conseqüentemente a resistência 
nesta parte é bastante baixa. Além disso, árvores de crescimento rápido têm resistência menor que 
árvores da mesma espécie, mas de crescimento lento. 
 
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5.1.1 - Fungos emboloradores 
Macroscopicamente a madeira embolorada apresenta em sua superfície uma formação 
pulverulenta. O emboloramento é comum em toras recém abatidas. Se, madeiras (secas ou com 
alto teor de umidade) ficarem expostas num meio com umidade relativa acima de 90%, podem 
apresentar bolor. O bolor traz a redução da resistência ao impacto, sendo as outras características 
pouco afetadas. No caso de bolor a permeabilidade da madeira é maior que na madeira sadia. 
 
5.1.2 - Fungos manchadores 
Macroscopicamente a madeira apresenta áreas de coloração variada (azul ou cinza escuro). 
Como os fungos emboloradores, os fungos manchadores ocorrem em toras recém abatidas e durante 
a secagem. Sua característica principal é a elevada tolerância a diversos preservativos. 
 
5.1.3 – Bactérias 
Macroscopicamente a madeira apresenta diversas manchas, distribuídas aleatoriamente na sua 
superfície. O ataque de bactérias é comum em madeiras que foram submersas por semanas ou 
meses, ou em estacas de fundações. O maior fator para a instalação das bactérias é a umidade. Há 
o aumento da permeabilidade, e a diminuição das características mecânicas. 
 
5.1.4 - Fungos de podridão mole 
Macroscopicamente a madeira atacada apresenta uma camada escura. A madeira 
intensamente deteriorada por fungos de podridão mole apresenta redução em todas as suas 
características mecânicas, devido á destruição dos seus elementos estruturais. 
 
5.1.5 - Fungos de podridão parda 
A madeira apresenta-se, a princípio, ligeiramente escurecida, passando a uma coloração 
escura. Este apodrecimento pode ocorrer em proporções profundas. Sua densidade diminui e sua 
resistência ao impacto é rapidamente afetada. 
 
5.1.6 - Fungos de podridão branca 
A madeira apresenta-se mais clara e mais macia que a sadia. A única diferença entre a 
podridão parda e a podridão branca é que a podridão parda provoca uma diminuição nas 
características mecânicas da madeira mais rapidamente que a podridão branca, mas as quedas na 
densidade ao final do processo são maiores na podridão branca. 
 
5.2 - Insetos 
Os principais tipos de insetos são os cupins, brocas e carunchos. 
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5.2.1 - Cupins 
Os cupins constroem sua residência no solo e a partir daí, galerias até o local onde está a 
madeira que utilizam como alimento. Os cupins possuem em seu aparelho digestivo alguns 
protozoários que digerem a madeira. Eles a atacam internamente mas não perfuram para fora. 
Geralmente só se percebe que a madeira esta atacada quando a peça se quebra por falta de 
resistência ou pelo aparecimento dos seus excrementos. Eles preferem locais escuros e sem 
movimento. 
 
5.2.2 - Brocas e carunchos 
São nomes genéricos dados a uma grande quantidade de larvas e insetos adultos que atacam a 
madeira verde ou seca. 
 
5.3 - Relações madeira-água 
A madeira de uma árvore recém abatida contém uma considerável quantidade de água, a qual 
deve ser removida. A operação da retirada de água, a secagem, pode ser considerada como uma das 
fases mais decisivas para o sucesso de operações industriais, assim como para a utilização final da 
madeira em condições reais de serviço. A introdução de produtos preservativos no interior da 
madeira, será realizada com êxito quando esta apresentar um teor de umidade suficientemente 
baixo, o qual deve estar próximo de 30%. 
 
5.4 - Weathering 
Este fenômeno ocorre quando a madeira é exposta às intempéries, fora de contato com o solo. 
A madeira exposta ao tempo torna-se rugosa, surgem fendilhados que podem aumentar de 
magnitude, as fibras ficam soltas e a peça sofre empenhamento. Todos esses efeitos provocados 
pela ação conjunta da luz, umidade, temperatura e oxigênio podem ser resumidos numa só palavra, 
o "Weathering". 
Dois tipos básicos de acabamento são usados para proteger a superfície da madeira durante a 
exposição externa: 
• Aqueles que formam uma película recobrindo superfícies (tintas ou vernizes); 
• Aqueles que penetram através da superfície, não formando películas (preservativos, 
repelentes de água e "stains”). 
 
5.5 - Produtos químicos 
A madeira possui boa resistência a soluções neutras e ácidas ou bases fracas. Por este motivo 
ela é usada para construção de diversos equipamentos como tanques, filtros, prensa, tonéis e dutos. 
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Nestes casos particulares, onde em industrias químicas é comum o uso de ácidos fracos, a madeira 
apresenta vantagens sobre outros materiais em termos de custo e facilidade de fabricação. 
 
5.6 – Fogo 
Entre os inconvenientes que mais se apontam nas construções de madeira são o ataque destas 
pelos fungos, insetos e a ação do fogo. No combate aos fungos e insetos é utilizado um tratamento 
fungicida/inseticida, o que a torna praticamente inatacável por estas pragas. A inflamabilidade e a 
resistência ao fogo não são determinadas exclusivamente pela composição química dos materiais, 
mas, também, pelas proporções e pela relação da espessura que também tem sua influência. 
O perigo de desabamento de um edifício atacado pelo fogo é maior com materiais de 
construção que não sejam de madeira. A elevação da temperatura não tira a resistência da madeira, 
pelo contrario, até aumentam um pouco. Este fato origina a contenção do fogo por algum tempo, 
pois esse calor tira a umidade de constituição da madeira. As estruturas metálicas, por exemplo, 
pela sua grande capacidade de condução do calor, tornam-se rapidamente incandescentes e dilatam-
se muito, conduzindo ao desabamento da construção sem que haja um sinal de alarme. Hoje em dia 
no mercado, encontram-se produtos que permitem retardar o ponto de inflamação e por isso no 
momento em que a resistência se perde é que esses produtos são eficazes. São chamados de 
produtos ignífugos. 
 
