APOSTILA - LEP01346-2020-17032021[694]

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INTRODUÇÃO À ENGENHARIA DE
RESERVATÓRIOS
LEP 01346
Engenharia de Exploração e Produção de Petróleo
LENEP / UENF
Macaé - RJ
Laboratório de Engenharia e Exploração de Petróleo
Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro
2020
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autorais. Este material foi reproduzido e/ou adaptado com fins exclusivamente
didáticos.
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filiação ou endosso.
Sumário I
Introdução
Engenharia de reservatórios de petróleo
Classificação dos reservatórios de petróleo
Propriedades dos fluidos do reservatório
Propriedades dos gases
Propriedades dos ĺıquidos
Propriedades das rochas do reservatório
Propriedades das rochas
Propriedades dos meios porosos saturados com múltiplas fases
Mecanismos de produção de reservatórios
Introdução
Mecanismos de produção primária ou natural
Métodos de recuperação secundária e avançada
Balanço de materiais
Introdução - Equação de Balanço de Materiais Geral
Balanço de materiais em reservatórios de gás
Balanço de materiais em reservatórios de óleo
Sumário I
Introdução
Engenharia de reservatórios de petróleo
Classificação dos reservatórios de petróleo
Propriedades dos fluidos do reservatório
Propriedades dos gases
Propriedades dos ĺıquidos
Propriedades das rochas do reservatório
Propriedades das rochas
Propriedades dos meios porosos saturados com múltiplas fases
Mecanismos de produção de reservatórios
Introdução
Mecanismos de produção primária ou natural
Métodos de recuperação secundária e avançada
Balanço de materiais
Introdução - Equação de Balanço de Materiais Geral
Balanço de materiais em reservatórios de gás
Balanço de materiais em reservatórios de óleo
Engenharia de
reservatórios de petróleo
Engenharia de reservatórios
Engenharia de reservatórios de petróleo
É a aplicação de prinćıpios cient́ıficos a problemas que resultam do
desenvolvimento e produção de jazidas de hidrocarbonetos, com o
objetivo de maximizar a vazão de produção e/ou a recuperação final,
da maneira mais eficiente, segura e econômica posśıvel.
A prática da engenharia de reservatórios é baseada no trabalho em
equipe e numa abordagem integrada com outras áreas das geo-
ciências e da engenharia de petróleo, além de levar em consideração
os aspectos legais e regulatórios, econômicos e ambientais.
Engenharia de reservatórios
Engenharia de 
Reservatório
Geologia
Geofísica e
Petrofísica
Engenharia de
Produção
Engenharia de
Poço
Engenharia de reservatórios
63E6
8E8
47E9íE5
7E7
f3E6
f9E5
7E5
8E7
8EÁ
3EÁ 55E9
f6E9
f993
TotalófÁ4fE4
bilhõesódeóbarrisffE6
3E7
5E9
7E5
7E7
Distribuiçãoódasóreservasóprovadasódeóóleoóemóf993SóíÁÁ3óeóíÁf3
Porcentagem
OrienteóMédio
AméricasóCentralóeódoóSul
AméricaódoóNorte
EuropaóeóEurásia
África
ÁsiaóPacífico
íÁÁ3
Totalóf334Ef
bilhõesódeóbarris
íÁf3
Totalóf687E9
bilhõesódeóbarris
BP Statistical Review of World Energy 2014
Engenharia de reservatórios
Consumo per capita 2013
Toneladas
0-0.75
0.75-1.5 
1.5-2.25
2.25-3.0
> 3.0
BP Statistical Review of World Energy 2014
Engenharia de reservatórios
Reservas provadas de petróleo em 2013 (bilhões barris):
1 Venezuela 298.3
2 Arábia Saudita 265.9
3 Canadá 174.3
4 Irã 157.0
5 Iraque 150.0
6 Coveite 101.5
7 Emirados Árabes Unidos 97.8
8 Rússia 93.0
9 Ĺıbia 48.5
10 Estados Unidos 44.2
11 Nigéria 37.1
12 Cazaquistão 30.0
13 Catar 25.1
14 China 18.1
15 Brasil 15.6
Engenharia de reservatórios
Reservas provadas de petróleo na América Central e do Sul
(bilhões barris):
2006 2008 2009 2010 2012 2013 13/12 %
Total 110.8 198.3 237.0 324.2 328.6 329.6 0.32
Argentina 2.6 2.5 2.5 2.5 2.4 2.4 -
Brasil 12.2 12.8 12.9 14.2 15.3 15.6 1.82
Colômbia 1.5 1.4 1.4 1.9 2.2 2.4 8.05
Equador 4.5 6.5 6.3 6.2 8.4 8.2 -2.29
Peru 1.1 1.1 1.1 1.2 1.4 1.4 -
Trinidad e Tobago 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 -
Venezuela 87.3 172.3 211.2 296.5 297.6 298.3 0.26
Outros 0.8 0.8 0.8 0.8 0.5 0.5 0.09
Objetivos da engenharia de reservatórios
Objetivos
I Estimativa das reservas de petróleo
I Desenvolvimento das reservas de petróleo
I Otimização da produção
Conhecimentos básicos necessários
I Propriedades dos fluidos
I Propriedades das rochas
I Propriedades dos sistemas fluido/rocha
I Escoamento em meios porosos
I Mecanismos de recuperação
Sistemas de unidades
ANP (Petrobras) Oilfield SI
Comprimento m ft m
Massa kg lb kg
Tempo h h s
Volume m3 ft3 m3
Permeabilidade md md m2
Pressão kgf/cm2 psi Pa
Compressibilidade (kgf/cm2)−1 psi−1 Pa−1
Viscosidade cp cp Pa× s
Vazão de Óleo m3/d bbl/d m3/s
Vazão de Gás 103 m3/d 103 ft3/d m3/s
Temperatura absoluta K R K
Classificação dos
reservatórios de petróleo
O petróleo
O petróleo (do latim petra = rocha e oleum = óleo) é uma mis-
tura natural de hidrocarbonetos, que pode encontrar-se nos estados
sólido, ĺıquido ou gasoso, dependendo das condições de pressão e
temperatura.
Os hidrocarbonetos são moléculas formadas por carbono e hi-
drogênio, entre outros, classificados em series, das quais as mais
importantes são:
I parafinas (alcanos, CnH2n+2)
I olefinas (alcenos, CnH2n)
I aromáticos
O petróleo
O petróleo está composto de um número extremamente grande de
compostos qúımicos, principalmente hidrocarbonetos, e separá-los
em componentes puros ou misturas de composição conhecida é
praticamente imposśıvel. Usualmente, na análise composicional do
petróleo, seus componentes são divididos em grupos, de acordo com
o numero de átomos de carbono nas suas moléculas.
Dificilmente duas amostras de óleo são idênticas. O petróleo é nor-
malmente separado em frações de acordo com a faixa de tempera-
turas de ebulição dos compostos.
O petróleo
Frações t́ıpicas do petróleo
Fração Temperatura de ebulição ºC Composição
Gás residual - C1−C2
GLP até 40 C3−C4
Gasolina 40−175 C5−C10
Querosene 175−235 C11−C12
Gasóleo leve 235−305 C13−C17
Gasóleo pesado 305−400 C18−C25
Lubrificantes 400−510 C26−C38
Reśıduo acima de 510 C38+
Comportamento de fases de uma substância pura
Vaporização a pressão constante
Comportamento de fases de uma substância pura
Diagrama Pressão - Temperatura
I T2 = T3 - Temperatura de ebulição / condensação
p
Comportamento de fases de uma substância pura
Diagrama Pressão - Volume
p
Comportamento de fases de uma substância pura
Superf́ıcie Pressão - Volume - Temperatura (Água)
Comportamento de fases de uma mistura
Vaporização a pressão constante
Comportamento de fases de uma mistura
Diagrama Pressão - Temperatura
I Temp. de ebulição T2 < Temp. de condensação T3
Comportamento de fases de uma mistura
Sistema binário Etano / n-Heptano
0 100 200 300 400 500 600
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
T [ °F ]
p 
 [
 p
si
a 
]
Etano
n−Heptano
Comportamento de fases de uma mistura
Diagrama Pressão - Volume
p
Comportamento de fases de uma mistura
I Ponto cŕıtico:
É o estado de pressão e temperatura no qual todas as proprie-
dades intensivas das fases gasosa e ĺıquida são iguais, ou seja,
as fases são indistingúıveis. No ponto cŕıtico, a pressão e a
temperatura correspondentes são chamadas de pressão cŕıtica,
pc, e temperatura cŕıtica, Tc, da mistura.
I Curva dos pontos de bolha:
É a linha que separa a região da fase ĺıquida da região de duas
fases.
I Curva dos pontos de orvalho:
É a linha que separa a região da fase vapor da região de duas
fases.
Comportamento de fases de uma mistura
I Envelope de fases:
É a região delimitada pela curva dos pontos de bolha e a
curva dos pontos de orvalho, onde gás e ĺıquido coexistem em
equiĺıbrio.
I Linhas dequalidade:
São linhas dentro do envelope de fases que indicam os estados
com igual fração volumétrica de ĺıquido. Convergem para o
ponto cŕıtico.
I Cricondenterma e Cricondenbárica:
São a maior temperatura e a maior pressão nas quais podem
coexistir em equiĺıbrio as fases ĺıquido e vapor.
Classificação dos reservatórios de petróleo
Diagrama de fases de uma mistura de hidrocarbonetos
p
Reservatórios de óleo saturado e subsaturado
p
p
Reservatórios de óleo saturado e subsaturado
I Óleos de baixa contração (convencionais):
Se caracterizam por ter linhas de qualidade constante pouco
espaçadas na proximidade da curva dos pontos de orvalho.
Estão compostos, maiormente, por hidrocarbonetos pesados.
Apresentam alta fração de ĺıquido no separador. Em geral são
de cor preta ou marrom escuro.
I Óleos de alta contração (voláteis):
Se caracterizam por ter linhas de qualidade constante pouco
espaçadas na proximidade da curva dos pontos de bolha. Apre-
sentam alta concentração de hidrocarbonetos leves e voláteis,
como metano, etano e propano. A fração de ĺıquido obtido
no separador é pequena e sua coloração é esverdeada ou entre
marrom claro e laranja.
