Atividade (Termo desconhecido) 2021

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TERMO DESCONHECIDO: 
Denominamos termo desconhecido aquele cujo valor deverá ser determinado na resolução de um 
problema. Representaremos, em nosso estudo,, o termo desconhecido por x. 
 
Expressões que envolvem o termo desconhecido x 
Observe as expressões que representam: 
o triplo de um número ----------------- ->3 . x 
um número mais dez ------------------- ->x +10 
o dobro de um número mais cinco -- . x + 5 
um número dividido por seis ---------- ->x : 6 
o dobro mais o triplo de um número ->2 . x + 3 . x 
o consecutivo de um número --------- ->x + 1 
a soma de dois números consecutivos-> x + (x + 1) 
o triplo da soma de um número com seis->3 . (x + 6) 
o quádruplo de um número menos dez-> x - 10 
a soma de dois números pares e consecutivos—> 2x + (2x +2) (em que 2x representa um 
número par) 
Com o auxílio de todas as operações e suas propriedades, iniciaremos agora um estudo sobre 
a resolução de problemas. 
A resolução de um problema deve seguir a seguinte sequência: 
1a) Leitura atenta do problema. 
2a) Identificação do termo desconhecido. 
3a) Representação do problema por meio de uma sentença. 
4a) Determinação do valor do termo desconhecido. 
5a) Apresentação da resposta. 
A seguir, estudaremos a resolução de nove problemas. 
1°) Problema 
 
O dobro de um número mais 30 é igual a 80. Qual é esse número? Número 
procurado: x Solução 
Sentença: 2 . x + 30 = 80 2x + 30 = 80 
2x= 80-30 
2x = 50 
x = 50 : 2 
Logo, o número procurado é 25 x=25 
2o) Problema 
 
Adicionando 54 unidades ao triplo de um número, obtemos o seu quíntuplo. Qual é o número? 
Número procurado: x Solução 
Sentença: 3 . x + 54 = 5 . x 3x + 54 = 5x 
5 4 = 5 x - 3 x 
5 4 = 2 x 
2 x = 54 
x = 54 : 2 
 x = 27 
Logo, o número é 27. 
 
 
 
 
 
3o) Problema 
 
 
 
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A soma de dois números é 52. O maior é igual ao triplo do menor mais 4 unidades. Quais são 
esses números?
 Menor número: x Maior número: 3 . x + 4 
Sentença: x +3 . x + 4 = 52 
Menor número: x = 12 
Maior número: 3 . x + 4 = 3 . 1 2 + 4 = 4 0 
 
Logo, os números são 12 e 40. 
 
Solução: 
x + 3.x + 4 = 52 
4x + 4 = 52 
4x = 52 - 4 
4x =48 
x = 4 8 :4 
x= 12 
 
4o) Problema 
 
-A soma de três números consecutivos é 69. Determine-os. 
Primeiro número: x 
 Segundo número: x + 1 
 Terceiro número: x + 2 
Sentença: x + x + 1+ x + 2 = 69 
Primeiro número: x = 22 
Segundo número: x + 1 = 22 + 1 = 23 
Terceiro número: x + 2 = 22 + 2 = 24 
 
Logo, os números são 22, 23 e 24. 
 
 
Solução: 
x+x+1+x+2=69 
3x + 3 = 69 
3x = 69 - 3 
3 x = 66 
x = 66 : 3 
x = 22 
 
5o) Problema 
 
-A soma de dois números é 220, e a diferença entre eles, 40. Determine os dois números. 
Note bem: Se a diferença entre os números é 40, isto significa que o maior deles é igual ao menor mais 
40. 
Menor número: x Solução 
Maior número: x + 40 x + x + 40 = 220 
Sentença: x + x + 40 = 220 2 . x + 40 = 220 
2 .x =220 -40 
Menor numero: x = 90 2 x = 180 
Maior número: x + 40 = 90+ 40 = 130 x= 180 :2 
Logo, os números são 90 e 130. x=90 
 
6o) Problema 
A diferença entre o número de dentes da roda dentada maior e da roda dentada menor da engrenagem 
de uma bicicleta de corrida é 54. Determine o número de dentes de cada roda dentada, sabendo que a 
maior possui o quádruplo do número de dentes da roda menor. 
Número de dentes da roda menor: x 
Número de dentes da roda maior: 4x 
Sentença= 4x-x= 54 
.Solução 
4 x - x = 54 
3x = 54 
x = 54: 3 
 x= 18 
 
