Aula 3 - Sistema Internacional de Medidas

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ARITMÉTICA 
SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDAS 
/mestreviana /canalmestreviana 
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 
Neste segmento iremos abordar as 
unidades que devem ser utilizadas para 
avaliar as medidas de várias grandezas em 
um sistema de base 10. Para facilitar o 
estudo, vamos dividi-lo em três tipos de 
grandezas: UNIDIMENSIONAIS, 
BIDIMENSIONAIS e TRIDIMENSIONAIS. 
Tal classificação depende da quantidade de 
medições necessárias para avaliar a 
grandeza em questão. Os exemplos abaixo 
vão tornar claros tais conceitos. 
 
1° Exemplo: 
Seja determinar o comprimento de um fio 
de seu cabelo. Observe que para fazê-lo, de 
posse de uma régua ou fita métrica, será 
necessária uma única medição para que 
você estabeleça o comprimento desejado. 
Portanto, a grandeza comprimento é 
UNIDIMENSIONAL (uma dimensão). 
2° Exemplo: 
Seja determinar a área de um campo de 
futebol. Neste caso, como estudado na 
Geometria Plana, devemos medir o 
comprimento e a largura do campo para 
determinar sua área, ou seja, são 
necessárias duas medições, daí, a grandeza 
área é BIDIMENSIONAL (duas dimensões). 
3° Exemplo: 
Seja determinar o volume de uma caixa 
d'água. Para obter o volume, devemos 
medir o comprimento, a largura e a altura 
da caixa, ou seja, são necessárias três 
medições, logo, a grandeza volume é 
TRIDIMENSIONAL (três dimensões). 
Passemos agora ao estudo propriamente 
dito dessas grandezas: 
1) Unidade Unidimensionais 
 Múltiplos 
÷ 10 ⃪ 
Unidade 
Padrão 
Submúltiplos 
→ x 10 
Comprimento km hm dam m dm cm mm 
Massa kg hg dag g dg cg mg 
Capacidade kl hl dal l dl cl ml 
 
Nomenclatura 
km → quilômetro 
hm → hectômetro 
dam → decâmetro 
m → metro 
dm → decímetro 
cm → centimetro 
mm → milímetro 
 
kg → quilograma 
hg → hectograma 
dag → decagrama 
g → grama 
dg → decigrama 
cg → centigrama 
mg → miligrama 
 
kl → quilolitro 
hl → hectolitro 
dal → decalitro 
l → litro 
dl → decilitro 
cl → centilitro 
ml → mililitro 
 
Importante! 
Na conversão de uma unidade para outra, 
cada unidade "pulada" para a direita deve 
levar a vírgula uma casa para a direita, ou 
seja, multiplicar o número por 10. 
Enquanto que, cada unidade "pulada" para 
 
 
ARITMÉTICA 
SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDAS 
/mestreviana /canalmestreviana 
a esquerda leva a vírgula uma casa para 
esquerda, ou seja, divide o número por 10. 
Exemplo: 
Faça as conversões que seguem: 
a) 37, 157 m → ____________________ cm 
Resolução: 
De metros (m) para centímetros (cm), 
"pulamos" duas casas para a direita. 
Façamos o mesmo com a virgula. Então: 
37,157 m 3715,7 cm  
 
b) 2,41 dg → ____________________ hg 
Resolução: 
De decigramas (dg) para hectograma (hg), 
"pulamos" três casas para a esquerda. 
Façamos o mesmo com a virgula. Logo: 
2,41 dg 0,00241 hg  
 
2) Unidades Bidimensionais 
 Múltiplos 
 ÷ 100 ⃪ 
Unidade 
Padrão 
Submúltiplos 
→ x 100 
Área km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 
Unidades agrárias ha a ca 
 
Nomenclatura 
km² → quilômetro quadrado 
hm² → hectômetro quadrado 
dam² → decâmetro quadrado 
m² → metro quadrado 
dm² → decímetro quadrado 
cm² → centímetro quadrado 
mm² → milímetro quadrado 
ha → hectare 
a → are 
ca → centiare 
Observação: 
As unidades agrárias são utilizadas 
exclusivamente para a medição de áreas de 
terras. É bom frisar que: 
1 ha 1 hm² 1 a 1 dam² 1 ca 1 m²    
Importante! 
Na conversão de uma unidade para outra, 
cada unidade "pulada" para a direita deve 
levar a virgula duas casas para a direita, ou 
seja, multiplicar o número por 100. 
Enquanto que, cada unidade "pulada" para 
a esquerda leva a vírgula duas casas para a 
esquerda, ou seja, divide o número por 100. 
Exemplo: 
Faça as convenções abaixo: 
a) 2,731 m² → ____________________ cm² 
Resolução: 
De m² para cm², "pulamos" duas casas para 
a direita, então a vírgula deve ser colocada 
quatro casas à direita. 
2,731 m² 27310 cm²  
 
b) 874 dm² → ____________________ hm² 
Resolução: 
De dm² para hm² "pulamos" três casas para 
a esquerda, daí a vírgula deve se deslocar 
seis casas para esquerda. Neste exemplo 
temos um número inteiro. Quando isto 
ocorre, devemos considerar que a vírgula 
se encontra após o último algarismo da 
direita do número. Então: 
874 dm² 0,000874 hm²  
 