Reservatórios de óleo saturado e subsaturado
Óleo de baixa contração
p
p
Reservatórios de óleo saturado e subsaturado
Óleo de alta contração
p
p
Reservatórios de gás seco
p
p
Reservatórios de gás úmido
p
p
Reservatórios de gás retrogrado
p
Reservatórios de óleo com capa de gás
Capa de gás retrogrado
T
p
R
R
Reservatórios de óleo com capa de gás
Capa de gás seco
R
R
p
Classificação dos reservatórios de petróleo
Reservatório de óleo Reservatório de gás
Líquido
Líquido
+
Vapor
Vapor
Região de
condensação
retrógrada
p T
s s
p T
1 1 p T2 2
p T
3 3
p
T
C
Cu
rva
do
s p
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90
%
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%
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Cu
rva
do
s p
on
to
s
de
or
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lh
o
Classificação dos reservatórios de petróleo
Classificação dos reservatórios de petróleo
Classificação dos fluidos nos reservatórios de petróleo
Tipo de fluido Dados de campo
Cor do ĺıquido
RGO [scf/STB] ºAPI no tanque
Óleo convencional 250-1750 < 45 Escuro
Óleo volátil 1750-3200 > 40 Colorido
Gás retrogrado > 3200 40-60 Ligeiramente colorido
Gás úmido > 50000 até 70 Transparente
Gás seco - - -
Classificação dos reservatórios de petróleo
Classificação dos fluidos nos reservatórios de petróleo
Tipo de fluido Análise de laboratório
Temperatura
% molar C7+ Bo [bbl/STB] do reservatório
Óleo convencional > 20 < 2.0 < Tc
Óleo volátil 12.5-20 > 2.0 < Tc
Gás retrogrado < 12.5 - > Tc
Gás úmido Traços - >Cricondenterma
Gás seco - - >Cricondenterma
Classificação dos reservatórios de petróleo
A correta classificação dos fluidos do reservatório é importante por-
que constitui a base para a tomada de decisões relacionadas com o
desenvolvimento e gerenciamento de um campo de petróleo.
Alguns aspectos determinantes na otimização da produção de um
campo, que dependem do tipo de fluido do reservatório, são:
I Amostragem e caracterização dos fluidos
I Projeto das facilidades de superf́ıcie
I Predição das reservas de hidrocarbonetos
I Seleção da estratégia de produção (recuperação secundária
e/ou avançada)
Fluidos do reservatório
As jazidas de petróleo se encontram em áreas nas quais fa-
tores geológicos permitiram a sua formação e confinamento.
Devido a que os hidrocarbonetos, na forma de gás livre ou
óleo com gás dissolvido, são, em geral, menos densos que a água,
migraram para as partes mais elevadas, a partir das rochas gerado-
ras, até encontrar barreiras impermeáveis.
Assume-se que, no começo, as rochas do reservatório estavam com-
pletamente saturadas com água. Conforme os hidrocarbonetos mi-
graram, parte desta água foi deslocada, porém, uma certa quanti-
dade sempre está presente, na forma de água conata, ou então, pelo
contato com um aqǘıfero adjacente.
Sumário I
Introdução
Engenharia de reservatórios de petróleo
Classificação dos reservatórios de petróleo
Propriedades dos fluidos do reservatório
Propriedades dos gases
Propriedades dos ĺıquidos
Propriedades das rochas do reservatório
Propriedades das rochas
Propriedades dos meios porosos saturados com múltiplas fases
Mecanismos de produção de reservatórios
Introdução
Mecanismos de produção primária ou natural
Métodos de recuperação secundária e avançada
Balanço de materiais
Introdução - Equação de Balanço de Materiais Geral
Balanço de materiais em reservatórios de gás
Balanço de materiais em reservatórios de óleo
Propriedades dos gases
Gases ideais
Um gás ideal é um fluido hipotético que obedece às seguintes
condições:
I O volume ocupado pelas moléculas é insignificante quando
comparado ao volume total do fluido
I Não existem forças atrativas ou repulsivas entre as moléculas
ou entre as moléculas e o recipiente que as contém
I As colisões entre moléculas são perfeitamente elásticas
Os gases podem ser considerados ideais em condições de baixa
pressão e/ou alta temperatura. As condições padrão são represen-
tativas da superf́ıcie e nestas condições pode se considerar que os
gases se comportam como ideais.
Gases ideais
Condições padrão (API - American Petroleum Institute):
p0 = 14.7 psia = 1.033227 kgf/cm2
T0 = 60 ºF = 15.6 ºC
Condições básicas (ANP - Agência Nacional do Petróleo):
p0 = 1.033227 kgf/cm2
T0 = 20 ºC
Gases ideais - Equação de estado
Equação de estado do gás ideal:
pV = nRT
I p é a pressão absoluta
[
kgf
cm2
]
ou [psia]
I V é o volume
[
m3
]
ou
[
ft3
]
I n é o número de moles
n =
massa
massa molecular
=
m
M
I R é a constante universal dos gases 0.08478
[
kgf
cm2
m3
kg−mol K
]
ou
10.73
[
psia ft3
lb−mol R
]
I T é a temperatura absoluta [K] ou [R]
Gases ideais - Massa espećıfica e Densidade
A massa especifica ρ é a relação entre a massa de uma substância
e o volume que ela ocupa.
ρ =
m
V
ρgás ideal =
Mp
RT
A densidade de um gás d está dada pela relação entre sua massa
especifica e a massa especifica do ar, nas condições padrão.
d =
ρ
ρAR
=
Mp0
RT0
MARp0
RT0
=
M
MAR
≈ M
29
Gases ideais
Exemplo
I Qual é o volume ocupado por um kg de gás metano na
pressão atmosférica (1.033227 kgf/cm2) a 20 graus Celsius?
A massa molecular do metano (CH4) é 16.042 kg/kg−mol, assim
n =
1 kg
16.042 kg/kg−mol
= 0.06234 kg−mol.
Na escala absoluta de temperaturas T = 20+273.15 = 293.15 K,
então
V =
nRT
p
=
0.06234×0.08478×293.15
1.033227
≈ 1.5 m3.
Gases reais - Equação de estado
Em condições de alta pressão e/ou baixa temperatura o compor-
tamento dos gases apresenta um desvio com relação ao comporta-
mento de gás ideal. Nestas condições, seu comportamento é descrito
pela equação de estado de gás real:
pV = ZnRT
I Z é o fator de compressibilidade e representa a relação entre o
volume que o gás realmente ocupa e o volume que ocuparia se
fosse um gás ideal
Z =
Vgás real
Vgás ideal
Gases reais
O fator de compressibilidade Z pode ser determinado experimental-
mente e depende do tipo de gás, assim como da temperatura e da
pressão.
Prinćıpio dos estados correspondentes:
Gases reais diferentes se comportam de forma idêntica quando se
encontram nas mesmas condições reduzidas. Isto quer dizer que,
embora os valores de Z sejam diferentes para cada gás, é posśıvel
construir ábacos universais expressando o fator de compressibilidade
como função das propriedades reduzidas, definidas como:
pr =
p
pc
, Tr =
T
Tc
.
Gases reais
Propriedades f́ısicas de gases t́ıpicos de reservatórios de
petróleo
Substância Fórmula Massa molecular pc
[
kgf
cm2
]
Tc [K]
Metano CH4 16.042 47.324 190.65
Etano C2H6 30.068 49.798 305.42
PropanoC3H8 44.094 43.407 369.96
n-Butano C4H10 58.120 38.718 425.16
i-Butano C4H10 58.120 37.200 408.13
Nitrogênio N2 28.016 34.591 126.04
Água H2O 18.016 225.404 647.26
Gases reais
Tr = 1.00
Z
 =
p
V
––
–
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.00.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5
Metano
Etileno
Etano
Propano
n-Butano
Isopentano
n-Heptano
Nitrogênio
Curva dos valores médios
Tr = 2.00
Tr = 1.50
Tr = 1.30
Tr = 1.20
Tr = 1.10
p
r
R
T
Água
CO2
Gases reais
Exemplo
I Qual é o volume ocupado por um kg de gás metano a 100
atmosferas e 20 graus Celsius?
A massa molecular do metano (CH4) é 16.042 kg/kg−mol, assim
n =
1 kg
16.042 kg/kg−mol
= 0.06234 kg−mol.
As propriedades cŕıticas do metano são Tc = 190.65 K e
pc = 47.324 kgf/cm2, então Tr = 1.538 e pr = 2.18. Do gráfico Z ≈ 0.83 e
V =
ZnRT
p
=
0.83×0.06234×0.08478×293.15
103.3227
≈ 0.01245 m3.
Gases reais - Misturas
I Fração molar é a fração de moles do componente i que fazem
parte da mistura
yi =
ni
nTotal
I Massa molecular aparente (Regra de mistura de Kay)
M = ∑
i
yiMi = y1M1 + y2M2 + y3M3 + · · ·
I Propriedades pseudocŕıticas (Regra de mistura de Kay)
ppc = ∑
i
yipci = y1pc1 + y2pc2 + y3pc3 + · · ·
Tpc = ∑
i
yiTci = y1Tc1 + y2Tc2 + y3Tc3 + · · ·
Gases reais
Exemplo
Calcular a massa molecular aparente e a temperatura pseudocŕıtica
de uma mistura de gases com a seguinte composição:
Componente yi
Metano 0.85
Etano 0.10
Propano 0.05
M = 0.85×16.042+0.1×30.068+0.05×44.094 = 18.847
Tpc = 0.85×190.65+0.1×305.42+0.05×369.96 = 211.09 K
Gases reais - Propriedades pseudocŕıticas do gás natural
Exemplo - Correlações de Standing (1951):
I Gás natural seco
ppc [psia] = 677+15dg−37.5d2g
Tpc [R] = 168+325dg−12.5d2g
I Gás natural úmido
ppc [psia] = 706−51.7dg−11.1d2g
Tpc [R] = 187+330dg−71.5d2g
Gases reais - Propriedades pseudocŕıticas do gás natural
Gases reais - Fator de compressibilidade do gás natural
Standing & Katz (1942), Poettmann & Carpenter (1952)
Gases reais - Propriedades pseudocŕıticas do gás natural
Frequentemente, os gases naturais contêm componentes diferentes
aos hidrocarbonetos, como nitrogênio, dióxido de carbono e sul-
fureto de hidrogénio. A presença destes contaminantes acima de
determinado valor, usualmente 5%, causa erros na determinação do
fator de compressibilidade destas misturas.
Estes erros podem ser corrigidos, modificando as propriedades pseu-
docŕıticas, com métodos como, por exemplo, o proposto por Wichert
& Aziz (1972).
De forma análoga, o método proposto por Sutton (1985) permite
corrigir as propriedades pseudocŕıticas de misturas com alta concen-
tração de hidrocarbonetos pesados (dg > 0.75).
Gases - Compressibilidade isotérmica
Quando uma substância é submetida a uma variação de pressão, a
temperatura constante, experimenta uma mudança no seu volume.
Esta mudança é proporcional ao volume original, à intensidade na
mudança da pressão e a uma propriedade que depende do tipo de
substância,
∆V = V×∆p× c
Esta propriedade é chamada compressibilidade isotérmica e está de-
finida como:
c =− 1
V
∂V
∂p
∣∣∣∣
T=constante
Gases - Compressibilidade isotérmica
Em geral, os ĺıquidos tem compressibilidade pequena e pode ser
assumida como constante. Já no caso dos gases, a compressibilidade
é significativa e não é constante, ou seja, depende das condições de
pressão e temperatura.
