Tema_5_Bernoulli_Cavitacao

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Tema 5:Teorema de Bernoulli e aplicações: 
Perda de Carga no Circuito de Geração;
Cavitação
 
Heloisa Teixeira Firmo 
hfirmo@poli.ufrj.br
2562-7991
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Sumário:
Bibliografia.
Revisão Bernoulli.
Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
Cavitação.
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 Curso de Hidráulica – Eurico Trindade Neves.
Manual de Pequenas Centrais Hidrelétricas da Eletrobras 
http://www.eletrobras.com/elb/data/Pages/LUMIS4AB3DA57PTBRIE.htm
1. Bibliografia.
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2. Revisão Bernoulli.
Engenharia = Física aplicada.
O regime permanente é caracterizado pelo fato de que a massa (ou o peso) do fluido que atravessa uma seção qualquer da corrente é sempre a mesma.
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2. Revisão Bernoulli.
Equação da continuidade.
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2. Revisão Bernoulli.
Teorema de Bernoulli: “No movimento em regime permanente de uma partícula de um líquido perfeito, homogêneo e incompressível, a soma das alturas representativas da sua posição acima de um plano de referência, da sua pressão e da sua velocidade, é constante ao longo da trajetória”.
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2. Revisão Bernoulli.
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2. Revisão Bernoulli.
As equações de Bernoulli e da continuidade permitem resolver quase todos os problemas do movimento dos líquidos em regime permanente.
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2. Revisão Bernoulli.
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2. Revisão Bernoulli.
A equação de Bernoulli tem uma interpretação geométrica muito simples, pois permite transformar as relações de energia em relações de altura.
Efetivamente, todos os termos da equação têm dimensão linear, pois 
 z = a cota da partícula acima do plano de referência;
 é a pressão existente nesse ponto, expressa em altura do líquido (altura piezométrica) e 
 é a altura representativa da velocidade (taquicarga) de que está animada a partícula. Essas grandezas lineares são chamadas cargas e a sua soma é chamada carga real ou efetiva.
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2. Revisão Bernoulli.
A soma:
Define a altura H acima de um plano de referência, denominado plano de carga total ou plano de carga dinâmico e que pode ser determinada em cada caso, conhecendo as três parcelas numa seção qualquer, por exemplo, a posição da partícula, a pressão e a velocidade no instante t = 0.
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2. Revisão Bernoulli.
A representação gráfica do teorema é muito simples:
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2. Revisão Bernoulli.
A posição do plano de referência é arbitrária, mas o plano dinâmico deve ser especificamente determinado em cada problema, pois as grandezas são próprias das condições do movimento.
				linha piezométrica ou de pressão 				ou greide hidráulico ou ainda cota 				piezométrica.
				linha de energia ou de carga total 				e se encontra sobre o plano de 					carga dinâmico.
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2. Revisão Bernoulli.
Qualquer modificação em uma das variáveis implica na modificação de, ao menos, uma das outras.
Se, por exemplo, no início do movimento, a partícula se encontra sobre o plano de carga, existe aí apenas a altura z; mas, à medida que a partícula desce, aumentam 		 
Sobre o plano de referência z=0 podendo mesmo, se p = 0, ter toda a altura H transformada em 
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2. Revisão Bernoulli.
Se o líquido possuir superfície livre, sendo z0 a cota do ponto sujeito à pressão atmosférica:
Se se consideram pressões relativas, o plano dinâmico fica		
		acima da superfície livre.
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2. Revisão Bernoulli.
 O Teorema de Bernoulli e os líquidos naturais: Perda de Carga.
O Teorema de Bernoulli foi deduzido considerando o líquido perfeito, não sendo considerado, portanto, o atrito devido à viscosidade, assim como outras causas que determinam uma degradação da energia mecânica, pela sua transformação em calor.
Esses fenômenos não podem ser desprezados no estudo do movimento dos líquidos reais e as equações, válidas anteriormente, devem ser modificadas.
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2. Revisão Bernoulli.
O Teorema de Bernoulli e os líquidos naturais: Perda de Carga.
A representação gráfica do Teorema, considerando a perda de carga é feita de modo idêntico, mas levando em conta o novo termo hp.
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2. Revisão Bernoulli.
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2. Revisão Bernoulli.
Regras para Aplicação do Teorema de Bernoulli.
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2. Revisão Bernoulli.
Exemplos Aplicação do Teorema de Bernoulli.
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2. Revisão Bernoulli.
Exemplos Aplicação do Teorema de Bernoulli
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2. Revisão Bernoulli.
Exemplos Aplicação do Teorema de Bernoulli
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2. Revisão Bernoulli.
Exemplos Aplicação do Teorema de Bernoulli
Se o ponto B não é o extremo do conduto, a pressão aí não é nula.
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2. Revisão Bernoulli.
Aplicação do Teorema de Bernoulli em condutos sob pressão.
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2. Revisão Bernoulli.
Exemplos Aplicação do Teorema de Bernoulli
Condutos sob pressão com trechos de diâmetros diferentes e perdas localizadas.
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2. Revisão Bernoulli.
Exemplos Aplicação do Teorema de Bernoulli
Condutos com trechos de diâmetros diferentes e perdas localizadas – conduto com diâmetro variável, com um registro intercalado em um dos trechos, e terminado por um bocal. 
Aplicando-se o Teorema de Bernoulli ao nível de reservatório e ao jato que sai do bocal, tem-se:
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2. Revisão Bernoulli.
Exemplos Aplicação do Teorema de Bernoulli
Condutos com trechos de diâmetros diferentes e perdas localizadas.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
DETERMINAÇÃO FINAL DA QUEDA LÍQUIDA E DA POTÊNCIA INSTALADA (manual de PCH)
 
