Aula 02 - Resistores e Indutores em Corrente Alternada + Circuitos RL

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Aula 02 – RESISTORES, INDUTORES E CIRCUITOS RL 
ELETRICIDADE 
APLICADA 
Mas antes, revisão... 
Valor Instantâneo – v(t) 
O valor instantâneo é a 
amplitude do sinal em um 
determinado instante de 
tempo. 
Valor de pico – Vp 
O valor de pico (ou máximo) é 
o maior valor instantâneo que a 
tensão ou corrente pode atingir 
durante um ciclo. 
Valor de pico-a-pico – Vpp 
Amplitude total entre os dois pontos 
máximos (positivo e negativo), portanto 
ele é o dobro do valor de pico. 
𝐕𝐑𝐌𝐒 =
𝐕𝐩
𝟐
 
 
Valor de uma tensão ou 
corrente contínua que produz 
os mesmos efeitos caloríficos 
𝑽𝒑𝒑 = 𝟐. 𝑽𝒑 
Período – T 
Tempo necessário para 
completar um ciclo (em s). 
Frequência – f 
Quantidade de ciclos 
por segundo (em Hz). 
... e um exercício! 
Para os sinais de tensão e corrente alternada abaixo, calcule: 
a) O Valor de pico-a-pico (Vpp) 
b) O Valor RMS (VRMS) 
c) O período do sinal (T) 
d) A frequência do sinal (f) 
𝑽𝒑𝒑 = 𝟐. 𝑽𝒑 
11.11ms 
 O valor da resistência elétrica de um elemento depende da resistividade 
elétrica do material utilizado na sua construção. 
 
 
 O valor da resistência elétrica de um elemento pode ser calculada das 
seguintes formas (Lei de Ohm): 
 
 
 
 Exemplos de dispositivos que funcionam a partir do princípio do efeito joule 
(calor): Chuveiro, aquecedores elétricos e lâmpadas incandescentes. 
 
 
 
 Em circuitos eletrônicos são utilizados associados em série ou paralelo. 
A resistência elétrica é uma propriedade que os materiais em geral têm, de dificultar o movimento de elétrons 
(ou a passagem da corrente elétrica). 
Resistência Elétrica 
𝑹 =
ρ. 𝑙
𝐴
 𝑹 =
𝑽𝑹
𝑰𝑹
 𝑽 = 𝑹. 𝑰 𝑰𝑹 =
𝑽𝑹
𝑹
 
𝑰𝑹 =
𝑽𝑹
𝑹
 
Como dito anteriormente, a corrente que passa 
por um resistor pode ser encontrada a partir da 
Lei de Ohm. 
 
Pelo fato de a resistência não ser um elemento reativo (que armazena energia), seu comportamento em 
circuitos de corrente alternada é excelente. 
Comportamento em CA? 
Mas, e como ficam as formas de onda da tensão e da corrente? 
 
1) Monte o circuito abaixo, e efetue as medidas de tensão e corrente. A partir destes valores medidos, encontre 
os seguintes valores: 
a. Valor da tensão de pico e tensão pico-a-pico; 
b. Valor da corrente de pico e corrente pico-a-pico; 
c. O valor da resistência do circuito? 
Mais um exercício, mas agora, prático! 
𝑰𝑳 =
𝑽𝑳
𝑹
 𝑹 =
𝑽𝑳
𝑰𝑳
 
𝑽𝑳 = 𝑹. 𝑰𝑳 
3.35 
127 
F
O
N
T
E
 
Magnetismo: 
Origina-se da estrutura física da matéria, no átomo; 
Spin eletrônico e Rotação orbital é que definem o efeito magnético do átomo; 
Na maioria dos elétrons, a combinação entre direção e sentido dos efeitos magnéticos produz 
um átomo magneticamente neutro. 
Em alguns átomos, um número maior de elétrons gira em um sentido e um número menor de 
elétrons gira em outro, criando um efeito magnético externo. 
 
 
 
7 
Introdução 
Campo magnético: 
 Ocorre a produção de um efeito magnético em uma mesma direção, este fenômeno é 
conhecido de “Campo Magnético”, que é representado por linhas de campo; 
 O “campo magnético” pode ser entendido como a força que um campo exerce sobre o 
movimento das partículas de carga, como um elétron. 
 Ao redor de um imã ocorre uma força magnética de atração ou repulsão; 
 
 
 
 
8 
INDUTORES 
9 
Linhas de Campo Magnético: 
 A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, também 
conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético; 
 
 
 
Características das linhas de campo magnético: 
 São sempre linhas fechadas, saem e voltam a um mesmo ponto; 
 As linhas nunca se cruzam; 
 Fora do imã, as linhas saem do pólo norte e chegam ao pólo sul; 
 Dentro do imã, as linhas são orientadas do pólo sul para o pólo norte; 
 Saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos; 
 Nos pólos a concentração de linhas é maior: quanto maior a concentração de linhas, mais 
intenso será o campo magnético numa dada região. 
 