Compressibilidade isotérmica do gás ideal:
cg =
1
p
Compressibilidade isotérmica do gás real:
cg =
1
p
− 1
Z
∂Z
∂p
Gases reais - Compressibilidade pseudo-reduzida
Compressibilidade pseudo-reduzida:
cgpr =
1
ppr
− 1
Z
∂Z
∂ppr
Para facilitar as estimativas da compressibilidade pseudo-reduzida,
esta informação está dispońıvel graficamente, através dos diagramas
de Trube (1957), constrúıdos usando os dados de Standing e Katz
(1942), ou outras correlações mais precisas (Mattar, Brar e Aziz,
1972).
Gases reais - Compressibilidade pseudo-reduzida
Gases reais - Fator volume formação - Bg
O fator volume formação de um gás é a relação entre o volume que
ocupa nas condições de reservatório (p, T) e o volume que a mesma
massa de gás ocupará nas condições padrão
Bg =
Vg (p, T)
Vg (p0, T0)
O fator de expansão de um gás é o inverso do fator volume formação
E =
1
Bg
Para um gás real
Bg =
ZnRT
p
nRT0
p0
=
p0
T0
ZT
p
Gases reais - Fator volume formação - Bg
Bg [bbl/SCF] E
[
SCF/ft3
]
Pressão [psia]
Gases reais - Viscosidade
A viscosidade de um fluido é uma medida da sua resistência a escoar.
Sua unidade de medida é o centipoise (cp).
No caso dos gases naturais, esta resistência é pequena, compa-
rada com a dos hidrocarbonetos ĺıquidos, e varia com a pressão
e a temperatura. Para determinar a viscosidade de um gás natural
podem empregar-se correlações experimentais, quando não estejam
dispońıveis medições diretas.
Exemplo - Correlação de Carr, Kobayashi & Burrows (1954):
Primeiro se obtém a viscosidade, na temperatura do reservatório, a
uma atmosfera, µ1, e depois seu valor é corrigido para a pressão do
reservatório.
µ (p, T) = µ1 (p = 1 atm, T)×
(
µ
µ1
)
Gases reais - Viscosidade a 1 atm
Peso molecular
Densidade (Ar = 1.0)
V
is
c
o
s
id
a
d
e
 a
 1
 a
tm
Gases reais - Razão de viscosidades µ/µ1
Temperatura pseudoreduzida, Tpr
R
a
z
ã
o
 d
e
 v
is
c
o
s
id
a
d
e
s
1
2
3
4
6
8
10
15
20
Pressão 
pseudoreduzida, p
pr
Gases reais - Viscosidade
Exemplo - Correlação de Lee, Gonzalez e Eakin (1966):
µg = A1×10−4 exp
(
A2ρA3g
)
A1 =
(9.397+0.01607Mg)T1.5
(209.2+19.26Mg +T)
A2 = 3.448+0.01009Mg +
986.4
T
A3 = 2.447−0.2224A2
(obs: µg em cp, T em Rankines e ρg em
g
cm3 )
Gases reais - Viscosidade
A viscosidade de uma mistura ideal de gases pode ser estimada
como uma função aditiva das viscosidades de seus componentes,
desde que sejam conhecidas a composição e as viscosidades µi de
cada componente à pressão e à temperatura de interesse:
µg =
nc
∑
i=1
yiµi ou µg =
nc
∑
i=1
yiµi
√
Mi
nc
∑
i=1
yi
√
Mi
Para cálculos mais precisos da viscosidade de uma mistura gasosa
de composição conhecida podem empregar-se métodos como o de
Lohrenz, Bray e Clark (1964), de uso muito difundido na indústria,
ou métodos baseados no prinćıpio dos estados correspondentes.
Propriedades dos ĺıquidos
Comportamento de fases de uma mistura de HC
Sistema multicomponente (ex: óleo volátil)
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
T [ °F ]
p 
 [
 p
si
a 
]
10%20%
30%
40%
50%
60%
80%
PC
0%
100%
Propriedades do óleo
Durante a produção de um reservatório, os hidrocarbonetos estão
sujeitos a mudanças nas condições de pressão e temperatura. Estas
mudanças têm efeito no volume e nas propriedades de transporte
dos fluidos.
Para quantificar as mudanças de fase e no volume dos fluidos
empregam-se, basicamente, dois modelos: o modelo composicional e
o modelo de óleo convencional (black oil). O modelo composicional
emprega as variáveis primárias, composição, pressão e temperatura,
para determinar o volume e composição de cada fase através de
modelos matemáticos chamados equações de estado. O modelo de
óleo convencional descreve o comportamento dos fluidos a partir de
propriedades determinadas em laboratório ou estimadas através de
correlações.
Modelo composicional
O modelo composicional é uma representação geral e detalhada do
comportamento volumétrico do fluido e da transferência de massa
entre as fases. Emprega-se, principalmente, nos casos em que a com-
posição de equiĺıbrio das fases depende fortemente do tempo e/ou
da posição, como nos reservatórios de óleo volátil e de gás retro-
grado. Neste caso, as propriedades da mistura são avaliadas usando
equações de estado (EoS) apropriadas, como função da composição,
p e T, considerando cada componente (ou pseudocomponente).I As fases óleo e gás são consideradas como misturas de vários
componentes ou pseudocomponentes
I Todos os componentes podem estar presentes nas fases
ĺıquida e gasosa
Modelo de óleo convencional (Black oil)
Este modelo se emprega para descrever o comportamento de óleos
de baixa volatilidade, compostos principalmente por metano e hi-
drocarbonetos médios e pesados.
Pode ser considerado como um caso especial do modelo composi-
cional, assumindo que a mistura de hidrocarbonetos está formada
por apenas dois pseudocomponentes, de composição constante: óleo
e gás.
O pseudocomponente óleo não é transferido para a fase gasosa,
enquanto que o pseudocomponente gás pode encontrar-se tanto na
fase gasosa quanto na ĺıquida, nas condições do reservatório.
Modelo de óleo convencional (Black oil)
I Óleo:
É a parte da mistura ĺıquida de hidrocarbonetos que permanece
no estado ĺıquido quando é levada das condições do reservatório
para as condições de superf́ıcie.
I Gás:
É o nome dado às misturas de hidrocarbonetos que, quando
estão nas condições de superf́ıcie, se apresentam na forma ga-
sosa. No reservatório estas misturas podem se apresentar tanto
na forma gasosa como dissolvidas na fase ĺıquida.
Densidade do óleo
I Densidade 60/60
d60/60 =
ρóleo
ρágua
Na industria do petróleo é usual expressar a densidade do óleo em
termos da densidade API.
I Densidade API ( American Petroleum Institute)
ºAPI =
141.5
d60/60
−131.5
A água tem ºAPI=10. O grau API do óleo aumenta conforme a
densidade 60/60 diminui.
Densidade do óleo - ºAPI
Caracteŕısticas do óleo nas condições do tanque:
Tipo de óleo ºAPI Viscosidade [cp]
Baixa contração 15−40 > 2
Volátil 45−55 0.25−2
Gás retrogrado > 50 0.25
Gás úmido > 60 0.25
60
50
40
30
20
15
10
5
Densímetro
Nível
0API
Óleo
Termômetro
Relação entre os volumes na superf́ıcie e no reservatório
Liberação do gás de uma mistura inicialmente ĺıquida
Relação entre os volumes na superf́ıcie e no reservatório
Liberação do gás de uma mistura inicialmente ĺıquida
b1
Fator volume formação - Bo
O fator volume formação do óleo é a relação entre o volume da
fase ĺıquida (óleo com gás dissolvido), nas condições de reservatório
(p, T), e o volume do que permanece como fase ĺıquida nas condições
padrão:
Bo =
Vo (p, T)
Vo (p0, T0)
Acima da pressão de bolha, o fator volume formação do óleo au-
menta conforme a pressão diminui, devido à expansão do ĺıquido.
Abaixo da pressão de bolha, o fator volume formação diminui junto
com a pressão, devido a permanente liberação do gás dissolvido.
Fator volume formação - Bo
Bo [bbl/STB]
Pressão [psia]
Razão de solubilidade - Rs
A razão de solubilidade, ou simplesmente solubilidade, é a relação
entre o volume do gás dissolvido na fase óleo, medido nas condições
padrão, e o volume do óleo que será obtido da mistura, também nas
condições padrão:
Rs =
Vgás dissolvido (p0, T0)
Vóleo (p0, T0)
A razão de solubilidade é constante acima da pressão de bolha. A
partir desta condição, diminui com a pressão, devido a que cada vez
menos gás dissolvido se encontra presente na mistura ĺıquida.
Razão de solubilidade - Rs
Rs [SCF/STB]
Pressão [psia]
Fator volume formação total - Bt
O fator volume formação total, também conhecido como fator vo-
lume formação duas fases, é a relação entre o volume total dos
hidrocarbonetos existentes no reservatório, numa dada condição de
pressão e temperatura, e o volume do óleo que será obtido da mis-
tura, nas condições padrão:
Bt =
Vóleo+gás dissolvido (p, T)+Vgás livre (p, T)
Vóleo (p0, T0)
O fator volume formação total pode ser escrito, em função das ou-
tras propriedades, como:
Bt = Bo +(Rsb−Rs)Bg
Relação entre os volumes na superf́ıcie e no reservatório
Liberação do gás de uma mistura inicialmente ĺıquida
b1
Relação entre os volumes na superf́ıcie e no reservatório
Exemplo
Calcular o fator volume formação e a razão de solubilidade nos três
estágios do processo apresentado na figura anterior.
I p = 246atm, T = 71ºC
Bo =
1.30
1.00
= 1.3, Rs =
16.057
1.00
= 16.057
I p = 176atm, T = 71ºC
Bo =
1.33
1.00
= 1.33, Rs =
16.057
1.00
= 16.057
I p = 84atm, T = 71ºC
Bo =
1.20
1.00
= 1.2, Rs =
9.545
1.00
= 9.545
Compressibilidade isotérmica do óleo
Em geral, os ĺıquidos tem compressibilidade pequena e pode ser
assumida como constante.
Compressibilidade isotérmica acima da pressão de bolha:
co =−
1
V
∂V
∂p
∣∣∣∣
T
=− 1
Bo
∂Bo
∂p
∣∣∣∣
T
=
1
ρo
∂ρo
∂p
∣∣∣∣
T
Compressibilidade isotérmica abaixo da pressão de bolha:
co =−
1
Bo
∂Bo
∂p
∣∣∣∣
T
+
Bg
Bo
∂Rs
∂p
∣∣∣∣
T
Determinação das propriedades do óleo
As propriedades do óleo convencional se determinam experimental-
mente através de análises PVT (Pressão-Volume-Temperatura) ou
pelo uso de correlações emṕıricas.
I Expansão a composição constante - liberação flash
I Liberação diferencial
I Teste de separação
I Depleção a volume constante
I Análise composicional
Análise de uma amostra representativa do fluido do reservatório num
equipamento, capaz de operar em altas pressões e temperaturas,
chamado célula PVT.
