Calculo Lista 7 INTEGRAIS

Prévia do material em texto

7a Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo I
Professor:Maria Aparecida Soares Ruas 26 de maio de 2006
Exerc´ıcio 7.1
Calcular:
a)
∫ 2
−3
|x+ 1| dx b)
∫ 1/2
0
1√
1− x2 dx c)
∫ 12
7
dx d)
∫ 3
−2
(5 + x− 6x2) dx
e)
∫ 0
1
t2(t1/3 −√t) dt f)
∫ 2
3
x2 − 1
x− 1 dx g)
∫ 2
0
x3√
x2 + 1
dx h)
∫ 1
0
1
(1− v2)2 dv
i)
∫ 1
0
x2ex dx j)
∫ pi/2
0
ex cos(x) dx k)
∫
tgh(x) dx l)
∫
senh(
√
x)√
x
dx
m)
∫ 1
0
sen(x)e(cos(x)+1) dx n)
∫ 1
0
x3 senh(x) dx o)
∫
x2x dx p)
∫
x(2x+ 3)99 dx
Exerc´ıcio 7.2
Encontrar f ′(x), em cada um dos itens abaixo:
a) f(x) =
∫ x
0
(t2 + 1)10 dt b) f(x) =
∫ 2
0
(x3 + x2 − 7)5 dx c) f(x) =
∫ 0
x
√
u2 + 4u du
d) f(x) =
∫ x
−1
t sen(t) dt e) f(x) =
∫ 2x
0
√
t+ 1 dt f) f(x) =
∫ x3
0
cos1/3(t) dt
g) f(x) =
∫ cos(x)
sen(x)
√
t2 + 1 dt h) f(x) =
∫ 5x
4x
sen5(t) dt i) f(x) =
∫ 4x
0
sen10(t) dt
Exerc´ıcio 7.3
Uma equac¸a˜o do tipo f(y) dydx = g(x), onde f e g sa˜o func¸o˜es dadas e y = y(x), e´ denomindada equac¸a˜o
diferencial ordina´ria de varia´veis separa´veis. Sabendo-se que qualquer soluc¸a˜o desta equac¸a˜o pode ser
obtida fazendo-se:
∫
f(y)dy =
∫
g(x)dx, encontre uma soluc¸a˜o qualquer da equac¸a˜o y2
dy
dx
= cos(x).
1
7a Lista de Ca´lculo I 2/2
Exerc´ıcio 7.4
Utilizando as te´cnicas de integrac¸a˜o, encontrar:
a)
∫
dx
x2 + 2x
b)
∫
3x− 2
x2 − 4x+ 5 dx c)
∫
dx√
2 + 3x− 2x2
d)
∫
dx√
x− x2 e)
∫
3x− 6√
x2 − 4x+ 5 dx f)
∫
cosx
sen2 x− 6 senx+ 12 dx
g)
∫
sen10 x cos3 x dx h)
∫
tg4 x dx i)
∫
cos3 x dx
j)
∫
sen 2x cosx dx k)
∫
dx
x(x+ 1)2
l)
∫
5x2 + 6x+ 9
(x− 3)2(x+ 1)2 dx
m)
∫
2x− 3
(x2 − 3x+ 2)3 dx n)
∫
5x2 − 10x− 8
x4 − 4x2 dx o)
∫ √
6x− x2 dx
p)
∫
e2x
ex + 4
dx q)
∫
x4 + 2x3 + x2
2x+ 1
dx r)
∫
6x− 11
(x− 1)2 dx
s)
∫
sen5(x) dx t)
∫
sen6(x) dx u)
∫
cos6(x) dx