RESOLUÇÃO-Questão 4 - P2 2011.2

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P2 - Probabilidade e Estatística – 2011.1
Problema 4 (2.4 pts): Os resultados de um certo teste psicológico que mede a ansiedade em uma população de alunos universitários da PUC, é uma variável aleatória Normal com média 25 e variância 100. Baseado nesta informação, responda as questões seguintes:
(0.8 pt.) Quer-se classificar a população em quatro categorias iguais, quais serão as pontuações que delimitam esses grupos? 
(0.8 pt.) Se os 16 alunos matriculados em Engenharia que fazem a matéria de estatística passarem no teste, qual é a probabilidade que tenham tido uma pontuação media abaixo de 30? 
(0.8 pt.) Dentre 15 alunos nesta mesma amostra, qual a probabilidade do aluno que mais pontuou, não exceder 28 no teste?
SOLUÇÃO
X~Normal(25,102)
a.1) Pr (Q1) = 75%
 Ф(Q1) = 0,75 
 
 Z = -0,675 Φ(Q1) = 75% 
 Φ(Q1) = 50% 
 Z = Φ(Q3) = 25% 
 Q1 = (-0,675x10) + 25 = 18,25
 
 Q1 Q2 Q3
 25 45
a.2) Pr (Q2) = 50%
 Ф(Z) = 0,50
 Q2 = 25
a.3) Pr (Q3) = 25%
 Ф(Q3) = 0,25 
 Z = 0,675 
Z= 
 
Q3 = (0,675x10) + 25 = 31,75
b) n = 16 alunos
 ~ NORMAL 
 
 
 Pr = Pr 
 = Pr 
 = 1 - Ф (2,000) = 1 – 0,0228 = 0,9772 
 5 25 40
 Pr = 97,72%
c) n = 15 alunos
 V = Max 
Pr = ?
 Pr 
 iid
 Pr (V ≤ 28) = Pr (V≤28)
 = [Pr]
 = [Pr]12
 Pr = Pr
 = Pr 
 = Ф (0,3000) 
 Pr (V ≤28) = (1-0,3821)15 
 Pr (V ≤28) = 7,3x10-4 = 0,073%