Determinação das propriedades do óleo
As informações da análise PVT do fluido do reservatório ajudam a
resolver questões muito importantes como, por exemplo:
I Qual é o tamanho das reservas?
I Qual será o mecanismo de recuperação primária?
I Que tipo de óleo será produzido e qual será seu valor no
mercado?
I Qual será a quantidade e tipo de gás associado produzido?
I Os fluidos contêm compostos que possam danificar ou
obstruir as tubulações e equipamentos de superf́ıcie?
I Quais pressões nos separadores irão maximizar a recuperação
de hidrocarbonetos ĺıquidos?
Determinação das propriedades do óleo
Sistema para análise PVT
Está composto por uma célula ou
câmara ŕıgida, cujo volume pode
ser modificado por pistões ou pela
injeção de mercúrio.
I Controle de temperatura
I Agitadores
I Janelas para a visualização
do interior da câmara
I Aquisição e processamento
automático de dados
I Processamento digital de
imagens para detecção de
gotas/bolhas
Vinci Technologies
I Outras medições
simultâneas: viscosidade,
tensão superficial
Análise PVT - Liberação flash
A liberação ou vaporização flash é um processo de separação do
óleo e do gás, conduzido à temperatura do reservatório, no qual
a massa e composição total originais permanecem constantes, e as
fases ĺıquida e gasosa estão sempre em contato.
O principal resultado do teste de liberação flash é a relação pressão-
volume da mistura, entre uma pressão maior ou igual à pressão do
reservatório e aquela na qual a capacidade volumétrica da célula seja
atingida.
Durante o ensaio, outras propriedades como a viscosidade ou a
tensão superficial podem ser medidas.
Análise PVT - Liberação flash
Liberação flash
(pb, V/Vsat, ρo e co para p > pb, possivelmente RsFi e BtF)
1
Análise PVT - Liberação flash
Determinação da pressão de bolha
p
b
Análise PVT - Liberação diferencial
A liberação diferencial é um processo de separação do óleo e do
gás, conduzido à temperatura do reservatório, no qual, a diferença
do processo flash, o gás liberado durante a expansão é retirado da
célula de teste, a pressão constante, ocasionando uma mudança na
composição do fluido.
Uma vez que o gás foi retirado, o ĺıquido remanescente na célula
experimenta uma nova expansão e o processo se repete até atingir
a pressão atmosférica.
No último estágio, a temperatura da célula é reduzida até a condição
padrão, para obter o volume residual de óleo.
Análise PVT - Liberação diferencial
Liberação diferencial
(RsD, BoD, Bg, Z)
Análise PVT - Teste de separação
Consiste na expansão do óleo até as condições de pressãoe tem-
peratura do separador, ou separadores, e, posteriormente, até as
condições do tanque.
I Visa determinar a mudança nos volumes dos fluidos quando
passam através dos separadores até chegar às condições do
tanque.
I Seus resultados, quando combinados com os resultados da
liberação diferencial, permitem obter os parâmetros Bo, Rs e
Bt representativos, para os estudos de reservatório.
I Permitem estimar a condição ótima de separação, ou seja,
aquela que maximiza o volume de ĺıquido nas condições do
tanque.
Análise PVT - Teste de separação
Separador trifásico
Safety valve Coalescing plates
Gas lineMist
extractor
Effluent
inlet
Water-level
controller and float
Water line
Weir plate Vortex breaker
Oil line
Oil-level
controller
and float
Inlet breaker Deflector plate Foam breaker
Schlumberger
Análise PVT - Teste de separação
From
Wells
GaskOut
Setkat
1200kpsig
PC
Setkat
500kpsig
High-Pressure
Separator
Intermediate-
PressurekSeparator
GaskOut
Setkat
50kpsig PC
Stock
Tank
Setkat
2koz.
Low-
Press.
Sep.
GaskOut
PC
PressurekControl
Valve
Análise PVT - Teste de separação
sep1
Tsep1
0
T0
TanqueSeparador
T
Análise PVT - Teste de separação
Uma amostra na pressão de bolha e na temperatura do reservatório
é submetida a expansões, até as condições de pressão e temperatura
do separador ou separadores e, posteriormente, até as condições
padrão. Os volumes de óleo e gás resultantes, nas condições padrão,
Vo,STD e Vg,STD, são registrados.
O volume Vo,STD varia com as condições dos separadores. Com estes
dados são obtidos o fator volume formação e a razão de solubilidade
na pressão de bolha:
BoSb =
Vo,sat
Vo,STD
RsSb =
Vg,STD
Vo,STD
Análise PVT - Teste de separação
50 100 150 200 250 300
1.47
1.48
1.49
1.5
1.51
1.52
Pressão do separador [psig]
B
o
S
b
[b
b
l/
S
T
B
]
pseparador [psig] Razão gás/óleo [ft3/STB] ºAPI BoSb
50 778 40.5 1.481
100 768 40.7 1.474
200 780 40.4 1.483
300 795 40.1 1.495
pb = 2620psig, T = 220ºF, Tseparador = 75ºF
Análise PVT - Correção para estudos de reservatório
Poço
Separador
Reservatório
Gás
Óleo
Gás
Tanque
p
i
Análise PVT - Correção para estudos de reservatório
Nenhum dos testes apresentados representa ou descreve adequada-
mente as propriedades do óleo convencional no trajeto do reser-
vatório à superf́ıcie, ou seja, o processo real não é uma liberação
flash ou diferencial.
A liberação diferencial representa com melhor aproximação o pro-
cesso de separação que ocorre no interior do reservatório entre o
óleo e o gás liberado, quando, por ter diferentes velocidades, não
permanecem em contato e em equiĺıbrio.
Durante o percurso dos fluidos do fundo até os tanques, o gás per-
manece aproximadamente em contato e em equiĺıbrio com o ĺıquido,
de modo que este processo é similar a uma liberação flash, embora
não-isotérmica.
Análise PVT - Correção para estudos de reservatório
Os resultados dos testes podem ser combinados de forma que repre-
sentem as propriedades do óleo entre o reservatório e a superf́ıcie.
Fator volume formação do óleo:
Bo = BoSb
(
V
Vsat
)
F
para p > pb,
Bo = BoD
(
BoSb
BoDb
)
para p < pb.
Razão de solubilidade:
Rs = RsSb− (RsDb−RsD)
(
BoSb
BoDb
)
ou Rs = RsD
(
RsSb
RsDb
)
.
Os subscritos F, D e S referem-se a propriedades medidas nas li-
berações flash, diferencial e no teste de separação, respectivamente.
Análise PVT - Liberação composta
Liberação composta (Dodson et al, 1953)
(Rs, Bo, Bg)
sep1
Tsep1
0
T0
Análise PVT - Depleção a volume constante
A depleção a volume constante é um ensaio realizado em amostras
de gás retrogrado ou condensado e em óleos voláteis, para simular
o comportamento de fases e a variação composicional durante a
depleção do reservatório.
A partir da pressão de orvalho (ou de bolha), na temperatura do
reservatório, a pressão é reduzida pela expansão dos fluidos. Após
atingir o equiĺıbrio, gás é extráıdo até atingir o volume inicial da
célula. Este processo se repete para várias pressões.
O teste fornece informações como a composição do gás, o percentual
volumétrico do condensado retrogrado e o fator de compressibilidade
de duas fases Z2f .
Z2f =
Vgás +Vcondensado
Vgás ideal
Análise PVT - Depleção a volume constante
Depleção a volume constante
(Z, Z2f )
gás
no ponto de 
orvalho
d
d
Análise composicional
A análise composicional dos fluidos do reservatório é uma compo-
nente fundamental da análise PVT. O protocolo convencional con-
siste em levar as amostras dispońıveis até as condições padrão, para
produzir duas fases de gás e óleo, separadas e estabilizadas.
As composições e propriedades destas fases separadas são medidas
e os dados são recombinados numericamente, para determinar a
composição original do fluido do reservatório.
As composições das fases gasosa e ĺıquida são determinadas, tipica-
mente, pelas técnicas de cromatografia gasosa ou destilação.
Os resultados da análise são apresentados na forma de frações mo-
lares e mássicas dos componentes bem definidos (CO2, N2, Metano,
Etano, etc.), pseudo-frações (C7, C8, etc.) e do reśıduo (por exem-
plo, C20+).
Determinação das propriedades do óleo
Exemplo - Correlação de Standing (1951):
pb vs. Rs, dg, ºAPI, T
Determinação das propriedades do óleo
Exemplo - Correlações de Standing (1981):
Bob = 0.9759+12×10−5A1.21
pb = 18.2(A2−1.4)
Rs = dg
(
p×100.0125 °API
18×100.00091T
)1.205
A1 = Rs
(
dg
do
)0.5
+1.25T, A2 =
(
Rs
dg
)0.83
100.00091T−0.0125 °API
(obs: p em psi, T em °F e Rs em SCFSTB )
Viscosidade do óleo
A viscosidade do óleo está diretamente relacionada com o tipo e con-
centração dos seus componentes, aumentando conforme aumenta o
tamanho e a complexidade destas moléculas.
Em geral, a viscosidade diminui se T aumenta, cresce com p, acima
da pressão de bolha, e aumenta com a liberação do gás, abaixo da
pressão de bolha.
Usualmente, a viscosidade do óleo é medida em laboratório, nos
mesmos ńıveis de pressão do testes de liberação diferencial, por meio
de viscośımetros capilares ou eletromagnéticos, ou pode ser obtida,
através de correlações emṕıricas, como função da viscosidade do
óleo morto (sem gás), de Rs, ºAPI, p e T.
Viscosidade do óleo
µo [centipoises]
1.2
2.0
2.8
0.4
Pressão [psia]
Viscosidade do óleo
Exemplo - Correlação de Kartoatmodjo e Schmidt (1991):
µoD = viscosidade do óleo morto (sem gás dissolvido)
µoD = 16×108T−2.8177 (logºAPI)5.7526logT−26.9718
µo = viscosidade do óleo saturado
f =
(
0.02001+0.8428×10−0.000845Rs
)
µ
0.43+0.5165y
oD
y = 10−0.00081Rs
µo =−0.06821+0.9824f +0.0004034f 2
(obs: µo em cp, T em Fahrenheit e Rs em SCFSTB )
Propriedades da água
I Fator volume formação
Bw =
Vágua (p, T)
Vágua (p0, T0)
I Razão de solubilidade
Rsw =
Vgás dissolvido na água (p0, T0)
Vágua (p0, T0)
I Fator volume formação total
Btw = Bw +(Rswi−Rsw)Bg
I A viscosidade, assim como Bw e Rsw, são usualmente obtidas a
partir de correlações emṕıricas, como função da salinidade, a
temperatura e a pressão.
Amostragem dos fluidos do reservatório
As amostras representativas dos fluidos do reservatório são coleta-
das na fase inicial da vida produtiva do reservatório. Existem basi-
camente dois tipos de amostragem: direta, ou de sub-superf́ıcie, e
na superf́ıcie.
