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Etico - Fisica 1

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Entender a Física como uma ciência, que busca compreender e descrever os fenômenos naturais, propondo leis que contribuem 
para o avanço tecnológico, em conjunto com a Biologia, a Química, a Geografi a e demais áreas do conhecimento.
CINEMÁTICA ESCALAR
Capítulo 1 Estudo do movimento 2
Capítulo 2 Movimento uniforme (MU) 24
Capítulo 3 Movimento variado (MUV) 42
Capítulo 4 Gráfi cos MU e MUV 61
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 ► Compreender que, a Física é 
uma ciência fenomenológica, 
segmentada em algumas 
áreas para facilitar sua 
compreensão. E se propõe 
a encontrar as causas e 
descrever os fenômenos por 
meio de suas leis.
 ► Analisar situações concretas, 
identifi cando as condições 
em que os movimentos 
podem ocorrer, e se 
apropriar das grandezas 
envolvidas.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Referencial
 ► Repouso
 ► Movimento
 ► Deslocamento
 ► Trajetória
 ► Velocidade média
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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Professor, neste caderno voc• conta com mais de 255 atividades.
1
ESTUDO DO MOVIMENTO
OCEANO
ATLÂNTICO
Trópico de Capricórnio
GO
DF
MG
ES
RJ
SP
BA
São Paulo
Rio de Janeiro
Vitória
Porto Seguro
Belo Horizonte
Goiânia
Brasília
N
105
km
0
21 h
1 527 km
1 h 45 min
1 118 km
Um grupo de pessoas buscava por um destino para aproveitar as férias de verão e, 
após algumas consultas, optou por visitar Porto Seguro, na Bahia. Depois de decidir o 
destino, era necessário escolher o meio de transporte que seria utilizado para realizar a 
viagem de São Paulo a Porto Seguro.
Metade do grupo sugeriu que a viagem fosse realizada via terrestre de carro, pois as-
sim seria possível visitar algumas praias pelo caminho. A outra metade sugeriu que o per-
curso fosse realizado de avião, argumentando que dessa forma poderiam aproveitar mais 
tempo na cidade de destino.
Para decidir, o grupo realizou uma pesquisa comparando tempo e distância entre cada 
uma das possibilidades. Com a ajuda do Google, encontraram os seguintes dados:
• tempo de voo, de São Paulo até Porto Seguro, é de 1 h e 45, para percorrer uma distân-
cia de 1 118 km, em linha reta.
• tempo para percorrer a distância terrestre, de 1 527 km, é de 21h. 
Assim, todos decidiram realizar a viagem de avião, para que aproveitassem melhor as férias. 
E, para conhecer outras praias da região, poderiam alugar uma van , ou carro semelhante.
Desconsiderando o tempo gasto na decolagem e na aterrissagem, qual seria a veloci-
dade média desenvolvida pelo avião para realizar o trajeto descrito no texto?
Quantas vezes maior seria a velocidade do avião em relação à do carro considerando 
as distâncias para cada um dos percursos?
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O estudo da F’sica
A Física, enquanto Ciência, é segmentada em algumas áreas específi cas para facilitar 
sua sistematização e análise dos diferentes fenômenos estudados. Assim, ela está dividi-
da em áreas principais, com algumas subdivisões:
Estuda as causas do movimento 
dos corpos. A Cinemática descreve 
os movimentos; a Dinâmica analisa 
suas causas; a Estática e a Hidrostá-
tica reúnem as condições de equilí-
brio dos corpos em meios como o ar 
e os líquidos; a Gravitação analisa, 
de maneira geral, as forças de inte-
ração entre corpos e também entre 
os astros.
Estuda os fenômenos associados 
às ondas, como o som. Analisa as di-
versas formas de onda e suas caracte-
rísticas e descreve os fenômenos rela-
cionados a ela, como a acústica e os 
movimentos harmônico e periódico.
Nessa área se concentra o es-
tudo dos fenômenos associados à 
transferência de calor entre os cor-
pos. A Termometria consiste em me-
dir e analisar escalas de temperatu-
ra; a calorimetria descreve e analisa 
as trocas e fl uxos de calor; a dilata-
ção térmica vai apresentar o com-
portamento térmico de diversos 
tipos de materiais; Termodinâmica 
estuda os gases e os efeitos causa-
dos por suas transformações.
Os fenômenos elétricos e mag-
néticos, que decorrem do comporta-
mento e da interação das cargas elé-
tricas são descritos e estudados por 
essa área da Física. Suas subáreas 
são a Eletrostática, Eletrodinâmica 
e Eletromagnetismo.
Área da Física que estuda os fe-
nômenos associados à propagação 
da luz. É composta pelos princípios 
da Óptica geométrica, elementos 
ópticos como espelhos (plano e esfé-
rico), lentes e instrumentos ópticos.
Refere-se a um conjunto de leis e 
teorias desenvolvidas a partir do iní-
cio do século XX. Esses conceitos per-
mitiram ampliar o conhecimento so-
bre tempo com o advento da teoria da 
relatividade de Einstein, compreen-
der melhor a constituição da maté-
ria com uma descrição mais precisa 
dos modelos atômicos, analisar mais 
precisamente a interação da luz com 
a matéria com o efeito fotoelétrico, e 
desenvolver novas subáreas como a 
energia nuclear e a Astrofísica.
Mecânica
Ondulatória
Termologia
Eletromagnetismo Óptica
Física moderna
Vale salientar que essa divisão adotada entre as áreas da Física é apenas para facilitar 
o nosso estudo, pois em um fenômeno, como os que ocorrem na natureza, ou em situa-
ções do nosso cotidiano estão presentes algumas dessas diferentes áreas. Por exemplo, 
em um aparelho de TV para reproduzir um fi lme, ocorre uma transformação de energia 
elétrica em energia sonora, térmica e eletromagnética.
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4 CAPÍTULO 1
Grandezas físicas: a necessidade de medir
Considere dois pontos distintos que se encontram separados por uma certa distância pos-
sível de medir. Por exemplo, sua casa e a escola onde você estuda estão separadas por uma 
distância que pode ser medida por passos ou, denominado medida direta, metros. No entan-
to, se desejarmos obter a área de uma sala, será necessário realizar um simples cálculo 
matemático, denominado medida indireta.
Para estudar e principalmente descrever alguns fenômenos físicos, a realização de 
medidas é muito importante; assim, a Física envolve conceitos e medidas (diretas e in-
diretas) que são correlacionadas por meio de equações ou representações geométricas.
Dessa forma, quando afirmamos que a distância entre nossa casa e a escola é de 
400 metros, nos referimos à grandeza física comprimento, que equivale a 400, e à uni-
dade de comprimento, que é o metro.
