Técnicas para Resolução de Problemas com Função do 1º Grau

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MATEMÁTICA I
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FUNÇÃO DO 1º GRAU: TÉCNICAS 
PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS08
Muitos problemas matemáticos podem ser resolvidos com 
o uso da função do 1º grau. No módulo anterior vimos como 
manipular ou encontrar uma função desse tipo e também 
reconhece-las. Neste módulo aprenderemos duas técnicas 
muito relevantes na resolução de problemas do primeiro grau: a 
construção da função afim (resolução analítica) e a semelhança de 
triângulos (resolução gráfica).
Uma das formas mais simples de construção da função afim é 
a partir da sua taxa de variação (coeficiente angular) e de um valor 
fixo (coeficiente linear).
Muitos problemas podem ser resolvidos facilmente com essa 
interpretação.
Exemplo 1:
Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) 
mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine 
o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 
quilômetros. 
Função:
f(x) = 0,70x + 3,50. 
f(x) = 0,70x + 3,50 
f(18) = 0,70 · 18 + 3,50 
f(18) = 12,60 + 3,50 
f(18) = 16,10 
O preço será de R$ 16,10. 
Nem sempre é possível escrever tão imediatamente a função 
afim com os dados do problema e por isso é preciso conhecer 
uma outra técnica que chamaremos de sistemas de primeiro grau. 
Observe no exemplo abaixo que serão fornecidas duas informações 
sobre a função. Usaremos as informações dadas para construir um 
sistema de duas equações e duas incógnitas (queremos descobrir 
os dois coeficientes da função, a e b).
O sistema que será montado sempre pode ser resolvido por 
mais de uma forma, sinta-se livre para fazê-lo da forma que se 
sentir mais confortável.
Após descobrir os valores dos coeficientes teremos a função 
afim pronta e podemos descobrir qualquer ponto dessa função. 
Veja abaixo um exemplo que ilustra essa situação.
Exemplo 2: 
(PUC-BH) A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento 
R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado 
em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o 
rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. 
Resolução:
R(1) = –1
R(1) = a · 1 + b
–1 = a + b
a + b = –1
 
R(2) = 1
R(2) = a · 2 + b
1 = 2a + b
2a + b = 1
Portanto: 
a b 1
2a b 1
+ = −
 + =
Na 1ª equação
a + b = –1
b = –1 – a
Na 2ª equação
2a + b = 1
2a + (–1 – a) = 1
2a – 1 – a = 1
a = 1 + 1
a = 2
Substituindo a 1ª equação
b = – 1 – a
b = –1 – 2
b = –3
Portanto, a função será:
 R(t) = 2t – 3.
R(4) = 2 · 4 – 3
R(4) = 8 – 3
R(4) = 5
 
O rendimento obtido nessa aplicação será de R$ 5 000,00. 
Contudo quando há gráficos nas questões, podemos utilizar 
tudo que foi aprendido no módulo anterior para resolver o problema.
Exemplo 3:
(UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está 
representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.
Gráfico com venda de mercadorias (Foto: Reprodução/UERJ)
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, 
pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50
d) 6,00
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MATEMÁTICA I 08 FUNÇÃO DO 1º GRAU: TÉCNICAS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Resolução: A 
Solução 1: Coeficientes Lineares
Temos os pontos P(5, 150) e Q(30, 50).
Em, vez de fazer o sistema linear, podemos usar a fórmula do 
coeficiente linear: 
a = y
x
∆
∆
a = 50 150 100    4
30 5 25
− −
= =−
−
Então temos a função: f(x) = – 4x+b
Para determinar o b, vamos usar qualquer ponto dado, por 
exemplo, o ponto Q(30, 50).
50 = – 4(30) + b
b = 170
Chegamos então à função f(x) = – 4x + 170.
Como queremos saber o valor unitário quando vendemos 20 
bolsas, usaremos x = 20
f(20) = - 4 · 20 + 170 = 90
Cada bolsa vale então 
90
20
 = 4,50
Solução 2: Semelhança
Construímos dois triângulos retângulos a partir dos pontos do 
gráfico e calculamos suas bases e alturas, como na figura abaixo:
Agora basta aplicar o conhecimento geométrico de semelhança:
100 25
150 y 15
=
−
150 – y = 60
y = 90
Pagamos então 90 reais por 20 bolsas, o que dá o preço 
unitário de 90
20
 = 4,50
Exemplo 3:
(ENEM -2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa 
a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o 
lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse 
comportamento se estende até o último dia, o dia 30.