Nos dois casos é importante garantir que a amostra não esteja conta-
minada e que as fases ĺıquida e gasosa sejam coletadas na proporção
correta.
I Amostragem de sub-superf́ıcie
I Pequenos volumes
I Diminui a possibilidade de erro na recombinação das fases
I Recombinação de amostras de superf́ıcie
I Relativamente fácil e econômico
I Aplicável em poços que produzem óleo pesado e/ou água
Amostragem dos fluidos do reservatório
p
T
sep
sep
p
T
0
0
Relação entre os volumes na superf́ıciee no reservatório
Sumário I
Introdução
Engenharia de reservatórios de petróleo
Classificação dos reservatórios de petróleo
Propriedades dos fluidos do reservatório
Propriedades dos gases
Propriedades dos ĺıquidos
Propriedades das rochas do reservatório
Propriedades das rochas
Propriedades dos meios porosos saturados com múltiplas fases
Mecanismos de produção de reservatórios
Introdução
Mecanismos de produção primária ou natural
Métodos de recuperação secundária e avançada
Balanço de materiais
Introdução - Equação de Balanço de Materiais Geral
Balanço de materiais em reservatórios de gás
Balanço de materiais em reservatórios de óleo
Propriedades das rochas
Porosidade
I Porosidade total ou absoluta
φ =
Volume dos vazios (poros)
Volume total
I Porosidade efetiva
φe =
Volume dos poros interconectados
Volume total
I Segundo a origem
I Primária: durante a deposição
I Secundária: após a deposição. Ex: fratura
Porosidade
Fatores que afetam a porosidade:
I Distribuição do tamanho dos grãos
I Forma dos grãos
I Empacotamento
I Cimentação
Determinação da porosidade:
I Direta: laboratório (saturação de ĺıquidos ou expansão de gás)
I Indireta: perfis de poço
Porosidade
A) Grãos homogêneos, alta porosidade B) Grãos heterogêneos, baixa
porosidade C) Grãos homogêneos e porosos D) Grãos homogêneos
cimentados E) Rocha dissolvida F) Rocha fraturada
Porosidade
Exemplo: Arenitos
φ = 0.39 φ = 0.05
Compressibilidade efetiva da formação
Embora em menor medida, as rochas também são compresśıveis e
esta compressibilidade é fundamental no processo de produção.
Ao ser retirado fluido do interior da rocha, a pressão cai e os poros
têm os seus volumes reduzidos. Este efeito é medido através da
compressibilidade efetiva da formação:
cf =
1
Vporoso
∂Vporoso
∂p
ou
cf =
1
φ
∂φ
∂p
Experimento de Darcy (1856)
Henry Philibert Gaspard Darcy
(1803–1858)
Lei de Darcy - Permeabilidade
Experimento de Henry Darcy (1856)
Lei de Darcy - Permeabilidade
O experimento de Darcy mostrou que
q = KA
h1−h2
L
,
onde q é a vazão, A é a área transversal, h é a altura da coluna nos
manômetros, L o comprimento da amostra e K uma propriedade que
depende do fluido e do meio.
Posteriormente provou-se que, para fluidos incompresśıveis,
q = KA
∆h
L
=
kγ
µ
A
∆
(
p
γ
+ z
)
L
=
kγ
µ
A
∆Φ
L
,
sendo k uma propriedade que depende unicamente do meio, cha-
mada permeabilidade, e Φ = p
γ
+ z o potêncial de fluxo.
Lei de Darcy - Permeabilidade
A queda no potêncial ∆Φ é devida ao atrito no escoamento através
do meio poroso
 
DF 
F 1
F 2
g
p
1
g
p
2
z1
z2
Nível de referência
1
2
A
L
Lei de Darcy - Permeabilidade
A relação obtida por Darcy para um meio poroso de comprimento
finito pode ser generalizada, incluindo os efeitos da compressibilidade
do fluido, através da expressão
v =
q
A
=−kγ
µ
dΦ
dl
,
onde l é a direção do escoamento e o potêncial foi redefinido como
Φ≡
ˆ p
p0
1
gρ (p)
dp+ z,
onde p0 e a pressão no ńıvel z = 0. A definição anterior é conheci-
da como potêncial de Hubbert.
dΦ
dl
=
1
γ
dp
dl
+
dz
dl
, v =− k
µ
(
dp
dl
+ γ
dz
dl
)
.
Lei de Darcy - Permeabilidade
L
q
A
x
y
p p
k
q
1 2
k =
qµL
(p1−p2)A
Uma rocha com permeabilidade k = 1 Darcy, com A = 1cm2 e L =
1cm, permite a passagem de q = 1 cm
3
s , de um fluido com µ = 1cp,
quando a diferença entre as pressões da entrada e da sáıda é de
1atm.
Permeabilidade
Fatores que afetam a permeabilidade:
I Distribuição do tamanho dos grãos
I Forma e rugosidade dos grãos
I Empacotamento
I Consolidação e Cimentação
Fatores que podem alterar a medição da permeabilidade:
I Tipo de fluido usado nos experimentos (ex: efeito
Klinkenberg)
I Reações fluido-rocha (Ex: inchamento de argilas)
I Pressão de confinamento
Permeabilidade - Anisotropia
Efeito da distribuição dos grãos:
kV = 500md, kH = 800md kV = 1000md, kH = 1500md
φ = 15% φ = 40%
Permeabilidade - Anisotropia
Efeito do tamanho e forma dos grãos (poros):
kV = 800md, kH = 2000md kV = 50md, kH = 800md
kV = 1500md, kH = 2000md kV = 15md, kH = 150md
Permeabilidade - Efeito Klinkenberg
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Inverso da pressão média 
Metano Etano
Propanok
Permeabilidade absoluta
k = kL
(
1+
b
p̄
)
Permeabilidade equivalente de sistemas compostos
Geometria linear - permeabilidades em serie, regime
permanente:
h
L
q
1 L2 L3 L4
k̄ =
n
∑
i
Li
n
∑
i
Li
ki
Permeabilidade equivalente de sistemas compostos
Geometria linear - permeabilidades em paralelo, regime
permanente:
h
h
h
1
2
3
L
q
3
q
2
q
1
k̄ =
n
∑
i
kihi
n
∑
i
hi
Permeabilidade equivalente de sistemas compostos
Geometria radial - permeabilidades em serie, regime
permanente:
r0
r1
r2
k̄ =
ln
(
rn
r0
)
n
∑
i
1
ki
ln
(
ri
ri−1
)
Permeabilidade equivalente de sistemas compostos
Geometria radial - permeabilidades em paralelo, regime
permanente:
h
h
h
1
2
3
rw re
k̄ =
n
∑
i
kihi
n
∑
i
hi
Propriedades dos meios
porosos saturados com
múltiplas fases
Saturação
A saturação é a relação entre o
volume de um fase e o volume
poroso
Sfase =
Volume da fase
Volume dos poros
Ao ser descoberto, um
reservatório apresenta uma
certa saturação de água,
chamada água conata (Swi).
Rocha
Gás
Óleo
Água
So +Sg +Sw = 1
Tensão interfacial
A tensão interfacial é um efeito que ocorre na interface entre duas
fases de fluido, que leva esta fina camada de moléculas a se compor-
tar como uma membrana elástica (resistir tensão). É representada
por σ e tem unidades de força por comprimento.
As moléculas no interior de uma fase são atráıdas em todas as
direções pelas moléculas vizinhas e a resultante das forças é pratica-
mente nula. As moléculas da interface, entretanto, sofrem atração
maior para o interior.
Tensão interfacial - Pressão capilar
Tensão interfacial - Pressão capilar
A pressão capilar é a diferença de pressão entre os dois lados de
uma interface entre dois fluidos imisćıveis. Está relacionada com a
tensão interfacial pela equação de Young-Laplace:
pc ≡ pnw−pw = σ
(
1
r1
+
1
r2
)
,
onde r1 e r2 são os raios de curvatura da interface. No caso de una
interface esférica
pc = 2
σ
r
Tensão interfacial - Pressão capilar
Exemplo
I Qual é a pressão capilar num sistema formado por gotas de
água, suspensas em ar, com raios 1mm e 0.001mm?
A tensão interfacial água-ar é aproximadamente σ = 72 dinas/cm, a
20ºC, assim
pc (r = 1mm) = 2
σ
r
= 2
72 dina/cm
0.1cm
= 1440 dina/cm2
pc (r = 1mm)≈ 0.001468 kgf/cm2
De forma análoga,
pc (r = 0.001mm)≈ 1.468 kgf/cm2
Molhabilidade - Ângulo de contato
O ângulo de contato é o angulo que uma interface forma com um
solido, medido no interior da fase mais densa. Se θ < 90◦ o fluido
mais denso é o fluido molhante no sistema.
Exemplo: Mércurio, óleo e água sobre uma superf́ıcie de vidro
Mercúrio
Óleo
Água
Ar
Placa de Vidro
q q
q
Ascensão capilar em tubos capilares
hh
q
Ĺıquido molhante Ĺıquido não-molhante
Ascensão capilar em tubos capilares
h
h
pg r²
ps2r
2r
q
q
pp r²
0
pp r²
0
2πrσ cosθ = γπr2h
Ascensão capilar em tubos capilares
pc = 2
σ cosθ
r
= γh
Ascensão capilar em tubos capilares
h
h
pg r²
ps2r
2r
q
q
pp r²
pp r²
A
C
w
A
B
C
D
2πrσ cosθ = γwπr2h+(pC−pA)πr2 = (γw− γnw)πr2h
Pressão capilar em rochas reservatório
As rochas do reservatório têm uma estrutura de poros muito mais
complexa do que os modelos de feixes de tubos capilares, pois seus
poros são interconectados, irregulares e de tamanhos diferentes.
Além disso, variações na mineralogia fazem com que o ângulo de
contato ou a molhabilidade sejam heterogêneas no meio.
No entanto, da mesma forma que no tubo capilar, o processo de pre-
enchimento dos poros é controlado pela pressão capilar, que por sua
vez é determinadapela tensão interfacial e a curvatura das interfaces
microscópicas.
Uma vez que a curvatura das interfaces microscópicas varia com
a saturação das fases, as pressões capilares são determinadas ex-
perimentalmente como uma função da saturação. Esta relação é
chamada de curva de pressão capilar e é uma caracteŕıstica do sis-
tema de rocha e fluidos.