A unidade de medida de uma grandeza corresponde a um padrão de compara-
ção usado para se determinar a magnitude, ou seja, em alguns casos o tamanho de 
corpos ou objetos. Por isso, é fundamental conhecermos essas unidades para pros-
seguir os estudos.
Unidades de medida
A maior parte das grandezas utilizadas na Física ou em nosso cotidiano é identifi cada 
por um valor seguido de uma unidade de medida que a caracteriza. Por exemplo, ao dizer-
mos que a distância entre determinada cidade e a praia é 300, não podemos determinar 
qual deveria ser o meio de transporte mais efi ciente para realizar esse trajeto, pois essa 
distância pode ser 300 mm, 300 m, 300 km, e para cada um desses casos um meio de trans-
porte diferente poderia ser utilizado. 1
O Sistema Internacional de Unidades
Uma grandeza física pode apresentar diferentes unidades de medida. O compri-
mento, por exemplo, pode ser expresso em metros, centímetros, quilômetros, pole-
gadas, jardas, milhas etc. No entanto, sendo a Ciência uma construção colaborativa 
entre diversos pesquisadores de todo o mundo, em outubro de 1960, em Paris,foi 
criado um sistema-padrão de unidades denominado Sistema Internacional de Uni-
dades (SI), que passou a ser adotado no Brasil em 1962 e se tornou obrigatório a 
partir de 1988, de acordo com o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e 
Qualidade Industrial (Inmetro).
No quadro a seguir estão representadas algumas unidades de medida com o símbolo 
correspondente, adotado pelo SI.
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Tempo segundo s
Massa quilograma kg
Representação das unidades
Ao escrever as unidades de medidas, é necessário obedecer a uma regra de representação 
que considera alguns critérios:
I. O nome da unidade de medida deve ser expresso em letra minúscula, mesmo que a sua 
origem seja um nome próprio.
Exemplos:
• Comprimento: metro
• Tempo: segundo
• Energia: joule
• Massa: quilograma
• Força: newton
Exceção: grau Celsius.
Atenção
1 Existem grandezas que são 
do tipo adimensionais, ou 
seja, não possuem unidade de 
medida; alguns exemplos são o 
coefi ciente de atrito e o índice 
de refração.
Defi nição
Grandeza física: toda grandeza 
que pode ser medida de forma 
direta ou indireta.
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II. O símbolo da unidade de medida deve ser escrito em letra maiúscula quando sua 
origem for um nome próprio; caso contrário, a grafi a será com letra minúscula.
Exemplos:
• Comprimento: m
• Tempo: s
• Energia: J
• Massa: kg
• Força: N
Exceção: litro (L).
III. Os símbolos que representam as unidades de medida são grafados no singular.
Exemplos:
• Comprimento: 1 m; 6 m • Massa: 1 kg; 100 kg • Tempo: 1 s; 8 s
Múltiplos e submúltiplos
Os objetos presentes no Universo e ao nosso redor pertencem a diferentes escalas de 
tamanho, e não podemos medir diretamente todos os objetos utilizando o mesmo instru-
mento de medida. Imagine que para realizar a medida do comprimento de um cartão micro 
SD, dispomos apenas de uma régua com 1 metro de comprimento, graduada em metros. 
Nesse caso, em razão do tamanho do cartão, não é conveniente mensurá-lo em metros, é 
necessário usar uma unidade menor. Outra situação semelhante, com difi culdade oposta, 
seria o caso em que se deseja medir a extensão de uma rodovia com uma régua, pois não 
seria viável realizar a medição em uma escala como o metro.
Assim, os múltiplos e submúltiplos das unidades de medida permitem utilizarmos ins-
trumentos com escalas mais adequadas para as necessidades de cada medida, tornando 
essa tarefa mais fácil. Então, o comprimento do cartão micro SD pode ser medido com um 
instrumento em uma escala milimetrada, mais adequada para essa situação.
A tabela a seguir apresenta alguns múltiplos e submúltiplos mais utilizados, seguidos 
dos prefi xos que os representam.
Múltiplo/Submúltiplo Prefi xo Símbolo
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 quilo k
102 hecto h
101 deca da
10−1 deci d
10−2 centi c
10−3 mili m
10−6 micro μ
10−9 nano n
10−12 pico p
10−15 femto f
10−18 atto a
Fonte: <www.inmetro.gov.br/>. Acesso em: out. 2014.
Cinem‡tica escalar
O movimento está presente em nosso cotidiano, basta olharmos ao redor para identifi car 
um automóvel se deslocando pelas ruas e avenidas, ou o céu onde se pode notar o movimento 
dos astros. A investigação de todos esses movimentos faz parte do estudo da Mecânica.
A Cinemática é a subárea da Mecânica que apresenta as expressões que descrevem o 
movimento dos corpos.
Defi nição
Mec‰nica: área que estuda o 
movimento e suas causas e as 
condições de equilíbrio dos 
corpos.
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6 CAPÍTULO 1
Referencial, repouso e movimento
Ao estudarmos o movimento de um corpo, ou móvel, é necessário defi nir um referen-
cial, ou seja, todo movimento é relativo. Um corpo está em movimento quando ocorre 
mudança em sua posição, em relação ao tempo, comparando-o a algum referencial. Ao 
contrário, afi rmamos que um corpo está em repouso quando não há mudança em sua 
posição, após transcorrido certo intervalo de tempo, em relação ao referencial adotado. 
Como a situação de movimento e repouso depende do referencial adotado, o mesmo cor-
po pode estar em movimento em relação a um referencial e em repouso em relação a 
outro. 1
A imagem a seguir representa o movimento da Terra ao redor do Sol, ou seja, para essa 
situação, podemos afi rmar que a Terra está em movimento em relação ao Sol.
No entanto, para uma pessoa na superfície do planeta, o Sol é que estaria mudando de 
posição ao longo do dia, cruzando o céu de leste para oeste. Nesse caso, o Sol estaria em 
movimento em relação à Terra.
Atenção
1 Para analisar o movimento de 
um corpo, é necessário adotar 
um referencial.
As luzes representam o 
movimento de automóveis, 
algumas câmeras podem registrar 
em uma foto as diferentes 
posições ocupadas pelos carros.
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Imagine que um astronauta pudesse enxergar o Sol e a Terra de um determinado 
ângulo. Nessa situação, ele poderia observar o movimento de translação da Terra ao 
redor do Sol. E teríamos o Sol em repouso e a Terra em movimento de translação ao 
seu redor.
