Exercicios 1 - Ciencia dos Materiais

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EXERCÍCIOS – CIÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
 
1. Raios-X com um comprimento de onda de 0,058nm são empregados para calcular a distância 
dos planos {200} no níquel. O ângulo de difração 2ө é de 19°. Qual o parâmetro de rede da célula 
unitária (n=1)? R: a=0,3514nm 
 
2. Um difratograma de raios-X (Figura abaixo) foi obtido para o ferro , utilizando-se um 
difratômetro e uma radiação X monocromática com o comprimento de onda 0,1542nm. Cada pico 
de difração no padrão foi indexado. Calcule o espaçamento interplanar para o plano (110) indexado 
e o parâmetro de rede do metal para cada um dos picos? 
 
Figura 3.1 - Difratograma para o ferro α policristalino (picos 110; 200; 211) 
R: (a ) d110 = 0,2015nm e 0,285nm 
3. Raios X de um comprimento de onda desconhecido são difratados 43,4° por cobre(CFC) , o 
qual possui um parâmetro celular de 0,3615nm. Determinações em separado indicam que esta 
linha de difração para o cobre é de 1a ordem ( n=1) para d111.(a) Qual o comprimento de onda 
dos raios X? (b) Os mesmos raios X são usados para analisar tungstênio (CCC)(raio=0,1367nm). 
Qual o ângulo, 2ө , para as linhas de difração de 2a ordem (n=2) de espaçamento d010? 
R: (a )  = 0,1543nm e (b) 2ө = 58,4° 
 
4. O metal irídio possui uma estrutura cristalina CFC . Se o ângulo de difração para o conjunto de 
planos (220) ocorre a 69,22° (reflexão de primeira ordem) , quando é usada radiação 
monocromática com comprimento de onda de 0,1542nm , calcule (a) o espaçamento interplanar 
para este conjunto de planos e (b) o raio atômico para o átomo de irídio. 
R: (a) 0,1357nm ; (b) 0,1357nm 
 
5. Um feixe de raios-X é observado dos planos (311) do alumínio em ângulo 2ө = 78,3° quando 
raios-X de 0,15418nm é usado. Calcule o parâmetro do reticulado do alumínio. R: 0,40497 nm 
 
6. O metal rubídio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto 
para o conjunto de planos (321) ocorre a 27,0° (reflexão de primeira ordem), quando é usada 
radiação monocromática com comprimento de onda de 0,071nm, calcule (a) o espaçamento 
interplanar para este conjunto de planos e (b) o raio atômico para o átomo de rubídio. 
R: (a) 0,1520nm (b) 0,2463nm 
 
7. Um feixe de raios-X é observado dos planos (220) do ferro em ângulo 2ө = 99,1° quando raios 
–X de comprimento de onda de 0,15418nm é usado. Calcule o parâmetro do reticulado do ferro. 
R: (a)0,2865 nm 
 
CÁLCULO DO NÚMERO DE LACUNAS 
 
1.Calcule o número de lacunas para o chumbo na sua temperatura de fusão 327°C. Suponha uma 
energia para a formação de lacunas equivalentes a 0,55 eV/átomo. Constante de Boltzmann 
8,62x10-5eV/átomo.K ou 1,38x 10-23 J/átomo.K. Dados: 6,023x1023 átomos/mol. Densidade de 
chumbo:11,3g/cm3 massa atômica: 207,2g/mol. R: 2,41 x 10-5 
2. . Calcule a energia para a formação de lacunas na prata, sabendo-se que o número de lacunas 
em equilíbrio à 800°C é de 3,6x1023 m3. A massa atômica e a densidade a 800°C para a prata são, 
respectivamente, 107,9 g/mol e 9,5g/cm3. Constante de Boltzmann 8,62x10-5eV/átomo.K 
R: 1,10eV/átomo 
3. Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ferro a 850°C. A energia para a formação de 
lacunas é de 1,08eV / átomo. Adicionalmente, a densidade e a massa atômica para o Fe são 7,65 
g/cm3 e 55,85g/mol , respectivamente. Constante de Boltzmann 8,62x10-5eV/átomo.K. 
R: 1,17.1024 lacunas /m3 . 
4. O número de lacunas de equilíbrio do alumínio a 500°C é 7,57 x 1023 lacunas/m3. Calcule a 
energia de ativação para formação de uma lacuna no alumínio. Constante de Boltzmann 8,62x10-
5eV/átomo.K. 
Dados: 
1 mol de alumínio: 26,89 g. 
Densidade do alumínio: 2,62 g/cm3 
 R: 0,75eV/átomo