Pressão capilar em rochas reservatório
so 
Válvula reguladora
Ar pressurizado
Amostra
Drenagem
Embebição
Curva de pressão capilar
Drenagem
Embebição
100 %0 %
p
P
re
s
s
ã
o
 c
a
p
il
a
r
Saturação do fluido molhante
d
Swi 1 - Sor
Curva de pressão capilar
Drenagem
Embebição
100 %0 %
p
P
re
s
s
ã
o
 c
a
p
il
a
r
Saturação do fluido molhante
d
Curva de pressão capilar
100 %0 %
P
re
s
s
ã
o
 c
a
p
il
a
r
Saturação do fluido molhante
k1
k2
k3
k1 > k2 > k3
Curva de pressão capilar - Função J de Leverett
Função adimensional J de
Leverett (1941):
J (Sw) =
pc (Sw)
σ cosθ
√
k
φ
raio médio dos poros
r̄ ∼
√
k
φ
J (Sw)
Sw
Conversão dos dados de laboratório para condições de
reservatório
As curvas de pressão capilar são obtidas em laboratório, em amos-
tras da rocha-reservatório, empregando os métodos da membrana
semipermeável, injeção de mercúrio ou centrifugação.
Geralmente, os fluidos utilizados nos experimentos (óleo-água,
mercúrio-ar ou água-ar) têm propriedades f́ısicas diferentes das dos
fluidos do reservatório (óleo-água). Por esta razão, é necessário con-
verter os valores de laboratório para as condições de reservatório, de
acordo com a expressão:
pc, lab
pc,res
=
σlab cosθlab
σres cosθres
√
φlab
klab
kres
φres
≈ σlab
σres
Pressão capilar - Distribuição inicial dos fluidos
Pressão capilar - Distribuição inicial dos fluidos
0.0 0.5 1.0
Zona completamente saturada de fase molhante
Zona de 
transição
Zona com saturação
irredutível da fase 
molhante
S w
Distribuição inicial dos fluidos
I Contato gás-óleo (Gas-Oil Contact – GOC): é a superf́ıcie
que separa a capa de gás da zona de óleo. Abaixo desta
superf́ıcie a saturação de gás é nula.
I Contato óleo-água (Oil-Water Contact – OWC): é a
superf́ıcie que separa a zona de óleo da zona de água ou
aqǘıfero. Abaixo desta superf́ıcie a saturação de óleo é nula.
I Ńıvel de água livre (Free-Water Level – FWL): é uma
superf́ıcie imaginaria, abaixo do contato óleo-água, na qual a
pressão hidrostática do óleo é igual à pressão hidrostática da
água, ou seja, a pressão capilar é nula.
Distribuição inicial dos fluidos
Equiĺıbrio entre as forças gravitacional e capilar
No ńıvel de água livre as pressões das fases água e óleo são iguais,
ou seja, a pressão capilar é nula
pc(DFWL) = po(DFWL)−pw(DFWL) = 0
Considerando DFWL como a profundidade de referência, as pressões
nas fases (conectadas) são:
po (h) = po(DFWL)−ρogh e pw (h) = pw(DFWL)−ρwgh
A relação entre a pressão capilar e a distância h pode ser transfor-
mada numa relação entre a profundidade e a saturação através da
curva de pressão capilar da drenagem primária
pc (h) = (ρw−ρo)gh, pc (Sw)⇔ pc (h)
Distribuição inicial dos fluidos
Wireline Formation Tester (WFT) é o nome genérico utilizado para
descrever ferramentas geralmente empregadas em poço aberto para
medir as pressões e as temperaturas da formação e colher amostras
de fluidos.
Estão constitúıdas por um conjunto de sonda e vedação, que pode
ser estendido e pressionado contra a parede do poço, para criar um
caminho de fluxo entre a formação e câmaras dentro da ferramenta,
isolado dos fluidos de perfuração ou completação.
Baker Hughes
Distribuição inicial dos fluidos
x
x
x
x
Pressão
FWL
Gradiente de pressão
na capa de gás
Gradiente de pressão
na zona de óleo
Aquífero
OWC
Baker Hughes
Permeabilidade relativa
Permeabilidade efetiva e relativa
Para meios porosos contendo duas ou mais fases, a capacidade de
transmissão de cada uma dessas fases chama-se permeabilidade efe-
tiva do meio poroso à fase considerada.
I Permeabilidade relativa:
krf =
kf
k
,
onde kf e k são a permeabilidade efetiva à fase f e a permea-
bilidade absoluta, respectivamente.
I Em geral, a permeabilidade relativa se encontra no intervalo
[0−1].
Permeabilidade relativa - Escoamento de duas fases
qo = A
krok
µo
∆po
L
qw = A
krwk
µw
∆pw
L
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 20 40 60 80 100
P
e
rm
e
a
b
ili
d
a
d
e
 r
e
la
ti
v
a
Saturação do fluido que molha, (%)Sw
(embebição)
(drenagem)
1 - Sor 1 - Soc
Swi
k rw
k ro
k ro
Permeabilidade relativa - Influência da molhabilidade
1: água é a fase molhante, 2: óleo é a fase molhante
Permeabilidade relativa - Escoamento de duas fases
Modelos de curvas de permeabilidade relativa e pressão
capilar
I Sistemas água-óleo:
krw (Sw) = (krw)Sorw
(
Sw−Swi
1−Swi−Sorw
)ew
kro (Sw) = (kro)Swi
(
1−Sw−Sorw
1−Swi−Sorw
)eow
pcow (Sw) = (pcow)Swi
(
1−Sw−Sorw
1−Swi−Sorw
)epcow
Permeabilidade relativa - Escoamento de duas fases
Modelos de curvas de permeabilidade relativa e pressão
capilar
I Sistemas gás-óleo (água irredut́ıvel, Sl = So +Swi):
kro (Sg) = (kro)Sgc
(
1−Sg−Slc
1−Slc−Sgc
)eg
krg (Sg) = (krg)Swi
(
Sg−Sgc
1−Slc−Sgc
)eog
pcow (Sw) = (pcow)Slc
(
Sg−Sgc
1−Slc−Sgc
)epcgo
Permeabilidade relativa - Sistema trifásico
Isopermas 
do óleo
ow
Permeabilidade relativa - Sistema trifásico
100% gás
100% água 100% óleo
100% gás
100% água 100% óleo
100% gás
100% água 100% óleo
1
5
10
20
30
40
50
60
Óleo
%
10
Água
20
30
40
50
%
1
5
10
20
30
40
50
%
Gás
Permeabilidade relativa - Sistema trifásico
a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
Determinação das propriedades das rochas
Análise convencional e especial de testemunhos
Testes de laboratório realiza-
dos em amostras da rocha, em
condições que representam tão
próximo quanto posśıvel o estado
do reservatório.
I Temperatura controlada
I Pressão de confinamento
Análises convencional (RCA) e espe-
cial (SCAL):
I Porosidade, densidade, satura-
ção de fluidos, Permeabilidade
absoluta, descrição litológica
Permeâmetro - Vinci Technologies
I Permeabilidades relativas,
pressão capilar, proprieda-
des eletricas, imagens (CT,
SEM, raios X)
Deslocamento imisćıvel
Deslocamento do óleo pela água
Deslocamento imisćıvel
Deslocamento do óleo pelo gás
Deslocamento imisćıvel
Deslocamento do óleo pelo gás
Deslocamento imisćıvel
Deslocamento do óleo pela água
Deslocamento imisćıvel
Deslocamento do óleo pela água
Sumário I
Introdução
Engenharia de reservatórios de petróleo
Classificação dos reservatórios de petróleo
Propriedades dos fluidos do reservatório
Propriedades dos gases
Propriedades dos ĺıquidos
Propriedades das rochas do reservatório
Propriedades das rochas
Propriedades dos meios porosos saturados com múltiplas fases
Mecanismos de produção de reservatórios
Introdução
Mecanismos de produção primária ou natural
Métodos de recuperação secundária e avançada
Balanço de materiais
Introdução - Equação de Balanço de Materiais Geral
Balanço de materiais em reservatórios de gás
Balanço de materiais em reservatórios de óleo
Introdução
Introdução
Ińıcio da produção industrial de petróleo (Pennsylvania, 1859)
Edwin Laurentine Drake
(1819–1880)
Mecanismos de produção de reservatórios
Os fluidos contidos na rocha reservatório devem possuir energia su-
ficiente para vencer a resistência oferecida pelo meio poroso e escoar
em direção aos poços produtores. Para que a produção aconteça, é
necessário que outro material venha a preencher o espaço ocupado
pelos fluidos produzidos.
Em geral, esta substituição acontece pela descompressão dos fluidos
e da formação ou pela invasão do meio poroso por outro fluido. Os
mecanismos naturais ou primários que desencadeiam estes efeitos
são:
I Mecanismo de gás em solução
I Mecanismo de capa de gás
I Mecanismo de influxo de água
I Mecanismo de compactação
I Mecanismo combinado
I Segregação gravitacional
Mecanismos de produção de reservatórios
I Razão gás-óleo de produção GOR (Gas Oil Ratio): é a
relação entre as vazões instantâneas de gás e de óleo, medidas
nas condições padrão
GOR =
Qg
Qo
I Razão água-óleo de produção WOR (Water Oil Ratio): é
a relação entre as vazões instantâneas de água e de óleo,
medidas nas condições padrão
WOR =
Qw
Qo
Mecanismos de produção de reservatórios
I Corte de água (Water Cut): é a relação entre as vazões
instantâneas de água e total de ĺıquidos, medidas nas
condições padrão
Water Cut =
Qw
Qw +Qo
I Fator de recuperação : é a fração do volume original de
hidrocarbonetos recuperada durante a vida produtiva de um
reservatório
FR =
Volume recuperado
Volume original
Mecanismos de produção
primária ou natural
Gás em solução
Condições iniciais
Gás em solução
I Reservatórios de hidrocarbonetos ĺıquidos, não-associados com
grandes massas de água ou gás natural
I Fronteiras impermeáveis, sem possibilidade de interferência de
agentes externos à zona de óleo
I Inicialmente, a produção acontece pela expansão do ĺıquido e
a formação, acima de pressão de bolha
I Uma vez que a pressão de bolha é atingida, o gás dissolvido
aparece, primeiro como uma fase dispersa
I Acima de uma determinada saturação critica (aprox. 2%), o
gás se torna móvel e escoa em direção aos poços produtores
e/ou o topo do reservatório
Gás em solução
I A produção de fluidos provoca a redução da pressão, que por
sua vez, além de provocar a vaporização do gás dissolvido,
ocasiona a expansão dos fluidos
I Dado que o gás é mais expanśıvel que o ĺıquido, é
basicamente devido a sua expansão que ocorre o
deslocamento do ĺıquido para fora do meio poroso
I Conforme o gás é produzido junto com o óleo, a capacidade
de expansão dos fluidos dentro do reservatório diminui, ou
seja, sua energia natural também está sendo “produzida”
I O aumento na saturação de gás diminui a permeabilidade
relativa do óleo, dificultando seu deslocamento e produção
I O mecanismo é relativamente ineficiente, com recuperações
finais da ordem de 20%
Gás em solução
Histórico de produção
P
ro
d
u
ç
ã
o
 d
iá
ri
a
 d
e
 ó
le
o
P
re
s
s
ã
o
, 
p
s
i
R
G
O
RGO
Pressão 
média
Produção de óleo
Capa de gás
Capa de gás
I Nos reservatórios com condições de pressão e temperatura
que permitem a presença de gás livre nas condições inciais,
este gás, por ser mais leve, se acumula nas partes altas,
formando a capa de gás
I A extração de fluidos ocasiona uma redução na pressão. Esta
queda se transmite para a capa de gás, que se expande,
penetrando gradativamente na zona de óleo
I Como a compressibilidade do gás é muito maior que a do
óleo, sua expansão ocorre sem que haja queda substancial na
pressão. A zona de óleo e colocada em produção, enquanto a
capa de gás é preservada, já que é a principal fonte de energia
para a produção
Capa de gás
I O tamanho da capa de gás tem importância fundamental no
desempenho deste mecanismo. Quanto maior, maior será a
atuação da capa e a pressão será mantida num ńıvel elevado
por tempos mais longos
I Na região de óleo, o gás começa a ser liberado desde o ińıcio,
auxiliando na produção
I Eventualmente, a interface entre a capa de gás e a zona de
óleo atinge o intervalo canhoneado dos poços. Nesse
momento são necessárias intervenções de re-completação,
para preservar o gás da capa
I Esperam-se recuperações entre 20% e 30% do óleo original na
formação
Capa de gás
Histórico de produção
Pressão média
RGO
Produção de óleo
P
ro
d
u
ç
ã
o
 d
iá
ri
a
 d
e
 ó
le
o
P
re
s
s
ã
o
, 
p
s
i
R
G
O
Influxo de água
Visaõ de topo
Seção transversal
Influxo de água
Influxo de água
I Se o reservatório está em contato com um aqǘıfero de
tamanho considerável, a expansão da água do aqǘıfero,
provocada pela diminuição da pressão, ocasiona a invasão da
zona de óleo, deslocando os fluidos em direção aos poços
produtores.
