ListaMate05B

Prévia do material em texto

Matemática I BSI – 2012.1 – Lista de exercícios 06 
 
Questão 01 – Seja P(x) a sentença aberta: x2 − 1 = 0. Então a proposição verdadeira é 
a) P(1) ^ P(3) 
b) P(2) v P(3) 
c) P(1) -> P(3) 
d) P(2) -> P(3) 
e) P(2) v P(3) 
 
Questão 02 – Seja P(x) a sentença aberta: x2 + 5x + 6 = 0. Então 
a) P(x) é uma proposição verdadeira (V) para todo x real 
b) P(x) é uma proposição falsa (F) para todo x real 
c) existe somente um x real tal que P(x) é uma proposição verdadeira (V) 
d) existe apenas dois valores reais de x tais que P(x) é uma proposição verdadeira (V) 
e) existe apenas dois valores reais de x tais que P(x) é uma proposição falsa (F) 
 
Questão 03 – Seja P(x) a sentença aberta: x2 + 1 < 0. Então 
a) P(x) é uma proposição verdadeira (V) para todo x real 
b) P(x) é uma proposição falsa (F) para todo x real maior ou igual a zero 
c) existe somente um x real tal que P(x) é uma proposição verdadeira (V) 
d) existem apenas dois valores reais de x tais que P(x) é uma proposição verdadeira (V) 
e) não existem valores reais de x tais que P(x) é uma proposição verdadeira (V) 
 
Questão 04 – (AFC/AGU-2003) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é 
irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno 
é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: 
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. 
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. 
c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. 
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. 
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 
 
Questão 05 – (CESPE) Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e preta. Quando a 
primeira pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente a verdade, mas, quando 
carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras. Por outro lado, quando a segunda 
pessoa carrega a ficha branca, ela fala somente mentira, mas, quando carrega a ficha 
preta, fala somente verdades. Com base no texto acima, julgue o item a seguir. Se a 
primeira pessoa diz “Nossas fichas não são da mesma cor” e a segunda pessoa diz 
“Nossas fichas são da mesma cor”, então, pode-se concluir que a segunda pessoa está 
dizendo a verdade. Portanto, a primeira e a segunda pessoas estão carregando, 
respectivamente, as seguintes fichas 
a) Tanto o primeiro quanto o segundo portam fichas brancas. O primeiro fala a verdade. 
b) O primeiro porta ficha branca e o segundo porta ficha preta. O segundo fala a 
verdade. 
c) Tanto o primeiro quanto o segundo portam fichas pretas. O primeiro fala a verdade. 
d) O primeiro porta ficha preta e o segundo porta ficha branca. O primeiro fala a 
verdade. 
e) Tanto o primeiro quanto o segundo portam fichas pretas. O segundo fala a verdade. 
 
Questão 06 – (ESAF/AFTN/96) – Se Nestor disse a verdade, então Júlia e Raul Mentiram. 
Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade há um leão feroz dentro 
desta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: 
a) Nestor e Júlia disseram a verdade 
b) Nestor e Lauro mentiram 
c) Raul e Lauro mentiram 
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade 
e) Raul e Júlia mentiram 
 
Questão 07 – (AFC/96) Os dois círculos abaixo representam, respectivamente, o conjunto 
S dos amigos de Sara e o conjunto P dos amigos de Paula. Sabendo que a parte 
sombreada do diagrama não possui elemento algum, então: 
a) todo amigo de Paula é também amigo de Sara. 
b) todo amigo de Sara é também amigo de Paula. 
c) algum amigo de Paula não é amigo de Sara. 
d) nenhum amigo de Paula é amigo de Sara. 
e) nenhum amigo de Sara é amigo de Paula. 
 
Questão 08 – Considere as seguintes premissas: 
 Premissa 1: p v q 
 Premissa 2: ¬q 
a conclusão correta é a 
a) Conclusão: ¬p 
b) Conclusão: p^q 
c) Conclusão: pq 
d) Conclusão: p 
e) Conclusão: ¬q¬p 
 
Questão 09 – A proposição simbólica (P ∧ Q) ∨ R possui, no máximo, 
a) 1 avaliações V. 
b) 2 avaliações V. 
c) 3 avaliações V. 
d) 4 avaliações V. 
e) 5 avaliações V. 
 