 
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c) 39, 4 a →____________________ ca 
Resolução: 
Para convertermos as unidades agrárias, 
devemos utilizar um procedimento 
análogo ao dos dois itens anteriores. Assim, 
de a para ca, "pulamos" uma unidade que 
levará a vírgula duas casas para a direita. 
Portanto: 
39,4 a 3940 ca  
 
3) Unidades Tridimensionais 
 Múltiplos 
÷ 1000 ⃪ 
Unidade 
Padrão 
Submúltiplos 
→ x 1000 
Volume km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ 
 
Nomenclatura 
km³ → quilômetro cúbico 
hm³ → hectômetro cúbico 
dam³ → decâmetro cúbico 
m³ → metro cúbico 
dm³ → decímetro cúbico 
cm³ → centímetro cúbico 
mm³ → milímetro cúbico 
 
Importante! 
A conversão neste caso é feita deslocando a 
vírgula três casas para cada unidade 
"pulada". 
Exemplos: 
Faça as conversões a seguir: 
a) 2,41 dam³ →____________________ m³ 
Resolução: 
De dam³ para m³, "pulamos" uma unidade 
para a direita, então a vírgula deve ser 
colocada três casas à direita. 
2,41 dam³ 2410 m³  
 
b) 372 mm³ →____________________ dm³ 
Resolução: De mm³ para dm³, 
"pulamos", duas unidades para a esquerda, 
portanto a vírgula deve ser colocada seis 
casas para a esquerda. 
372 mm³ 0,000372 dm³  
 
Observações: 
1) Pode ser útil saber que 1 litro de água 
pura tem massa 1 kg. 
2) A seguir vamos mostrar algumas 
relações importantes entre as unidades de 
volume (tridimensionais) e de capacidade 
(unidimensionais); 
1 m³ 1 k 1 dm³ 1 1 cm³ 1 m      
 
VOLUMES DOS PRINCIPAIS 
SÓLIDOS 
1 – Paralelepípedo Retângulo 
V c h   
C → comprimento 
l → largura 
h → altura 
 
 
 
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2 – Cubo 
 
V a³ 
a → aresta 
 
 
3 – Cilindro 
 
V R² h   
Lembrete: 3,14 
R → raio da base 
h → altura 
 
4 – Esfera 
 
4 R³
V
3
 
 
R → raio da esfera 
 
DENSIDADE 
A densidade de uma substância é a 
quantidade de massa que ela possui por 
unidade de volume. Podemos, de um modo 
mais simples, conceituar densidade como 
sendo a razão entre a massa e o volume de 
certa substância. 
m
d
v
 
Exemplos: 
a) Se a embalagem pet de 2 litros de certo 
refrigerante, totalmente chela, comporta 3 
kg desse líquido, podemos determinar a 
densidade do refrigerante nela contido. 
Resolução: 
m 3 kg
d 1,5kg /
v 2 
   

. 
Tente você também em sua casa, não 
esquecendo de efetuar duas pesagens: a 
embalagem cheia e vazia, para você ter 
uma noção mais exata da massa do 
refrigerante. 
 
b) Sabendo-se que a densidade de certo 
metal é 17,2 kg/l, determinar a massa de 
um bloco de 42500 cm³ desse mesmo 
metal. 
Resolução: 
Devemos, em primeiro lugar, estar atentos 
às unidades. Para isto devemos converter o 
volume do bloco em litros, unidade 
utilizada na densidade dada: 
V = 42500 cm³ = 42,5 dm³ = 42, 5 l 
d = 17,2 kg/l 
m = ? 
m
d
v
m
17,2
42,5
m 17,2 42,5
m 731 kg


 

 
 
 
 
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SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDAS 
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Observação! 
Como citado anteriormente, 1 litro de água 
pura tem massa de 1 kg. Assim, a densidade 
de água pura é 1 kg/l. 
 
SISTEMA INGLÊS DE MEDIDAS 
Em seguida vamos citar as principais 
unidades inglesas de medidas: 
1) Comprimento 
A unidade inglesa de comprimento é 
JARDA (yd), que equivale a 3 PÉS (ft). Cada 
pé equivale a 12 POLEGADAS (in), 
enquanto que cada polegada corresponde a 
2,54 cm. 
Exemplo: 
A medida 7 yd 2ft 10in, a quantas 
polegadas e centímetros equivale? 
Resolução: 
7 yd → 7 x 3 = 21 ft → 21 x 12 = 252 in 
2 ft → 2 x 12 = 24 in 
7 yd 2ft 10in = 252 in + 24 in + 10 in = 286 
in = 286 x 2,54 cm = 726,44 cm 
 
2) ÁreaA unidade inglesa de área é o ACRE. Sabe-
se que um acre equivale a 
aproximadamente 0,405 ha. 
 