A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é
a) L(t) = 20t + 3 000 
b) L(t) = 20t + 4 000 
c) L(t) = 200t 
d) L(t) = 200t – 1 000
e) L(t) = 200t + 3 000
Resolução: D
O termo independente b é o ponto em que a função corta o eixo 
y, portanto b = – 1000
O coeficiente linear pode ser calculado através da tangente da 
função:
a = 3000 200
15
=
Determinamos então a função f(x) = 200 t – 1000. 
Exemplo 4:
(ENEM 2016) O percentual da população brasileira conectada 
à internet aumentou nos anos de 2007 a 2011. Conforme dados do 
Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico.
Brasileiros conectados à internet
Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma 
taxa de crescimento registrada no período 2007-2011.
A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à 
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MATEMÁTICA I
internet em 2013 era igual a:
a) 56,40%.
b) 58,50%.
c) 60,60%.
d) 63,75%. 
e) 72,00%.
Resolução: B
Como tem o gráfico, optamos por semelhança.
Completando o gráfico, teremos o seguinte:
Agora, aplicando a semelhança, chegamos a seguinte equação:
4 21
6 y 27
=
−
2 21
3 y 27
=
−
63 = 2y – 54
2y = 117
y = 58,5
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS
MÉTODO DA ADIÇÃO
1º exemplo:
x y 3
x y 5
− =
 + =
Observa-se que os coeficientes da variável y são opostos. 
Dessa forma, adicionando membro a membro as equações, temos:
(x – y) + (x + y) = 3 + 5
2x = 8
x = 4
Substituindo x em qualquer uma das equações:
x – y = 3
4 – y = 3
y = 1
Logo a solução do sistema é o par ordenado (4, 1).
2º exemplo:
2x y 7
5x 3y 1
+ =
 − =
Neste sistema precisaremos fazer uma adaptação antes de 
somar as equações.
Multiplicaremos todos os termos da primeira equação por 3, de 
modo que os coeficientes de y ficarão simétricos.
6x 3y 21
5x 3y 1
+ =
 − =
Agora, adicionando membro a membro, vem:
(6x + 3y) + (5x – 3y) = 21 + 1
11x = 22
x = 2
Substituindo x em qualquer uma das equações:
2x + y = 7
2·2 + y = 7
4 + y = 7
y = 3
Logo a solução do sistema é o par ordenado (2, 3).
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
Outro método bastante utilizado é o método da substituição, que 
consiste no isolamento de uma das incógnitas numa equação e a 
substituição da expressão obtida na outra equação. Observe que os 
métodos são opcionais, qualquer outro método pode ser utilizado.
Observe a resolução do exemplo anterior agora pelo método 
da substituição.
2x y 7
5x 3y 1
+ =
 − =
Isolando o y na primeira equação, temos:
y = 7 – 2x
Substituindo essa expressão na segunda equação, temos: 
5x – 3y = 1
5x – 3(7 – 2x) = 1
5x – 21 + 6x = 1
11x = 22
x = 2
Substituindo em qualquer equação obtemos o valor de y assim 
como na técnica anterior.
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Construa o gráfico da função y = 3x - 2
02. Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números 
reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).
03. Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e 
f(–3) = –7.
04. Obtenha a função afim y = ax + b que tem taxa de variação 0,05 
e cujo gráfico é a reta que passa pelo ponto A(100, 205)
05. A função que corresponde ao gráfico a seguir é f(x) = ax + b.. 
Determine os valores de a e b da função.
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PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve 
sua massa corporal registrada nos sete primeiros meses de vida. 
Os sete pontos destacados no gráfico mostramesses registros e a 
reta indica a tendência de evolução da massa corporal em animais 
que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. 
Sabe-se que houve correlação perfeita entre os registros coletados 
no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.
Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas 
inferior à tendência de evolução da massa em animais não 
submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada 
é igual a 
a) 3,47 kg. b) 3,27 kg. c) 3,31 kg. d) 3,35 kg. e) 3,29 kg. 
02. Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para 
organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. 
Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, 
faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no 
grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em 
partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído 
pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial 
deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota 
calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
a) R$ 14,00.
b) R$ 17,00.
c) R$ 22,00.
d) R$ 32,00.
e) R$ 57,00.
03. No caixa de uma loja havia somente cédulas de 50 e 20 reais, 
totalizando R$ 590,00. Após receber o pagamento, integralmente 
em dinheiro, de uma venda de R$ 940,00, o comerciante da loja 
notou que a quantidade inicial de cédulas de 50 reais triplicara, 
e a quantidade inicial de cédulas de 20 reais duplicara, sem que 
houvesse notas ou moedas de outros valores. Dessa forma, a 
quantidade total de cédulas disponíveis inicialmente no caixa da 
loja era igual a:
a) 16 b) 22 c) 25 d) 19 e) 13
04. (UNESP 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer 
pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma 
pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma 
pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a 
refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram 
os segmentos de retas nos gráficos.
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos 
anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, 
atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos 
raios solares após 
a) 8,225
b) 9,375
c) 10,025
d) 10,175
e) 9,625
05. João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro, por um 
dia, em duas locadoras distintas. João alugou o carro na locadora 
Arquimedes, que cobra R$ 80,00 a diária, mais R$ 0,70 por 
quilômetro percorrido. Pedro alugou na Locadora Bháskara, que 
cobra R$ 50,00 a diária, mais R$ 0,90 por quilômetro percorrido. 
Ao final do dia, João e Pedro percorreram a mesma distância e 
pagaram o mesmo valor total pela locação.
Quantos quilômetros cada um percorreu e quanto pagaram? 
a) 150 km e R$ 185,00 
b) 160 km e R$ 192,00 
c) 170 km e R$ 199,00 
d) 180 km e R$ 206,00 
e) 190 km e R$ 213,00 
06. Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso 
normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um 
emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa 
dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de
a) 67 semanas
b) 68 semanas.
c) 69 semanas.
d) 70 semanas.
e) 71 semanas.
07. O gráfico abaixo mostra a variação da tem peratura no interior 
de uma câmara frigo rífica desde o instante em que foi ligada. 
Considere que essa variação seja linear nas primeiras 2 horas.
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08 FUNÇÃO DO 1º GRAU: TÉCNICAS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
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O tempo necessário para que a temperatura atinja –18 °C 
é de: 
a) 90 min 
b) 84 min 
c) 78 min 
d) 88 min 
e) 92 min 
08. Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma 
empresa deve investir R$200000,00 em máquinas e, além disso, 
gastar R$0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo 
C, em reais, da produção de n peças é uma função de n dada por
a) C(n) = 200 000 + 0,50
b) C(n) = 200 000n
c) C(n) = n
2
 + 200 000
d) C(n) = 200 000 - 0,50n
e) C(n) = (200 000 2)
2
+
09. Se uma função f, do primeiro grau, é tal que f(1) = 190 e f(50) = 
2.052, então f(20) é igual a
a) 901 b) 909 c) 912 d) 937 e) 981
10. (INSPER 2018) Lançada em 2009, a bitcoin ganha espaço no 
mercado internacional como um meio de troca atrativo por permitir 
transações a taxas baixas sem recorrer a intermediários, como 
bancos ou empresas como o PayPal. Diferentemente de moedas 
tradicionais, ela não é gerida por um banco central, mas por uma 
comunidade dispersa na internet.
Dado: Considere linear o comportamento do total de bitcoins em 
circulação ao longo do período indicado no gráfico. 
Seja t a taxa diária de crescimento do total de bitcoins no período 
analisado. No último dia do mês de julho de 2017, o total de bitcoins 
em circulação, em milhares, era igual a 
a) 16.488,7 – 4t
b) 16.488,7 – 3 · 10-3t
c) 16.488,7 – 3t
d) 16.488,7 – 3·103t
e) (16.488,7 – 3t) 10-3 
11. (PUCRJ 2017) Considere a função real da forma f(x) = ax + b. 
Sabendo que f(1) = - 1 e f(0) = 2, qual é o valor do produto a·b? 
a) 1 b) 6 c) -3 d) -4 e) -6
12. (Ufpr 2017) O gráfico abaixo representa o consumo de bateria 
de um celular entre as 10 h e as 16 h de um determinado dia. 