Questão 10 – Considere um circuito em série de dois interruptores. A corrente só 
atravessa este circuito quando os dois interruptores estão fechados. Considere V = 1 e F 
= 0, onde 1 representa interruptor fechado e 0 interruptor aberto. Portanto este circuito 
estará fechado quando tivermos a seguinte tabela 
 
a) 0 0 0 
b) 1 0 0 
c) 1 1 0 
d) 1 0 1 
e) 1 1 1 
 
Questão 11 – Considere um circuito em paralelo de dois interruptores. A corrente só 
atravessa este circuito quando pelo menos um dos interruptores está fechado. Considere 
V = 1 e F = 0, onde 1 representa interruptor fechado e 0 interruptor aberto. Portanto 
este circuito estará fechado quando tivermos a seguinte tabela 
 
 
 
a) 0 0 0 
b) 1 0 0 
c) 1 1 0 
d) 1 0 1 
e) 0 1 0 
 
 
 
 
Questão 12 – Considere um circuito em série de três interruptores. A corrente só 
atravessa este circuito quando os três interruptores estão fechados. Portanto este circuito 
fechado estará bem representado pela proposição composta 
 
a) p v q v r 
b) p  (q v r) 
c) (p  q) v r 
d) p  q  r 
e) (p  q) v (q  r) 
 
Questão 13 – Considere um circuito em paralelo de três interruptores. A corrente só 
atravessa este circuito quando pelo menos um dos interruptores está fechado. Portanto 
este circuito com pelo menos um interruptor fechado estará bem representado pela 
proposição composta 
 
a) p  q  r 
b) (p  q) v r 
c) p v q v r 
d) p  q  r 
e) p v (q  r) 
 
 
 
O símbolo da porta OU pode ser visto na figura a seguir. Tal como na porta E, as entradas são 
colocadas à esquerda e a saída, à direita. Deve haver no mínimo duas entradas, mas há somente uma 
saída. 
 
O símbolo da porta E é mostrado na figura abaixo. À esquerda estão dispostas as entradas (no mínimo 
duas, obviamente) e à direita, a saída (única). As linhas que conduzem as variáveis de entrada e saída 
podem ser interpretadas como fios que transportam os sinais elétricos associados às variáveis. 
 
 
A porta que simboliza a operação complementação é conhecida como inversor (ou porta inversora, ou 
negador). Como a operação complementação só pode ser realizada sobre uma variável por vez (ou 
sobre o resultado de uma subexpressão), o inversor só possui uma entrada e, obviamente, uma saída. 
 
 
 
Caso se queira complementar uma expressão, é necessário obter-se primeiramente o seu resultado, para 
só então aplicar a complementação. O símbolo do inversor é mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
Questão 14 – A figura abaixo mostra o circuito lógico para a equação 
a) W = X v Y v Z 
b) W = X v (Y  Z) 
c) W = X v Y v ~Z 
d) W = X  Y  ~Z 
e) W = X v (Y  ~Z) 
 
 
 
Questão 15 – A figura abaixo mostra o circuito lógico para a equação 
a) W = X v Y v Z 
b) W = ~X v (Y  Z) 
c) W = X v Y v ~Z 
d) W = ~X  (Y  Z) 
e) W = ~X v (Y  ~Z) 
 
 
Questão 16 – A figura abaixo mostra o circuito lógico para a equação 
a) W = X v Y v Z 
b) W = ~X v (Y  Z) 
c) W = X v Y v ~Z 
d) W = ~X  (Y  Z) 
e) W = ~X v (Y  ~Z) 
 