I O fator de recuperação deste tipo de reservatório é da ordem
de 30 a 40%. O fator de recuperação é maior em casos onde a
viscosidade do óleo é similar à da água e a produção se realiza
de forma lenta, otimizando a eficiência de deslocamento.
I Estes reservatórios se caracterizam pela manutenção
prolongada da pressão. Por esta causa, a razão gás-óleo se
mantém próxima da razão de solubilidade original da mistura
e se produz, relativamente, pouco gás.
Influxo de água
I Em alguns casos, os reservatórios são finos e a água entra em
contato com os hidrocarbonetos na borda ou em parte da
borda do reservatório. Outro tipo de reservatórios está em
contato com um aqúıfero no fundo.
I Os poços são completados longe do contato óleo-água de
forma a evitar a produção prematura de água
I A razão água-óleo cresce continuamente, começando pelos
poços mais baixos
I São comuns as intervenções para corrigir as razões água-óleo
elevadas. A água desloca o óleo do reservatório até que a
energia do aqǘıfero se esgota ou produz água acima de um
limite economicamente viável.
Influxo de água
Histórico de produção
Pressão média
RGO
P
re
ss
ã
o
, 
p
si
P
ro
d
u
çã
o
 d
iá
ri
a
 d
e
 ó
le
o
R
G
O
%
 -
 Á
g
u
a
Mecanismo combinado
Seção transversal
Visaõ de topo
Mecanismo combinado e segregação gravitacional
I Éfreqüente que um reservatório produza sob o efeito dos três
mecanismos citados anteriormente, principalmente do
mecanismo de gás em solução.
I O efeito da gravidade é responsável pela separação dos fluidos
de acordo com a sua densidade. Por exemplo, parte do gás
que sai da solução migra para a parte mais alta, formando
uma capa de gás secundaria.
I Um reservatório sob influxo de água se beneficia da
segregação gravitacional, já que esta mantem a água abaixo
do óleo, impedindo sua produção prematura.
Mecanismos de produção primária
Mecanismos de produção primária
Métodos de recuperação
secundária e avançada
Recuperação secundária
Os métodos de recuperação secundária são processos empregados
para incrementar a recuperação dos hidrocarbonetos, pela injeção
de fluidos (água e gás) no reservatório, sem interações de natureza
qúımica ou termodinâmica. O principal propósito destes métodos é
manter a pressão do reservatório e deslocar o óleo em direção aos
poços produtores.
I O gás é injetado na capa de gás e a água na zona de óleo.
I Os processos de injeção podem começar nos primeiros
estágios da produção de um campo é são empregados até que
os fluidos injetados são produzidos em quantidades que
tornam a produção antieconômica.
I As maiores recuperações totais, após a produção por
mecanismos primários, de maneira simultânea ou seguida por
métodos de recuperação secundaria, são da ordem de 40%.
Recuperação avançada do petróleo - RAP
A recuperação avançada de petróleo (RAP) é todo processo em-
pregado para incrementar a recuperação final de hidrocarbonetos,
com exceção da injeção de água e gás, apenas para manutenção da
pressão. Consiste na injeção de um agente estranho ao reservatório,
para modificar as propriedades do sistema fluido-rocha.
I São processos com altos custos de investimento e operação:
I Custos dos fluidos
I Custos dos equipamentos
I Potência de injeção/operação
I Segurança
I Os métodos de RAP podem ser classificados, de acordo com o
seu principal mecanismo de ação, em:
I Métodos Misćıveis
I Métodos Térmicos
I Métodos Qúımicos
I Outros
Sumário I
Introdução
Engenharia de reservatórios de petróleo
Classificação dos reservatórios de petróleo
Propriedades dos fluidos do reservatório
Propriedades dos gases
Propriedades dos ĺıquidos
Propriedades das rochas do reservatório
Propriedades das rochas
Propriedades dos meios porosos saturados com múltiplas fases
Mecanismos de produção de reservatórios
Introdução
Mecanismos de produção primária ou natural
Métodos de recuperação secundária e avançada
Balanço de materiais
Introdução - Equação de Balanço de Materiais Geral
Balanço de materiais em reservatórios de gás
Balanço de materiais em reservatórios de óleo
Introdução - Equação de
Balanço de Materiais Geral
Introdução
A Equação de Balanço de Materiais (EBM) expressa o prinćıpio
de conservação da massa, aplicado a reservatórios de petróleo, de
maneira global.
O balanço é feito em base volumétrica, devido a que os fluidos
produzidos se medem em unidades de volume e as propriedades PVT
são conhecidas, por meio de análises em laboratório, de amostras
representativas, colhidas nas condições originais do reservatório.
No desenvolvimento da EBM, o reservatório é considerado como
um tanque, dentro do qual as propriedades dos fluidos e das rochas
são homogêneas e não existem variações da pressão (Modelo de
dimensão zero). O volume total do reservatório, definido por seus
limites na condição inicial, é assumido constante.
Introdução
Os volumes produzidos consideram-se independentes da vazão de
produção, o número ou a localização dos poços.
Outras premissas básicas no desenvolvimento da EBM são:
I Temperatura constante
I Equiĺıbrio termodinâmico
I Propriedades PVT, saturações médias e compressibilidades
conhecidas
I Pressão média representativa conhecida
I Dados de produção e injeção
I Dados de geologia e geof́ısica
Introdução
Apesar de ser um modelo muito simplificado, a equação de balanço
de materiais é uma ferramenta útil para compreender os processos
f́ısicos acontecidos no reservatório. Serve como complemento da
Simulação Numérica, auxiliando na construção de um modelo mais
complexo e detalhado do reservatório.
Os dados de produção e a pressão média do reservatório, analisados
através da EBM, podem ser empregados para:
I Estimar os volumes iniciais de hidrocarbonetos
I Determinar o mecanismo de produção do reservatório
I Estimar o influxo do aqǘıfero
I Identificar volumes de hidrocarbonetos não drenados
I Predizer o desempenho futuro do reservatório
EBMG para reservatórios de óleo convencional
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Nomenclatura
N Volume original de óleo, na condição padrão
G Volume original de gás na capa, na condição padrão
Np Volume produzido acumulado de óleo, na condição padrão
Gp Volume produzido acumulado de gás, na condição padrão
Ginj Volume injetado acumulado de gás, na condição padrão
Wp Volume produzido acumulado de água, na condição padrão
Winj Volume injetado acumulado de água, na condição padrão
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Nomenclatura
We Influxo do aqǘıfero, na condição de reservatório
m Razão entre o volume original de gás na capa e o volume
original de óleo na zona de óleo, nas condições de reservatório,
m = GBgic/NBoi
Rp Razão de produção gás/óleo acumulada, Rp = Gp/Np
O subscrito i emprega-se nas propriedades PVT e saturações para
indicar a condição inicial. Os subscritos o e c (ou g) referem-se às
propriedades dos fluidos e às saturações na zona de óleo e na capa
de gás, respectivamente.