Mas o campo se mostra na forma 
de linhas... 
10 
Atração e Repulsão de imãs: 
 
1. Se dois polos diferentes de ímãs são 
aproximados haverá uma força de atração 
entre eles, as linhas de campo se 
concentrarão nesta região e seus trajetos 
serão completados através dos dois ímãs. 
 
2. Se dois polos iguais são aproximados 
haverá uma força de repulsão e as linhas 
de campo divergirão, ou seja, serão 
distorcidas e haverá uma região entre os 
ímãs onde o campo magnético será nulo. 
 
 
... atração e repulsão? 
11 
Fluxo magnético Ф 
É definido como a quantidade de linhas de campo 
que atingem perpendicularmente uma dada área. A 
unidade é o Weber (Wb), que corresponde a 𝟏𝒙𝟏𝟎𝟖 
linhas de campo magnético. 
 
Conceitos importantes 
Densidade de Fluxo Magnético ou Campo Magnético B 
É dada em Tesla (T), e é calculada pela razão entre o 
fluxo magnético e a área de uma dada superfície 
perpendicular à direção do fluxo magnético. 
 
 
12 
Permeabilidade Magnética µ 
É uma medida da facilidade com que as linhas de 
campo podem atravessar um dado material. 
 
A permeabilidade magnética do vácuo, 𝜇0 e a 
permeabilidade relativa valem: 
 
 
Conceitos importantes 
Geralmente, μr ≥ 100 para os materiais ferromagnéticos, valendo entre 2.000 e 6.000 nos 
materiais de máquinas elétricas. Para os não magnéticos μr ≅ 1. 
• Materiais diamagnéticos: são aqueles com permeabilidade um pouco inferior a do vácuo; 
• Materiais paramagnéticos: permeabilidade um pouco maior que a do vácuo; 
• Materiais ferromagnéticos: centenas até milhares de vezes maiores que o vácuo (ferro, 
níquel, aço-silício) 
13 
Descoberta de Oersted 
 
• Em 1820  Corrente Elétrica altera direção de 
uma agulha; 
 
• Quando há I, a agulha se move ficando em 
direção perpendicular; 
 
• Constata-se a criação de um campo magnético; 
 
• Como é originado da corrente elétrica, então o 
chamamos de Campo Eletromagnético. 
 
A descoberta dos fenômenos 
eletromagnéticos 
Conclusão de Oersted: 
 “ Hver leder gennemskåret 
af elektrisk strøm , skaber rundt om sig 
selv et elektromagnetisk felt”. 
14 
Campo Eletromagnético 
• Regra de Ampére  Regra da mão direita; 
• Determina o sentido das linhas do campo 
magnético ao redor do condutor; 
 
Regra da mão Direita 
 “Com a mão direita envolvendo o 
condutor e o polegar apontando para o sentido 
convencional da corrente elétrica, os demais dedos 
indicam o sentido das linhas de campo que 
envolvem o condutor.” 
Ampere contribui... 
15 
“... A REGRA DA MÃO DIREITA TAMBÉM É VÁLIDA”. 
 
Em uma espira circular... 
E se construirmos uma bobina com várias espiras? 
16 
Lembra disso? 
 
“Se construirmos uma bobina com 
várias espiras...” 
“... O mesmo acontece com o campo criado pelas espiras”. 
 
17 
Considerando uma solenóide: 
 
• Entre duas espiras os campos se anulam 
pois têm sentidos opostos; 
 
• No centro do solenóide os campos se 
somam; 
 
• No interior do solenóide o campo é 
praticamente uniforme. 
 
• O sentido das linhas de campo pode ser 
determinado por uma adaptação da regra 
da mão-direita; 
SOLENÓIDE 
18 
... que diz que ... 
... o sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo 
magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético 
indutor. 
 
...mas há também a Lei de Lenz 
19 
 “O indutor consiste em um fio 
esmaltado enrolado em torno de um núcleo, 
que na maioria das vezes, é magnético”. 
Agora, podemos falar do INDUTOR 
Símbolo: 
O símbolo do indutor depende do material do qual o núcleo é feito: 
 
20 
Funcionamento: 
 
• Ao passar uma corrente elétrica pelas espiras, cada uma delas 
cria ao seu redor um campo magnético, cujo sentido é dado pela 
regra da mão direita; 
 
• No interior do indutor, as linhas de campo se somam, criando 
uma concentração do fluxo magnético; 
 
• Assim, oindutor é polarizado magneticamente, cria um polo 
norte por onde sai o fluxo magnético e um polo sul por onde 
entra o fluxo magnético; 
 
