Avaliação 2 - Pêndulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO: PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
BÁRBARA SABRINA DE MELLO 
TURMA: PU4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO HORIZONTE 
2021 
INTRODUÇÃO 
Existe um grande número de fenômenos na natureza em que se observam eventos 
periódicos. A vibração de uma corda de um instrumento musical, as ondas sonoras, 
as radiações eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico 
alternado são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com 
comportamento periódico e oscilatório. Embora a natureza dessas oscilações seja 
bastante diversa, as formulações matemáticas utilizadas para descrevê-las são 
parecidas. Assim, o tratamento matemático empregado no estudo de um sistema 
simples pode ser estendido a sistemas análogos. Um sistema muito usado para 
estudar os movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples. Um pêndulo 
simples é constituído de um objeto de massa m, com volume relativamente 
pequeno, suspenso por um fio, de comprimento l, inextensível e de massa 
desprezível, como na Equação 1. 
Suponha que, em uma situação inicial, o pêndulo se encontre em repouso e na 
vertical. Quando afastado dessa posição de equilíbrio de um ângulo θ e ao ser solto, 
o pêndulo executa um movimento oscilatório em um plano vertical, sob a ação da 
gravidade. Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T , que é o 
tempo necessário para se executar uma oscilação completa. No caso do pêndulo 
simples, uma análise detalhada da dinâmica do problema leva a seguinte equação 
geral do período: 
 (Equação 1) 
Em que: 
(Equação 2) e g é a aceleração da gravidade. 
Para as oscilações que possuem ângulo de afastamento menores que 10°, o 
período não depende do ângulo e pode ser calculado pela Equação 2 demonstrada 
acima. 
OBJETIVO 
Tal experimento tem como objetivo determinar o valor da aceleração da gravidade. 
MATERIAIS 
Barbante fino; 
Esfera; 
Cronômetro; 
Régua. 
PROCEDIMENTO 
Já que o experimento consiste em medir o período do pêndulo variando o 
comprimento, é fundamental uma montagem como mostrada abaixo: 
 
Figura 1 - Pêndulo simples em pequenas oscilações ( θ 0 ≤ 10°) 
 
Após a montagem do sistema, afasta-se o pêndulo do eixo vertical a 10 e mede-se o 
tempo necessário para que o sistema realize cinco oscilações completas. Tal 
processo deve ser feito com os cinco fios de comprimentos distintos. 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Dados fornecidos: 
 
 
A partir dos dados obtidos, divide-se os 5T por cinco para obter o período: 
 
Porém, quando esses dados são plotados no software SciDavis, não há relação 
linear. 
 
Para que o gráfico seja linear, é necessário que a linearização seja feita por meio da 
seguinte equação: 
 
Elevam-se os dois lados ao quadrado: 
 
Sendo assim, também elevam-se ao quadrado os valores do período, a fim de obter 
um gráfico Período x Comprimento do fio linearizado: 
 
Plotando novamente no SciDavis: 
 
Para encontrar a incerteza do valor de T ² , usa-se a equação: 
 
Portanto: 
 
 
Já obtido o comportamento linear, comparam-se os valores de A e B obtidos no 
SciDAVis com uma função afim: 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Obtém-se o valor da aceleração da gravidade a partir de um movimento harmônico 
simples de um pêndulo, levando em consideração os valores do comprimento L da 
corda, de um ângulo 𝜃 e do período de oscilação T. Como obtivemos o valor de g = 
(9,63 ± 0,23) m/s², podemos compará-lo com o valor utilizado nos relatórios 
anteriores de g = (9,78 ± 0,05) m/s². Para calcular a porcentagem de erro, é 
necessário a seguinte fórmula: 
 
Portanto, percebe-se que o erro encontrado é pequeno e pode ser associado a 
erros aleatórios ou com interações do objeto estudado com o ambiente, porém, tal 
erro não diminui a qualidade dos resultados, visto que seu valor é mínimo. Desse 
modo, compreende-se como encontrar a gravidade a partir de um experimento 
simplista que utiliza um conceito físico usado em diversas aplicações e, por meio de 
um simples pêndulo, é possível calcular o valor da gravidade em qualquer um dos 
continentes do planeta Terra.