Como dito anteriormente, a Cinemática não se preocupa com a causa dos movimen-
tos, portanto a adoção de um referencial é importante para identifi car o observador e 
caracterizar a situação de movimento. Diante do exposto, podemos afi rmar que tanto o 
observador que se encontra na Terra como o astronauta podem estar corretos, pois:
• se o referencial adotado for o Sol, a Terra se move em relação a ele;
• se o referencial adotado for a Terra, o Sol se move em relação a ela.
Esse tema pode aparecer em contextos humorísticos, como algumas tirinhas de 
Garfield. 1
Ponto material 
Para os estudos de caracterização do movi-
mento, um corpo em movimento será denominado 
ponto material sempre que suas dimensões forem 
desprezíveis comparadas à distância percorrida 
por ele.
Vamos observar um veículo em duas situações 
distintas. Na primeira imagem, ao lado, observamos 
o veículo parado em uma vaga em determinado esta-
cionamento. Nessa situação, o comprimento do veícu-
lo ocupa todo espaço da vaga, e suas dimensões não 
são desprezíveis em relação a ela. Na imagem ao lado, 
mais abaixo, outro veículo, com dimensões semelhan-
tes ao anterior, ocupa uma vaga em um grande pátio 
de uma determinada montadora, mas nessa situação 
o veículo é quase que imperceptível, e por essa razão 
pode ser considerado um ponto material em relação 
ao pátio.
O veículo estacionado na vaga é considerado um 
corpo extenso, pois suas dimensões em relação à 
vaga onde se encontra não podem ser desprezadas. 
As dimensões do veículo estacionado no pátio da 
montadora, visto em uma imagem aérea, podem ser 
desprezadas em relação ao pátio, caracterizando o 
que denominamos de ponto material.
Em determinadas situações, analisadas pela Física, 
os objetos podem ser considerados pontos materiais 
e, em outras, corpo extenso. 
Atenção
1 Não é possível afi rmar 
que existe um estado de 
movimento absoluto ou 
repouso absoluto. Se uma 
pessoa estiver deitada na cama, 
estará em repouso em relação 
à Terra; porém, estará em 
movimento em relação ao Sol.
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8 CAPÍTULO 1
Vamos analisar uma situação para exemplifi car o que foi exposto. Considere um trem 
com 50 m de comprimento e um pedestre, ambos atravessando uma ponte de 100 m de 
comprimento, como representado na fi gura.
Trem entrando
na ponte
Trem saindo
da ponte
Ponte
50 m50 m 100 m
150 m
Pedestre
O pedestre que se encontra no meio da ponte possui dimensões desprezíveis com-
paradas ao comprimento da ponte; portanto, na análise do movimento do pedestre,podemos considerá-lo um ponto material atravessando a ponte. As dimensões do trem 
(50 m) não são desprezíveis comparadas ao comprimento da ponte (100 m), por isso ele 
será considerado um corpo extenso. Para realizar o movimento do trem, será necessário 
considerar o momento em que sua frente inicia a travessia pela ponte até o instante em 
que sua traseira fi naliza a travessia, ou seja, o trem deverá percorrer 150 m para concluir a 
travessia, que compreende o comprimento da ponte mais o comprimento do trem.
Para entender melhor a situação anterior, observe a ilustração a seguir, uma imagem 
aérea da situação analisada anteriormente; podemos observar que a pessoa, ao realizar 
sua travessia, aparenta ter o tamanho de um ponto (ponto material). 1
150 m
100 m
PonteTrem entrando
na ponte
Trem saindo
da ponte
50 m 50 m
Trajet—ria
Ao observarmos uma imagem como a seguinte, identifi camos rastros deixados pelos 
pneus do carro.
Esses rastros deixados na areia identificam um caminho, ou seja, descrevem a 
trajetória do automóvel.
Observação
1 Um mesmo corpo pode 
ser considerado um ponto 
material para um determinado 
movimento e para outro pode 
ser considerado um corpo 
extenso.
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Defi nição
Trajetória: Linha formada pelas 
sucessivas posições ocupadas 
por um móvel ao longo de seu 
percurso.
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Outra situação em que se 
pode observar uma trajetória é 
em um arremesso de uma bola. 
Nesse caso, podemos visualizar 
dois tipos de trajetória, que vão 
depender da posição do acento 
ocupado no ginásio.
Para o jogador que arremes-
sa a bola, a trajetória da bola é 
retilínea, ou seja, ele observa a 
bola realizar um movimento de 
subida e descida na vertical.
Um torcedor sentado na ar-
quibancada, em uma posição 
lateral à quadra, observa que 
a bola descreve uma trajetória 
curva, denominada, pela Mate-
mática, parábola.
Portanto, um movimento 
pode apresentar diferentes 
trajetórias para referenciais 
diferentes, pois a trajetória de-
pende do referencial adotado.
Orientação da trajetória
Em movimentos unidimensionais – movimentos em uma única dimensão –, a trajetó-
ria de um móvel pode ser representada por uma linha orientada que apresenta origem e 
um sistema de unidades, conforme representado na fi gura.
6 (m)543210–1–2–3–4
Trajetória orientada em escala.
Espaço (S)
Quando nos deslocamos pelas rodovias brasileiras, é comum encontrar pequenas 
placas com um número acompanhado da unidade de medida km. O número indica 
a distância, em quilômetros, do ponto da rodovia em relação a sua origem ou divisa 
entre estados. O ponto de partida (origem) de uma trajetória representa o quilômetro 
zero da rodovia.
O espaço representado por um número acompanhado de sua respectiva unidade de 
comprimento indica a posição de um corpo ao longo de sua trajetória. 1
Uma trajetória pode apresentar pontos anteriores à origem. Nesse caso, os espaços 
são considerados negativos.
0
Origem
A B C D
1 2 3 4– 4 –3 –2 –1 (m)
Para a trajetória representada acima, temos as seguintes posições:
S
A
 = −4 m; S
B
 = −1 m; S
C
 = 0 (origem da trajetória); S
D
 = 3 m
Os pontos A, B, C e D indicam as posições ocupadas pela esfera em determinados ins-
tantes de tempo, porém não é possível fazer afi rmações a respeito de seu movimento. 
Logo, se a posição de uma esfera, em determinado instante, é de 2 m, não é possível afi r-
mar se ela está parada, deslocando-se no mesmo sentido da orientação da trajetória ou 
em sentido contrário a ela.
Atenção
1 O módulo do espaço 
de determinado ponto da 
trajetória indica a distância 
desse ponto à origem da 
trajetória.
Arremesso da linha dos três 
pontos numa partida de basquete.
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Placas que indicam espaço ou 
posição em relação a uma origem.