3) Capacidade 
A unidade inglesa capacidade é o GALÃO. 
Um galão corresponde a aproximadamente 
4,55 litros. 
4) Massa 
A unidade inglesa de massa é a LIBRA, e 
cada libra equivale a 0,454 kg 
 
SISTEMA SEXAGESIMAL DE 
MEDIDAS 
É um sistema de base 60. Suas principais 
unidades são: 
1) Tempo 
A unidade padrão é o segundo (s). Seus 
múltiplos são o minuto (min) e a hora (h) 
Sabemos que: 
1 h=60 min
1 min 60 s
1 h 3600 s


 
 
2) Ângulo 
Esta unidade será melhor trabalhada na 
Geometria Plana, porém cabe-nos adiantar 
que a unidade padrão para a avaliação da 
medida de um ângulo, neste sistema, é o 
GRAU (°). Seus submúltiplos são o minuto 
(') e o segundo (") 
Assim, temos que: 
1º 60'
1' 60"
1º 3600"



 
 
 
 
 
 
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SISTEMA INTERNACIONAL DE 
MEDIDAS 
Desde 1968, o Sistema Internacional de 
Medidas (SI) substitui o Sistema Decimal, 
até então adotado no Brasil. 
No SI, que também é utilizado em diversos 
países, podemos citar como unidades mais 
frequentes em nosso cotidiano: o metro 
(comprimento), o metro quadrado (área), 
O metro cúbico (volume), o segundo 
(tempo), o quilograma (massa), o radiano 
(ângulo plano), etc. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
1) Efetue as conversões: 
a) 3,53 m = ___________cm 
b) 0,183 dam = ___________km 
c) 7,23 m =___________mm 
d) 0,43 km =___________m 
2) Converta as unidades: 
a) 3,2 m² =___________cm² 
b) 183 dm² =___________hm² 
c) 8,7 dam² =___________cm² 
d) 0,23 ha =___________ca 
3) Efetue as conversões: 
a) 3,31 cm³=___________mm³ 
b) 4,611 dm³=___________hm³ 
c) 7,61 m³=___________mm³ 
d) 89473 cm³=___________m³ 
4) Um caminhão transporta 12 toneladas 
de uma mercadoria. Se ela está embalada 
em sacos de 50 Kg, o número de sacos que 
este caminhão transporta é: 
a) 24 
b) 48 
c) 240 
d) 480 
e) 2400 
5) Um agrimensor utilizou uma trena com 
100 dm de comprimento para avaliar a 
área de um terreno retangular e encontrou 
83 ha. Ao chegar à casa verificou que esta 
trena estava defeituosa pois possuía 0,01 
dam a mais do que devia. Determine a área 
real do terreno. 
6) A capacidade de uma garrafa de 
refrigerante é de 290 ml. Para lavar cada 
uma dessas garrafas, uma pessoa gasta 180 
ml de água. O número aproximado de litros 
de água gasto por essa pessoa para lavar 72 
garrafas, é: 
a) 7 
b) 9 
c) 11 
d) 13 
e) 15 
7) A Matemática pode ajudar a denunciar 
a concentração de renda que existe nesse 
país. Você já teve notícia de algum 
fazendeiro ser dono de, por exemplo, 
50.000 ha de terras improdutivas. Suponha 
que essas terras sejam desapropriadas 
para fins de reforma agrária e divididas em 
lotes de 1000 m². Se colocarmos uma 
família de "sem-terra" em cada um desses 
terrenos, quantas famílias seriam 
beneficiadas? 
 
 
ARITMÉTICA 
SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDAS 
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8) De um tecido de 1,2 m de largura, Maria 
cortou 780 quadrados de 24 cm de lado. O 
comprimento do tecido gasto, em metros, 
é: 
a) 3,774 
b) 15,6 
c) 22,46 
d) 37,44 
e) 156 
9) O consumo mensal de água na 
lavanderia de um hospital é de 242,500 m³. 
Mantendo-se este consumo, o número de 
litros d'água gastos num trimestre será: 
a) 24250 
b) 72750 
c) 242500 
d) 727500 
10) A capacidade, em litros, de uma caixa 
de formato cúbico que tem 50 centímetros 
de aresta é de: 
a) 125 
b) 250 
c) 375 
d) 500 
e) 625 
11) Um reservatório tem a forma de um 
cubo de 2,4 m de aresta e contém água até 
25% de sua altura. A metade da água nele 
contida foi distribuída em recipientes de 
64 litros de capacidade. O número de 
recipientes usados corresponde a: 
a) 27 
b) 28 
c) 29 
d) 30 
e) 31 
12) Uma funcionária de um posto de 
saúde deverá inutilizar 1200 ampolas de 
vacinas fora do prazo de validade. 
Sabendo-se que cada ampola contém 10 
cm³ de vacina, pode-se afirmar que o 
volume que será destruído, em litros, é de: 
a) 1,2 
b) 12 
c) 120 
d) 1200 
e) 12000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1. b)0,000000004611 
a) 353 c) 7.610.000.000 
b) 0,00183 d) 0,089473 
c) 7.230 4. C 
d) 430 5. 84,6683 ha 
2. 6. D 
a) 32.000 7. 500.000 
b) 0,000183 8. D 
c) 8.700.000 9. D 
d) 2.300 10. A 
3. 11. A 
a) 3.310 12. B