Atividade 2 Sequencias e Series (2)

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Qual Teste de Convergência usar??
Disciplina Métodos Matemáticos 
Alex Lélis 
Lis Moura
1 	QUESTÃO
O significado da representação decimal de um número 0,d1d2d3... (onde o algarismo di é um dos números 0, 1, 2, . . . , 9) é que 0,d1d2d3... =  d1/10 + d2/100 + d3/1000 + ... . Mostre que essa serie é convergente. Use o resultado para expressar a dizima periódica 1,3242424... como a razão de dois números inteiros.
2	QUESTÃO
Tente usar o Geogebra para mostrar que as somas parciais da série harmônica satisfaz as desigualdades mostrada na figura A abaixo (Dica: use gráficos similares aos usados para ilustrar o teste da integral que aparecem nos livros indicados). Não existe absolutamente nenhuma evidência empírica para a divergência da série harmônica, mesmo que saibamos que ela diverge. As somas parciais simplesmente aumentam muito lentamente. Para compreender o que estamos dizendo, suponha que você tenha começado com s1 = 1 no dia em que o universo foi criado, 13 bilhões de anos atrás, e adicionado um novo termo a cada segundo. Quão grande aproximadamente a soma parcial sn seria hoje, considerando um ano com 365 dias?
3	QUESTÃO
A 50ª soma parcial da série alternada (-1)^n-1/n é uma superestimava ou uma subestimativa da soma total? Explique
Na 50ª soma, o ultimo termo será . Como seu expoente é impar, o termo será negativo, portanto temos uma subestimativa de valor da serie.
Pela ideia de convergência temos que o valor pra o qual a serie converge nunca é atingida de fato, se os termos não zeram a partir de algum Então, o valor aproximado sempre estará acima ou abaixo do valor de convergência. No caso onde a serie e alternado, ela sempre passeara entre sendo menor e maior em cada termo adicionado justamente pelo fato de sinal alternar.
Se o ultimo termo for positivo, será uma superestimativa, caso contrario, será uma subestimativa.
4	QUESTÃO
A série 1/3 - 1/2 + 1/9 - 1/4 + 1/27 - 1/8 + ... + 1/3^n - 1/2^n + ... . Não satisfaz uma das condições do Teste da serie alternada (Teste de Leibniz). Qual delas? Use o Teorema do rearranjo para séries absolutamente convergentes para encontrar a soma desta série.
a) falha desde 
b) = a soma das duas séries converge, podemos reorganizar os termos da série original para encontrar sua soma:
 
Alex Lelis (AL) - 
5	QUESTÃO
A trajetória de cada oscilação de um pêndulo, após a primeira, é 80% da trajetória da oscilação anterior de um lado até o outro. Se a trajetória da primeira oscilação mede 18 cm de comprimento e se a resistência do ar leva o pêndulo ao repouso, quanto mede o trajeto total percorrido pelo pêndulo até que ele pare?