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10 CAPÍTULO 1
Atividades
 1. (IFSP) Leia as notícias:
A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de 
anos-luz da Terra e se enquadra entre as galáxias jovens 
que possuem um buraco negro em intensa atividade. Mas 
ela não é só lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é 
conhecida por astrônomos como o “olho de Sauron”, uma 
referência ao vilão do fi lme O senhor dos anéis.
Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/ciencia/
887260-galaxiaherda-nome-de-vilao-do-fi lme-o
-senhor-dos-aneis.shtml>.
Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um 
microscópio óptico conseguisse enxergar objetos de cer-
ca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre 
o mundo nanoscópico.
Disponível em: <http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/
ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/com-metodo-inovador
-cientistascriam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm>.
Assinale a alternativa que apresenta os números em des-
taque nos textos escritos em notação científi ca.
a) 4,3 · 107 e 5,0 · 108
b) 4,3 · 107 e 5,0 · 10–8
c) 4,3 · 10–7 e 5,0 · 10–8
d) 4,3 · 106 e 5,0 · 107
e) 4,3 · 10–6 e 5,0 · 10–7
Sabemos que 1 milhão corresponde a 106. Portanto, 43 milhões 
seria o equivalente a 43 ⋅ 106 ou ainda 4,3 ⋅ 107.
Já o número 0,00000005 pode ser escrito como 5,0 ⋅ 10–8
Alternativa b
 2. O desenvolvimento de placas com grande armazenamento 
para computadores trouxe a utilização de certas unidades 
de medida ao nosso cotidiano. Uma delas é o gigabyte (GB). 
“Giga” é o prefi xo usado na notação científi ca, e byte é 
uma unidade de quantidade de informação, usada prin-
cipalmente na especifi cação da capacidade de memória
de pen-drive, CDs, DVDs e computadores. Um pen-drive de 
2 GB é um dispositivo de quantos bytes?
O prefi xo “giga” corresponde à potência 109. Assim, um 
pen-drive de 2 GB é um dispositivo de 2 · 109 B.
 3. (PUC-RS) Um estudante mandou o seguinte e-mail a um 
colega: “No último fi m de semana fui com a minha família à 
praia. Depois de 2 hrs de viagem, tínhamos viajado 110 km 
e paramos durante 20 MIN para descansar e fazer compras 
em um shopping. Meu pai comprou 2 KG de queijo colonial 
e minha mãe 5 ltrs de suco concentrado. Depois de viajarmos 
mais 2 h, com uma velocidade média de 80 KM/H, chega-
mos ao destino”. O número de erros referentes à grafi a de 
unidades nesse e-mail é:
a) 2 
b) 3
c) 4
d) 5 
e) 6
Estão erradas: 2 hrs; 20 MIN; 2 KG; 5 ltrs e 80 KM/H.
Alternativa d
 4. A Nanotecnologia vem nos mostrando um universo a des-
vendar. Microscópios sofi sticados são capazes de investigar 
átomos. Normalmente, estruturas de 1 a 100 nanômetros 
são os alvos de investigação dessa tecnologia. Produzir ma-
teriais resistentes e estáveis, em escala atômica, é o princí-
pio básico da Nanotecnologia. Represente as dimensões de 
1 e 100 nanômetros, utilizando a unidade de comprimento 
adotada no Sistema Internacional de Unidades.
Um nanômetro corresponde a uma parte em 1 000 000 000 do 
metro.
Assim:
1 nm equivale a 10–9 m
100 nm equivalem a 100 ⋅ 10–9 = 10–7 m
 5. A dimensão de uma bactéria é da ordem de 1 µm (1 mi-
crômetro). Faça uma estimativa do número de bactérias 
que cabem em um recipiente cujo volume é de 1 litro. 
Para seus cálculos, suponha que as bactérias tenham um 
formato cúbico.
O volume de uma bactéria é: V = a3 = (10–6)3 = 10–18 m3
Sendo 1 L = 10−3 m3, então o número de bactérias que cabem 
em 1 litro é:
1 bactéria 10–18 m3
 x 10−3 m3
∴ x = 1015 bactérias
Cabem aproximadamente 1015 bactérias.
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 6. Observe a imagem.
A cena apresenta um reabastecimento aéreo de um caça 
F-15 Strike Eagle por um avião-tanque. Enquanto o rea-
bastecimento ocorre, os pilotos devem manter as veloci-
dades das duas aeronaves idênticas, além de não realizar 
nenhum tipo de manobra enquanto o cabo de combustí-
vel está conectado. Sobre o momento do reabastecimen-to, são feitas três afi rmações.
 I. As duas aeronaves estão em movimento em relação 
ao solo.
 II. O caça F-15 Strike Eagle está em movimento em rela-
ção ao avião-tanque.
 III. O avião-tanque está em repouso em relação ao caça 
F-15 Strike Eagle.
 IV. O caça F-15 Strike Eagle está em movimento em rela-
ção ao solo.
A alternativa que apresenta as afi rmações corretas é:
a) I e II são corretas.
b) II e IV são corretas.
c) I, II e III são corretas.
d) I, III e IV são corretas.
e) Todas são corretas.
I − Correta
II − Incorreta: O caça F-15 está em repouso em relação ao 
avião-tanque, pois eles se movem com a mesma velocidade.
III − Correta
IV − Correta
Alternativa d
 7. (Uece) Pode-se observar o dia e a noite em qualquer lu-
gar onde se esteja. Sabe-se que esse fenômeno ocorre 
em qualquer parte do planeta, embora não aconteça ao 
mesmo tempo em todos os lugares. Tal fato é devido ao 
movimento que a Terra descreve em um período de:
a) 24 horas denominado de translação.
b) 30 horas denominado de rotação.
c) 24 horas denominado de rotação.
d) 1 ano denominado de translação.
O movimento retratado pelo texto é denominado de rotação, 
com uma duração de 24 h, responsável por caracterizar o dia 
e a noite.
Alternativa c 
 8. +Enem [H17] Leia a tirinha abaixo.
De acordo com os conceitos atribuídos à cinemática escalar:
a) Cascão encontra-se em movimento em relação ao ska-
te e também em relação ao Cebolinha.
b) Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate e 
também em relação ao Cebolinha.
c) Cebolinha encontra-se em movimento em relação ao 
skate e também em relação ao chão.
d) Cebolinha encontra-se em movimento em relação ao 
Cascão e em repouso em relação ao chão.
e) Em relação a um referencial fi xo fora da Terra, Cascão 
jamais poderá estar em movimento.
Cebolinha encontra-se em movimento em relação ao Cascão; 
sua posição muda, em relação ao Cascão, ao longo do tempo. 
