11 - Dinâmica da Laminação de Planos

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MET146 – Transformação Mecânica dos Metais
2006/1
Prof. Ricardo Domingues
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DINÂMICA DA
LAMINAÇÃO DE PLANOS
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	 Para efeito de cálculo, pode-se adotar 	 a suposição de que a laminação de 	 planos se dá em perfeito estado plano 	 de deformação. Assim, não deve ocorrer 	 alargamento e, uma vez que a massa se 	 conserva, o volume de metal que sai dos cilindros deve ser igual ao volume que entra. Logo, considerando a unidade de tempo, a taxa de entrada deve ser igual à taxa de saída:
 A velocidade periférica dos cilindros, vp , não varia ao longo do arco de contato e, considerando-se que o fluxo de metal é contínuo, há uma mudança gradual na velocidade do metal dentro da região de deformação, desde ve até vs. Assim, a velocidade periférica dos cilindros é maior que a velocidade de entrada do metal e menor que sua velocidade de saída. 
 				 Portanto, há um plano que intercepta o arco de contato, no qual a velocidade do metal se iguala à velocidade tangencial dos cilindros. Este plano é chamado plano de não-deslizamento, ou plano neutro. Em qualquer ponto do arco de contato, com exceção dos contidos no plano neutro, ocorre deslizamento e atrito cinético entre os cilindros e o metal. 
 				 		 A intensidade do deslizamento entre os cilindros e o metal pode ser avaliada por meio do deslize, um termo usado na prática de laminação, definido como 
DINÂMICA DA LAMINAÇÃO
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vs
v < vp
v > vp
v = vp
área motriz
forças de atrito puxam o metal
forças de atrito seguram o metal
ve
CONCEITO DE ÂNGULO NEUTRO
ângulo neutro
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 A posição do plano neutro pode ser calculada por meio da condição de equilíbrio das componentes horizontais das forças envolvidas no processo de deformação: 
 Para o equacionamento deste equilíbrio é necessário admitir-se um modelo para o atrito e, como não é previamente conhecida a expressão matemática da distribuição de pressão ao longo do arco de contato, será necessário fazer suposições aproximativas. 
 			Embora possa parecer uma aproximação grosseira, a suposição de que a pressão é constante ao longo do arco de contato leva a um resultado bem próximo da realidade. 
 Assim, supondo p constante ao longo do arco de contato, adotando um modelo de atrito coulombiano, substituindo valores e integrando, obtém-se:
Sendo y o ângulo de atrito (tg y = m), esta equação se transforma em: 
a = 0
(ou a = 2y)
lembrar que
, que se anula para
 m   aN  
a   Dh   aN  
 (plano neutro   entrada)
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Como aN se anula para dois valores distintos de a, a função aN (a) apresenta
um extremo (máximo ou mínimo) em algum ponto situado no intervalo entre esses dois valores. 
Para calcular este ponto, é necessário resolver a equação
, isto é, 
0 < a < y  mordida espontânea
y < a < 2y 
necessidade de auxílio externo
Se a chapa for empurrada contra os cilindros, é possível a mordida com um ângulo de contato maior que o ângulo de atrito. O ângulo de contato máximo admissível é igual ao dobro do ângulo de atrito (que corresponde a aN = 0), pois, para a > 2y , os cilindros deslizam sobre a chapa, mesmo com auxílio externo.
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No final dos anos 1920, usando o equilíbrio das forças na interface metal-cilindros, Ekelund chegou a uma fórmula simplificada para o ângulo neutro:
Sendo a área de contato, como já vimos, igual à soma da área motriz com a área de deslizamento (dada por aN ), aM será:
Embora possam ser usadas como pri-meira aproximação para qualquer valor de Dh, as equações de aN aqui citadas somente são estritamente válidas se a redução for pequena em relação à espessura inicial da chapa.
	 	 A posição adotada pelo ângulo neutro responde a fatores dinâmicos, de forma que a parte referente à área motriz é exata-mente suficiente para manter o proces-so no estado estacionário. 
	 	 Em conse-qüência, a aplicação de tração à frente provoca aumento em aN (menor área motriz), para conservar o estado esta-cionário. 
	Analogamente, uma tração à ré produz diminuição do ângulo neutro (maior área motriz), até o caso extre-mo de o plano neutro se situar na saída da chapa de entre os cilindros. 
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A força P (atuando no sentido vertical) é denominada carga de laminação e pode ser obtida por um dos métodos de cálculo a serem vistos nas próximas aulas.
S1
Forças de atrito atuando todas no mesmo sentido
MEDIÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO NA LAMINAÇÃO
Como T = mN e também assumindo que as forças P e T agem no centro do arco de contato (j = a / 2), obtemos a expres-são para o coeficiente de atrito em estado estacionário:
 O método da derrapagem forçada, devido a Pavlov, envolve a aplicação de uma tração na entrada da tira (S1). Esta tração é aumentada gradativamente até o plano neutro se deslocar para a saída dos cilin-dros e eles começarem a derrapar sobre a chapa. 
	Nesse momento, o equilíbrio das forças nas direções horizontal e vertical, é dado por
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 A laminação a quente é caracterizada freqüentemente por esta última condição, chamada adesão, na qual a superfície quente da peça adere aos cilindros na região do arco de contato. 
INFLUÊNCIA DO ATRITO NO RESULTADO DA LAMINAÇÃO
 O atrito afeta, também, o contorno da superfície lateral do material laminado.
Quando a deformação é homogênea, o contorno da borda é reto (a). 
 							 Se existe o atrito, ele provoca tanto o espalhamento quanto o abaulamento da superfície lateral (b). 
 	 Sob condições de agarramento, pode acontecer um tipo de dobra da superfície lateral (c).
 				 Este fato ocorre na laminação de chapas grossas em temperaturas muito elevadas e, quando a adesão ocorre, o coeficiente de atrito atinge valores muito altos. 
 				A conseqüência da adesão é que as camadas superficiais da peça ficam condicionadas a se moverem na mesma velocidade periférica do cilindro, vp , e abaixo da superfície da peça a deformação por cisalhamento é mais severa, de modo a permitir a passagem do metal entre a abertura dos cilindros. Isto ocorre, por exemplo, na laminação de chapas de piso.
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