• Comporta-se como um ímã artificial, denominado eletroímã. 
O INDUTOR 
S N 
21 
Funcionamento: 
 
• Ao fechar a chave, surge então uma corrente elétrica crescente; 
• Ao passar por uma espira, essa corrente cria um campo 
magnético ao seu redor; 
• Tal campo, induz uma corrente contrária nas espiras seguintes; 
• Em função dessa corrente contrária, a corrente principal do 
indutor leva certo tempo para atingir seu valor máximo; 
• Quando a corrente estabiliza, o campo passa a ser constante, 
não havendo mais corrente induzida para criar oposição. 
• Quando a chave é aberta, a corrente decresce, criando uma 
nova oposição, de forma a evitar a diminuição da corrente, 
novamente causando um atraso até que ela chegue a zero. 
A criação do campo no indutor... 
22 
 
 Pode-se então dizer, que o indutor armazena energia 
magnética por meio do campo magnético criado pela corrente que o 
circula; 
 
Conceito de indutância: 
 A indutância é a capacidade de o indutor armazenar 
energia magnética por meio do campo criado pela corrente (dada 
em H): 
 
 
 
 Mas para o cálculo de circuitos elétricos em corrente 
alternada, a indutância não é a grandeza considerada, mas sim a 
reatância indutiva. 
INDUTÂNCIA 
23 
O que é Reatância Indutiva? 
 
• Para o circuito de corrente alternada, o indutor se comporta 
como um elemento de oposição a variação de corrente; 
 
• A medida desta oposição é conhecida como reatância indutiva 
XL dada em Ω; 
 
• O valor da reatância indutiva é calculado por: 
 
𝑿𝑳 = 𝟐.𝝅. 𝒇. 𝑳 
 
 Onde: 
 L  indutância do indutor (dada em H); 
 f  frequência da rede (dada em Hz). 
 
 
 
 
REATÂNCIA INDUTIVA (XL) 
24 
Comportamento da reatância indutiva em circuitos de corrente alternada: 
 
• Em função do atraso no carregamento e descarregamento do indutor, no circuito CA o indutor sempre 
atrasará a corrente em 90º com relação à tensão; 
• Pode-se dizer também, que a tensão está adiantada de 90º com relação à corrente; 
COMPORTAMENTO EM CA 
Para calcular a corrente que passa pelo indutor... 
 
 Utilizamos a lei de ohm, porém esta deve 
ser relacionada à reatância indutiva (XL): 
 
 
 
Onde: XL é dado em ( Ω - ohms). 
𝑰𝑳 =
𝑽𝑳
𝑿𝑳
 𝑿𝑳 =
𝑽𝑳
𝑰𝑳
 𝑽𝑳 = 𝑿𝑳. 𝑰𝑳 
* UTILIZAR OS VALORES EM RMS ! ! ! 
25 
1) Um indutor de 0,2 H é conectado a um sistema com uma tensão de pico de 311V e com um período de 
8,33 ms. Sabendo disso, faça o que se pede: 
a. Calcule o valor pico-a-pico da tensão. 
b. Calcule o valor RMS da tensão. 
c. Calcule a frequência do sistema. 
d. Calcule a reatância do indutor. 
e. Calcule a corrente do indutor. 
f. Faça um desenho (sem escala) da tensão e da corrente. 
 
 
 
2) Você se depara com um indutor sem a especificação da sua indutância. O indutor precisa ser medido para 
que se saiba se este é útil para alguma eventual manutenção de equipamentos. Sabendo você, que a tensão 
do sistema é de 440VRMS e a frequência é de 50 Hz, liga-o e utiliza um multímetro para medir a corrente, 
que resulta em 1,27 A. Considerando isso, responda: 
a. Qual o valor da reatância indutiva (XL) do Indutor em questão? 
b. Qual a Indutância (L) deste indutor? 
Exercícios 
𝑰𝑳 =
𝑽𝑳
𝑿𝑳
 
𝑿𝑳 =
𝑽𝑳
𝑰𝑳
 
𝑽𝑳 = 𝑿𝑳. 𝑰𝑳 𝑽𝒑𝒑 = 𝟐. 𝑽𝒑 
1) No circuito indutivo montado abaixo, algumas medições estão sendo realizadas. Utilizando estes valores, 
encontre o que se pede: 
a. O valor da reatância indutiva (XL) do circuito? 
b. O valor da Indutância (L)? 
... mais exercícios! 
𝑰𝑳 =
𝑽𝑳
𝑿𝑳
 
𝑿𝑳 =
𝑽𝑳
𝑰𝑳
 
𝑽𝑳 = 𝑿𝑳. 𝑰𝑳 
3.35 
127 
F
O
N
T
E