A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
8 pág.
Derivadas Cálculo 1 - Exercícios Resolvidos

Pré-visualização | Página 1 de 1

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE DERIVADAS 
 
0
0
0
0
0
0
( ) , 4
(4 ) (4)
'(4) lim
4 4
'(4) lim
4 2
'(4) lim
( 4 2) ( 4 2)
'(4) lim
( 4 2)
4 2 4 2 4 4
'(4) lim
( 4 2)
'(4) lim
( 4 2)
'(4)
x
x
x
x
x
x
f x x x
f x f
f
x
x
f
x
x
f
x
x x
f
x x
x x x
f
x x
x
f
x x
f
 −
 −
 −
 −
 −
 −
= =
+  −
=

+  −
=

+  −
=

+  −  +  +
=
+  + 
+  + +  − +  −
=
+  + 

=
+  + 
=
0
1 1
lim
44 2x x −
=
+  + 
 
0
0
0
0
0
( ) 5 3, 3
( 3 ) ( 3)
'( 3) lim
5( 3) 3 (5( 3) 3)
'( 3) lim
5 15 3 18
'( 3) lim
5
'( 3) lim
'( 3) lim 5 5
x
x
x
x
x
f x x x
f x f
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
 −
 −
 −
 −
 −
= − = −
− +  − −
− =

 − − − − −
− =

 − − +
− =


− =

− = =
 
 
( ) 2 cos ² sin
'( ) 2 (cos ² sin ) '
(cos ² ) ' (cos cos ) ' sin cos sin cos 2sin cos sin(2 )
'( ) 2 ( sin(2 ) sin cos cos ² )
f
f
f
  
  
         
    
=  
=  
=  = − − = − = −
=  −  + 
 
0
0
0
0
0
0
( ) ² , 1
(1 ) (1)
'(1) lim
(1 )² 1 (1² 1)
'(1) lim
1² 2 ² 1 2
'(1) lim
² 3
'(1) lim
( 3)
'(1) lim
'(1) lim 3 3
x
x
x
x
x
x
f x x x x
f x f
f
x
x x
f
x
x x x
f
x
x x
f
x
x x
f
x
f x
 −
 −
 −
 −
 −
 −
= + =
+  −
=

+  + +  − +
=

+  +  + +  −
=

 + 
=

  +
=

=  + =
 
 
0
0
0
0
0
( ) 2 ² 4 3, 1
( 1 ) ( 1)
'( 1) lim
2( 1)² 4( 1) 3 [2( 1)² 4( 1) 3]
'( 1) lim
2( ² 2 1) 4 4 3 [2 4 3]
'( 1) lim
2 ² 4 2 4 7 9
'( 1) lim
2 ²
'( 1) lim
x
x
x
x
x
f x x x x
f x f
f
x
x x
f
x
x x x
f
x
x x x
f
x
x
f
 −
 −
 −
 −
 −
= − + = −
− +  − −
− =

 − −  − + − − − − +
− =

 −  + −  + + − + +
− =

 −  + −  + −
− =


− =
0
0
8
(2 8)
'( 1) lim
'( 1) lim 2 8 8
x
x
x
x
x x
f
x
f x
 −
 −
− 

  −
− =

− =  − = −
 
 
4 5
4 5 4 5
5 4 4
8 8 4
8 4
( ) (2 1) (3 )
'( ) (2 1) ' (3 ) (2 1) (3 ) '
'( ) (8 ³) (3 ) (2 1) ( 5 )
'( ) 24 ³ 8 10 5
'( ) 24 ³ 18 5
f x x x
f x x x x x
f x x x x x
f x x x x x
f x x x x
= −  −
= −  − + −  −
=  − + −  −
= − − +
= − +
 
0
0
0
0
0
0
0
1
( ) , 1
(1 ) (1)
'(1) lim
1 1
1 1'(1) lim
1
1
1'(1) lim
1 1
1'(1) lim
1'(1) lim
1
'(1) lim
1
1
'(1) lim 1
1
x
x
x
x
x
x
x
f x x
x
f x f
f
x
xf
x
xf
x
x
xf
x
x
xf
x
x
f
x x
f
x
 −
 −
 −
 −
 −
 −
 −
= =
+  −
=

−
+ =

−
+ =

− −
+ =


−
+ =

   
= −  
 +   
 
= − = − 
+  
 
 
( ) ² cos ln sin
'( ) ( ² cos ) ' (ln sin ) '
( ² cos ) ' 2 cos ² sin
1
(ln sin ) ' sin cos ln
sin
'( ) 2 cos ² sin cos ln
sin
'( ) 2 cos ² sin cos ln
f x x x x x
f x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x
x
f x x x x x x x
x
x
f x x x x x x x
x
=  − 
=  − 
 = −
 = +
 
= − − + 
 
= − − −
 
0
0
0
0
0
0
( ) ², 2
( 1 ) ( 1)
'( 1) lim
( 1 )² 1²
'( 1) lim
1² 2 1 ² 1²
'( 1) lim
2 1 ²
'( 1) lim
(2 1 )
'( 1) lim
'( 1) lim 2 1 2 1
'(2) 2.2 4
( 1
x
x
x
x
x
x
f x x x
f x x f x
f x
x
x x x
f x
x
x x x x x
f x
x
x x x
f x
x
x x x
f x
x
f x x x x
f
y f x
 −
 −
 −
 −
 −
 −
= =
+  −
=