Após o conhecimento definitivo das dimensões físicas das estruturas que compõem o circuito de adução, pode-se estimar o valor total das perdas de carga e, conseqüentemente, determinar o valor final da queda líquida. 
Em seguida, deve ser recalculado o valor da potência a ser instalada na hidrelétrica.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
As perdas de carga são estimadas por uma equação do tipo a seguir especificado, a qual é o produto de uma constante, calculada para cada caso particular, pela energia cinética do escoamento.
onde:
	h = perda de carga em algum ponto do circuito hidráulico de adução (m);
	V = velocidade do escoamento, como detalhado a seguir (m/s);
	g = aceleração da gravidade (m/s2);
	k = coeficiente de perda de carga, que varia para cada caso como se verá a seguir.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 a)	Perda na Aproximação
A perda de carga no canal de aproximação pode ser estimada através da fórmula apresentada a seguir.
onde:
	hca = perda de carga no canal de adução (m);
	V = velocidade do escoamento (m/s);
	g = aceleração da gravidade (m/s2);
	Kca = coeficiente de forma do canal de aproximação, que 		varia entre 0,01 e 0,1.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 b)	Perda na Grade da Tomada d’Água
A perda de carga na grade da tomada d’água pode ser estimada utilizando-se a fórmula de Kirschmer:
onde:
	hg = perda na grade (m);
	e1 = espessura ou diâmetro das barras;
	e2 = espaçamento entre as barras;
	 = inclinação da grade;
	 = velocidade junto à grade (m/s);
, 
	 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
	Kg = coeficiente de perda de carga cujo valor depende das dimensões da grade. No quadro a seguir apresentam-se os valores mais comuns.
		(*) b = largura das barras.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
c)	Perda em Canais
Para os canais de seção uniforme com escoamento em superfície livre, sem curvas acentuadas (em cotovelo), deve ser computada somente a perda de carga devido ao atrito (ha). Deve-se utilizar a fórmula de Manning:
		
		
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3.
Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
d)	Perda em Conduto sob Pressão
A perda de carga em conduto sob pressão consiste no somatório das seguintes perdas: na entrada do conduto, devido ao atrito, em curvas, em reduções cônicas e em bifurcações.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 Perda na Entrada do Conduto (he)
Onde
V = velocidade média imediatamente a jusante da entrada (m/s); 
Ke = coeficiente variável em função da forma da boca do conduto 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
Ke = coeficiente variável em função da forma da boca do conduto 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
 Perda por Atrito (ha) Fórmula de Darcy-Weisbach
Onde
f = coeficiente de atrito; 
L = comprimento da tubulação; 
D = diâmetro da tubulação;
V = velocidade em m/s.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
 Perda nas Curvas (hc)
Onde
V = velocidade média imediatamente a jusante da entrada (m/s); 
Kc = 	coeficiente que varia com o valor do ângulo de deflexão da curva, isto é, o ângulo de mudança de direção entre as partes retas de montante e de jusante de curva, como apresentado no quadro a seguir. 
, 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
Esses valores são válidos para curvas nas quais: 
, 
Onde R = raio da curva (m);
 D = diâmetro do conduto (m).
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
 Perda nas reduções cônicas (hr)
Onde
V = velocidade média no conduto, a jusante da redução (m/s); 
Kr = coeficiente de perda de carga nas reduções cônicas, que varia de 0,005 a 0,010. 
, 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
 Perda nas bifurcações (hb)
Onde
V 	velocidade média no conduto, a montante da bifurcação (m/s); 
Kb coeficiente de perda de carga nas bifurcações, que depende da relação entre a área da seção de escoamento do conduto de “entrada” e a área da seção de escoamento dos braços de “saída”, bem como da deflexão de cada um dos braços em relação ao alinhamento do tronco principal. 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
 
