Prova de Álgebra Linear - Avaliação Objetiva - 2

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Prova de Álgebra Linear - Avaliação Objetiva - 
Tentativa 2 de 2 
Questão 1 de 10 
 
A - 
F,F,V,V,F 
B - 
V,F,V,F,F 
C - 
V,F,V,F,V 
Resposta correta 
D - 
V,V,F,F,V 
 
Questão 2 de 10 
Definimos a combinação linear v de dois vetores, v1 e v2, como um vetor gerado pela 
combinação entre o produto escalar e a soma desses vetores, i.e., v=a1v1+a2v2, em que a1 e 
a2 representam números reais. 
 
Considere o vetor v=(3,2,1) do R3 e o conjunto de vetores a={v1=(1,2,3),v2=(1,1,1),v3=(1,0,0)} 
também do R3. A seguir, assinale com V as sentenças verdadeiras e com F as falsas. 
 
 
I. v é uma combinação linear dos vetores do conjunto a. 
II. a é uma base do R3. 
III. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-V-F 
B - V-V-V Resposta correta 
C - F-V-V 
D - V-F-F 
E - F-F-F 
 
Questão 3 de 10 
 
A - 
{(1,3)} 
B - 
{(0,4)} 
C - 
{(2,2)} 
D - 
{(3,1)} 
Resposta correta 
E - 
{(5,-1)} 
 
Questão 4 de 10 
Todas as afirmações abaixo estão corretas, exceto: 
A - 
A Regra de Sarrus serve somente para cálculo de determinantes de matrizes de terceira 
ordem. 
B - 
A ordem de uma matriz nos indica a quantidade de linhas e colunas dessa matriz. 
C - 
É possível efetuar a adição de matrizes que não forem de mesma ordem.Resposta 
correta 
D - 
Podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o seu valor numérico. 
E - 
Quando uma matriz a quadrada for exatamente igual a sua transposta, dizemos que é uma 
MATRIZ SIMÉTRICA 
 
Questão 5 de 10 
Considere os vetores do R3, u=(-1,2,3), v=(3,-4,5) e w=(8,1,2). Dado que dois vetores são 
ortogonais se o seu produto interno é zero, assinale a alternativa correta. 
A - Apenas os vetores u e v são ortogonais. 
B - Os três vetores são ortogonais. 
C - Apenas os vetores u e w são ortogonais.Resposta correta 
D - Os vetores u, v e w não são ortogonais entre si. 
E - Não existe produto interno entre esses vetores. 
 
Questão 6 de 10 
Um espaço vetorial (sobre o conjunto dos Reais de escalares) é um conjunto equipado com 
as operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar e que satisfazem as 
propriedades usuais dos espaços n-ésimos. A ideia é que vários conjuntos mais abstratos 
possuem a estrutura parecida com a dos espaços n-ésimos e esta abordagem permite que 
façamos uma análise sistemática de todos estes casos. De forma mais precisa, um espaço 
vetorial sobre o conjunto dos Reais é um conjunto V, cujos elementos são chamados vetores, 
equipado com duas operações: Multiplicação e Adição. Sendo que cada uma deve ser 
verificada em 4 axiomas. Os axiomas da multiplicação são os seguintes: 
 
Eq 
1.PNG 14.46 KBDisponível em: 
(https://www.ufrgs.br/reamat/AlgebraLinear/livro/s5espax00e7os_vetoriais.html) Modificado , Acesso 
em: 24/04/2020. 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132389/Eq_1.PNG
Observando os dados sobre espaço vetorial verifique a operações de multiplicação para o seguinte 
conjunto de pares ordenados do R², com: Eq 
2.PNG 2.08 KBCom isso, assinale a alternativa correta: 
 
A - Apenas as propriedades a e b são atendidas 
B - Apenas as propriedades a, b, e c são atendidas Resposta correta 
C - Apenas as propriedades b, c e d são atendidas 
D - Apenas as propriedades a, c e d são atendidas 
E - Apenas as propriedades a, b e d são atendidas 
 
Questão 7 de 10 
Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,-3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,-1,2). 
Dizemos que o conjunto de vetores v1, v2, v3 são linearmente dependentes se um dos 
vetores dados pode ser escrito como combinação linear dos outros dois. 
Considerando a seguinte afirmação, leia as afirmativas abaixo e indique a sequência correta, 
considerando V (verdadeiro) e F (falso). 
 
 
I. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes. 
II. Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes. 
III. O conjunto {v1,v2,v3} forma uma base para o R3. 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
A - V-F-F 
B - V-V-F 
C - V-F-V 
D - F-V-F Resposta correta 
E - F-V-V 
 
Questão 8 de 10 
 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3300/1588132486/Eq_2.PNG
A - 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
E - 
 
Resposta correta 
 
Questão 9 de 10 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
D - 
 
Resposta correta 
E - 
 
 
Questão 10 de 10 
 
A - 
 
B - 
 
C - 
 
Resposta correta 
D - 
 
E -