 
Número de dentes da roda menor: 18 
Número de dentes da roda maior: 4 . 18 = 72 
Logo, a roda maior possui 72 dentes, e a menor, 18 
7o) Problema 
 
 
 
 
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A soma de dois números é 110. O quociente da divisão do maior pelo menor é 5, e o resto é 8. 
Determine-os. 
Menor número: x Solução 
Maior número: 5. x + 8 x + 5 . x + 8 = 110 
6 . x + 8 = 110 
Sentença: x +5 . x +8 = 110 6 .x =110 -8 
Menor número: x = 17 6 . x =102 
Maior número: 5 . x + 8 = 5 .17 + 8 = 93 x= 102 : 6 
x= 17 
Logo, os números são 17 e 93. 
 
 
8o) Problema 
 
Denise, Telma e Vera têm juntas 105 selos. Telma possui o dobro da quantidade de selos de Denise, e 
Vera, 5 selos a mais que Telma. Quantos selos possui cada uma delas? 
 
 
Selos de Denise: x Solução 
Selos de Telma: 2 . x x + 2 . x + 2 . x 5 = 105 
5 .x + 5 = 105 
Selos de Vera: 2 . x + 5 • 5x = 105-5 
Sentença: x + 2 . x + 2 . x + 5=105 5 . x = 100 
x= 100:5 
Selos de Denise: 20 x = 20 
Selos de Telma: 2 . x = 2 . 20 = 40 
Selos de Vera: 2. x + 5 = 2. 20+ 5 = 45 
Logo, Denise possui 20 selos, Telma possui 40 selos e Vera, 45 selos. 
9o) Problema 
Pensei em um número, a seguir, somei 3 ao mesmo, depois dividi este resultado por 4. Finalmente 
multipliquei este novo resultado por 6, encontrando 12. Em qual número pensei? 
(Devemos efetuar as operações inversas das realizadas, da última até a primeira, 
determinando assim ) 
número pensado: x 
sentença:(x + 3): 4.6=12 
 
Solução 
[(x + 3): 4] . 6 = 12 
[(x + 3): 4] = 12 : 6 
 [(x + 3): 4] = 2 
(x + 3) = 2 . 4 
x+ 3 = 8 
 x = 8-3 
x = 5 
Logo, o número pensado é 5. 
 
 
 
 
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1) Calcule o valor de x nas seguintes igualdades: 
a) 2x + 36 = 70 b) 3x+ 17 = 62 c) (30 : x) + 2 = 4 
d )5x + 2x+x-18 + 2x = 72 e) (x : 4) - 20 = 5 f) (x . 5) + 3 = 68 
g) (4x :6 ) . 10 + 8=108 h) (x + x + 2x + x ) : 3 = 15 i)(9x-4x + 3x) : 4 = 50 
 
2)Resolva os seguintes problemas: 
a.Um número menos 68 é igual a 112. Qual é esse número? 
b.O triplo de um número mais 51 é igual a 99. Qual é esse número? 
c.Aumentando-se um certo número de 126 unidades, obtém-se o quádruplo do número. 
Determine-o. 
d.O séxtuplo diminuído do quádruplo de uma quantia é igual a R$ 94,00.Qual é essa quantia? 
e.Um número mais seu quádruplo somam 125, Qual é esse número? 
f.Subtraindo-se 36 do dobro de um número, obtém-se 12. Qual é esse número? 
g.Ao quíntuplo de um número, vamos adicionar 36. Obtemos, então, 131.Qual é esse número? 
h.O triplo de um número mais 38 unidades é igual ao quíntuplo desse número. Qual é esse 
número? 
i.Pensei em um número, multipliquei-o por 10. Ao resultado obtido, somei 18, encontrando 158. 
Em que número pensei? 
j. Cinco caixas de chocolate custam R$ 120,00. Quanto custam doze dessas caixas? 
 
