TP4_MH&A-2012

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Escola Politécnica 
Departamento de Recursos Hídricos e Meio Ambiente 
 
 
EEH591 - MODELAGEM HIDRÁULICA & AMBIENTAL 
 
Quarto Trabalho 
Entrega: 30/04/2012 (pode ser feito em grupos de até 3 alunos) Devolução: 16/05/12 
 
1.) Resolva os seguintes problemas do capítulo 3 do livro Computational Fluid Dynamics: 10; 
13; 15 e 16. 
 
2.) Para tratamento de efluentes de uma indústria, suponha um reator composto por um tan-
que com barreiras alternadas, como indicado no esquema abaixo, onde Ca e Ce são as concen-
trações de afluxo e de efluxo. 
 
 
 
No tanque esquematizado, o transporte do contaminante é predominantemente advectivo, e 
a remoção de contaminantes ocorre pela absorção feita pelas raízes de aguapé, veja 
http://www.jardimdeflores.com.br/CURIOSIDADES/A24aguap%E9.htm. Um modelo matemático 1D 
para o transporte de contaminantes neste tanque, incluindo o processo de remoção de con-
taminantes, pode ser escrito como: 
 
C C
u kC
t x
 
  
 
 (1) 
 
Onde C é a concentração do contaminante, u=Q/A é a velocidade média do fluxo Q no canal 
com seção hidráulica A, e k é a constante de remoção. Considerando: 
Q = 0.1 m³/s ; A = 2.0 m² ; tempo de percurso = 2.5 horas 
Ca = 100 mg/l ; T90 = 2 horas; considere x = 4 m. 
 
Calcule analiticamente o valor da concentração no efluente (Ce), e depois calcule através de 
modelos numéricos usando as seguintes alternativas: 
1. Esquema numérico explícito, progressivo no tempo com derivada à ré de 1ª or-
dem, (R1) e Número de Courant = 0,5. 
2. Esquema numérico explícito, progressivo no tempo com derivada à ré de 1ª or-
dem e Número de Courant = 1,0. 
3. Esquema numérico explícito, progressivo no tempo com derivada centrada (C11) 
e Número de Courant = 0,5. Este é instável! 
4. Faça a análise de estabilidade do esquema R1 e do C11 usados nos itens acima, e 
mostre porque não funciona o esquema C11. 
Comente suas respostas. Para cada caso faça um gráfico mostrando como varia C ao longo do 
canal. 
Dica 1: a solução analítica é 
( , ) expa
x
C x t C k
u
 
  
 
 (2) 
Dica 2: Quando x/u=T90  
 90
90
ln(0.1)
0.1 exp
a
C
kT k
C T

    
 (3) 
______ 
Ca 
Ce