Atividade 6 MA12

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3.5. Calcule a soma de todos os inteiros que divididos por 11 dão resto 7 e estão 
compreendidos entre 200 e 400. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.7. Quanto vale o produto (𝑎)(𝑎𝑞)(𝑎𝑞2)(𝑎𝑞3)… (𝑎𝑞𝑛−1)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.8. Determine o maior valor que pode ter a razão de uma progressão aritmética que admita 
os números 32, 227 e 942 como termos da progressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.13. Suprimindo um dos elementos do conjunto {1, 2, ... , n}, a média aritmética dos 
elementos restantes é 16,1. Determine o valor de n e qual foi o elemento suprimido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.19. Calcule o valor das somar dos n primeiros termos das sequências: 
a) 1³, 2³, 3³, ... 
b) 1 . 4, 3 . 7, 5 . 10, 7 . 13, ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.22. Determine o primeiro termo e a razão da progressão aritmética na qual a soma dos n 
primeiros termos é, para todo n: 
a) 𝑆𝑛 = 2𝑛
2 + 𝑛 
b) 𝑆𝑛 = 𝑛
2 + 𝑛 + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.23. (Profmat – MA12 2012) Seja (𝑎𝑛) uma progressão aritmética e seja (𝑏𝑛) a sequência 
definida por 𝑏𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛+1, para todo 𝑛 ≥ 1. 
a) Mostre que (𝑏𝑛) também é uma progressão aritmética. 
b) Suponha que a soma dos n primeiros termos da sequência (𝑎𝑛) seja igual a 2𝑛
2 + 5𝑛, 
para todo natural n. Obtenha uma expressão para a soma dos n primeiros termos de (𝑏𝑛). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.25. (PROFMAT – ENQ 2012) Considere a sequência definida como abaixo 
𝑎1 = 1 
𝑎2 = 1 + 2 
𝑎3 = 2 + 3 + 4 
𝑎4 = 4 + 5 + 6 + 7 
… 
a) o termo 𝑎10 é a soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e qual é o maior desses 
inteiros? Calcule 𝑎10. 
b) Forneça uma expressão geral para o termo 𝑎𝑛. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.26. (PROFMAT – MA12 2012) A figura abaixo mostra uma linha poligonal que parte da 
origem e passa uma vez por cada ponto do plano cujas coordenadas são números inteiros e 
não negativos. 
a) O conjunto dos pares de números inteiros e não 
negativos tem a mesma cardinalidade que os números 
naturais? Por quê? 
b) Mostre que o comprimento da linha poligonal da 
origem até o ponto (n, n) é n² + n, para qualquer 
inteiro não negativo n. 
c) Qual é o comprimento da linha poligonal da origem 
até o ponto (10, 13)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.43. Se 𝑎 ≠ 1, determine ∆−1𝑎𝑘. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.44. Use o teorema fundamental da somação para calcular: 
a) 
∑3𝑘
𝑛
𝑘=1
 
 
b) 
∑𝑘.𝑘!
𝑛
𝑘=1
 
c) 
∑
1
𝑘(𝑘 + 1)
𝑛
𝑘=1