Pré-Dimensionamento de Lajes Maciças

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1 - Não entregar folhas avulsas; 2 - Use caneta azul ou preta; 3 - Atividade individual. 
QUESTÃO: Dimensionar e detalhar todas as lajes maciças em concreto armado. As seguintes 
informações devem ser consideradas: espessura média do contrapiso ou camada de regularização 
com 3 cm, e peso específico da argamassa (arg,contr) de 21 kN/m3; espessura média do 
revestimento da face inferior das lajes com 2 cm, e peso específico da argamassa de (arg,rev)19 
kN/m3; considerado revestimento com piso cerâmico de 0,15 kN/m2 em toda a área útil do 
apartamento; parede de bloco cerâmico com espessura de 9 cm x 19 cm x 19 cm, com peso 
específico (alv) de 13 kN/m3. Todas as paredes externas com espessura final de 23 cm e todas as 
paredes internas com espessura final de 13 cm; altura da parede de 2,8 m; lajes ver na Tabela 2 da 
NBR 6120/80 (q em kN/m2); concreto C25, aços CA-50 e CA-60; todas as vigas com largura de 20 
cm; classe I de agressividade ambiental; espessura mínima do cobrimento c = 2,0 cm, com c = 5 
mm (ver Tabela 2); coeficientes de segurança γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15. 
 
Acadêmico: 
 
VALOR = 4,0 pontos Matrícula 
Disciplina: 
Estruturas de concreto I 
Professor: 
Fernando Henrique F Sousa 
Data 
10/08/2021 
Nota 
 
 
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Universidade Estadual da Região Tocantina do Maranhão - UEMASUL 
Centro de Ciências Humanas, Sociais, Tecnológicas e Letras - CCHSTL 
Curso: Engenharia Civil Bacharelado Turma: 2017.2 
Aluno: Lucas Carvalho Silva Matricula: 201763134 
Data: 18 de agosto de 2021 Disciplina: Concreto I 
 
Pré-Dimensionamento de Lajes Maciças em Concreto Armado 
Resolução da atividade de Concreto I 
 
Tabela 1 – Dados simplificados do enunciado. 
 
Fonte: Autor (2021). 
1 Cálculo dos vãos efetivos 
Quadro 1 – Valores para o cálculo dos vãos efetivos. 
 
Fonte: Autor (2021). 
Descrição Valores Unidades
(e) Contrapiso 3 cm
(ɣ) arg,contr 21 KN/m³
(e) revest. da face inferior da laje 2 cm
(ɣ) arg, ver 19 KN/m³
(T) piso cerâmico 0,15 KN/m²
Bloco cerâmico 9 x 19 x 19 cm
(ɣ) Bloco cerâmico 13 KN/m³
Paredes externas 23 cm
Paredes internas 13 cm
Altura da parede 2,8 cm
Concreto C25 Mpa
Aço CA-50 e CA-60 -
Largura das Vigas 20 cm
Classe de agressividade 1 -
Espessura do cobrimento 2 cm
Δc 5 mm
Coeficientes de segurança γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15 -
a1 a2 Unidades
10 10 cm
3 3 cm
20 + 6
Vão Efetivo
Quadro 2 – Vãos livres. 
 
Fonte: Autor (2021). 
 
Esses valores serão subtraídos pelo valor 26 para obtenção do vão efetivo. Tal assertiva 
é exemplificada pela formula: 
𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 = 𝑙0 + 6, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙0 = 20 
 
 
Tabela 2 – Vãos efetivos das lajes (cm). 
 
Fonte: Autor (2021). 
Além de todos os vãos efetivos, estão sendo mostrados também a relação λ (
 𝑙𝑦
 𝑙𝑥
) , bem 
como os lados e os tipos de laje. 
 