Cebolinha encontra-se em repouso em relação ao chão; sua 
posição não muda, em relação ao chão, ao longo do tempo.
a) Incorreta. Cascão encontra-se em repouso em relação ao 
skate; sua posição não muda, em relação a ele, ao longo do tempo.
b) Incorreta. Cascão encontra-se em repouso em relação ao 
skate; mas está em movimento em relação ao Cebolinha.
c) Incorreta. Cebolinha encontra-se em repouso em relação 
ao chão.
e) Incorreta. Para um referencial fi xo fora da Terra, Cascão sempre 
estará em movimento, pois a posição da Terra muda ao longo do 
tempo para esse referencial.
Alternativa d
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12 CAPÍTULO 1
 9. Os calçados são identifi cados por um número que corres-
ponde a aproximadamente 1,5 vez o comprimento do pé, 
em centímetros. Assim, se uma criança calça sapatos de 
número 30, o comprimento do seu pé é 20 cm. Com base nes-
se método para se obter a numeração de calçados, responda:
a) Qual é o comprimento do pé, em cm, de uma pessoa 
que calça 42?
b) Sabendo que 1 pé-padrão, do sistema inglês de uni-
dades, equivale a 12 polegadas, qual é o número do 
calçado que corresponde ao pé-padrão?
 10. (PUC-SP) A afi rmação “todo movimento é relativo” signi-
fi ca que:
a) Todos os cálculos de velocidade são imprecisos.
b) Não existe movimento com velocidade constante.
c) A velocidade depende sempre de uma força.
d) A velocidade depende sempre de uma aceleração.
e) A descrição de qualquer movimento requer um referencial.
 11. (Enem) Leia o texto a seguir.
O jardim de caminhos que se bifurcam
[…] Uma lâmpada aclarava a plataforma, mas os ros-
tos dos meninos fi cavam na sombra. Um me pergun-
tou: o senhor vai à casa do doutor Stephen Albert? Sem 
aguardar resposta, outro disse: a casa fi ca longe daqui, 
mas o senhor não se perderá se tomar esse caminho à 
esquerda e se em cada encruzilhada do caminho dobrar 
à esquerda.
Adaptado de BORGES, J. Ficções. Rio de Janeiro: Globo.
Quanto à cena descrita, considere que:
 I. o Sol nasce à direita dos meninos;
 II. o senhor seguiu o conselho dos meninos, tendo en-
contrado duas encruzilhadas até a casa.
Conclui-se que o senhor caminhou, respectivamente, 
nos sentidos:
a) oeste, sul e leste.
b) leste, sul e oeste.
c) oeste, norte e leste.
d) leste, norte e oeste.
e) leste, norte e sul.
 12. (EEAR-SP) O avião identifi cado na fi gura voa horizontal-
mente da esquerda para a direita. Um indivíduo no solo 
observa um ponto vermelho na ponta da hélice. Qual fi gu-
ra melhor representa a trajetória de tal ponto em relação 
ao observador externo?
a) 
b) 
c) 
d) 
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
Deslocamento escalar (∆S) e distância percorrida (d)
Ao mudar de posição, um móvel se desloca pela tra-
jetória, o que é denominado deslocamento escalar, re-
presentado por ∆S resultado da diferença entre o espa-
ço fi nal (S) e o espaço inicial (S
0
):
∆S = S − S
0
A rodovia Transamazônica, que corta sete estados 
brasileiros (PB, CE, PI, MA, TO, PA e AM), tem sua origem 
na cidade de Cabedelo (PB), situada a 20 km de João Pes-
soa. Nesse exemplo, pode-se afi rmar que a cidade de Ca-
bedelo é o marco zero da rodovia, ou seja, o ponto da 
trajetória que é igual a zero.
Podemos traçar a trajetória dessa rodovia, inserindo 
as distâncias de cada uma das cidades em relação ao 
marco zero, de forma esquemática:
446
Cabedelo
Campina
Grande Patos Pombal Sousa Cajazeiras
4951350 329 390 (km)
CE
PE
BA
AL
PB
RN
João
Pessoa
Sousa
Cajazeiras
Pombal Patos
Campina
Grande
Cabedelo
OCEANO
ATLåNTICO
N
140
km
0
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S
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A
Vamos considerar um automóvel que realizará o percurso de Patos (km 329) a Sousa 
(km 446); pode-se afi rmar que o deslocamento escalar desse automóvel é de 117 km, obti-
do pelo seguinte cálculo:
∆S = S − S
0
 = S
Sousa
 − S
Patos
 = 446 − 329 = 117 km
Agora, se esse automóvel realizar o percurso de Cajazeiras (km 495) a Campina Grande 
(km 135), teremos:
∆S = S − S
0
 = S
Campina Grande 
− S
Cajazeiras
 = 135 − 495 = −360 km
Note que o deslocamento escalar é negativo, o que signifi ca que o deslocamento do 
automóvel ocorreu em um sentido contrário à orientação da trajetória.
Assim, podemos concluir que:
• ∆S > 0: o móvel se desloca no mesmo sentido da trajetória;
• ∆S < 0: o móvel se desloca no sentido contrário ao da trajetória.
A distância percorrida (d) por um móvel é calculada considerando-se todo o desloca-
mento, em módulo, realizado pelo móvel. 
Vamos analisar a trajetória na Transamazônica. Para calcular seu deslocamento, con-
sidere um automóvel que parte da cidade de Pombal (km 390) e se dirige para a cidade de 
Cajazeiras (km 495), retornando, em seguida, para a cidade de Pombal (km 390). Nesse caso, 
o cálculo do deslocamento escalar é dado por:
∆S = S − S
0
 = S
Pombal
 − S
Pombal
 = 390 − 390 = 0 km
Observe que o valor de ∆S é igual a 0 (zero), no entanto, o móvel não permaneceu parado, 
pois, conforme descrito, ele realizou movimento, porém, como retornou a sua posição de parti-
da, o espaço fi nal coincide com o inicial. Diferente do deslocamento escalar, a distância percor-
rida é calculada somando-se todas as distâncias percorridas pelo móvel, assim será dada por:
d = 105
(ida)
 + 105
(volta)
 = 210 km
Velocidade escalar média (v
m
)
A velocidade de um corpo está associada à rapidez com que ocorre sua mudança de 
posição. Considere que, em determinada trajetória, um corpo realiza determinado deslo-
camento escalar (∆S = S − S
0
) durante certo intervalo de tempo (∆t = t − t
0
).
Ao longo da trajetória pela Transamazônica, se um automóvel percorrer 117 km em
1 h 30, sua velocidade escalar média será de 78 km/h. Esse valor corresponde a afi rmar 
que o automóvel percorre 78 km (deslocamento) em 1 hora (intervalo de tempo), se a velo-cidade for mantida constante.