 Perda nas bifurcações (hb)
Para deflexão de 30° ou ângulo de 60 ° entre os braços e relação , recomenda-se adotar:
Kb= 1,20 - escoamento para uma unidade;
Kb = 0,25 - escoamento para duas unidades.
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
ESTIMATIVA DAS PERDAS DE CARGA
Onde ht = perda de carga total (m)
 hl = perdas localizadas (m)
 ha = perdas por atrito (m)
 
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3. Perda de carga em circuitos hidráulicos de geração em usinas hidrelétricas.
DETERMINAÇÃO FINAL DA QUEDA LÍQUIDA E DA POTÊNCIA INSTALADA
onde P = potência instalada da UHE;
 Hl = queda líquida total da UHE (m);
 Q = vazão de projeto da UHE (m3/s);
 rt = rendimento da turbina;
 rg = rendimento do gerador;
	
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4. Cavitação.
Cavitação é o nome que se dá ao fenômeno de vaporização de um líquido pela redução da pressão, a uma temperatura constante.
Para todo fluido no estado líquido pode ser estabelecida uma curva que relaciona a pressão à temperatura em que ocorre a vaporização.
Por exemplo: na pressão atmosférica a temperatura de vaporização da àgua é de cerca de 100°C. Contudo a uma pressão menor, a temperatura de vaporização também se reduz.
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4. Cavitação.
É fato sabido e previsível com a ajuda do Teorema de Bernoulli, que um fluido escoando, ao ser acelerado tem uma redução da pressão, para que a sua energia mecânica se mantenha constante. 
Considere-se um fluido no estado líquido escoando com uma temperatura T0 e a uma pressão P0. 
Em certos pontos devido à aceleração do fluido, como em um bocal ou em uma válvula, a pressão pode cair a um valor menor que a pressão mínima em que ocorre a vaporização do fluido (Pv) na temperatura T0.
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4. Cavitação.
Então ocorrerá uma vaporização local do fluido, formando bolhas de vapor. 
A este fenômeno costuma-se dar o nome de cavitação.
A cavitação é comum em bombas de água e de óleo, válvulas, turbinas hidráulicas e propulsores navais.
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Turbina Francis da Voith (azul) acoplada a gerador Westinghouse 
de 117,6 kW (vermelho) 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gerador
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5. Turbinas.
Francis
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A propeller-type Kaplan runner rated 28,000 hp
 http://en.wikipedia.org/wiki/Water_turbine
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Turbinas: manutençao – cavitação . http://en.wikipedia.org/wiki/Water_turbine
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4. Cavitação.
Um outro fenômeno associado a cavitação é a erosão. 
Essas bolhas que se formaram no escoamento devido à baixa pressão, serão carregadas e podem chegar a uma região em que a pressão cresça novamente a um valor superior à Pv. 
Então ocorrerá a "implosão" dessas bolhas. Se a região de colapso das bolhas for próxima a uma superfície sólida, as ondas de choque geradas pelas implosões sucessivas das bolhas podem provocar trincas microscópicas no material, que com o tempo irão crescer e provocar o descolamento de material da superfície, originando uma cavidade de erosão.
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4. Cavitação.
A produção de energia elétrica no Brasil possui uma predominância Hidráulica (92%). 
O potencial hidráulico a ser explorado é de grande envergadura, em torno de 206.992 MW e nos últimos anos tem-se observado um crescimento médio da demanda em torno de 5%, sendo que em algumas regiões este crescimento chega a 20%.
Para atender este aumento da demanda, as usinas instaladas têm operado em seus limites máximos, o que tem contribuído para um incremento de ocorrência de cavitação nas turbinas hidráulicas.
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4. Cavitação.
Levantamentos efetuados pelo CEPEL (Centro de Pesquisa de Energia Elétrica da Eletrobrás), mostraram que os gastos com a recuperação das turbinas hidráulicas no Brasil foram da ordem de US$ 13,000,000.00 (treze milhões de dólares), isto considerando apenas despesas com mão-de-obra e materiais empregados nos reparos.
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4. Cavitação.
Ao ciclo de vaporização colapso, onde os níveis de pressão atingidos são da ordem de centenas de MPa, e até de Gpa, estão associados os efeitos que normalmente são indesejáveis e agressivos, tal como, erosão do contorno sólido, vibrações e ruídos excessivos, diminuição da eficiência das turbinas hidráulicas, com conseqüente queda de potência e diminuição da capacidade de vertedouros.
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4. Cavitação.
Os danos causados pela cavitação em componentes de turbinas hidráulicas tem envolvido não apenas custos elevados de reparo, mas considerável perda de energia gerada por indisponibilidade das máquinas, limitação da flexibilidade operacional do sistema e redução da vida útil dos equipamentos afetados.
Hoje no país 75% das companhias geradoras de energia elétrica através de Usinas Hidrelétricas estão operando com algum tipo de problema de cavitação em seus equipamentos.