Aula_-_Qui-quadrado (1)

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Teste do qui-quadrado
• Dominância completa 
– Fenótipo heterozigoto (Aa ) = homozigoto (AA)
• Proporção fenotípica= 3:1 
Ex.: Sementes lisas – Su
sementes enrugadas – su
Su su
Su SuSu Susu
su Susu susu
Parentais: Susu x Susu
Gametas: Su su Su su
Proporção fenotípica
3 lisas : 1 enrugada
• Dominância completa
– Dois genes, duas características (diíbridos)
• Proporção fenotípica: 9:3:3:1
• A- amarela; a- verde; B- lisa; e b-rugosa
AB aB Ab ab
AB AA BB Aa BB AA Bb Aa Bb
aB Aa BB aa BB AaBb aa Bb
Ab AA Bb Aa Bb AA bb Aa bb
ab Aa Bb aa Bb Aa bb aa bb
Parentais: Aa Bb x Aa Bb
Gametas: AB Ab aB ab AB Ab aB ab
Proporção fenotípica
9 amarela e lisa : 3 amarela rugosa: 3 verde lisa: 1 verde rugosa
• Dominância incompleta, parcial ou semidominância
• o heterozigoto tem um fenótipo diferente dos 
homozigotos = A1A1, A1A2 e A2A2
Ex.: Flor vermelha V1V1, rosa V1V2 e branca V2V2
V1 V2
V1 V1V1 V1V2
V2 V1V2 V2V2
Parentais: V1V2 x V1V2
Gametas: V1 V2 V1 V2
Proporção fenotípica
1 vermelha : 2 rosas: 1 branca
Epistasia recessiva
• Gene epistático recessivo - p
• Proporção fenotípica = 9:3:4
AP aP Ap ap
AP AA PP Aa PP AA Pp Aa Pp
aP Aa PP aa PP AaPp aa Pp
Ap AA Pp Aa Pp AA pp Aa pp
ap Aa Pp aa Pp Aa pp aa pp
A_P_ - aguti
aa P_– preto
A_ pp, aa pp - albino
Proporção fenotípica:
9 aguti: 3 pretos: 4 albinos 
Parentais: Aa Pp x Aa Pp
Gametas: AP Ap aP ap AP Ap aP ap
Epistasia recessiva dupla
• Genes epistáticos recessivos
P_ V_ => flor violeta 
P_ vv; pp Vv; pp vv => flor branca
PV pV Pv pv 
PV PP VV Pp VV PP Vv Pp Vv
pV Pp VV pp VV PpVv pp Vv
Pv PP Vv Pp Vv PP vv Pp vv
pv Pp Vv pp Vv Pp vv pp vv
Parentais: Pp Vv x Pp Vv
Gametas: PV Pv pV pv PV Pv pV pv
Proporção fenotípica:
9 violetas : 7 brancas
• Epistasia dominante
– Gene epistático dominante
Ex.: Cor do fruto da abóbora 
AB aB Ab ab
AB AA BB Aa BB AA Bb Aa Bb
aB Aa BB aa BB AaBb aa Bb
Ab AA Bb Aa Bb AA bb Aa bb
ab Aa Bb aa Bb Aa bb aa bb
Parentais: Aa Bb x Aa Bb
Gametas: AB Ab aB ab AB Ab aB ab
Proporção fenotípica:
12 amarelas : 3 alaranjadas : 1 verde
A - alaranjada; a - verde 
B - Amarelo (impede a expressão 
de A e a);
Epistasia dominante e recessiva
• Epistático recessivo e dominante
C_ I_; cc I_ e cc ii – Branca 
C_ ii – coloridaProporção fenotípica:
13 brancos : 3 coloridos
Parentais: Ii Cc x Ii Cc
Gametas: IC Ic iC ic IC Ic iC ic
Genes duplicados
• Dois genes com efeitos iguais
Proporção fenotípica:
15 triangular : 1 alongados
Parentais: Aa Bb x Aa Bb
Gametas: AB Ab aB ab AB Ab aB ab
Ex.: formato do fruto planta bom pastor
Genes com efeito cumulativo
– O terceiro fenótipo resulta da presença de alelos dominantes dos dois 
genes
Ex.: formato de fruto de abóbora
Parentais: Aa Bb x Aa Bb
Gametas: AB Ab aB ab AB Ab aB ab
Proporção fenotípica:
9 discóide : 6 esférica : 1 alongada
Os resultados obtidos em um experimento
podem ser comparados com aqueles
esperados com base em alguma hipótese.
“Teste Qui-Quadrado, simbolizado por χ2,é um teste de 
hipóteses que se destina a encontrar um valor da 
dispersão para duas variáveis, avaliando a associação 
existente entre elas.”
– Teste não paramétrico
Teste do qui-quadrado
2
“Verificar se a frequência com que um determinado
acontecimento observado em uma amostra se desvia
significativamente ou não da frequência com que ele é
esperado.”
Teste (χ2)
2
Condições necessárias para aplicar o teste: 
Os grupos são independentes;
Os itens de cada grupo são selecionados 
aleatoriamente;
As observações devem ser frequências ou contagens.
Karl Pearson propôs a seguinte fórmula:
χ2 = Σ [(Fo - Fe)2 /Fe] 
Onde,
Fo = frequência observada para cada classe, 
Fe = frequência esperada para aquela classe. 
Teste (χ2)
“Quando as frequências observadas são muito próximas às esperadas, o
valor de χ 2 é pequeno. Mas, quando as divergências são grandes (o - e)
passa a ser também grande e, consequentemente, χ2 assume valores
altos.”
Ex.: Cor e textura do milho 
• 480 sementes
– 268 amarelas e lisas
– 86 amarelas e enrugadas
– 97 brancas e lisas
– 29 brancas e enrugadas
Teste χ2
• Permite a comparação de dados de um
experimento, com valores previstos.