Unidades de medida de velocidade
A relação entre deslocamento realizado e tempo transcorrido é utilizada para calcular 
a velocidade média pela expressão
v
S
t
=
∆
∆
m
• ∆S = representa o deslocamento escalar
• ∆t = representa o intervalo de tempo
• v
m
 = representa a velocidade escalar média
No SI, a unidade para deslocamento escalar é o metro (m) e o intervalo de tempo é 
dado em segundo (s), logo a unidade de velocidade média é o m/s.
Como o intervalo de tempo é sempre um valor positivo (∆t . 0) e o deslocamento es-
calar pode ser positivo, negativo ou nulo, dependendo da trajetória adotada, a partir da 
expressão de velocidade média, temos:
• Se ∆S . 0 s v
m
 . 0.
• Se ∆S , 0 s v
m
 , 0.
• Se ∆S = 0 s v
m
 = 0. 1
Observação
1 Quando o valor da 
velocidade escalar média é 
nulo, signifi ca que o móvel 
permaneceu em repouso, ou 
que realizou um deslocamento 
retornando ao seu ponto de 
partida.
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14 CAPÍTULO 1
Em rodovias e avenidas, a unidade de medida para a velocidade é defi nida pelo km/h, 
outra unidade bastante empregada no cotidiano, assim como nos velocímetros dos car-
ros, porém essa unidade não pertence ao SI. Utilizar a unidade correta em nossos cálculos 
é fundamental para que as previsões dos movimentos sejam precisas. De forma prática, 
podemos realizar a conversão entre essas unidades; veja abaixo a relação entre km/h e a 
unidade de medida para velocidade no SI, m/s.
1 km
1 h
1 000m
3600 s
1
3,6
m s= =
Assim, se a velocidade de um carro for de 90 km/h, no SI esse valor corresponde a 
25 m/s: 
90
3,6
25=




.
Para a conversão de m/s para km/h, devemos multiplicar o valor por 3,6, e, para conver-
ter km/h em m/s, devemos dividir o valor por 3,6.
A seguir, apresentamos alguns exemplos:
• 5 m/s = 18 km/h
• 10 m/s = 36 km/h
• 15 m/s = 54 km/h
• 20 m/s = 72 km/h
• 25 m/s = 90 km/h
• 30 m/s = 108 km/h
• 50 m/s = 180 km/h
Velocidade escalar instant‰nea
A velocidade escalar média é resultado do quociente entre o deslocamento escalar e o 
intervalo de tempo, conforme visto anteriormente. Se a velocidade for mantida constante 
durante certo intervalo de tempo, a velocidade escalar média coincidirá com o valor da 
velocidade em qualquer instante observado nesse intervalo. Porém, em alguns trajetos, 
a velocidade não é mantida constante, sendo a velocidade de um móvel em determinado 
instante do movimento denominada velocidade escalar instant‰nea (v) e nem sempre 
coincidindo com o valor da velocidade escalar média.
Considere o velocímetro de um automóvel que apresenta certo valor de velocida-
de escalar instantânea; em um instante posterior, o valor mostrado no velocímetro 
poderá variar.
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia
Os carros estão cada vez mais modernos e sofi sticados, com a utilização de equipamentos com processadores de última geração. Esses 
equipamentos controlam a temperatura interna, a posição dos assentos, a injeção de combustível, a tração e a aceleração, a velocidade 
nas estradas, a mudança automática de marchas, entre outros controles, tornando o veículo mais cômodo aos seus usuários.
E se fosse possível controlar, automaticamente, a velocidade dos veículos, de modo que se adequassem aos limites de velocidade 
determinados para as ruas e avenidas de sua cidade? Procure informações sobre os avanços tecnológicos nessa área, e conclua a 
pesquisa com um mapa dos principais pontos já desenvolvidos bem como dos pontos em estudo para atingir essa tecnologia.
Atenção
1 Velocidade escalar média 
(v
m
): quociente entre o 
deslocamento escalar (∆S) e o 
intervalo de tempo (∆t):
m
0
0
s=
∆
∆
−
−
v
S
t
S S
t t
Os velocímetros de alguns 
modelos de carro apresentam 
mostrador digital. Neles, assim 
como nos analógicos, a medida 
apresentada se refere à velocidade 
escalar instantânea. 1 1
Curiosidade
1 Excesso de velocidade 
Anterior ao uso de radares 
móveis ou fi xos, a fi scalização da 
velocidade dos automóveis nas 
vias urbanas era realizada pelo 
policial rodoviário.
A análise para aplicar uma multa 
aos motoristas, por excesso de 
velocidade, era realizada com 
base na medida manual da 
velocidade escalar média.
Eram feitas duas marcas na pista, 
separadas por uma distância 
conhecida, em torno de 500 m, 
então, um policial se posicionava 
em um local que lhe permitisse 
a visualização da pista, e media 
com um cronômetro o intervalo 
de tempo gasto pelo motorista 
para efetuar o percurso entre 
as duas marcas. Após o cálculo 
da velocidade média, era 
determinado, rapidamente, se 
a velocidade estava acima do 
permitido.
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15
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Contextualize
Google, Tesla, Uber e agora Apple. Grandes empresas do mercado 
tecnológico já têm permissão para testar carros do tipo autônomo.
Já faz algum tempo que o sonho de viajar num carro capaz de se locomover sem qual-
quer interferência humana faz parte dos estudos de alguns centros de engenharia, que 
envolvem engenheiros, projetistas, programadores e demais pesquisadores.
O trânsito das grandes cidades tem sido cada vez mais intenso e caótico, o número de 
acidentes por falha ou irresponsabilidade humana tem apresentado altos índices. Além dis-
so, dirigir horas seguidas em estradas ou enfrentar os engarrafamentos acarretam grande 
desgaste físico que poderia ser evitado.
Os avanços tecnológicos na área de automação permitem minimizar parte desse impacto. 
Os carros inteligentes e autônomos têm sido testados. E, certamente, vão trazer benefícios para 
um deslocamento menos estressante e seguro para o cotidiano das pessoas, principalmente 
as que circulam pelas ruas e avenidas das grandes cidades. Para que esses veículos transitem 
pelas cidades sem necessidade de um condutor, é necessário reunir alguns dispositivos que, 
separadamente, já estão em uso nos veículos mais modernos. São eles: sensores, radares, câ-
meras e uma série de dispositivos eletrônicos alocados em pontos estratégicos, controlados por 
uma central de comando conhecida como Unidade de Controle Eletrônico (ECU).