6 - SISTEMAS PRESERVATIVOS DA MADEIRA 
 
Um produto químico para ser utilizado como preservativo de madeira deve satisfazer uma 
série de requisitos: 
Eficiência: Deve apresentar toxidez à gama mais ampla possível de organismos xilófagos. Deve 
ainda permitir penetração profunda e uniforme na madeira. 
Segurança: Deve apresentar toxidez baixa em relação a seres humanos e animais domésticos, além 
de não aumentar as características de combustibilidade e flamabilidade inerentes à 
madeira. A solução preservativa não deve ser corrosiva a metais e plásticos com que 
são confeccionados os recipientes e equipamentos. 
Permanência e resistência à lixiviação: Para ser resistente à lixiviação deve ser insolúvel na água 
ou formar complexos insolúveis por meio de reação química com os componentes da 
parede celular da madeira. 
Custo: Hoje em dia os preservativos têm um peso considerável na composição de custos, que 
sem dúvida deve ser uma preocupação permanente na pesquisa de novas alternativas. 
 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 16
6.1 – Classificação dos preservativos 
 
6.1.1 - Preservativos oleosos e oleossolúveis 
a) Creosoto do alcatrão da hulha: É definido como um produto destilado do alcatrão 
procedente da carbonização da hulha betuminosa, à alta temperatura. É mais denso do que a 
água e tem uma escala de ebulição sem solução de continuidade que atinge pelo menos uma 
faixa de 125°C. 
b) Creosoto de madeira: O alcatrão de madeira é o mais antigo dos produtos preservadores 
conhecidos na história do homem e é obtido como um subproduto da destilação da madeira. 
Dados de campo dos EUA revelam que o desempenho do creosoto mineral é nitidamente 
superior ao de origem vegetal, provavelmente por uma questão de maior permanência dos 
organismos xilófagos. 
c) Creosoto de lignito: Devido à sua reduzida densidade obtém-se boas penetrações durante o 
tratamento sob pressão. 
d) Creosoto fortificado:Este tipo de creosoto foi desenvolvido em virtude de certos 
organismos apresentarem uma tolerância maior que a média. 
 
6.1.2 - Preservativos hidrossolúveis 
Em virtude da escassez de derivados de petróleo, estes preservativos vêm assumindo uma 
importância cada vez maior no cenário da preservação da madeira. 
 
6.1.3 - Compostos de boro 
Os boratos possuem propriedades fungicidas, inseticidas e ignífugas. Como possuem 
propriedades fungicidas e inseticidas, são preservativos eficientes desde que usados sozinhos e que 
a madeira não seja submetida à lixiviação ou posta em contato com o solo. 
 
6.1.4 - Inseticidas 
Um inseticida pode ser definido, como uma substância química empregada para eliminar 
insetos. Os inseticidas podem ser classificados de diversas formas, de acordo com sua eficiência 
num dado estágio de vida do inseto ou segundo sua natureza química. 
 
7 - MÉTODOS PREVENTIVOS 
7.1 - Controle da deterioração das toras: 
• Desdobro rápido; 
• Submersão e aspersão de água; 
• Aspersão de fungicida e/ou inseticida. 
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 17
 
7.2 - Controle da deterioração da madeira serrada: 
Uma das medidas preventivas é a secagem rápida em estufas a altas temperaturas. Nestas 
condições a madeira é esterilizada e seca muito rapidamente, onde não é possível o 
desenvolvimento de organismos xilófagos. Outras medidas são o desdobramento e secagem ao ar 
ou por desumidificação. Para que não ocorra infecção nas peças é necessária a aplicação de 
solução fungicida/inseticida. 
 
7.3 - Processos sem pressão ou caseiros 
Estão inclusos os métodos em que não há pressão externa aplicada para forçar a penetração do 
preservativo na madeira. As etapas do processo são: 
• Difusão 
• Capilaridade 
• Absorção térmica 
• Pincelamento ou aspersão 
São os processos mais simples disponíveis, requerendo investimentos mínimos e podem ser 
realizados com preservativos hidrossolúveis. 
 
7.3.1 - Imersão rápida 
Este método consiste na imersão da madeira durante um tempo muito curto. 
 
7.3.2 - Processo de difusão 
O fenômeno da difusão só ocorre quando a madeira se encontra inicialmente com elevado teor 
de umidade. A madeira é imersa na solução. 
 
7.3.3 - Processo de substituição da seiva 
As peças são colocadas nas posições verticais ou inclinadas, com a base imersa na solução 
preservativa. À medida que se processa a evaporação da água, a solução preservativa penetra por 
difusão e capilaridade. 
 
7.3.4 - Banho quente-frio 
Este é indicado quando a madeira estiver seca. As peças são inicialmente colocadas em banho 
quente por um período de tempo suficiente para que a madeira entre em equilíbrio térmico com a 
solução e ocorra a expansão de ar das células da madeira. Então as peças são transferidas para o 
banho frio. Voltando à temperatura ambiente, o ar remanescente na madeira se contrai e então 
ocorre a absorção do líquido preservativo. 
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7. 4 - Processo com pressão 
Esses processos de impregnação com pressões superiores à atmosférica são os mais eficientes 
em razão da distribuição e penetração mais uniforme do preservativo na peça tratada. Há um maior 
controle do preservativo absorvido, resultando na garantia de uma proteção efetiva com economia 
de preservativos. 
 
7.5 - Métodos que alteram a estrutura química da parede celular 
Depois que a madeira for inteiramente impregnada com produtos químicos, reações 
subseqüentes podem levar a um produto de madeira modificada. Os tratamentos empregados na 
estabilização dimensional podem ser classificados como: Métodos mecânicos, físicos, de volume ou 
de superfície. 
 
7.6 - Processos biológicos 
O controle biológico abrange a manipulação artificial de fatores bióticos e abióticos naturais 
visando a regulação de populações de determinados organismos. O controle biológico vem sendo 
intensamente estudado para o tratamento curativo de apodrecimento interno em postes. Porém, até 
hoje, não existe nenhum sistema de controle biológico que seja utilizado comercialmente na 
preservação de madeira. 
 
8 - MÉTODOS CURATIVOS 
 
8.1- Inspeção e tratamento curativo em edifícios 
Nas edificações, a deterioração ou as situações favoráveis a ela podem ser detectadas por 
meio de inspeções para que sejam executados os tratamentos, reparos ou modificações, antes que 
danos maiores possam ocorrer. O ataque à madeira é evidenciado pelos indícios produzidos pelos 
insetos. Podemos ter: Cupins subterrâneos, cupins de madeira seca, brocas ou fungos. A 
identificação do tipo de ataque é macroscópica e particular para cada caso. 
As técnicas mais utilizadas nos tratamentos curativos se baseiam no uso de produtos químicos 
que apresentam persistência. Existem vários métodos tais como: 
 
a) Fumigação 
Consiste em submeter a peça à ação de um gás tóxico por um período suficiente para 
exterminar as diversas formas de inseto. Possui alto poder de difusão dos gases, permitindo a 
penetração profunda na madeira. 
 
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b) Injeção, aspersão e pincelamento 
A injeção é executada nas peças atacadas através dos próprios orifícios produzidos pelos 
insetos. Em seguida é dado um tratamento na superfície externa por aspersão da solução 
preservativa. Por fim, dá-se o pincelamento. 
 
c) Imersão 
A imersão com finalidade curativa é inviável no tratamento de peças de edifícios devida à 
necessidade de desmontar a estrutura. 
 
8.2- Inspeção e tratamento curativo em postes 
É recomendado em casos em que o poste apresenta-se com apodrecimento atacado 
externamente por cupins. Deve-se limpar abaixo da linha de afloramento, com escova de aço até 
que a superfície permaneça livre de detritos. A partir de então se faz a aplicação de preservativo 
líquido ou pastoso. 
 