3) Resolva os seguintes problemas: 
a.A soma de dois números é 70. O maior é igual ao menor mais 12.Determine os dois números. 
b.Ana e Pedro têm juntos 67 anos. Ana é 15 anos mais velha que Pedro. Qual a idade de Cada 
Um? 
c.Uma herança de 43 camelos deve ser repartida entre dois irmãos. Omais velho deve receber o 
triplo do número de camelos que receberá omais novo mais 3 animais. Quantos camelos 
receberá cada um deles? 
d.A soma de três números é 30. O segundo é o dobro do primeiro. O terceiro é o triplo do pri-
meiro. Determine-os. 
e.Luís tem o triplo do número de pássaros de Cláudio. Os dois têm juntos 44. Qual o número de 
pássaros de LUÍS? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Resolva os seguintes problemas:. 
a.A soma de dois números é 171. O maior é o dobro do menor. Calcule esses dois números. 
b.Leo comprou uma bola de basquete e uma de vôlei por R$ 170,00. A de basquete foi R$ 50,00 
mais cara que a de vôlei. Qual o valor de cada uma? 
c.A soma de dois números consecutivos é 69. Determine-os. 
d .A soma de três números consecutivos é 87. Determine-os. 
e.A soma de dois números pares e consecutivos é 74. Determine-os. 
f.A soma de dois números é 74, e a diferença, 18. Determine-os. 
 
 
5) Resolva os seguintes problemas: 
 
 
 
 
 
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a.A soma de três números ímpares e consecutivos é 477. Determine-os. 
b.A soma de dois números é 90. O quociente do maior pelo menor é 5. Determine-os. 
c.A soma de dois números é 137. O quociente da divisão do maior pelo menor é 3, e o resto, 21. 
Quais são esses números? 
d.Alice e Maria têm juntas R$ 870,00. Alice tem o quádruploda quantia de Maria mais R$ 70,00. 
Quanto tem Cada Uma? 
e.A soma de dois números é 43. Um excede o outro de 5 unidades. Que números são esses? 
 
f.A diferença entre as idades de Ana e Paula é de 12 anos. Paula tem o dobro da idade de Ana. 
Qual a idade de Cada uma? 
g . A diferença entre dois números é 108. Um é o quádruplo do outro. Determine-os. 
 
6)Resolva os seguintes problemas: 
a.A diferença entre dois números é 72, e o quociente, 5. Quais são esses números? 
b.Jorge tem o quádruplo da idade de Vicente mais 12 anos. Os dois juntos têm 37 anos. Qual a 
idade de Jorge? 
c.Reparta 44 cadernos, de modo que Rui receba o dobro do que recebe Ney e Lucas receba o 
quádruplo do que recebe Rui. Quantos cadernos receberá cada um? 
 
d. Reparta 50 figurinhas entre três meninos, tal que o primeiro receba 6 a mais que o segundo, e 
o segundo, 8 a menos que o terceiro. Quantas figurinhas receberá cada um? 
 
e. Marta e Laura receberam juntas 38 lápis. Marta recebeu o triplo do que recebeu Laura mais 10 
lápis. Quantos lápis recebeu Cada Uma? 
f. A soma de quatro números inteiros e consecutivos é 86. Determine-os. 
g.Uma soma de três parcelas é igual a 615. Sabendo-se que a primeira é o dobro da segunda e 
igual à terceira, calcule as três parcelas. 
 
Problemas especiais 
1. João, Pedro e José, cada um comprou um livro do mesmo preço. João ficou ainda com RS 
2,00, Pedro com R$7,00 e José com RS 32,00. Antes da compra os três juntos possuíam RS 
95,00. Qual o preço de cada livro? 
 
2. Reparta RS 200,00 entre três pessoas de modo que a segunda receba RS 10,00 mais do que a 
primeira, e a terceira RS 40,00 mais do que a primeira. 
 
3. Em três caixas há, ao todo, 310 botões. Na segunda caixa há 10 botões mais do que na 
primeira, e na terceira há 20 botões mais do que na segunda. Quantos botões há em cada caixa? 
 
4. Em três caixas há. ao todo, 190 botões. Se passarmos 20 botões da primeira caixa para a 
segunda, esta ficará com 60 botões mais que a primeira. Mas, se passarmos 5 botões da 
segunda para a terceira, esta ficará com 40 botões mais que a segunda. Quantos botões há em 
cada caixa? 
 
