AV2 ALGEBRA LUIZ

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AV2
Luiz Alberto dos Passos Bastos
Pergunta 1 -- /0,6
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) 
= dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z) = 
começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves x espaço menos z vírgula espaço 2 x mais y mais 
3 z chaveta direita fecha fim do estilo
. Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Im(T)= 3.
Incorreta: Im(T)= 1.
Resposta corretaIm(T)= 2.
Nota final
---
2,4/6
2,4/6
Tentativa 1
Enviado: 05/06/21 11:59 (UTC-3)
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Im(T)= 4.
Im(T)= 0.
Pergunta 2 -- /0,6
As imagens de um filme na terceira dimensão foram analisadas em um plano com duas coordenadas. De 
acordo com os dados das imagens das transformações, marque a transformação linear T: R³ → R² tal que 
T (1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1).
T(V)= (-2X+Y, Y-Z)
Resposta corretaT(V)= (2X+Y, Y-Z)
T(V)= (2X , Y-Z)
T(V)= (2X+Y, Y)
T(V)= (- 2X+Y, Y+ Z)
Pergunta 3 -- /0,6
Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetor 
v= (2, -3, 4) seja combinação linear dos vetores v1= (1, 0,0) e v2= (0, 1, 0) e v3= (1,-1,1).
a= y, b= -x, c=z
Incorreta: a=5, b=14, c= 3
a= x+y , b= y , c= z
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a= 3, b=4, c= -6
Resposta corretaa= -2, b=1, c= 4
Pergunta 4 -- /0,6
A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. 
Cada elemento a da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
open square brackets table row cell 35 comma 6 end cell cell 36 comma 4 end cell cell 38 comma 6 end 
cell cell 38 comma 0 end cell cell 36 comma 0 end cell row cell 36 comma 1 end cell cell 37 comma 0 end 
cell cell 37 comma 2 end cell cell 40 comma 5 end cell cell 40 comma 4 end cell row cell 35 comma 5 end 
cell cell 35 comma 7 end cell cell 36 comma 1 end cell cell 37 comma 0 end cell cell 39 comma 2 end cell 
end table close square brackets
Determine: a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.
ij
 34,24ºC 
38,6ºC 
 40,5ºC
Resposta correta 37,3ºC 
 40,4ºC 
Pergunta 5 -- /0,6
A matriz transposta de uma matriz A, de ordem m por n, é determinada pela permutação das linhas pelas 
colunas de A. De acordo com as propriedades de matriz transposta, assinale a opção correta, a que 
descreve uma das propriedades.
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Incorreta: 
.
começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses A à potência de T. espaço B à 
potência de T fecha parênteses espaço igual a parêntese esquerdo A. B parêntese direito à 
potência de T fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses A à potência de T mais espaço B 
à potência de T fecha parênteses espaço igual a parêntese esquerdo A. B parêntese direito à 
potência de T fim do estilo
Resposta corretacomeçar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses A à potência de 
T fecha parênteses à potência de T igual a A fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses A à potência de T fecha 
parênteses à potência de T igual a A à potência de T fim do estilo
começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses A B fecha parênteses à potência 
de T igual a parêntese esquerdo n. A à potência de t. B à potência de t parêntese direito fim do 
estilo
Pergunta 6 -- /0,6
Dada a matriz simétrica A= 
começar estilo tamanho matemático 14px abre colchetes tabela linha com 4 12 linha com 12 célula com 
menos 3 fim da célula fim da tabela fecha colchetes fim do estilo
, que representa o operador linear da transformação T: R² → R², determine o polinômio característico. Em 
seguida, assinale a alternativa correta. 
Resposta correta k² - k - 156
 k² - k - 16
Incorreta: k² - 2k - 156
k² - k + 156
k² + 2k - 156
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Pergunta 7 -- /0,6
Considere a transformação linear T: R --> R tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa o Operador Linear de T. T(x,y)=(x, x+2y):
2 2
T(x,y)=(x, x-2y)
Resposta corretaT(x,y)=( - x +4y, x+2y)
Incorreta: T(x,y)=(x, -x-2y)
T(x,y)=(-x, -x-2y)
T(x,y)=(x +4y, x+2y)
Pergunta 8 -- /0,6
Seja o operador T(x,y,z) = (2x + z , 2z , 3y ). T é uma Transformação Linear?
Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’?
Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior.
Não; 
open square brackets table row 2 0 1 row 0 0 3 row 0 3 0 end table close square brackets
 Sim; 
open square brackets table row 2 0 1 row 0 0 3 row 0 3 0 end table close square brackets
Não; Não apresenta matriz de transformação linear.
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Resposta correta
Sim; 
open square brackets table row 2 0 1 row 0 0 2 row 0 3 0 end table close 
square brackets
 Sim; 
open square brackets table row cell negative 2 end cell 0 1 row 0 0 cell negative 2 end cell 
row 0 3 0 end table close square brackets
Pergunta 9 -- /0,6
Determine a transformação linear T: R² rightwards arrowR³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e T(0, 1) = (1, 1, 0).
Assinale a alternativa correta.
T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X)
Incorreta: T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X) 
T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y) 
Resposta corretaT(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X)
T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X)
Pergunta 10 -- /0,6
Nas aulas de física é comum o professor resolver problemas de decomposição de forças utilizando vetores. 
Em uma das aulas, o professor escreveu o mesmo vetor algebricamente em dois espaços vetoriais 
diferentes. Sendo v= (5,4,2) o vetor utilizado pelo professor, e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=
(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente a combinação do vetor utilizado, no espaço vetorial R³ em relação à base B 
e marque a alternativa correta.
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5a + 12b + -6c
Resposta correta5a – 6b -c
-7 a + 5b+ -6c
2 a + -6b + 9c
a + 26b + 9c