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria 
se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10%?
a) 18h b) 19h c) 20h d) 21h e) 22h
13. (IFSUL 2017) Uma função do 1º grau f: → possui o gráfico 
abaixo.
A lei da função f é 
x 3 a) f(x)
2 2
 b) f(x) x 1
1 c) f(x) 2x
2
x 1 d) f(x)
2 2
x 5 e) f(x)
2 2
= +
= +
= +
= +
= +
14. (FATEC 2017) Admita que a população da Síria em 2010 era de 
20,7 milhões de habitantes e em 2016, principalmente pelo grande 
número de mortes e da imigração causados pela guerra civil, o 
número de habitantes diminuiu para 17,7 milhões. Considere que 
durante esse período, o número de habitantes da Síria, em milhões, 
possa ser descrito por uma função h, polinomial do 1º grau, em 
função do tempo (x), em número de anos.
Assinale a alternativa que apresenta a lei da função h(x) para 0 ≤ 
x ≤ 6, adotando o ano de 2010 como x = 0 e o ano de 2016 como 
x = 6. 
a) h (x) = - 0,1 x + 17,7 
b) h (x) = - 0,1 x + 20,7
c) h (x) = - 0,25 x + 17,7
d) h (x) = - 0,5 x + 20,7
e) h (x) = - 0,5 x + 17,7
15. (UFU 2017) Com o objetivo de aumentar as vendas, uma fábrica 
de peças oferece preços promocionais aos clientes atacadistas 
que compram a partir de 120 unidades. Durante esta promoção, 
a fábrica só aceitará dois tipos de encomendas: até 100 peças 
ou, pelo menos, 120 peças. O preço P(x), em reais, na venda de 
x unidades, é dado pelo gráfico seguinte, em que os dois trechos 
descritos correspondem a gráficos de funções afins.R
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MATEMÁTICA I 08 FUNÇÃO DO 1º GRAU: TÉCNICAS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Nestas condições, qual o maior número de peças que se pode 
comprar com R$ 9.800,00? 
a) 110 b) 120 c) 125 d) 130 e) 135
16. A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento 
y, em milhar de real, de uma empresa estão representados nos 
gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por 
seus funcionários. 
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um 
faturamento de R$10.000,00 é 
a) 2.000
b) 2.500
c) 40.000
d) 50.000
e) 200.000
17. João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, 
optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de 
trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:
• plano A no qual é cobrado um valor fixo de R$50,00 e mais 
R$1,60 por quilômetro rodado.
• plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$64,00 mais 
R$1,20 por quilômetro rodado.
João observou que, para certo deslocamento que totalizava k 
quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou pelo plano B pois 
o valor final a ser pago seria o mesmo.
É correto afirmar que ké um número racional entre 
a) 14,5 e 20 b) 20 e 25,5 c) 25,5 e 31 d) 31 e 36,5
18.Um reservatório de água com capacidade para 20 mil litros 
encontra-se com 5 mil litros de água num instante inicial (t) igual a 
zero, em que são abertas duas torneiras. A primeira delas é a única 
maneira pela qual a água entra no reservatório, e ela despeja 10 L 
de água por minuto; a segunda é a única maneira de a água sair do 
reservatório. A razão entre a quantidade de água que entra e a que 
sai, nessa ordem, é igual a 5
4
. Considere que Q(t) seja a expressão 
que indica o volume de água, em litro, contido no reservatório no 
instante t dado em minuto, com t variando de 0 a 7.500.
A expressão algébrica para Q(t) é 
a) 5.000 + 2t
b) 5.000 - 8t
c) 5.000 - 2t
d) 5.000 + 10t
e) 5.000 -2,5 t
19. Uma cisterna de 6.000 L foi esvaziada em um período de 3h. 
Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas 
horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra 
bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois 
segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, 
em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início 
da segunda hora? 
a) 1.000
b) 1.250
c) 1.500
d) 2.000
e) 2.500
20. O valor de um carro novo é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, 
é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo 
uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é: 
a) R$ 8.250,00 
b) R$ 8.000,00 
c) R$ 7.750,00 
d) R$ 7.500,00 
e) R$ 7.000,00 
05. APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (FGV 2016) A empresa Alpha dedica-se exclusivamente à 
digitalização de documentos. Um funcionário leva 4 horas para 
digitalizar um documento, a empresa opera durante 250 dias por 
ano e não há estoque de documentos antigos para digitalizar. Em 
2014, os funcionários têm uma jornada de trabalho de 8 horas 
diárias, mas têm exatamente 2 horas de ociosidade por dia. Em 
relação a 2014, o número de novos documentos que chegam 
para serem digitalizados aumentará 10.000 por ano nos próximos 
três anos. Sem novas contratações, em 2017, os funcionários 
precisarão trabalhar 8 horas por dia sem qualquer tempo ocioso 
para conseguir processar toda a demanda de 2017.