 
 
8.3- Tratamento químico de solo 
A limpeza da obra e a execução de tratamento químico de solo são as principais medidas 
preventivas contra a infestação por cupins subterrâneos. O tratamento é feito geralmente por meio 
de valetas que protegem as fundações de paredes externas e internas. Abrem-se pequenas valetas 
no solo e adiciona-se a emulsão de inseticida. O solo é adicionado à valeta para nivelamento e deve 
ser tratado da mesma maneira. O tratamento de superfície, que complementa o tratamento junto às 
fundações, deve ser executado antes da confecção de elementos horizontais como contra-pisos, lajes 
e demais estruturas que se sobrepõem ao solo. A época adequada para a execução do tratamento é a 
mesma da construção do edifício. 
 
8.4- Cuidados posteriores ao tratamento 
O tratamento de solo com inseticida não deve ser executado em terrenos onde há riscos de 
contaminar águas superficiais ou subterrâneas. Após a execução do tratamento, o solo do perímetro 
externo do edifício deve receber um revestimento de proteção contra a água da chuva, 
principalmente nos terrenos inclinados. O tratamento consiste em romper os pisos existentes e 
adicionar a emulsão de inseticida, constituindo uma barreira química ao nível de fundações. 
Executam-se perfurações em série no piso, nas proximidades das paredes, colunas, juntas de 
dilatação, seguidas da adição do agente inseticida. Além de abranger a área edificada o tratamento 
deve incluir outras áreas com indícios de cupins. 
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9 - SECAGEM 
A madeira sempre contém quantidades variáveis de água. Logo depois de derrubada, a 
porcentagem de água é bastante elevada. Em certas madeiras essa água ou umidade tem uma 
porcentagem tão grande que pode exceder o seu peso. A umidade tende sempre a diminuir até o 
limite em que se estabelece o equilíbrio entre a umidade existente na madeira e o grau higrométrico 
do ambiente. 
Essa perda de água é o que se chama de secagem. Além daperda de umidade a secagem 
proporciona a fixação e a transformação de substâncias orgânicas e inorgânicas existentes na 
madeira, e aparentemente até uma oxidação. 
A secagem apresenta as seguintes vantagens: 
a) Evita estragos de insetos e fungos 
b) Aumenta a durabilidade em serviço 
c) Evita contrações e fendas 
d) Aumenta a resistência 
e) Diminui o peso 
f) Prepara a madeira para tratamentos preservativos e outros usos industriais 
 
A madeira secada artificialmente dura mais que a não tratada por esse processo. Perdendo a 
umidade, a madeira verde não só se contrai como também se deforma e fende, dando fácil acesso 
aos fungos e insetos. Isso, porém, não acontece com a madeira secada artificialmente, a não ser em 
casos excepcionais. 
Pela secagem natural ou artificial a água de embebição é a primeira que se evapora e que pode 
ser totalmente evaporada sem que as propriedades da madeira sejam afetadas. O mesmo não se dá 
com a água de impregnação. Logo que a água de adesão começa a se evaporar a madeira fica mais 
rija, sua dureza aumenta, mas aparecem fendas e rachas. O limite entre estas duas fases chama-se 
"ponto de saturação ao ar". 
Quando a água de embebição se evapora a madeira fica apta a receber em seu lugar as 
substâncias preservativas. 
A secagem natural consiste em empilhar as madeiras, onde haja uma perfeita circulação de ar. 
É mais econômica, tem facilidade de ser feita e relativa eficiência. As desvantagens são: 
a) Demora na secagem 
b) Há perigo de incêndios 
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A secagem artificial em grande escala das madeiras destinadas a posteriores tratamentos 
preservativos, usa-se comumente a secagem pelo vapor saturado. Este método é usado em grande 
escala nos Estados Unidos. Suas principais vantagens são: 
a) A água sendo removida com muita facilidade, a madeira fica praticamente esterilizada; 
b) Não há necessidade de grandes áreas para acumular o estoque; 
c) Não há perigo de incêndios; 
d) Os pedidos urgentes podem ser prontamente atendidos. 
 
9 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA 
As propriedades mecânicas são responsáveis pelo comportamento da madeira quando 
solicitada por forças externas. Os métodos de ensaio para determinação destas propriedades são 
especificados pela NBR7190/97. 
A madeira caracteriza-se por ser um material anisotrópico, cujas propriedades mecânicas 
diferem segundo os três eixos principais, embora com valores aproximados nas direções radial e 
tangencial. Portanto, as propriedades são analisadas segundo duas direções: paralela e normal às 
fibras. 
Figura 9-1: Comportamento anisotrópico da madeira (RITTER, 1990) 
 
9.1 – Compressão 
A compressão na madeira pode ocorrer segundo três orientações: paralela, normal e inclinada 
em relação às fibras. Quando a peça é solicitada por compressão paralela às fibras, as forças agem 
paralelamente ao comprimento das células. As células reagindo em conjunto conferem uma grande 
resistência da madeira à compressão. No caso de solicitação normal ou perpendicular às fibras, a 
madeira apresenta resistências menores que na compressão paralela, pois a força é aplicada na 
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direção normal ao comprimento das células, direção na qual possuem baixa resistência. Os valores 
de resistência à compressão normal às fibras são da ordem de ¼ dos valores de resistência à 
compressão paralela. 
 
Compressão paralela: tendência de encurtar as células da 
madeira ao longo do seu eixo longitudinal. 
 
 
 
 
 
Compressão normal: comprime as células da madeira 
perpendicularmente ao eixo longitudinal. 
 
 
 
 
Compressão inclinada: age tanto paralela como 
perpendicularmente às fibras. 
 
Figura 9.1-1: Compressão na madeira (RITTER, 1990) 
 
Nas solicitações inclinadas em relação às fibras da madeira, a NBR7190/97 adota o modelo de 
Hankinson para estimativa dos valores intermediários. 
θ+θ
=θ 2
90c
2
0c
90c0c
c cos.fsen.f
f.f
f 
9.2 – Tração 
 
A tração na madeira pode ocorrer com orientação paralela ou normal às fibras. As 
propriedades referentes às duas solicitações diferem consideravelmente. A ruptura por tração 
paralela pode ocorrer por deslizamento entre as células ou por ruptura das paredes das células. Em 
ambos casos a ruptura ocorre com baixos valores de deformação, o que caracteriza como frágil, e 
com elevados valores de resistência. A resistência de ruptura por tração normal às fibras apresenta 
baixos valores. A solicitação age na direção normal ao comprimento das fibras, tendendo a separá-
las, afetando a integridade estrutural e apresentando baixos valores de deformação. Pela baixa 
resistência apresentada pela madeira sob este tipo de solicitação, essa deve ser evitada nas situações 
de projeto. 
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 23
 
Tração paralela: alongamento das células ao longo do 
eixo longitudinal. 
 
 
 
 
 
Tração normal: tende a separar as células da madeira 
perpendicular aos seus eixos, onde a resistência é baixa, 
devendo ser evitada. 
 
Figura 9.2-1: Tração na madeira (RITTER, 1990) 
9.3 – Cisalhamento 
O cisalhamento na madeira pode ocorrer sob três formas. A primeira seria quando a ação é 
perpendicular às fibras (cisalhamento vertical), porém este tipo de solicitação não é crítico, pois, 
antes de romper por cisalhamento, a peça apresentará problemas de esmagamento por compressão 
normal. As outras duas formas de cisalhamento ocorrem com a força aplicada no sentido 
longitudinal às fibras (cisalhamento horizontal) e à força aplicada perpendicular às linhas dos anéis 
de crescimento (cisalhamento rolling). O caso mais crítico é o cisalhamento horizontal que rompe 
por escorregamento entre as células da madeira. 
 