+  −
=

+  +  −
=

 + 
=

 + 
=

= +  =
= =
− ) '( 1) ( 1)
(2) '(2) ( 2)
4 4 8
4 4 -> Equação da reta tangente
1
(2) ( 2)
'(2)
1
4 ( 2)
4
1 1
4
4 2
1 9
-> Equação da reta normal
4 2
f x x x
y f f x
y x
y x
y f x
f
y x
y x
y x
=  −
− =  −
− = −
= −
− = −  −
− = − −
= − + +
= − +
 
 
( ) 5 ³ 4 ² 2 1, 2
( )
( ) 15 ² 8 2
( )
( ) 30 8
(2) 15(2)² 8(2) 2 74 m/s
(2) 30(2) 8 68 m/s²
S t t t t t
dS t
v t t t
dt
dv t
a t t
dt
v
a
= + − + =
= = + −
= = +
= + − =
= + =
 
( ) ² 5 2, 1
(1) '(1) ( 1)->Reta tangente
1
(1) ( 1)->Reta normal
'(1)
(1) (1)² 5(1) 2 2
'( ) 2 5
'(1) 3
( 2) ( 3) ( 1)
3 3 2
1 3
1
( 2) ( 1)
( 3)
1 1
2
3 3
1 7
3 3
f x x x x
y f f x
y f x
f
f
f x x
f
y x
y x
y x
y x
y x
y x
= − + =
− =  −
− = −  −
= − + = −
= −
= −
− − = −  −
= − + −
= −
− − = −  −
−
= − −
= − 
1
2
( ) , 2
(2) '(2) ( 2)->Reta tangente
1
(2) ( 2)->Reta normal
'(2)
1
(2)
2
1
'( ) 1
²
1 1
'(2)
2² 4
1 1
( 2)
2 4
1 1 1
4 2 2
1
1
4
1
4 ( 2)
2
1
4 8
2
15
4
2
f x x x
y f f x
y f x
f
f
f x x
x
f
y x
y x
y x
y x
y x
y x
−
−
= =
− =  −
− = −  −
=
= −  = −
= − = −
− = −  −
= − + +
= −
− =  −
= − +
= −
 
1
2
1 1
1
2 2
( ) , 9
(9) '(9) ( 9)->Reta tangente
1
(9) ( 9)->Reta normal
'(9)
(9) 9 3
1 1 1
'( )
2 2 2
1 1
'(9)
62 9
1
3 ( 9)
6
1 9
3
6 6
1 3
6 2
3 6 ( 9)
6 54 3
6 57
f x x x
y f f x
y f x
f
f
f x x x
x
f
y x
y x
y x
y x
y x
y x
− −
= =
− =  −
− = −  −
= =
= = =
= =
− =  −
= − +
= +
− = −  −
= − + +
= − +
 
 
2( ) , 1
(1) '(1) ( 1)->Reta tangente
1
(1) ( 1)->Reta normal
'(1)
(1) 1² 1 0
'( ) 2 1
'(1) 1
0 1 ( 1)
1
0 1 ( 1)
1
f x x x x
y f f x
y f x
f
f
f x x
f
y x
y x
y x
y x
= − =
− =  −
− = −  −
= − =
= −
=
− =  −
= −
− = −  −
= −
 
 
 
3
2
3
2 1
1 3 2
2 1
1 1
2 3 2
1 3
3 2
1
3
193
62
7
2
3 2
( ) 5 ²
( ) 3 5 2
10
'( ) 3
3
3 10
'( )
² 3
3 10 1
'( )
²
3
9 10 3 ²
'( )
3
f x x
x x
f x x x x
f x x x x
f x x x
x
f x
x
xx
x x x
f x
x
−
−
− − −
−
− −
= + −
= + −
= − + +
= − + +
= − + +
− + +
=
 
 
1
2
1
'
2
² 4
( )
3
² 4
( )
3
1 ² 4 ² 4
'( )
2 3 3
1 ( ² 4) '( 3) ( 3) '( ² 4)
'( )
( 3)²² 4
2
3
1 2 ( 3) 1( ² 4)
'( )
( 3)²² 4
2
3
1 2 ² 6 ² 4
'( )
( 3)²² 4
2
3
1
'( )
² 4
2
t
f t
t
t
f t
t
t t
f t
t t
t t t t
f t
tt
t
t t t
f t
tt
t
t t t
f t
tt
t
f t
t
−
−
=
+
− 
=  
+ 
− −   
=    
+ +   
− + − + −
= 
+−
+
+ − −
= 
+−
+
+ − +
= 
+−
+
=
−
3
2
² 6 4 ² 6 4
( 3)²
2 ² 4 ( 3)
3
t t t t
t
t t
t
+ + + +
 =
+
−  +
+
 
 
' '
'
4 3
'
3
²
( )
²
²
'( )
²
² 2 ( 2)
²
² 2 ² (2 ²) (2 )
( )² ( )²
( 2) (2 )
'( )
x
x
x
x
x x x x
x x x
x x x x
x
x
e x
f x
x e
e x
f x
x e
e e x xe e x
x x x
x x e x e e x x x x
e e e e
e x x x
f x
x e
= −
   
= −   
  
  − −
= = 
 
 −  − − 
= = = 
 
− −
= −

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.