 
 
Laje lx ly
L1 600 800
L2 600 670
L3 290 800
L4 500 510
L5 260 500
L6 410 500
L7 300 510
L8 260 300
L9 300 410
Valor sem subtração
Laje lx ly λ Tipo Observação
L1 586 786 1,34 3
L2 586 656 1,12 3
L3 276 786 2,85 - Laje armada em uma dirreção
L4 486 496 1,02 6
L5 246 486 1,98 6
L6 396 486 1,23 5A
L7 286 496 1,73 5A
L8 246 286 1,16 5B
L9 286 396 1,38 3
2 Pré-Dimensionamento da altura das Lajes 
A estimativa da altura útil das lajes pode ser feita com a Equação 𝑑 ≅ (2,5 − 0,1𝑛). 𝑙 ∗ 
e com a equação ℎ = 𝑑 + 𝑐 + 𝜙𝑙/2. 
 
Tabela 3 - Pré-dimensionamento da altura das lajes utilizando o estudo de suas 
vinculações e vãos efetivos. 
 
Fonte: Autor (2021). 
3 Cálculo das Ações Atuantes 
Para o carregamento total (p) nas lajes devem ser consideradas todas as ações possíveis. 
 
 
Quadro 3 – Comprimento de paredes sobre as lajes para o cálculo de suas cargas. 
 
Fonte: Autor (2021). 
 
Obs.: A identificação das lajes está conforme o numero de linhas, sendo a primeira linha 
a L1 e assim sucessivamente. 
Obs.: Valores estão em metros. 
Laje lx (cm) ly (cm) λ 0,7ly (cm) l* (m) n d (cm) h (cm)
L1 586 786 1,34 550 5,50 2 12,7 15
L2 586 656 1,12 459 4,59 2 10,6 13
L3 276 786 2,85 550 2,76 2 6,3 9
L4 486 496 1,02 347 3,47 4 7,3 10
L5 246 486 1,98 340 2,46 4 5,2 8
L6 396 486 1,23 340 3,40 3 7,5 10
L7 286 496 1,73 347 2,86 3 6,3 9
L8 246 286 1,16 200 2,00 3 4,4 8
L9 286 396 1,38 277 2,77 2 6,4 9
l
5,80
5,88
2,70
9,57
6,32
3,90
2,80
5,60
0,00
Valores de l estão mais exemplificados no anexo
Quadro 4 – Valores de todas as ações nas lajes, (consideradas na apostila) (kN/m2). 
 
Fonte: Autor (2021). 
As cargas variáveis foram tomadas na Tabela 10 da NBR 6120, conforme a utilização 
de cada laje, prevista no projeto arquitetônico. 
Para o calculo das ações das paredes foi utilizada a formula: 
𝐺𝑝𝑎𝑟 =
𝑦𝑎𝑙𝑣. 𝑒. 𝑙
𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒
, 𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 é 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎. 
4 Reações de Apoio nas Vigas de Borda 
Tabela 4 - Reações de apoio nas vigas de borda das lajes armadas em duas direções 
(kN/m). 
 
Fonte: Autor (2021). 
Para o calculo das reações de apoio, foram utilizadas as seguintes formulas: 
𝑉𝑥 = 𝑣𝑥
𝑝. 𝑙𝑥
10
 𝑉′𝑥 = 𝑣′𝑥
𝑝. 𝑙𝑥
10
 
𝑉𝑦 = 𝑣𝑦
𝑝. 𝑙𝑥
10
 𝑉′𝑦 = 𝑣′𝑥
𝑝. 𝑙𝑥
10
 
Obs.: Valores de 𝑣 𝑒 𝑣’, foram estimados a partir de tabelas de dimensionamento, 
considerando o tipo de laje e o 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
. 
 