Cisalhamento vertical: deforma as células 
perpendicularmente ao eixo longitudinal. Normalmente 
não é considerada pois outras falhas ocorrem antes. 
 
Cisalhamento horizontal: produz a tendência das células da 
madeira separarem e escorregarem longitudinalmente. 
 
Cisalhamento perpendicular: produz a tendência das 
células da madeira rolarem umas sobre as outras de forma 
transversal em relação ao eixo longitudinal. 
 
Figura 9.3-1: Cisalhamento na madeira (RITTER, 1990) 
 
 
 
 
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9.4 – Flexão simples 
Na solicitação à flexão simples, ocorrem quatro tipos de esforços: compressão paralela às 
fibras, tração paralela às fibras, cisalhamento horizontal e, nas regiões dos apoios, compressão 
normal às fibras. 
Figura 9.4-1: Flexão na madeira (RITTER, 1990) 
 
A ruptura em peças solicitadas à flexão ocorre com a formação de minúsculas falhas de 
compressão seguidas pelo esmagamento macroscópico na região comprimida. Este fenômeno gera 
o aumento da área comprimida na seção e a redução da área tracionada, causando acréscimo de 
tensões nesta região, podendo romper por tração. 
 
9.5 – Torção 
As propriedades da madeira, quando solicitada por torção, são pouco investigadas. A 
NBR7190/97 recomenda evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira em virtude do risco de 
ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante. 
 
9.6 – Resistência ao choque 
A resistência ao choque é a capacidade do material absorver rapidamente energia pela 
deformação. A madeira é considerada um material de ótima resistência ao choque. Existem várias 
formas de quantificar a resistência ao choque. A NBR 7190/97 prevê o ensaio de flexão dinâmica 
para determinação desta propriedade. 
 
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 25
10 – MODELO DE SEGURANÇA DA NORMA BRASILEIRA 
 
10.1 – Segurança de uma estrutura (Método dos Estados Limites) 
 
Os estados limites de utilização são aqueles correspondentes a exigências funcionais e dedurabilidade da estrutura, podendo ser originados, em geral, por um ou vários dos seguintes 
fenômenos: 
a) Deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura; 
b) Deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio; 
c) Vibrações excessivas. 
A introdução da segurança no projeto estrutural relativa aos estados limites de utilização recai 
em uma simples verificação do comportamento da estrutura, sujeita às ações correspondentes à sua 
utilização, comparando-o ao comportamento desejável para as condições funcionais e de 
durabilidades especificadas. 
O Método dos Estados Limites introduz a segurança estrutural através dessas verificações 
relativamente aos estados limites de utilização. Para os estados limites últimos, a condição de 
segurança a ser satisfeita segundo a NBR 7190/97 é: 
w
k
moddd
R
kRS
γ
=≤ , 
sendo Sd as tensões máximas que aparecem por ocasião da utilização de coeficientes de segurança 
externos, relativamente aos estados limites últimos. Rd é a resistência de cálculo, Rk é a resistência 
característica, γw é o coeficiente de ponderação (minoração) das propriedades da madeira, conforme 
o tipo de solicitação em análise e kmod é o coeficiente de modificação que leva em conta as 
influências não consideradas em γw . 
A vantagem do método dos estados limites é que cada um dos fatores que influenciam a 
segurança é levado em conta separadamente. Mesmo considerando empiricamente os fatores, o 
método é mais racional que uma simples adoção de um coeficiente de segurança. 
A deficiência que o método dos estados limites não consegue contornar é a consideração dos 
parâmetros de resistência como fenômenos determinísticos. Pode-se até admitir que o 
comportamento estrutural seja um fenômeno determinístico, mas os resultados experimentais 
comprovam que a resistência dos materiais é uma variável aleatória contínua que pode ser associada 
a uma lei de distribuição de densidades de probabilidade. 
Entretanto, não é possível normalizar racionalmente um método probabilístico, ou semi-
probabilístico, para o uso corrente em projetos de estruturas. Portanto, o método dos estados 
limites, com coeficientes de ponderação internos para a resistência e externos para as ações, 
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 26
tratando separadamente os diversos fatores intervenientes, representa uma abordagem mais racional 
que os outros métodos adotados anteriormente. 
 
10.2 – Resistências a serem consideradas no projeto 
A resistência da madeira é identificada pela letra f acompanhada de índices que identificam a 
solicitação à qual se aplica a propriedade. Em casos onde é evidente que o material ao qual se 
refere a resistência é a madeira, é dispensável o primeiro índice w (wood). O índice seguinte indica 
a solicitação: c (compressão), t (tração), v (cisalhamento), M (flexão) e e (embutimento). Os 
índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as fibras: 0 (paralela), 90 (normal ) ou 
θ (inclinada). Por exemplo, a resistência fwc,90 identifica a resistência da madeira à compressão 
normal às fibras. Podem ainda ser usados índices para identificar se o valor de referência é médio 
(m) ou característico (k). Assim, a resistência média da madeira à compressão normal às fibras 
pode ser representada pelo símbolo fwcm,90, ou fcm,90. 
Para realizar a classificação estrutural de um lote de madeira destinada à utilização estrutural, 
a norma brasileira especifica três procedimentos distintos, que podem ser tomados para 
caracterização das propriedades de resistência, e dos dois procedimentos para as propriedades de 
elasticidade, como descritos a seguir: 
A caracterização completa é recomendada para espécies de madeira não conhecidas, e consiste da 
determinação das propriedades: 
a) Resistência à compressão paralela às fibras: fwc,0 ou fc,0; 
b) Resistência à tração paralela: fwt,0 ou ft,0; 
c) Resistência à compressão normal : fwc,90 ou fc,90; 
d) Resistência à tração normal às fibras: fwt,90 ou ft,90 (nula no dimensionamento); 
e) Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras: fwv,0 ou fv,0; 
f) Resistência de embutimento paralelo às fibras: fwe,0 ou fe,0; 
g) Resistência de embutimento normal às fibras: fwe,90 ou fe,90. 
h) Densidade básica e densidade aparente 
 
A resistência da madeira para efeito de aplicação da NBR7190/97 utiliza um valor padrão de 
referência que corresponde ao teor de umidade igual a 12%. A norma apresenta um modelo para 
correção da resistência para teor de umidade U% diferente do valor padrão de 12%, desde que U% 
seja menor ou igual a 20%. 
f12 = fU% 
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+
100
12%U31 para U% ≤ 20% 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 27
A NBR 7190/97 permite a caracterização simplificada da resistência para espécies usuais a 
partir da resistência característica à compressão paralela fc0,k, pelas seguintes relações: 
 
f
f
c k
t k
0
0
0 77,
,
,= (tração paralela) ; 
f
f
tM k
t k
,
,
,
0
1 0= (tração na flexão igual à tração paralela); 
f
f
c k
c k
90
0
0 25,
,
,= (compressão normal) ; f
f
e k
c k
0
0
1 0,
,
,= (embutimento paralelo); 
f
f
e k
c k
90
0
0 25,
,
,= (embutimento normal às fibras); 
f
f
v k
c k
0
0
0 15,
,
,= (cisalhamento para as coníferas); 
f
f
v k
c k
0
0
0 12,
,
,= (cisalhamento para as dicotiledôneas) 
 