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Volume poroso,
na condição (p , T)
(p , T)
i
i
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Volume dos fluidos do
reservatório,
na condição (p , T)
(p , T)
i
i
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Volume poroso,
na condição (p , T)
(p , T) (p , T)
i
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Volume dos fluidos do
reservatório,
na condição (p, T)
(p , T) (p , T)
i
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Volume dos fluidos injetados 
e influxo do aqüífero,
na condição (p, T)
(p , T) (p , T)
i
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Volume dos 
fluidos produzidos,
na condição (p, T)
(p , T) (p , T)
i
EBMG para reservatórios de óleo convencional
I Balanço volumétrico nas condições (p, T):
Volume dos fluidos produzidos =
Volume dos fluidos do reservatório +
Volume dos fluidos injetados +
Influxo do aqüı́fero − Volume poroso
EBMG para reservatórios de óleo convencional
I Volume poroso nas condições (p, T):
Vp = Vpi−∆Vp, ∆Vp = cf Vpi∆p
I Nas condições iniciais (pi, T) os volumes poroso e dos
fluidos coincidem:
Vpi = Volume dos fluidos do reservatório
I Balanço volumétrico nas condições (p, T):
Vfluidos produzidos = ∆Vfluidos do reservatório +
Vfluidos injetados + We + ∆Vp
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Óleo
Gás
Gás
Gás
Gás
Gás
Gás
Óleo Óleo
(p , T) (p , T) (p , T )
2
1
3
4
5
6
a
b
c
i 0 0
N
G
EBMG - mudança de volume dos HC na zona de óleo
I Volume inicial dos HC na zona de óleo, V1 :
V1 = Voi = NBoi
I Volume dos HC na zona de óleo nas condições (p, T),
V2 +V3 :
V2 = NBo, V3 = V6Bg
V5+V6 = NRsi, V5 = NRs, V6 = N (Rsi−Rs)
I Mudança de volume dos HC na zona de óleo,
V2 +V3−V1 :
∆VHC zona óleo = N
[
Bo +(Rsi−Rs)Bg−Boi
]
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Óleo
Gás
Gás
Gás
Gás
Gás
Gás
Óleo Óleo
(p , T) (p , T) (p , T )
2
1
3
4
5
6
a
b
c
i 0 0
N
G
EBMG - mudança de volume dos HC na capa de gás
I Volume inicial dos HC na capa de gás, Va :
Va =GBgic = mNBoi
I Volume dos HC na capa de gás nas condições (p, T), Vb :
Vb = GBgc =
mNBoi
Bgic
Bgc
I Mudança de volume dos HC na capa de gás, Vb−Va :
∆VHC capa de gás =
mNBoi
Bgic
(
Bgc−Bgic
)
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Água
Gás
Gás
Gás
Água Água
(p , T) (p , T) (p , T )
i 0 0
EBMG - mudança de volume da água na zona de óleo
I Volume de água conata inicial na zona de óleo:
Vpio =
Voi
Soi
=
NBoi
1−Swio
, Vwio = VpioSwio =
NBoi
1−Swio
Swio
I Volume de água na zona de óleo nas condições (p, T) :
Vwo =
NBoi
1−Swio
Swio
Btw
Bwi
I Mudança no volume de água na zona de óleo:
∆Vwo =
NBoi
1−Swio
Swio
(
Btw−Bwi
Bwi
)
EBMG - mudança de volume da água na capa de gás
I Volume de água conata inicial na capa de gás:
Vpig =
Vgi
Sgic
=
mNBoi
1−Swig
, Vwig = VpigSwig =
mNBoi
1−Swig
Swig
I Volume de água na capa de gás nas condições (p, T) :
Vwg =
Vwig
Bwi
Btw =
mNBoiSwig
(1−Swig)Bwi
Btw
I Mudança no volume de água na capa de gás:
∆Vwg =
mNBoi
1−Swig
Swig
(
Btw−Bwi
Bwi
)
EBMG - mudança do volume poroso
I Nas condições iniciais os volumes poroso e dos fluidos
coincidem:
Vpi = Vpio +Vpig =
NBoi
1−Swio
+
mNBoi
1−Swig
I Definição da compressibilidade efetiva da formação:
∆Vp = cf Vpi∆p
I Contração do volume poroso, na condição (p, T) :
∆Vp =
(
NBoi
1−Swio
+
mNBoi
1−Swig
)
cf ∆p
EBMG para reservatórios de óleo convencional
Gás Gás
Óleo Óleo
Gp
Np
(p , T) (p , T )
0 0
Água Água Wp
EBMG - volume dos fluidos produzidos em (p, T)
I Volume do óleo produzido nas condições (p, T) :
NpBo
I Volume do gás produzido, em (p, T), menos o gás
dissolvido :
GpBg−NpRsBg−WpRswBg = Np (Rp−Rs)Bg−WpRswBg
I Volume dos fluidos produzidos nas condições (p, T) :
Np
[
Bo +
(
Rp−Rs
)
Bg
]
+WpBw−WpRswBg
Equação de Balanço de Materiais Geral -
(
m e Rp
)
Vproduzidos︷ ︸︸ ︷
Np [Bo +(Rp−Rs)Bg]+WpBw−WpRswBg = We +
∆VHC zona de óleo︷ ︸︸ ︷
N [Bo +(Rsi−Rs)Bg−Boi] +
∆VHC capa de gás︷ ︸︸ ︷
mNBoi
Bgic
(Bgc−Bgic) +
∆Vágua zona de óleo︷ ︸︸ ︷
NBoi
1−Swio
Swio
(
Btw−Bwi
Bwi
)
+
∆Vágua capa de gás︷ ︸︸ ︷
mNBoi
1−Swig
Swig
(
Btw−Bwi
Bwi
)
+
(
NBoi
1−Swio
+
mNBoi
1−Swig
)
cf ∆p︸ ︷︷ ︸
∆Vp
+ WinjBwinj +GinjBginj︸ ︷︷ ︸
Vinjetados
Equação de Balanço de Materiais Geral
Vproduzidos︷ ︸︸ ︷
NpBo +(Gp−NpRs)Bg +WpBw−WpRswBg = We +
∆VHC zona de óleo︷ ︸︸ ︷
N [Bo +(Rsi−Rs)Bg−Boi] +
∆VHC capa de gás︷ ︸︸ ︷
GBgi
Bgic
(Bgc−Bgic) +
∆Vágua zona de óleo︷ ︸︸ ︷
NBoi
1−Swio
Swio
(
Btw−Bwi
Bwi
)
+
∆Vágua capa de gás︷ ︸︸ ︷
GBgi
1−Swig
Swig
(
Btw−Bwi
Bwi
)
+
(
NBoi
1−Swio
+
GBgi
1−Swig
)
cf ∆p︸ ︷︷ ︸
∆Vp
+ WinjBwinj +GinjBginj︸ ︷︷ ︸
Vinjetados
Equação de Balanço de Materiais Geral
Existem vários modelos para o influxo do aqǘıfero, baseados, princi-
palmente, no regime do escoamento do aqǘıfero para o reservatório
(permanente, pseudo-permanente e transiente). Alguns exemplos
são:
I Modelo para aqǘıferos pequenos (pot aquifer)
We = C (pi−p)
I Modelo de regime permanente de Schilthuis
We = C
ˆ t
0
(pi−p) dt′
I Modelo transiente de Van Everdingen e Hurst
I Modelo aproximado de Carter e Tracy
I Modelo pseudo-permanente aproximado de Fetkovich
Equação de Balanço de Materiais Geral
EBMG como uma função linear (Havlena & Odeh, 1963):
F = N
(
Eo +mEg +Ef ,w
)
+We
I Simplificações usuais:
Bgc = Bg, Btw = Bw ou Rsw = 0, Swio = Swig = Swi
I Volume dos fluidos injetados e produzidos:
F = Np [Bo +(Rp−Rs)Bg]+WpBw−WinjBwinj−GinjBginj
I Expansão dos HC na zona de óleo:
Eo = Bo +(Rsi−Rs)Bg−Boi
Equação de Balanço de Materiais Geral
I Expansão dos HC na capa de gás:
Eg =
Boi
Bgi
(Bg−Bgi)
I Expansão da água conata e contração do volume poroso:
Ef ,w =
Boi
1−Swi
(1+m)
[(
Btw−Bwi
Bwi
)
Swi + cf ∆p
]
=
Boi (1+m)
[(
cwSwi + cf
)
1−Swi
∆p
]
EBM para reservatórios de gás seco
I EBMG com N = 0, Np = 0, WinjBwinj = 0, GinjBginj = 0
Vproduzidos︷ ︸︸ ︷
GpBg +WpBw−WpRswBg = We +
∆Vgás︷ ︸︸ ︷
G(Bg−Bgi) +
∆Vágua conata︷ ︸︸ ︷
GBgi
1−Swi
Swi
(
Btw−Bwi
Bwi
)
+
GBgi
1−Swi
cf ∆p︸ ︷︷ ︸
∆Vp
EBM para reservatórios de gás seco
EBM como uma função linear (Havlena & Odeh, 1963):
F = G
(
Eg +Ef ,w
)
+We
I Volume dos fluidos injetados e produzidos1:
F = GpBg +WpBw
I Expansão do gás:
Eg = Bg−Bgi
I Expansão da água conata e contração do volume poroso:
Ef ,w = Bgi
(
Swicw + cf
1−Swi
)
︸ ︷︷ ︸
cewf
∆p
1Assumindo Rsw = 0
Balanço de materiais em reservatórios de HC
Em resumo, o balanço de materiais utiliza o histórico de produção
e os dados de pressão média (estática), junto com um modelo para
o influxo de água We, para construir um ou mais modelos do reser-
vatório (EBM).
Na construção deste modelo é necessário identificar os valores dos
volumes originais de hidrocarbonetos e os parâmetros do modelo
de influxo, que melhor representem os dados observados e medidos.
Este processo é chamado ajuste de histórico.
Além do método de Havlena & Odeh, os parâmetros do modelo
podem ser determinados, com maior precisão, através de métodos
de regressão não-linear, como o dos ḿınimos quadrados, aplicados
à EBMG.
Balanço de materiais em
reservatórios de gás
EBM para reservatórios de gás
De acordo com seu mecanismo de produção principal, os reser-
vatórios de gás podem ser classificados como volumétricos e não-
volumétricos. Adicionalmente, de acordo com seu comportamento
de fases podem ser classificados como de gás seco, úmido e retro-
grado. Os reservatórios anormalmente pressurizados ou geopressu-
rizados formam uma categoria especial.
Em cada caso a EBM tem caracteŕısticas particulares.
I Reservatórios volumétricos
I de gás seco
I de gás úmido
I de gás retrogrado
I Reservatórios de gás seco anormalmente pressurizados
I Reservatórios não-volumétricos (com influxo de água)
EBM para reservatórios volumétricos de gás seco
EBM assumindo We = Wp = 0, cg� cf e cg� cw:
GpBg = G
(
Bg−Bgi
)
I Fator volume formação do gás real:
pV = ZnRT ⇒ Bg =
Vg (p, T)
Vg (p0, T0)
=
Zp0T
pT0
p
Z
=
pi
Zi
− pi
ZiG
Gp
EBM para reservatórios volumétricos de gás seco
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
G
p
 [MMscf]
p
/Z
 [
p
si
]
 
 
Ikoku (1984)
EBM para reservatórios volumétricos de gás seco
Standing & Katz (1942), Poettmann & Carpenter (1952)
EBM para reservatórios volumétricos de gás seco
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
p
pr
/ Z
Z
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.2
2.4
3.02.6
2.8
Standing & Katz (1942), Poettmann & Carpenter (1952), Slider (1983)
EBM - gás seco anormalmente pressurizado
EBM assumindo We = Wp = 0 e cg ∼ cewf :
GpBg = G
(
Bg−Bgi +Bgicewf ∆p
)
I Compressibilidade efetiva água-formação:
cewf =
(
Swicw + cf
1−Swi
)
p
Z
(
1− cewf ∆p
)
=
pi
Zi
− pi
ZiG
Gp
EBM - gás seco anormalmente pressurizado
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10
4
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
G
p
 [MMscf]
 
 
p / Z
(p / Z)(1 − c
ewf
)∆ p
68162.6 89283.4
Duggan (1972), Ramagost & Farshad (1981)
EBM - gás seco anormalmente pressurizado
A compressibilidade efetiva da formação muda durante a produção,
especialmente em reservatórios a alta pressão.
Re-agrupando a EBM é posśıvel determinar simultaneamente o vo-
lume original de gás e a compressibilidade efetiva média do sistema
água formação.
1
∆p
(
pi
Zi
Z
p
−1
)
=
1
G
(
Gp
∆p
pi
Zi
Z
p
)
− cewf ,
cewf =
Swicw + cf
1−Swi
EBM - gás seco anormalmente pressurizado
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
14
x 10
−5
(G
p
 / ∆ p) p
i
 Z / (p Z
i
) [MMscf/psi]
 
 
(1 / ∆ p)(p
i
 Z / (p Z
i
) − 1)
Duggan (1972), Roach (1981)
EBM - gás seco anormalmente pressurizado
´
EBM - gás seco com influxo de água
EBM assumindo cg� cf e