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metodo dos elementos finitos

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7/25/2020 Kosmos · Kosmos
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O método dos elementos finitos e o uso de softwares na engenharia
civil
Professor(a): Bruno Henrique Oliveira Mulina (Doutorado)
1)
2)
Vamos lá? A Avaliação Presencial – 1ª Chamada (AP1) é composta por questões objetivas, tem
duração de 1 (uma) hora e corresponde a 60% da média desta disciplina. Não é permitido
consultar o material de estudos ou realizar pesquisas na internet enquanto você realiza a
atividade. Fique atento! Após responder às questões, você só tem uma oportunidade de finalizá-
la, clicando em "enviar". Boa prova!
Alternativas:
I - II.
V
II - IV.
I - III - IV.
II - III - V.
Código da questão: 49752
Resolução comentada:
A afirmação I está correta, uma vez que a tensão de cisalhamento é aplicada
paralelamente à face do elemento. A afirmação II está correta, uma vez que a tensão
2 é aplicada de modo a estender o elemento na direção do eixo z. Caso os nós 1-2-
3-4 estejam engastados, o alongamento do elemento no sentido do eixo z ocasiona
na redução da área transversal no plano xy. A afirmação III está errada, uma vez que
o cisalhamento não reduz as dimensões do elemento, apenas o deformam (um
quadrado se transforma em um losango). A afirmação IV está errada uma vez que a
tensão 2 é uma tensão normal. A afirmação V está errada, pois a deformação deve
alterar a forma, e não o volume do elemento.
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3)
Alternativas:
III - IV.
II - III.
III - IV - V.
I - II - IV.
Somente III.
Código da questão: 49747
O uso de softwares na engenharia civil deve sempre ser feito com cautela. A
responsabilidade civil no caso de um eventual sinistro recai sobre o engenheiro
responsável, por isso é sempre importante pensar, engenhar, além de operar o software.
Sobre o uso de softwares na engenharia civil, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
O software deve ser entendido como uma ferramenta que vai auxiliar o engenheiro.
O uso de softwares deve ser restrito apenas a profissionais experientes.
A compra de um excelente software pode substituir a experiência e bagagem
profissional.
Os softwares baseados em MEF e BIM vão substituir os engenheiros na era da 4ª
revolução industrial.
Os softwares oferecem soluções completas de engenharia, não sendo necessária a
presença de um engenheiro.
Resolução comentada:
A afirmação I está incorreta, pois o conceito de matriz inversa se dá por conta da
matriz identidade, e não por meio da inversão dos elementos (nem do sinal nem da
divisão). Por esse motivo a afirmação II também está errada. A afirmação III está
correta, já que a deformação é obtida pela variação do deslocamento, ou seja, a
derivada. A Afirmação IV está correta, pois para obter a matriz de rigidez K, é
realizado o produto B’*D*B. A afirmação V está correta por descrever as tensões
normal e de cisalhamento.
Resolução comentada:
O software deve ser entendido apenas como uma ferramenta que vai auxiliar o
engenheiro, jamais como uma solução completa de engenharia. Não
necessariamente o uso de softwares deve ser restrito a profissionais experientes,
embora faça-se necessário que o profissional seja engenheiro e possa se
responsabilizar sobre determinado assunto. Os softwares não fornecem soluções
completas, existem diversos fatores que ainda não estão considerados no software e
que o engenheiro precisa avaliar. Os softwares não vão substituir os engenheiros,
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5)
Código da questão: 49770
I. Os métodos de elementos finitos (MEF) e das diferenças finitas (MDF) são amplamente
utilizados para resolver problemas físicos. A escolha destes métodos, com relação aos
métodos analíticos, se deve à facilidade de sua aplicação em sistemas digitais, já que são
fortemente embasadas em técnicas numéricas.
PORQUE
II. Ao estudar os problemas reais, é possível aplicar os métodos analíticos e numéricos. Uma
grande dificuldade nos métodos analíticos é a obtenção da expressão que descreva o
domínio todo. Como os métodos numéricos aplicam o processo de discretização, é
necessário calcular apenas as características daquele elemento de interesse. 
Assinale a alternativa acerca das asserções supracitadas, bem como a relação entre elas:
Alternativas:
A primeira asserção está correta e a segunda asserção está incorreta.
A primeira asserção está incorreta e a segunda está correta.
A primeira e a segunda asserções estão corretas, mas não possuem relação
A primeira e a segunda asserções estão incorretas.
A primeira e a segunda asserções estão corretas e a segunda justifica a primeira.
Código da questão: 49744
Os estudos relacionados ao comportamento dos elementos obtidos pela discretização
do domínio de interesse são realizados primeiramente com o uso de coordenadas naturais.
E, depois, conforme as funções de transformação entre as coordenadas naturais e gerais, as
expressões obtidas para um único elemento podem ser estendidas ao problema todo.
I. Um elemento isoparamétrico é aquele que permite a transformação de um sistema de
coordenadas em outro por meio de uma função polinomial de primeira ordem. 
PORQUE
II. A transformação entre sistemas de coordenadas isoparamétricas usando um polinômio
de primeira ordem aumenta o grau das funções interpoladoras devido ao produto das
funções interpoladora e de transformação.
Assinale a alternativa acerca das asserções supracitadas, bem como a relação entre elas.
Alternativas:
A primeira e a segunda asserção estão incorretas.
A primeira asserção está incorreta e a segunda está correta.
A primeira asserção está correta, e a segunda está incorreta.
A primeira asserção está correta e a segunda justifica a primeira.
A primeira asserção está incorreta e a segunda está correta.
sempre será necessário ter um responsável por tomar as decisões corretas no
projeto; além de calcular, é necessário interpretar os números. A compra de um
software complexo não pode substituir anos de experiência e bagagem profissional.
Resolução comentada:
A primeira asserção está correta, já que os métodos numéricos MDF e MEF são
amplamente usados na solução de problemas reais, principalmente pela facilidade
em desenvolver os problemas por meio de softwares. A segunda asserção está
errada, já que, por conta do processo de discretização, todos os dados relativos a
todos os elementos pertencentes ao domínio devem ser obtidos, já que o do MEF
ou a MDF é o resultado dos efeitos de um elemento sobre o outro, sendo então
dependentes do comportamento de todos os elementos. Assim, é necessário
calcular todos os elementos.
Resolução comentada:
A primeira asserção está correta, já que, utilizar um polinômio de primeiro grau para
converter sistemas de coordenadas é o mesmo que multiplicar por um fator linear e
somar uma constante. Por esse motivo a ordem das funções interpoladoras não se
altera, definindo então um elemento isoparamétrico. A segunda asserção está
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7)
Código da questão: 49759
Dentre as etapas no desenvolvimento de modelos numéricos, algumas devem ser
seguidas. A sequência das etapas a serem executadas permite distinguir cada relação
importante, como as funções de interpolação, condições de contorno e matriz de rigidez.
Com relação a esses elementos, podemos definir:
I. As funções de interpolação definem como a variável a ser estudada se comporta dentro
de cada elemento.
II. As matrizes de rigidez definem as condições a serem aplicadas nas faces de cada
elemento.
III. O método de resíduos ponderados é uma técnica aplicada para solução dos problemas
por meio dos métodos de elementos finitos.
IV. A formulação analítica do problema considera que o comportamento a ser estudado é
descrito por meio de uma sequência de subtrações.
V. As matrizes elementares destacam o comportamento de cada elemento do problema
discretizado.

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