10.3 – Rigidez ou Módulo de Elasticidade 
 
A rigidez da madeira é identificada pela letra E acompanhada de índices que identificam a 
direção à qual se aplica a propriedade. A caracterização da rigidez também é feita para teor de 
umidade U = 12% (ver Anexo B da Norma). 
a) Rigidez na compressão paralela às fibras: Ec0,m, sendo Ec0,m o valor médio de pelo menos 
dois ensaios; 
b) Rigidez na compressão norma às fibras: Ec90,m, com Ec90,m = 1/20 Ec0,m ; 
a) Rigidez na tração paralela às fibras: Et0,m, com Ec0,m = Et0,m ; 
b) Rigidez à flexão: EM, para coníferas EM = 0,85 Ec0 e para dicotiledôneas EM = 0,90 Ec0; 
 
A correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor padrão de 12%, sendo U% 
menor ou igual a 20% é dada por: 
E12 = EU% 
( )
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+
100
12%U21 
A NBR 7190/97 introduziu a classificação da madeira de acordo com Classes de Resistência 
com o objetivo de padronizar as espécies empregadas no território nacional em categorias. As 
tabelas 2.3-1a e 2.3-1b apresentam os parâmetros para esta classificação. 
 
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 28
Tabela 10.3-1a: Classes de resistência das coníferas 
Coníferas 
(Valores na condição padrão de referência U = 12%) 
 
Classes 
fcok 
(MPa) 
fvk 
(MPa) 
Eco,m 
(MPa) 
ρbas,m 
(kg/m3) 
ρaparente 
(kg/m3) 
C 20 
C 25 
C 30 
20 
25 
30 
4 
5 
6 
 3 500 
 8 500 
14.500 
400 
450 
500 
500 
550 
600 
 
Tabela 10.3-1b: Classes de resistência das dicotiledôneas 
Dicotiledôneas 
(Valores na condição padrão de referência U = 12%) 
 
Classes 
 
Fcok 
(MPa) 
 
fvk 
(MPa) 
 
Eco,m 
(MPa) 
 
ρbas,m 
(kg/m3) 
 
ρaparente 
(kg/m3) 
C 20 
C 30 
C 40 
C 60 
20 
30 
40 
60 
4 
5 
6 
8 
 9 500 
14.500 
19.500 
24.500 
500 
650 
750 
800 
650 
800 
950 
1000 
 
 
10.4 – Resistência de cálculo no projeto 
 
A resistência de cálculo fd é obtida pela relação: 
w
k
modd
f
kf
γ
= 
sendo: 
γw - coeficiente de minoração das propriedades da madeira; 
kmod - coeficiente de modificação 
fk – resistência característica 
 
A resistência característica da madeira é obtida com base na análise estatística dos resultados dos 
ensaios. A NBR 7190/1997, nos casos mais gerais utiliza as seguintes relações: 
Para peças tracionadas e/ou comprimidas: fk = 0,7 fm 
Para peças cisalhadas: fk = 0,54 fm 
Onde fm é a resistência média obtida a partir dos ensaios quando é dividida a soma dos resultados 
pela quantidade de resultados disponíveis. 
 
a) Coeficiente de minoração das resistências do material(γw): 
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 29
O coeficiente γw pode ser analisado sob a forma de três parcelas, 
321 .. mmmw γγγγ = 
γm1 leva em conta a verdadeira variabilidade da resistência dentro de lotes homogêneos; 
γ m2 leva em conta as diferenças entre o material da estrutura e o material do corpo-de-prova de 
controle em laboratório; 
γ m3 considera outras causas de diminuição da resistência, tais como os defeitos localizados e 
imprecisões das hipóteses de cálculo. 
A NBR7190/97 apresenta os coeficientes de ponderação para os estados limites últimos e de 
utilização. Os coeficientes de ponderação nos estados limites últimos, de acordo com a solicitação, 
são: 
Compressão paralela às fibras: γwc = 1,4 
Tração paralela às fibras: γwt = 1,8 
Cisalhamento paralelo às fibras: γwv = 1,8 
 
Nos estados limites de utilização, os coeficientes de ponderação possuem o valor básico de γw = 1,0. 
 
b) Coeficiente de modificação da resistência do material (kmod): 
O coeficiente kmod afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe 
de carregamento da estrutura, da classe de umidade e da qualidade da madeira utilizada. O 
coeficiente é determinado pela expressão a seguir: 
kmod = kmod,1 kmod,2 kmod,3 
kmod ,1 leva em conta os efeitos das cargas repetidas ou da duração do carregamento; 
kmod,2 considera possíveis variações de resistência ao longo do tempo em função da umidade; 
kmod,3 cuida de diferenças entre a qualidade da madeira empregada na estrutura e a madeira 
empregada nos corpos-de-prova. 
Tabela 10.4-1: Valores de k mod,1 
Classes de Tipos de madeira 
carregamento Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
Permanente 0,60 0,30 
Longa duração 0,70 0,45 
Média duração 0,80 0,65 
Curta duração 0,90 0,90 
Instantânea 1,10 1,10 
As classes de carregamento são função da duração acumulada da ação variável principal 
admitida na combinação de ações considerada. 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 30
Tabela 10.4-2: Classes de carregamento 
Classe de 
carregamento 
Ordem de grandeza da duração acumulada da ação 
característica 
Permanente - 
Longa duração mais de 6 meses 
Média duração 1 semana a 6 meses 
Curta duração menos de 1 semana 
Instantânea muito curta 
O coeficiente k mod,2 é determinado em função das classes de umidade e do tipo de material 
empregado. 
Tabela 10.4-3: Valores de 2mod,k 
Classes de 
umidade 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
(1) e (2) 
(3) e (4) 
1,0 
0,8 
1,0 
0,9 
As classes de umidade são definidas em função do ambiente onde está localizada a obra. 
Tabela 10.4-4: Classes de umidade 
Classes de 
umidade 
Umidade relativa do ambiente 
Uamb 
Umidade de equilíbrio da 
madeira 
1 ≤ 65% 12% 
2 65% < Uamb ≤ 75% 15% 
3 75% < Uamb ≤ 85% 18% 
4 Uamb > 85% 
Durante longos períodos 
≥ 25% 
Além dos valores acima referidos, esta Norma também preserva o valor k mod, ,2 0 65= para 
madeira submersa. 
O coeficiente de modificação kmod,3 considera a categoria da madeira utilizada. Madeira de 
primeira categoria: é a que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por 
classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez (kmod,3 =1,0); 
Madeira de segunda categoria: demais casos (kmod,3 = 0,8). 
kmod,3 = 1,0 (para madeira de primeira categoria) 
kmod,3 = 0,8 (para madeira de segunda categoria) 
 
Para madeira de coníferas, deve sempre se adotar kmod,3 = 0,8 para considerar a presença de nós não 
detectáveis pela inspeção visual. 
Coníferas, sempre kmod,3 = 0,8 
 
Nas peças fabricadas pela técnica da madeira laminada colada, o coeficiente kmod,3 varia caso seja 
peça reta ou curva, segundo as seguintes relações: 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 31
madeira laminada colada, peça reta: kmod,3 = 1,0 
madeira laminada colada, peça curva: kmod,3 = 1 - 2000 
2
r
t
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
 
onde t é a espessura da lâmina e r é o menor raio de curvatura das lâminas. 
 
Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira, o módulo de elasticidade 
na direção paralela às fibras deve ser tomado como: 
Ec0,ef = kmod,1 kmod,2 kmod,3 Ec0,m 
 
10.5 – Exemplo de determinação da resistência de cálculo a partir da resistência média 
 
Como exemplo, considere-se o Jatobá, uma espécie de madeira muito empregada na construção 
de pontes. Os resultados experimentais mostram que a resistência média à compressão paralela para 
madeira verde, é 
MPa70f mv,com = 
Transformando esta resistência para a condição padrão, tem-se 
MPa8,8624,1x70
100
)1220(31ff 20,com%12,com ==⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −+= 
Deste modo, resulta a resistência característica 
MPa8,608,86x7,0f 12,cok == 
Todavia, admite-se que na estrutura haja pontos menos resistentes. A resistência em ensaio rápido 
destes pontos seria de 
MPa4,43
4,1
8,60f
c
k,co ==
γ
 
Sob ação de cargas de longa duração, em ambiente seco ou parcialmente úmido, para estruturas 
construídas com madeira de 2a categoria, a resistência de tais pontos deve ser admitida com o valor 
c
k,co
3mod,2mod,1mod,
c
k,co
modd,co
f
k.k.k
f
kf
γ
=
γ
= 
sendo 
kmod,1 = 0,7 madeira serrada, para cargas de longa duração 
kmod,3 = 1,0 madeira serrada, para classe de umidade (1) ou (2) 
kmod,3 = 0,8 madeira de 2a categoria 
 
Logo, 
MPa3,244,43x8,0x0,1x7,0
f
kf
c
k,co
modd,co ==γ
= 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 32
Uma tensão com este valor poderá levar a estrutura à ruptura. 
 
10.6 – Ações atuantes e combinações de projeto 
 
As ações são definidas pela NBR8681/84 como as causas que provocam esforços ou 
deformações nas estruturas. A natureza e a duração das ações possuem influência relevante na 
verificação da segurança estrutural. 
Para elaboração dos projetos, as ações devem ser combinadas com a aplicação de coeficientes, 
sobre cada uma delas, para levar em consideração a probabilidade de ocorrência simultânea. 
A fim de levar em conta o bom comportamento estrutural da madeira para cargas de curta 
duração, na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos, a NBR 7190/97 
permite a redução em até 75% das solicitações dessa natureza. Observa-se que esta redução não 
deve ser aplicada nas combinações de verificação das peças metálicas, inclusive dos elementos de 
ligação como parafusos, por exemplo. 
 
 
10.6.1 – Classes e tipos de carregamento 
As ações podem ser classificadas segundo a duração em três tipos: 
a) Ações permanentes (g): são aquelas que apresentam pequena variação durante 
praticamente toda vida da construção. Exemplo: peso próprio; 
b) Ações variáveis (q): apresentam variação significativa durante a vida da construção. 
Exemplo: efeito do vento; 
c) Ações excepcionais: apresentam duração extremamente curta e com baixa probabilidade de 
ocorrência durante a vida da construção. Exemplo: abalo sísmico. 
A classe de carregamento resultante de uma combinação de ações é classificada pela duração 
acumulada prevista para a ação variável tomada como principal na combinação. A tabela a seguir 
especifica as classes conforme a NBR7190/97. 
Tabela 10.6.1-1: Classes de carregamento 
Classe de carregamento Ação variável principal da combinação 
 Duração acumulada Ordem de grandeza da duração 
acumulada da ação característica 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 33
Permanente 
Longa duração 
Média duração 
Curta duração 
Duração instantânea 
Permanente 
Longa duração 
Média duração 
Curta duração 
Duração instantânea 
vida útil da construção 
mais de 6 meses 
1 semana a 6 meses 
menos de 1 semana 
muito curta 
 
Os carregamentos são classificados, conforme a natureza das ações consideradas nas 
combinações,em quatro tipos: 
a) Carregamento normal: inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção. 
É considerado de longa duração e deve ser verificado para os estados limites último e de 
utilização. Exemplos: em coberturas, o carregamento composto pelo peso próprio e pela 
ação do vento; em pontes, o peso próprio combinado ao trem-tipo. 
b) Carregamento especial: inclui as ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, 
superando os efeitos considerados para um carregamento normal. A classe de carregamento 
é determinada pela duração acumulada prevista para a ação variável especial. Exemplo: o 
transporte de um equipamento especial sobre uma ponte, que supere o trem-tipo 
considerado. 
c) Carregamento excepcional: quando da ocorrência de ações com efeitos catastróficos, o 
carregamento é definido como excepcional e corresponde à classe de carregamento de 
duração instantânea. Exemplo: ação de um terremoto ou a ação de um incêndio. 
d) Carregamento de construção: é o caso particular da construção, onde os procedimentos de 
construção podem levar a estados limites últimos. A classe de carregamento é determinada 
pela duração da situação de risco. Exemplo: o içamento de uma treliça. 
10.6.2 – Situações de projeto 
As situações de projeto indicam os estados limites para os quais a verificação é indispensável. 
São três situações que podem ser consideradas: duradouras, transitórias e excepcionais. A tabela a 
seguir identifica as verificações e as combinações de carregamento para cada situação. 
Tabela 10.6.2-1: Situações de projeto 
Situação Verificação Combinação de ações 
Duradoura: devem ser 
consideradas sempre 
Estado limite último Normais 
⎥⎦
⎤+⎢⎣
⎡+= ∑ψγ∑γ
==
FFFF k,Qjk,1QQ
m
k,gigid
n
2j
j0
1i
Duração igual ao período de 
referência da estrutura 
Estado limite de utilização Longa ou média duração 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 34
FFF k,Qjj2k,giuti,d
n
1j
m
1i
∑∑
==
ψ+=
FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
2j
k,1Q1
m
1i
∑ψ∑
==
ψ++=
Transitória: deve ser 
verificada quando existir 
carregamento especial para a 
construção. 
Estado limite último Especial ou de construção 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∑ψγ∑γ
=
=
++=
n
2j
k,Qjk,1Qk,gi
m
1i
gid FFFF ef,j0Q
Duração muito menor que o 
período de vida da estrutura. 
Estado limite de utilização 
(caso necessário) 
Média ou curta duração 
FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
2j
k,1Q1
m
1i
∑ψ∑
==
ψ++=
FFFF k,Qjj1k,giuti,d
n
2j
k,1Q
m
1i
∑∑
==
ψ++=
Excepcional: Duração 
extremamente curta. 
Estado limite último Excepcional 
FFFF k,QjQexc,Qk,gi
m
gid
n
1j
ef,j0
1i
∑ψγ∑γ
==
++=
 
