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Prova Calculo II Uninga

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Assinale a alternativa correta que corresponde a solução do PVI
{y′+2xy=xy(0)=2{y′+2xy=xy(0)=2
a. y(x)=12+32exy(x)=12+32ex
b. y(x)=12+e−x2y(x)=12+e−x2
c. y(x)=32e−x2y(x)=32e−x2
d. y(x)=12+32e−x2y(x)=12+32e−x2
e. y(x)=2−32e−x2y(x)=2−32e−x2
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A resposta correta é:
y(x)=12+32e−x2y(x)=12+32e−x2
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Se f é uma função definida por partes, então a Transformada de Laplace dessa função é obtida através da soma de duas integrais. Assim, dada a função:
f(t)={0,0≤t<3,2,t≥3f(t)={0,0≤t<3,2,t≥3
 a Transformada de Laplace,  L{f(t)}L{f(t)}é igual a:
a. L{f(t)}=2e−3ss+1L{f(t)}=2e−3ss+1
b. L{f(t)}=2essL{f(t)}=2ess
c. L{f(t)}=e−3ssL{f(t)}=e−3ss
d. L{f(t)}=−3e−3ssL{f(t)}=−3e−3ss
e. L{f(t)}=2e−3ssL{f(t)}=2e−3ss
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A resposta correta é:
L{f(t)}=2e−3ssL{f(t)}=2e−3ss
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Usando a definição da Transformada de Laplace é correto afirmar que 
L{e5t}L{e5t} é igual a :
a. L{e5t}=5s+5,s>5L{e5t}=5s+5,s>5
b. L{e5t}=5−s−5,s>−5L{e5t}=5−s−5,s>−5
c. L{e5t}=1−s+5,s>−5L{e5t}=1−s+5,s>−5 
d. L{e5t}=1s−5,s>5L{e5t}=1s−5,s>5
e. L{e5t}=1s+5,s>−5L{e5t}=1s+5,s>−5
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A resposta correta é:
L{e5t}=1s−5,s>5L{e5t}=1s−5,s>5
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Sobre o limite abaixo,
lim(x,y)→(0,0)x2−y2x2+y2lim(x,y)→(0,0)x2−y2x2+y2
assinale a alternativa correta:
a. O limite existe e vale -1
b. O limite não existe, pois limx→0f(x,0)limx→0f(x,0) não existe
c. O limite existe e vale 0
d. O limite não existe, pois limx→0f(x,0)≠limy→0f(0,y)limx→0f(x,0)≠limy→0f(0,y)
e. O limite existe e vale 1
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A resposta correta é: O limite não existe, pois limx→0f(x,0)≠limy→0f(0,y)limx→0f(x,0)≠limy→0f(0,y)
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Sejam 
f(x,y)=x2y+3xy4f(x,y)=x2y+3xy4
x=senθx=senθ e y=cosθy=cosθ
Então dfdθdfdθ é igual à:
a. dfdθ=cos(2θ)(2xy+3y4)−sen(θ)(x2+12xy3)dfdθ=cos(2θ)(2xy+3y4)−sen(θ)(x2+12xy3)
b. dfdθ=sen(2θ)(2xy+3y4)+sen(θ)(x2+12xy3)
c. \( \frac{df}{d \theta }=sen(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(x^2+12xy^3) \)
d. \( \frac{df}{d \theta }=2cos(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(x^2+12xy^3) \)
e. \( \frac{df}{d \theta }=cos(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(12xy^3) \)
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A resposta correta é:
\( \frac{df}{d \theta }=2cos(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(x^2+12xy^3) \)
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Assinale a alternativa correta que corresponde aos valores máximos e mínimos absolutos que a função
\( f(x,y)= 3xy-6x-3y+7 \)
 assume na região triangular fechada R de vértices: (0,0), (3,0) e (0,5) 
a. Os valores máximos e mínimos absolutos são, respectivamente, 7 e -10
b. Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 5 e -11
c. Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 4 e -2
d. Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 7 e -11
e. Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 2 e 1 
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A resposta correta é: Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 7 e -11
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Utilizando coordenadas esféricas, é correto afirmar que o volume do sólido delimitado pelo cone
\( z= \sqrt{(x^2+y^2)} \)
 e pela esfera \( x^2+y^2+z^2=z \) é igual a:
a. \( \frac{\pi}{8} \)
b. \( \frac{\pi}{6} \)
c. \( 2 \pi \)
d. \( \frac{\pi}{4} \)
e. \( \frac{\pi}{3} \)
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A resposta correta é:
\( \frac{\pi}{8} \)
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Usando a integração tripla em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o volume do sólido S que é limitado acima pelo hemisfério \( z= \sqrt{(25-x^2-y^2)} \) , abaixo pelo plano xy e lateralmente pelo cilindro
\( x^2+y^2=9 \)  é igual a:
a. \( 2 \pi \)
b. \( \frac{12 \pi}{3} \)
c. \( \frac{122 \pi}{3} \)
d. \( 3 \pi \)
e. \( \frac{132 \pi}{3} \)
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A resposta correta é:
\( \frac{122 \pi}{3} \)
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
O fluxo de saída do campo vetorial, \( F(x,y,z)=(x^3,y^3,z^2) \) através da superfície da região compreendida pelo cilindro circular \( x^2+y^2=9 \) e os planos z=0 e z=2 é igual a:
a. \( 2 \pi \)
b. \( 279 \pi \)
c. \( 370 \pi \)
d. \(\pi \)
e. \( 27 \pi \)
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A resposta correta é:
\( 279 \pi \)
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Suponha que uma lâmina curva \( \sigma \) com densidade  constante \( \delta(x,y,z)= \delta_0 \)seja a porção do paraboloide \( z=x^2+y^2 \)abaixo do plano z=1 . É correto afirmar que a massa da lâmina é igual a:
a. \( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} +1) \)
b. \( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \)
c.
\( \frac{1}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \)
c. \( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} ) \)
d. \( (5 \sqrt{5} -1) \)
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A resposta correta é:
\( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \)

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