 
Dada uma função Booleana de n variáveis (ou seja, n entradas), haverá 2
n
 combinações 
possíveis de valores. Dizemos que esse conjunto de valores que as variáveis podem 
assumir, juntamente com os respectivos valores da função, constituem o espaço da 
função. A cada combinação de entradas podemos associar um termo produto, no qual 
todas as variáveis da função estão presentes, e que é construído da seguinte forma: se a 
variável correspondente vale 0, ela deve aparecer negada; se a variável vale 1, ela deve 
aparecer não negada. A tabela a seguir lista os termos produto associados a cada 
combinação de entradas para uma função Booleana de três variáveis (A, B e C, por 
exemplo). 
Cada termo produto construído conforme a regra anteriormente descrita é denominado 
mintermo (ou minitermo). Note que, para um dado mintermo, se substituirmos os 
valores das variáveis associadas, obteremos 1. Porém, se substituirmos nesse mesmo 
mintermo quaisquer outras combinações de valores, obteremos0. Dessa forma, se 
quisermos encontrar a equação para uma função a partir de sua tabela verdade, basta 
montarmos um OU entre os mintermos associados aos 1s da função (também chamados 
mintermos 1 ). 
 
 
 
 
 
 
Questão 17 – Encontrar a equação em soma de produtos (SdP) para a função F, descrita pela seguinte 
tabela verdade: 
 
a) F ¬AB¬C + ¬ABCA¬BC AB¬C 
a) F  AB¬C + ¬ABCA¬BC AB¬C 
a) F  ABC + ¬ABCA¬BC AB¬C 
a) F  ABC + ABCA¬BC AB¬C 
a) F ¬AB¬C + ¬A¬BCA¬B ¬C ¬AB¬C 
 
O método de derivação usando produto de somas é o dual (isto é, o oposto) do método 
de derivação em soma de produtos. A cada combinação das variáveis de entrada de uma 
função podemos associar um termo soma, no qual todas as variáveis da função estão 
presentes, e que é construído da seguinte forma: se a variável correspondente vale 1, 
ela deve aparecer negada; se a variável vale 0, ela deve aparecer não negada. A tabela 
a seguir lista os termos soma associados a cada combinação de entradas para uma 
função Booleana de três variáveis (A, B e C, por exemplo). 
 
 
 
Cada termo soma construído conforme a regra anteriormente descrita é denominado 
maxtermo (ou maxitermo). Note que, para um dado maxtermo, se substituirmos os 
valores das variáveis associadas, obteremos 0. Porém, se substituirmos nesse mesmo 
maxtermo quaisquer outras combinações de valores, obteremos 1. Dessa forma, se 
quisermos encontrar a equação para uma função a partir de sua tabela verdade, basta 
montarmos um E entre os maxtermos associados aos 0s da função (também chamados 
maxtermos 0). 
 
Questão 18 – Encontrar a equação em produto de somas (PdS) para a função F, descrita 
pela seguinte tabela verdade: 
 
 
 
a) F = (A+B+C)(A+B+¬C)(¬A+B+C)(A+¬B+C) 
b) F = (A+B+C)(A+B+¬C)(¬A+B+C)(¬A+¬B+C) 
c) F = (A+B+C)(A+B+¬C)(¬A+B+C)(A+¬B+¬C) 
d) F = (A+B+C)(A+B+¬C)(¬A+B+C)(¬A+B+¬C) 
e) F = (A+B+C)(A+B+¬C)(¬A+B+C)(¬A+¬B+¬C) 
 
Questão 19 – O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma 
padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se 
premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. 
Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. 
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não 
necessariamente verdadeira. 
I. Premissa 1: Alguns animais são homens. 
 Premissa 2: Júlio é um animal. 
 Conclusão: Júlio é homem. 
II. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: João é um animal. 
 Conclusão: João é um homem. 
III. Premissa 1: Todo homem é um animal. 
 Premissa 2: José é um homem. 
 Conclusão: José é um animal. 
É (são) silogismo(s) somente: 
a) I b) II c) III d) I e III e) II e III 
 
Questão 20 – Considere as seguintes premissas: 
 Premissa 1: p  q 
 Premissa 2: ¬q 
a conclusão correta é a 
a) Conclusão: p 
b) Conclusão: p^q 
c) Conclusão: ¬pq 
d) Conclusão: q 
e) Conclusão: ¬q¬p