Cruzamento diíbrido
Proporção fenotípica
9 amarela e lisa : 3 branca rugosa: 3 verde lisa: 1 branca rugosa
SuB suB Sub sub 
SuB SuSu BB Susu BB SuSu Bb Susu Bb 
suB Susu BB susu BB SusuBb susu Bb
Sub SuSu Bb Susu Bb SuSu bb Susu bb
sub Susu Bb susu Bb Susu bb susu bb
Parentais: Susu Bb x Susu Bb
Gametas: SuB Sub suB sub SuB Sub s uB sub
Ex.: Cor e textura do milho 
480 sementes
– 268 amarelas e lisas
– 86 amarelas e enrugadas
– 97 brancas e lisas
– 29 brancas e enrugadas
Os valores observados se ajustam a 
proporção 9:3:3:1? 
• Hipótese
• Estimar a frequência esperada
• Cálculo dos desvios
• Soma dos quadrados dos desvios
• Comparação de χ2 valor calculado com o tabelado
• Aceitação ou rejeição da hipótese
Teste do qui-quadrado (χ2)
Hipótese
 É uma suposição formulada a respeito dos parâmetros de 
uma distribuição de probabilidade de uma ou mais populações. 
• Ho a hipótese nula
• H1 a hipótese alternativa a ser testada (complementar de Ho).
O teste pode levar a aceitação ou rejeição de Ho que corresponde,
respectivamente à negação ou afirmação de H1.
A hipótese será testada com base em resultados amostrais, sendo aceita ou 
rejeitada. 
Quais são as possíveis respostas 
que se têm para as questões 
levantadas?
Hipóteses a serem testadas:
Hipótese nula (Ho): As frequências observadas não são 
diferentes das frequências esperadas.
Hipótese alternativa: As frequências observadas são
diferentes da frequências esperadas, portanto existe
diferença entre as frequências.
Teste (χ2)
• Podemos indagar se os dados se apóiam em
uma hipótese particular
• O valor da hipótese depende de sua
capacidade de explicar os dados
• Se não se ajustar precisa ser modificada ou
descartada em favor de algo melhor
Teste do qui-quadrado (χ2)
1. Estimar as frequências esperadas (Fe)
Frequências observadas (Fo):
– 268 amarelas e lisas
– 86 amarelas e enrugadas
– 97 brancas e lisas
– 29 brancas e enrugadas
• n= 480 sementes
Os valores esperados são:
9/16 (480)
3/16 (480)
3/16 (480)
1/16 (480)
n= 480
Fe = (480 /16) x 9 = 270 amarelas e lisas
Fe = (480 /16) x 3 = 90 amarelas e enrugadas
Teste (χ2)
Fe = (480 /16) x 1 = 30 brancas e enrugadas
Fe = (480 /16) x 3 = 90 brancas e lisas
2. Calcular os desvios
Teste (χ2)
Frequências observadas (Fo):
– 268 amarelas e lisas
– 86 amarelas e 
enrugadas
– 97 brancas e lisas
– 29 brancas e enrugadas
Frequências esperadas (Fe):
– 270 amarelas e lisas
– 90 amarelas e 
enrugadas
– 90 brancas e lisas
– 30 brancas e enrugadas
Fenótipos Fo Fe Desvios 
(Fo – Fe)
Amarelas e lisas
Amarelas e enrugadas
Brancas e lisas 
Brancas e enrugadas
(268-270)= -2
(86-90)= -4
(97-90)= 7
(29-30)= -1
268 270
86 90
97 90
29 30
Fenótipos Fo Fe Desvios 
(Fo – Fe)
Amarelas e lisas 268 270 (268– 270) = -2
Amarelas e enrugadas 86 90 (86-90)= -4
Brancas e lisas 97 90 (97-90)= 7
Brancas e enrugadas 29 30 (29-30)= -1
3.Soma dos quadrados dos desvios/Fe
(Fo-Fe)2
(-2)2= 4
(-4)2= 16
(7)2= 49
(-1)2= 1
(Fo-Fe)2/Fe
(-2)2= 4/270 = 0,015
(-4)2= 16/90 = 0,178
(7)2= 49/90 = 0,544
(-1)2= 1/30 = 0,033
Total χ2= 0,770
4. Comparação de χ2 valor calculado com o tabelado
Fenótipos Fo Fe (Fo-Fe)2/2
Amarelas e lisas 268 270 (-2)2= 4/270 = 0,015
Amarelas e enrugadas 86 90 (-4)2= 16/90 = 0,178
Brancas e lisas 97 90 (7)2= 49/90 = 0,544
Brancas e enrugadas 29 30 (-1)2= 1/30 = 0,033
Total ௖௔௟௖ଶ
O uso da tabela de χ2
Graus de Liberdade 
Número de classes-1 
Gl= 4-1 = 3
O uso da tabela de χ2
Graus deLiberdade 
Número de classes-1 = 4-1 = 3
5. Aceitação ou rejeição da hipótese
• Conclusão: o valor de χ2 calculado não ultrapassou o 
tabelado, logo não há diferença significativa ao nível de 
5 %, aceita-se a hipótese nula (Ho). Os dados seguem a 
proporção fenotípica de 9:3:3:1
• Os números da prole estão abaixo de serem
consistentes com os resultados esperados pela
autofecundação de uma planta suposta como sendo
diíbrida para dois genes de distribuição independente,
Hh; Rr (H = folhaspilosas; h = folhas lisas; R = ovário
redondo; r = ovário alongado.). Confirme sua hipótese,
baseado no teste de x Quadrado.
Pilosa, redondo: 178
Pilosa, alongado: 62
Lisa, redondo: 56
Lisaalongado: 24