Aula 01 - RLM

Prévia do material em texto

RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICO
PARA CONCURSO PÚBLICOS
MOZEAN RODRIGUES 
 Licenciado em Matemática – UFC
 Servidor Público Estadual – SEDUC-CE
 Produtor de Conteúdo Digital
 Instagram - @professormozean
 Youtube – youtube.com/professormozean
Tem interesse de participar da mentoria
de raciocínio lógico? Só clicar no link
abaixo e preencher o formulário
 Mentoria raciocínio lógico. Clique aqui TENHO INTERESSE
https://bit.ly/mentoriarlm
INTRODUÇÃO
Lógica Proposicional
1. Identidade
2. Não Contradição
3. Terceiro Excluído
PROPOSIÇÃO LÓGICA
• É toda frase declarativa, afirmativa ou negativa, de sentido completo, a qual se pode 
atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: 
verdadeiro ou falso.
• Exemplos
• P: Mozean é professor.
• Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
• R: Brasil não venceu a copa de 2018.
NÃO SÃO PROPOSIÇÕES
Sentenças abertas
✓ Ele é mecânico
✓ x + 3 = 5
Paradoxos
✓ Só sei que nada sei.
✓ Esta frase é uma mentira.
Sentenças exclamativas
✓ Isto é um sonho!
✓ Sem dúvida!
Sentenças interrogativas
✓ Você é concursado?
✓ O homem morreu?
Sentenças imperativas
✓ Jogue o lixo.
✓ Saia depressa.
Sentenças optativas
✓ Espero que dê tudo certo.
✓ Deus o abençoe.
DIFERENÇA ENTRE PROPOSIÇÃO, 
SENTENÇA E EXPRESSÃO
• Sentença: é a exposição de um pensamento com sentido completo.
• Proposição: são sentenças declarativas (afirmativas ou negativas).
• Expressão: são aquelas frases que não exprimem um pensamento com sentido
completo. Assim, nenhuma expressão é uma proposição.
(Cespe – Finep – 2009) Acerca de proposições, considere as seguintes frases:
I. Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.
II. O que é o CT-Amazônia?
III. Preste atenção ao edital!
IV. Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos
do fundo setorial verde-amarelo.
São proposições apenas as frases correspondentes aos itens:
a) I e IV;
b) II e III;
c) III e IV;
d) I, II e III;
e) I, II e IV.
(TJ-CE/2008) A frase "No ano de 2007, o índice de criminalidade da cidade caiu pela
metade em relação ao ano de 2006" é uma sentença aberta.
PROPOSIÇÕES SIMPLES
São frases declarativas, afirmativas ou negativas, constituídas basicamente por um 
sujeito e um predicado.
Exemplos
• P: Mozean é professor.
• Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
• R: Brasil não venceu a copa de 2018.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
• É toda frase declarativa, afirmativa ou negativa, formada pela ligação de duas ou
mais proposições simples através dos operadores lógicos.
Exemplos
• P: Mozean é professor.
• Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
• R: Brasil não venceu a copa de 2018.
• Mozean é professor e Fortaleza é a capital
de Pernambuco.
• Brasil não venceu a copa de 2018 ou Mozean
é professor.
• Se Mozean é professor então Brasil não
venceu a copa de 2018.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES
A negação de uma proposição simples gera uma nova proposição simples.
Notação
Representamos a negação de uma proposição adicionando um dos seguintes símbolos: ~ ou ¬ .
Exemplos
• P: Mozean é professor.
• Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
• R: Brasil não venceu a copa de 2018.
• ~ P: Mozean não é professor.
• ¬ Q: É falso que Fortaleza é a capital de
Pernambuco.
• ~ R: Não é verdade que Brasil não venceu
a copa de 2018.
NEGAÇÃO
A negação da negação de
uma proposição P é igual a
proposição original.
✓ ~(~P) = P
(TCDF/2014) A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode
ser expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”.
(CESPE – Bombeiros/AL – 2017) A respeito de proposições lógicas, julgue os itens a
seguir.
A sentença Soldado, cumpra suas obrigações, é uma proposição simples.
(Pref. Paraí/2019) A negação da proposição simples “Está quente em Paraí” é:
a) Está frio em Paraí.
b) Se está quente em Paraí então chove.
c) Está quente em Paraí ou frio.
d) Ou está quente em Paraí ou chove.
e) Não é verdade que está quente em Paraí.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
• É toda frase declarativa, afirmativa ou negativa, formada pela ligação de duas ou
mais proposições simples através dos operadores lógicos.
Exemplos
• P: Mozean é professor.
• Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
• R: Brasil não venceu a copa de 2018.
• Mozean é professor e Fortaleza é
a capital de Pernambuco.
• Brasil não venceu a copa de 2018.
• Se Mozean é professor então
Brasil não venceu a copa de 2018.
OPERADORES LÓGICOS (CONECTIVOS)
• Sua finalidade é estabelecer o valor lógico da junção de duas ou mais declarações
através do cálculo sentencial.
• Todo operador lógico terá uma representação simbólica e um cálculo específico.
CONJUNÇÃO – E “ ∧ ”
Será verdadeiro quando as duas declarações conectadas forem verdadeiras, caso
contrário, será falsa.
Exemplo
P: Mozean é professor.
Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
P ∧ Q Mozean é professor e Fortaleza é a capital 
de Pernambuco.
CONJUNÇÃO – E “ ∧ ”
TABELA-VERDADE
Considerando duas proposições P e Q, abaixo a tabela-verdade da CONJUNÇÃO:
P Q P ∧ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
DISJUNÇÃO INCLUSIVA – OU “ ∨ ”
A disjunção só é falsa quando TODAS as proposições são falsas; ou seja, a disjunção é
verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
Exemplo
P: Mozean é professor.
Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
P ∨ Q Mozean é professor ou Fortaleza é 
a capital de Pernambuco.
DISJUNÇÃO INCLUSIVA – OU “ ∨ ”
TABELA-VERDADE
Considerando duas proposições P e Q, abaixo a tabela-verdade da DISJUNÇÃO
INCLUSIVA:
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA – OU ... OU ... “⊻”
As duas proposições não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.
Exemplo
P: Mozean é professor.
Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
P ⊻ Q Ou Mozean é professor ou Fortaleza é a
capital de Pernambuco.
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA – OU ... OU ... “ ⊻ ”
TABELA-VERDADE
Considerando duas proposições P e Q, abaixo temos a tabela-verdade da DISJUNÇÃO
EXCLUSIVA:
P Q P ⊻ Q
V V F
V F V
F V V
F F F
(FGV – PREF. CONTAGEM – 2011) Considere as proposições simples abaixo, dentre as
quais apenas uma é falsa:
• A viatura está em uso.
• O Guarda Municipal está empenhado.
Marque a alternativa abaixo que apresenta uma proposição composta falsa:
(A) A viatura está em uso ou o Guarda Municipal está empenhado.
(B) A viatura não está em uso ou o Guarda Municipal não está empenhado.
(C) A viatura está em uso e o Guarda Municipal está empenhado.
(D) A viatura não está em uso então o Guarda Municipal está empenhado.
(SEFAZ-SP/2006) Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso".
Nessa proposição, o conectivo lógico é:
a) disjunção inclusiva.
b) conjunção.
c) disjunção exclusiva.
d) condicional.
e) bicondicional.
(EBSERH/2017) No caso da proposição composta pela disjunção exclusiva das proposições
simples P e Q (P ⊻ Q), temos que
(A) basta que P seja verdadeira para que P ⊻ Q também seja.
(B) basta que Q seja verdadeira para que P ⊻ Q também seja.
(C) P e Q devem ser verdadeiras (simultaneamente) para que P ⊻ Q também seja.
(D) uma das proposições deve ser verdadeira e a outra falsa para que P ⊻ Q seja verdadeira.
(E) P e Q devem ser falsas (simultaneamente) para que P ⊻ Q seja verdadeira.
(CREFONO 7/2014) Assinale a alternativa que representa o mesmo tipo de operação lógica
que “O fonoaudiólogo é gaúcho ou paulista”.
a) O pesquisador gosta de música ou de biologia.
b) O comentarista é paranaense ou matemático.
c) O analista é fonoaudiólogo ou dentista.
d) O professor faz musculação ou natação.
e) O gato está vivo ou morto.
CONDICIONAL – “SE..., ENTÃO ...” “ → ”
Será falso quando a primeira declaração for verdadeira e a segunda for falsa, caso
contrário, será verdadeiro.
Exemplo
P: Mozean é professor.
Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
P → Q Se Mozean é professor então
Fortaleza é a capital de Pernambuco.
CONDICIONAL – “SE..., ENTÃO...” “ → ”
TABELA-VERDADE
Considerando duas proposições P e Q, abaixo a tabela-verdade da CONDICIONAL:
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
BICONDICIONAL – ... SE E SOMENTE SE ... “ ↔ ”
Será verdadeiro quando as duas declarações forem ou VERDADEIRAS ou FALSAS, caso
contrário, será falsa.
Exemplo
P: Mozean é professor.
Q: Fortaleza é a capital de Pernambuco.
P ↔ Q Mozean é professor se, e somente se,
Fortaleza é a capital de Pernambuco.
BICONDICIONAL – ... SE E SOMENTE SE ... “ ↔ ”
TABELA-VERDADE
Considerando duas proposições P e Q, abaixo a tabela-verdade da BICONDICIONAL:
P Q P↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
QUADRO-RESUMO
CONJUNÇÃO
P Q P ∧ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
DISJUNÇÃO INCLUSIVA
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
P Q P ⊻ Q
V V F
V F V
F V V
F F F
CONDICIONAL
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
BICONDICIONAL
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
QUADRO-RESUMO
CONJUNÇÃO
DISJUNÇÃO 
INCLUSIVA
DISJUNÇÃO 
EXCLUSIVA
CONDICIONAL BICONDICIONAL
P Q P ∧ Q P ∨ Q P ⊻ Q P → Q P ↔ Q
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
• (BB/2008) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então
o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa
por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as
reservas internacionais aumentem”.
(IBFC - 2019 - IDAM - Técnico de Nível Superior - Analista de Redes) – O conectivo
condicional ( → se ... então ) e o bicondicional (↔, se e somente se) diferenciam-se em suas
tabelas verdades por uma linha. Assinale a linha que as diferencia.
(A) V→V = V contra V↔ V = V
(B) F→V = V contra F ↔ V = F
(C) V→F = F contra V↔ F = V
(D) F→F = F contra F ↔ F = V
(IBFC – PM/PB – 2018) Considerando o conjunto verdade dos conectivos lógicos
proposicionais e sabendo que o valor lógico de uma proposição “p” é falso e o valor lógico
de uma proposição “q” é verdade, é correto afirmar que o valor lógico:
a) da conjunção entre “p” e “q” é verdade
b) da disjunção entre “p” e “q” é falso
c) do condicional entre “p” e “q”, nessa ordem, é falso
d) do bicondicional entre “p” e “q” é falso
(ESAF – SEFAZ/SP – 2009) Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
Até a próxima!