As câmeras, por exemplo, registram em suas imagens todas as estruturas físicas próximas, 
permitindo determinar as distâncias reais em relação ao veículo. Caso um outro veículo ou uma 
pessoa cruze a frente, o freio será acionado automaticamente para evitar a colisão. 
 Os freios são acionados pelos atuadores, responsáveis por interpretar as informações e transformá-las em ações. Já os senso-
res de ultrassom e os radares são capazes de medir distâncias pequenas (sensores de estacionamento), velocidades e distâncias 
mais longas (radares).
O veículo é programado para se locomover com velocidade constante sem arrancadas e freadas bruscas, garantindo economia 
de combustível. Além disso, o trânsito fl uiria melhor por proporcionar uma direção não perigosa e arriscada. 
Muito em breve, teremos esses carros circulando pelas ruas, avenidas e estradas, proporcionando conforto e segurança para 
seus ocupantes.
Elabore uma breve explicação sobre como algumas áreas da Física, diretamente envolvidas nos projetos de veículos autô-
nomos, estão contribuindo para o avanço desses projetos.
Professor, praticamente todas as áreas da Física estão envolvidas em projetos dessa natureza. Entre elas, a Mecânica contribui com os cálculos 
automatizados de distâncias, velocidades e acelerações que determinam as ações reproduzidas pelo veículo. A Ondulatória trabalha no desenvolvi-
mento de sensores que captam sinais de rádio e ultrassom por meio das refl exões em obstáculos fi xos e móveis. Essa tecnologia ainda conta com 
a Eletricidade, que é capaz de produzir motores híbridos e/ou totalmente elétricos (a Tesla se tornou uma referência nesse desenvolvimento).
Olivier Le Moal/ShutterstockP
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16 CAPÍTULO 1
Atividades
 13. (Unicamp-SP) Em 2016 foi batido o recorde de voo inin-
terrupto mais longo da história. O avião Solar Impulse 2, 
movido a energia solar, percorreu quase 6 480 km em 
aproximadamente 5 dias, partindo de Nagoya no Japão 
até o Havaí nos Estados Unidos da América. 
A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião foi de 
aproximadamente 
a) 54 km/h
b) 15 km/h
c) 1 296 km/h
d) 198 km/h
Calculando a velocidade média para o avião, temos:
=
∆
∆
= ⇒ =v
S
t
⇒ =v⇒ =
6 480
5 2⋅5 24
54 km hm m
∆
m m⇒ =m m⇒ =
t
m m⇒ =v⇒ =m mv
5 2
m m
4
m m
Alternativa a
 14. (Uece) Um automóvel fez um percurso de 150 Km, com 
velocidade média de 50 Km/h. O tempo gasto nesse per-
curso foi de
a) 20 h
b) 7,5 h
c) 5 h
d) 3 h
=
∆
∆
⇒ =
∆
⇒ ∆ =v
S
t t∆t t
t50⇒ =50⇒ =
150
3 hm
Alternativa d
 15. Um automóvel parte às 10 h de Brasília (DF) com destino 
a Itumbiara (GO). A distância entre essas cidades é de 
408 km. Supondo que o automóvel permaneça parado 
durante 1 h em um posto da rodovia e chegue a Itumbiara 
às 18 h do mesmo dia, calcule a velocidade escalar média 
desenvolvida pelo automóvel.
Calculando a velocidade média do automóvel, temos:
=
∆
∆
= == =v
S
t
408
8
51 km/hm
 16. Um trem da linha de metrô de determinadas cidades con-
segue atingir uma velocidade escalar média de 54 km/h no 
trajeto entre duas estações, e para percorrer esse trajeto 
gasta 1 min 20 s. Determine a distância, em km, entre 
essas duas estações.
v
m
 = 54 km/h = 15 m/s e ∆t = 1 min 20 s = 60 + 20 = 80 s
v
m
 = 
∆
∆
S
t
 s ∆S = v
m
 ∙ ∆t s ∆S = 15 ∙ 80 = 1 200 m = 1,2 km
 17. (IFSP) Um carro de Fórmula 1 levou 1 minuto e 10 segun-
dos para percorrer os 4 200 m do Autódromo de Inter-
lagos, localizado na cidade de São Paulo. A velocidade 
média desse carro, em km/h, foi de: 
a) 60
b) 216
c) 100
d) 120
e) 300
1 min e 10 s = 60 s + 10 s = 70 s
Calculando a velocidade média, temos:
=
∆
∆
= ⇒= ⇒ =v
S
t
v
4 200
70
60 m sm sm m
∆
m m= ⇒m m
t
m mvm m
70
m m ou ainda
 60 ⋅ 3,6 = 216 km/h
Alternativa b
 18. (Fatec-SP) A tabela apresenta dados extraídos direta-
mente de um texto divulgado na internet pelo Comitê 
Organizador da Rio 2016, referente ao revezamento da 
Tocha Olímpica em território brasileiro, por ocasião da 
realização dos XXXI Jogos Olímpicos Modernos no Rio 
de Janeiro.
Revezamento da Tocha Ol’mpica
Duração 95 dias
Percurso Terrestre 20 000 km
Percurso Aéreo Total 10 000 milhas (H16 000 km)
Fonte dos dados: <http://tinyurl.com/zf326a5> Acesso em: 23.09.2016
Utilizando como base apenas as informações fornecidas 
na tabela, podemos dizer que a velocidade média da 
Tocha Olímpica ao longo de todo percurso é, em km/h, 
aproximadamente, igual a:
a) 3,2 × 102
b) 1,6 × 101
c) 8,8 × 100
d) 7,0 × 100
e) 4,4 × 100
Conforme informações da tabela, temos:
∆S = 20 000 + 16 000 = 36 000 km
∆t = 95 ⋅ 24 = 2 280 h
Assim, a velocidade média será de:
=
∆
∆
=v
S
t
36 000
2 280
15,8 km hm H ou ainda
v
m
 = 1,6 ⋅ 101 km/h
Alternativa b
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17
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SI
CA
 19. Um automóvel deve fazer o percurso de 540 km entre duas 
cidades, A e B, em 6 h. Considerando-se que realizou 
1
3
 
do percurso com velocidade escalar média de 90 km/h, 
qual deverá ser sua velocidade escalar média no restante 
do percurso para cumprir o tempo previsto?
A B
∆t
1
∆t
2
90 km/h
180 km
∆ = =t∆ =t∆ =
180
90
2 h1∆ =1∆ =
Assim, temos que, para cumprir o tempo estipulado, o 
automóvel deve realizar o restante do percurso em 4 h, logo: 
∆t
2
 = 4 h
v = == =
360
4
90 km hm2
 20. +Enem [H2] Várias capitais brasileiras estão aderindo a 
um novo meio de transporte, o VLT (veículo leve sobre 
trilhos). Esta espécie de trem moderno levará 450 passa-
geiros com todo o conforto, com condicionadores de ar 
e cadeiras anatômicas.