 
 
 
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Problemas diversos 
1. A somado minuendo, do subtraendo e do resto de uma subtração é igual a 198. Calcule o 
minuendo. 
2. Pedro II faleceu em 1891, com 66 anos. Em que ano ele nasceu? 
3. A diferença entre dois números é 49. Somando 31 ao minuendo e 40 ao subtraendo. qual 
será a nova diferença? 
4. A diferença entre dois números é 36. Somando 25 ao minuendo e subtraindo 19 ao 
subtraendo. qual será a nova diferença? 
5. O produto de dois números é 1.081. Somando-se 4 ao multiplicador, o produto passa a ser 
1.173. Calcule o maior desses números. 
6. O produto de dois números é 375. Subtraindo-se 15 ao multiplicando, o produto será igual a 
150.Calcule o menor, desses números. 
7. A soma de dois números é 40. O menor mais o dobro do maior é 62. Calcule o menor. 
8. A soma de dois números é 50. A soma do dobro do maior com o triplo do menor é 115. Calcule 
o maior. 
 
9. A soma de dois números é 40. A soma do quíntuplo do maior com o triplo do menor é 170. 
Calcule esses números. 
 
10. Numa divisão, o divisor é 15 o quociente é 11 e o resto é o maior possível. Calcule o 
dividendo. 
11. Qual o menor valor do dividendo de uma divisão cujo quociente é 12 e o resto 7 ? 
12. Numa divisão não exata o dividendo é 276, o quociente é 25 e o resto é o menor possível. 
Calcule o divisor. 
13. A soma de dois números é 192. O quociente exato da divisão desses números é 15. Calcule 
esses números. 
14. A diferença de dois números c 120. O quociente exato da divisão desses números é 11. 
Calcule o maior. 
15. A soma de dois números é 480. Dividindo-se o maior pelo menor o quociente é 2 e o resto é 
90. Calcule o menor. 
16. A diferença de dois números e 32. Dividindo-se o maior pelo menor o quociente é 3 e o resto é 
6. Calcule esses números. 
17. Numa divisão o divisor é 62 e o resto é 15. Qual o maior número que se pode somar ao 
dividendo sem que o quociente se altere? 
18. A soma de dois números é o quádrupla do menor e a diferença entre eles é 28. Calcule o 
maior. 
19. A diferença entre dois números é o triplo do menor c a sua soma é 75. Calcule o maior. 
20. A soma dos valores absolutos dos dois algarismos de um numero é 6 e o valor absoluto do 
algarismo das unidades excede o das dezenas de 2. Qual c esse número ? 
21. Por que número devo multiplicar 126 para aumentá-lo de 1.008? 
22. Por que número devo dividir 8.325 para diminuí-lo de 7.400? 
23. Quantos números existem que, divididos por 54, dão o quociente 17? 
 
24. Combinei entregar a um amigo a quantia de RS 200,00 mensalmente. Que quantia terei cm 
30 meses, se depois de 1 2 meses eu retirar RS 800,00 e, no final meu amigo me der R$ 
1.400,00 de juros? 
25. Comprei 12 metros de tecido. Depois comprei mais 20 metros do mesmo tecido. Quanto 
gastei na primeira compra, se na segunda paguei R$ 280,00 a mais do que primeira? 
 
 
 
 
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26. Uma homem pagou R$ 60,00 por um certo número de objetos que comprou. Se houvesse 
comprado mais meia dúzia teria pago RS 90,00. Quantos objetos comprou ? 
27. Cláudia comprou 9m de fustão e 4m de seda por RS 434,00. Sabendo-se que cada metro de 
fustão custa RS 24,00 menos que o metro de seda, quanto o metro de cada fazenda? 
28. 12 rapazes e moças resolveram fazer um passeio, no qual gastaram RS 660,00. Como os 
rapazes combinaram pagar sozinhos a despesa, a parte de cada um ficou aumentada de RS 
77,00. Quantas moças havia? 
29. Vilma comprou 5 cadernos e 2 lápis por RS 44,00. Depois comprou 5 cadernos e lápis, do 
mesmo preço, por RS 56,00. Qual o preço de cada caderno? 
30. Um avicultor acondicionou a produção de ovos de sua chácara em caixas de três dúzias. 
Se os tivesse distribuído em caixas de duas dúzias teria empregado 20 caixas a mais. Quantos 
ovos havia?