 
 
10.6.3 – Combinações de ações 
 As combinações de ações empregam coeficientes diferentes, conforme a probabilidade de 
ocorrência durante a vida da estrutura. São diferentes os carregamentos a serem empregados na 
verificação do estado limite último e de utilização. 
a) Estados limites últimos 
a .1) Combinação última normal [ ]FFFF k,Qjk,1QQ
m
k,gigid
n
2j
j0
1i
∑ψγ∑γ
==
++= 
As ações variáveis são divididas em dois grupos, as principais (Fq1,k) e as secundárias (Fqj,k) que 
são combinadas com seus valores reduzidos pelo coeficiente Ψ0j, que considera a baixa 
probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis. Para as ações permanentes, devem ser 
feitas duas verificações, a favorável e a desfavorável, pelo coeficiente γg. 
a .2) Combinação última especial ou de construção 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∑ψγ∑γ
=
=
++=
n
2j
k,Qjk,1Qk,gi
m
1i
gid FFFF ef,j0Q 
A alteração em relação às combinações últimas normais está no coeficiente Ψ0j, que é o mesmo, 
exceção feita ao caso da ação variável principal Fq1,k possuir um tempo de atuação muito pequeno. 
Neste caso, Ψ0j,ef = Ψ2j. 
a .3) Combinação última excepcional 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 35
FFFF k,QjQexc,Qk,gi
m
gid
n
1j
ef,j0
1i
∑ψγ∑γ
==
++= 
A diferença está na consideração da ação transitória excepcional FQ,exc sem coeficientes. 
b) Estados limites de utilização 
b .1) Combinação de longa duração FFF k,Qjj2k,giuti,d
n
1j
m
1i
∑∑
==
ψ+= 
Esta combinação é utilizada no controle usual de deformações das estruturas. As ações 
variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração. 
b .2) Combinação de média duração FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
2j
k,1Q1
m
1i
∑ψ∑
==
ψ++= 
Esta combinação é utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais ligados à 
estrutura. Nesta condição, a ação variável principal atua com valores de média duração e as demais 
com os valores de longa duração. 
b .3) Combinação de curta duração FFFF k,Qjj1k,giuti,d
n
2j
k,1Q
m
1i
∑∑
==
ψ++= 
São empregadas quando for importante impedir defeitos decorrentes da deformação da 
estrutura. Neste caso, a ação variável principal atua com seu valor característico e as demais com 
valores de média duração. 
b .4) Combinação de duração instantânea 
FFFF k,Qjj2k,giuti,d
n
1j
esp,Q
m
1i
∑∑
==
ψ++= 
Neste caso, a ação variável especial age com seu valor total e as demais ações variáveis agem 
com valores de combinação de longa duração. 
 
10.6.4 – Coeficientes para as combinações de ações 
 
As combinações de ações empregam coeficientes diferentes, conforme a probabilidade de 
ocorrência de cada uma durante a vida da estrutura. Estão apresentados a seguir os coeficientes a 
serem empregados nas combinações para verificação dos estados limites últimos e de utilização. 
a) Combinações para Estados limites últimos 
Nas combinações nos estados limites últimos (normais, especiais ou de construção e 
excepcionais) são utilizados os seguintes coeficientes: 
γg = coeficiente para as ações permanentes 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 36
γQ = coeficiente de majoração para as ações variáveis 
ψ0 = coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias 
ψ0,ef = coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias de longa duração 
As ações permanentes (Fg) dividem-se em ações permanentes de pequena variabilidade, grande 
variabilidade e permanentes indiretas. A seguir, apresentam-se os coeficientes de ponderação das 
ações permanentes para cada um dos casos. 
- Ações permanentes de pequena variabilidade: A norma brasileira considera como pequena 
variabilidade o peso próprio da madeira classificada estruturalmente cuja densidade tenha 
coeficiente de variação não superior a 10%. 
 
Tabela 10.6.4-1: Ações permanentes de pequena variabilidade 
Combinações para efeitos(*) 
 desfavoráveis favoráveis 
Normais gγ = 1,3 gγ = 1,0 
Especiais ou de Construção gγ = 1,2 gγ = 1,0 
Excepcionais gγ = 1,1 gγ = 1,0 
(*) podem ser usados indiferentemente os símbolos gγ ou Gγ 
- Ações permanentes de grande variabilidade: para situações nas quais o peso próprio da 
estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes. 
 
Tabela 10.6.4-2: Ações permanentes de grande variabilidade 
Combinações para efeitos 
 desfavoráveis favoráveis 
Normais gγ = 1,4 gγ = 0,9 
Especiais ou de Construção gγ = 1,3 gγ = 0,9 
Excepcionais gγ = 1,2 gγ = 0,9 
- Ações permanentes indiretas: para as ações permanentes indiretas, tais como efeitos de 
recalques de apoio e de retração dos materiais, adotam-se os valores indicados na tabela a 
seguir. 
Tabela 10.6.4-3: Ações permanentes indiretas 
Combinações para efeitos 
 desfavoráveis favoráveis 
Normais εγ = 1,2 εγ = 0 
Especiais ou de Construção εγ = 1,2 εγ = 0 
Excepcionais εγ = 0 εγ = 0 
 
As ações variáveis (FQ) podem apresentar-se como principais ou secundárias. 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 37
- Ações variáveis: A norma brasileira considera os seguintes coeficientes para ações variáveis 
nas combinações últimas. 
Tabela 10.6.4-4: Ações variáveis - estados limites últimos 
Combinações ações variáveis em geral incluídasas cargas acidentais móveis 
efeitos da 
temperatura 
Normais Qγ = 1,4 εγ = 1,2 
Especiais ou de Construção Qγ = 1,2 εγ = 1,0 
Excepcionais Qγ = 1,0 εγ = 0 
 
- Ações variáveis secundárias: Os coeficientes ψ0 para ações variáveis secundárias variam 
conforme a ação considerada. Os valores estão apresentados na tabela 4.3.4-5. Como 
exemplo, citamos as cargas acidentais em edifícios sem predominância de equipamentos 
fixos, com ψ0 = 0,4 , enquanto a ação do vento tem ψ0 = 0,5. 
 
b) Combinações para Estados limites de utilização 
Nas combinações nos estados limites de utilização são utilizados os seguintes coeficientes: 
ψ1 = coeficiente para ações variáveis de média duração 
ψ2 = coeficiente para ações variáveis de longa duração 
 
 
Tabela 10.6.4-5: Fatores de minoração das ações variáveis - estados limites de utilização 
Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2 
- Variações uniformes de temperatura em 
 relação à média anual local 
- Pressão dinâmica do vento 
 