 
 
Laje h (cm) Peso Proprio Revest. Inferior Revest. Piso Parede Perman. Total Carga Variavel Total
L1 15 3,75 0,38 0,78 0,60 5,51 1,5 7,01
L2 13 3,25 0,38 0,78 0,72 5,13 1,5 6,63
0 3,41 2 5,41
2,52 5,93 2 7,93
L4 10 2,50 0,38 0,78 1,88 5,54 1,5 7,04
L5 8 2,00 0,38 0,78 2,50 5,66 1,5 7,16
L6 10 2,50 0,38 0,78 0,96 4,62 1,5 6,12
L7 9 2,25 0,38 0,78 0,93 4,34 1,5 5,84
L8 8 2,00 0,38 0,78 3,77 6,93 1,5 8,43
L9 9 2,25 0,38 0,78 0,00 3,41 1,5 4,91
0,78L3 9 2,25 0,38
Laje Tipo lx (m) λ p (kN/m²) vx v'x vy v'y Vx V'x Vy V'y
L1 3 5,86 1,34 7,01 2,73 3,99 2,17 3,17 11,21 16,38 8,91 13,01
L2 3 5,86 1,12 6,63 2,45 3,58 2,17 3,17 9,52 13,92 8,44 12,32
- - - - - - - - - - - - -
L4 6 4,86 1,02 7,04 - 2,62 - 2,5 - 8,96 - 8,55
L5 6 2,46 1,98 7,16 - 3,75 - 2,5 - 6,61 - 4,40
L6 5A 3,96 1,23 6,12 2,13 3,13 - 3,17 5,16 7,58 - 7,68
L7 5A 2,86 1,73 5,84 2,76 4,04 - 3,17 4,61 6,75 - 5,30
L8 5B 2,46 1,16 8,43 - 3,36 1,71 2,5 - 6,96 3,54 5,18
L9 3 2,86 1,38 4,91 2,78 4,08 2,17 3,17 3,90 5,73 3,05 4,45
5 Momentos Fletores 
 
Para o cálculo dos momentos, foram utilizadas as seguintes formulas: 
𝑀𝑥 = 𝑢𝑥
𝑝. 𝑙𝑥²
100
 𝑀′𝑥 = 𝑢′𝑥
𝑝. 𝑙𝑥²
100
 
𝑀𝑦 = 𝑢𝑦
𝑝. 𝑙𝑥²
100
 𝑀′𝑦 = 𝑢′𝑦
𝑝. 𝑙𝑥²
100
 
 
Tabela 5 - Momentos fletores solicitantes (característicos) nas lajes armadas em duas 
direções (𝑘𝑁. 𝑚/𝑚). 
 
Fonte: Autor (2021). 
Obs.: Valores de u e u’, foram estimados a partir de tabelas de dimensionamento, 
considerando o tipo de laje e o ly/lx. 
Laje Tipo lx (m) λ p (kN/m²) μx μ'x μy μ'y Mx M'x My M'y
L1 3 5,86 1,34 7,01 4,24 9,65 2,45 7,88 10,20 23,22 5,89 18,96
L2 3 5,86 1,12 6,63 3,42 8,28 2,65 7,5 7,79 18,86 6,04 17,09
- - - - - - - - - - - - -
L4 6 4,86 1,02 7,04 2,22 5,5 2 5,29 3,69 9,14 3,32 8,79
L5 6 2,46 1,98 7,16 4,05 8,33 0,96 5,72 1,76 3,61 0,42 2,48
L6 5A 3,96 1,23 6,12 3,23 8,81 2,64 7,36 3,10 8,45 2,53 7,06
L7 5A 2,86 1,73 5,84 4,97 10,53 2,15 8,13 2,38 5,03 1,03 3,89
L8 5B 2,46 1,16 8,43 3,16 7,22 1,77 5,75 1,61 3,68 0,90 2,93
L9 3 2,86 1,38 4,91 4,42 9,93 2,39 7,94 1,78 3,99 0,96 3,19
A seguir o calculo a mão da laje 4
ANEXO 
Imagem 1 – Valores dos comprimentos de parede que estão sobre as lajes maciças 
 
Fonte: Autor (2021). 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
Bastos, Paulo Sérgio. Estruturas de Concreto I: Lajes de Concreto Armado. Universidade 
Estadual Paulista, Bauru, São Paulo, 2021.