a) Qual é o número atual de funcionários da empresa?
b) Quantos documentos deverão ser digitalizados em 2015?
c) Representando o ano de 2014 como x = 0, 2015 como x = 1, 
2016 como x = 2, e assim por diante, é possível expressar Y 
(demanda da empresa, em número de documentos para 
digitalização) em função de x, para o período de 2014 a 2017, 
como Y(x) = a + bx. Nesta expressão, a representa o número 
de documentos digitalizados em 2014. Determine o valor de b.
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08 FUNÇÃO DO 1º GRAU: TÉCNICAS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
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MATEMÁTICA I
02. (UEL 2015) ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos 
de passeio que cobra uma tarifa diária de R$ 160,00 mais R$1,50 
por quilômetro percorrido, em carros de categoria A. AluCar é uma 
outra empresa que cobra uma tarifa diária de R$ 146,000 mais 
R$ 2,00 por quilômetro percorrido, para a mesma categoria de 
carros.
a) Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, 
as funções que determinam as tarifas diárias cobradas pelas 
duas empresas de carros da categoria A que percorrem, no 
máximo, 70 quilômetros.
b) Determine a quantidade de quilômetros percorridos para a 
qual o valor cobrado é o mesmo. Justifique sua resposta 
apresentando os cálculos realizados.
03. (FUVEST 2015) A função f está definida da seguinte maneira: 
para cada inteiro ímpar n,
( ) − − − ≤ ≤
= 
+ − ≤ ≤ +
x n 1 , se n 1 x n
f(x)
n 1 x, se n x n 1
a) Esboce o gráfico de f para ≤ ≤0 x 6.
b) Encontre os valores de x, ≤ ≤0 x 6, tais que = 1f(x) .
5
04. (UERJ 2014) O reservatório A perde água a uma taxa 
constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha 
água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão 
representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida 
em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, 
representado no eixo x.
Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.
05. (FGV 2014) A quantidade de cópias vendidas de cada edição 
de uma revista jurídica é função linear do número de matérias 
que abordam julgamentos de casos com ampla repercussão 
pública. Uma edição com quatro matérias desse tipo vendeu 33 
mil exemplares, enquanto que outra contendo sete matérias que 
abordavam aqueles julgamentos vendeu 57 mil exemplares. 
a) Quantos exemplares da revista seriam vendidos, caso fosse 
publicada uma edição sem matéria alguma que abordasse 
julgamento de casos com ampla repercussão pública? 
b) Represente graficamente, no plano cartesiano, a função 
da quantidade (Y) de exemplares vendidos por edição, pelo 
número (X) de matérias que abordem julgamentos de casos 
com ampla repercussão pública. 
c) Suponha que cada exemplar da revista seja vendido a R$ 20,00. 
Determine qual será o faturamento, por edição, em função do 
número de matérias que abordem julgamentos de casos com 
ampla repercussão pública.
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. E
02. D
03. D
04. B
05. A
06. D
07. B
08. C
09. C
10. B
11. E
12. B
13. D
14. D
15. C
16. D
17. D
18. A
19. C
20. C
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. 
a) 240 funcionários.
b) 100.000 documentos digitados.
c) b = 10.000.
2) 
a) 
b) x = 28km
3) 
a) 
b) = = = = = =
1 9 11 19 21 29x ou x ou x ou x ou x ou x
5 5 5 5 5 5
4) x0 = 30 horas.
5)
a) O valor inicial da função f é igual a 1000.
b) 
c)  = ⋅ + = +g(x) 20 (8000x 1000) 160000x 20000. 
ANOTAÇÕES
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84
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PRÉ-VESTIBULARPROENEM.COM.BR62
MATEMÁTICA I 08 FUNÇÃO DO 1º GRAU: TÉCNICAS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
ANOTAÇÕES
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