 0,6 
 0,5 
 
 0,5 
 0,2 
 
 0,3 
 0 
Cargas acidentais dos edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2 
- Locais em que não há predominância de 
 pesos de equipamentos fixos, nem de 
 elevadas concentrações de pessoas 
- Locais onde há predominância de pesos de 
 equipamentos fixos, ou de elevadas 
 concentrações de pessoas 
- Bibliotecas, arquivos, oficinas e 
 garagens 
 
 
 0,4 
 
 
 0,7 
 
 0,8 
 
 
 0,3 
 
 
 0,6 
 
 0,7 
 
 
 0,2 
 
 
 0,4 
 
 0,6 
 Disciplina: Construção de Madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado. 
 38
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2 
- Pontes de pedestres 
- Pontes rodoviárias 
- Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 
 0,4 
 0,6 
 0,8 
 0,3 
 0,4 
 0,6 
 0,2
*
 
 0,2
* 
 0,4
*
 
* Admite-se Ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico 
 
 
10.6.5 – Exemplo de combinações de projeto 
 
A treliça da figura 10.6.5-1 está submetida a carregamentos permanentes e variáveis causados 
pelo efeito do vento. Os esforços causados nas barras por esses carregamentos estão indicados na 
tabela 10.6.5-1. Determinar os esforços de cálculo para o estado limite último, na situação mais 
crítica (tração ou compressão axiais) em cada uma das barras. 
Resolução: 
A estrutura está submetida a carregamento normal (uso previsto na construção), logo de longa 
duração. A situação de projeto é duradoura, o que exige a verificação de estado limite último e de 
utilização. No estado limite último, são consideradas as combinações normais de carregamento: 
d Gi Gi k
i
m
Q Q k j
j
n
Qj kF F F F= ∑ + + ∑
= =
γ γ ψ, , ,
1
1 0
2
 
A ação permanente deve ser verificada com efeito favorável e desfavorável, por meio do 
coeficiente γg. Há somente uma ação variável, o efeito do vento, Fq1,k, que é a ação variável 
principal. Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável principal, a NBR 
7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último. Logo, a combinação 
última normal é: 
F.75,0.FF k,QQk,Ggd γγ +=
 
Determinação dos coeficientes de ponderação das ações: 
- Ação permanente de grande variabilidade (FG,k): 
Combinação desfavorável γg = 1,4 (Tabela 4.3.4-2, Comb. Normais) 
Combinação favorável γg = 0,9 (Tabela 4.3.4-2, Comb. Normais) 
- Ação variável – vento (FQ,k): γq = 1,4 (Tabela 4.3.4-4, Comb. Normais) 
Os valores dos esforços majorados pelos coeficientes estão apresentados na tabela. 
Disciplina: Construção de madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado 
 39
 
11 – CRITÉRIOS DE PROJETO DA NORMA BRASILEIRA 
11.1 – Compressão Paralela às Fibras 
 
A compressão paralela às fibras pode ocorrer em barras de treliça, pilares não submetidos a 
forças excêntricas ou efeitos de flexão, ou ainda, em elementos componentes de contraventamentos 
ou travamentos de conjuntos estruturais. 
O critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira solicitada à compressão paralela 
às fibras depende diretamente do índice de esbeltez (λ) que ela apresenta. Este índice é calculado 
pela expressão: 
min
0
i
L
=λ 
onde imin é o raio de giração mínimo da seção transversal do elemento estrutural e L0 é o 
comprimento de flambagem do elemento, permitindo a norma que sejam considerados os seguintes 
valores: 
• L0 = 2L, no caso de uma extremidade do elemento engastada e outra livre; 
• L0 = L, nos demais casos. 
Sendo L o comprimento teórico do elemento entre ligações. O raio de giração mínimo da seção 
transversal é o menor entre os valores ix e iy, calculados pelas expressões: A
Ii xx = e
 A
Ii yy = 
com Ix e Iy os momentos de inércia em relação aos eixos principais da seção transversal e A a 
área da seção transversal sem descontar furos desde que preenchidos com material de rigidez 
significativa. 
Apresentam-se a seguir os critérios de segurança da norma para verificação do estado limite 
último de estabilidade para peças comprimidas. As peças são classificadas pela norma em três 
categorias, conforme o valor do índice de esbeltez e o tipo de ruptura: peças curtas, peças 
medianamente esbeltas e peças esbeltas. 
 
11.1.1 – Peças Curtas (λ ≤ 40) 
São os elementos cujo índice de esbeltez (λ) é igual ou inferior a 40. A forma de ruptura 
caracteriza-se por esmagamento da madeira. A condição de segurança da NBR 7190/97 é expressa 
por: 
σc0,d ≤ fc0,d 
Disciplina: Construção de madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado 
 40
onde σc0,d é a tensão de compressão atuante com seu valor de cálculo e fc0,d é a resistência de 
cálculo de compressão paralela às fibras. 
 
11.1.2 – Peças Medianamente Esbeltas (40 < λ ≤ 80) 
 
A forma de ruptura das peças medianamente esbeltas pode ocorrer por esmagamento da 
madeira ou por flexão decorrente da perda de estabilidade. O estado limite último de estabilidade 
deve ser verificado no ponto mais comprimido da seção transversal pela condição: 
1
ff d,0c
Md
d,0c
Nd ≤+
σσ
 
onde σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão e σMd 
é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md , calculado pela 
excentricidade ed prescrita pela norma. 
A NBR 7190/97 não considera, para peças medianamente esbeltas, a verificação de compressão 
simples, sendo exigida a verificação de flexo-compressão no elemento mesmo para carga de projeto 
centrada. É um critério que estabelece a consideração de possíveis excentricidades na estrutura, não 
previstas no projeto. A verificação deve ser feita isoladamente nos planos de rigidez mínima e de 
rigidez máxima do elemento estrutural. 
O critério para cálculo da excentricidade ed é: 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
dE
E
1d NF
Fee 
onde e1 = ei + ea ; com e
M
Ni
d
d
= 1 sendo ei a excentricidade inicial decorrente dos valores de cálculo 
de M1d e Nd na situação de projeto. Se M1d=0, usar o valor mínimo de ei ≥ h/30, sendo h a altura da 
seção transversal referente ao plano de verificação. Caso o elemento em análise seja uma barra de 
treliça na qual as ligações são consideradas articuladas, despreza-se ei usando valor nulo (ei = 0). 
A excentricidade acidental ea é dada por 300
L
e 0a = . 
A carga crítica FE é expressa por F
E I
E
c ef=
π2 0 
L02
, 
onde I é o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se 
está verificando a condição de segurança, e Ec0,ef é o módulo de elasticidade efetivo, conforme 
definido por norma. 
 
Disciplina: Construção de madeira 
Professor: Agnagildo C. Machado 
 41
11.1.3 – Peças Esbeltas (80 < λ ≤ 140) 
 
A forma de ruptura das peças esbeltas ocorre por flexão causada pela perda de estabilidade 
lateral. Neste caso, adota-se a mesma verificação do estado limite último de estabilidade das peças 
medianamente esbeltas: 
1
ff d,0c
Md
d,0c
Nd ≤+
σσ
 
com ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
dE
E
ef,1dd NF
Fe.NM 
sendo FE calculado da mesma