A velocidade escalar média desse veículo é de 72 km/h.
Supondo que a distância entre duas estações, em uma 
cidade, seja de 18 km e que no trajeto ocorram duas 
paradas de 3 minutos cada uma, qual será a duração 
total da viagem?
a) 15 minutos
b) 20 minutos
c) 21 minutos
d) 30 minutos
e) 60 minutos
s=
∆
∆
∆ =
∆
= == =v
S
t
t∆ =t∆ =
S
v
18
72
0,25 h 1=h 15 minm
m
∆t
total
 = ∆t
viagem
 + ∆t
paradas
∆t
total
 = 15 + 2 ⋅ 3 = 21 min
Alternativa c
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Complementares Tarefa proposta 17 a 32
 21. (Acafe-SC) Três jovens, Pedro, Carlos e Márcia, movi-
mentam-se de uma posição inicial A até uma posição 
fi nal B, percorrendo trajetórias diferentes, como mostra 
a fi gura abaixo. Pedro segue pela trajetória 1 e realiza 
o percurso em 100 s. Carlos segue pela trajetória 2 e 
realiza o percurso em 200 s. Márcia segue pela trajetória 
3 e realiza o percurso em 50 s.
A respeito da situação proposta, são feitas as seguintes 
afi rmações:
 I. Os deslocamentos dos três jovens são idênticos.
 II. O módulo da velocidade média de Márcia é igual ao 
valor de sua velocidade escalar média.
 III. O módulo da velocidade média de Pedro é igual a 4 m/s.
 IV. O valor da velocidade escalar média de Carlos é de 2 m/s.
A alternativa que contém todas as afi rmações corretas é:
a) III e IV
b) I e II
c) I, II e III
d) II, III e IV
e) I e IV
 22. (Uerj) Leia o texto a seguir.
O rompimento da barragem de contenção de uma 
mineradora em Mariana (MG) acarretou o derrama-
mento de lama contendo resíduos poluentes no rio 
Doce. Esses resíduos foram gerados na obtenção 
de um minério composto pelo metal de menor raio
atômico do grupo 8 da tabela de classifi cação periódica. 
A lama levou 16 dias para atingir o mar, situado a
600 km do local do acidente, deixando um rastro de 
destruição nesse percurso. Caso alcance o arquipéla-
go de Abrolhos, os recifes de coral dessa região fica-
rão ameaçados.
Com base nas informações apresentadas no texto, a 
velocidade média de deslocamento da lama, do local 
onde ocorreu o rompimento da barragem até atingir o 
mar, em km/h corresponde a: 
a) 1,6
b) 2,1
c) 3,8
d) 4,6
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18 CAPÍTULO 1
 23. (Enem) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próxi-
mas à linha do Equador e em pontos diametralmente opostos 
no globo terrestre. Considerando-se o raio da Terra igual a 
6 370 km, pode-se afi rmar que um avião saindo de Quito, 
voando em média a 800 km/h, descontando-se as paradas 
de escala, chega a Cingapura em aproximadamente:
a) 16 horas.
b) 20 horas.
c) 25 horas.
d) 32 horas.
e) 36 horas.
 24. (Fuvest-SP) Um passageiro, viajando de trem, fez o registro 
de tempo entre duas estações e obteve os valores indica-
dos na tabela.
Chegada Partida
Vila Maria 0 min 1 min
Felicidade 5 min 6 min
Supondo-se que a velocidade média entre duas estações 
consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare 
o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 
km de extensão, é possível estimar que um trem, desde 
a partida da estação Bosque até a chegada da estação 
Terminal, leva aproximadamente:
a) 20 min
b) 25 min
c) 30 min
d) 35 min
e) 40 min
Tarefa proposta
 1. (IFPE) No passado, Pernambuco participou ativamente da 
formação cultural, étnica, social e, até mesmo, quantita-
tiva da população brasileira. No período colonial, e com a 
chegada dos portugueses à região, em 1501, o território foi 
explorado por Gaspar de Lemos, que teria criado feitorias 
ao longo da costa da colônia, possivelmente na atual loca-
lidade de Igarassu. A partir daí a população da província só 
cresceu, porém, mesmo na época da ocupação holandesa
(1630-1654), os colonos contavam entre 10 e 20 mil pessoas 
(não mencionamos aqui o grande quantitativo e mesmo pou-
co conhecido de indígenas que habitavam toda a província). 
Hoje, o Brasil possui cerca de200 milhões de habitantes. Na 
Física, expressamos a ordem de grandeza como o valor mais 
próximo de uma medida em potência de 10. Em uma esti-
mativa aproximada, podemos dizer que a ordem de grandeza 
do quantitativo de habitantes em nosso país, na atualidade, 
e de colonos, no período holandês, são, respectivamente: 
a) 103 e 106 
b) 106 e 103 
c) 108 e 104 
d) 108 e 105 
e) 1010 e 106 
 2. (UFRRJ) Uma determinada marca de automóvel possui um 
tanque de gasolina com volume igual a 54 litros. O manual 
de apresentação do veículo informa que ele pode percor-
rer 12 km com 1 litro. Supondo-se que as informações 
do fabricante sejam verdadeiras, a ordem de grandeza 
da distância, medida em metros, que o automóvel pode 
percorrer, após ter o tanque completamente cheio, sem 
precisar reabastecer, é de:
a) 100
b) 102
c) 103 
d) 105 
e) 106
 3. (Enem) Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesqui-
sas Espaciais (Inpe) mostraram o processo de devastação 
sofrido pela região amazônica entre agosto de 1999 e 
agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os espe-
cialistas concluíram que, nesse período, sumiu do mapa 
um total de 20 000 quilômetros quadrados de fl oresta. 
Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte 
texto: “O assustador ritmo de destruição é de um campo 
de futebol a cada oito segundos”.
Considerando que um ano tem aproximadamente 32 ⋅ 106 s 
(trinta e dois milhões de segundos) e que a medida da 
área ofi cial de um campo de futebol é aproximadamente 
10−2 km2 (um centésimo de quilômetro quadrado), as in-
formações apresentadas nessa notícia permitem concluir 
que tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a 
destruição de uma área de:
a) 10 000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devasta-
ção não é tão grave quanto o dado numérico nos indica.
b) 10 000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devas-
tação é mais grave do que o dado numérico nos indica.
c) 20 000 km2, e a comparação retrata exatamente o rit-
mo da destruição.
d) 40 000 km2, e o autor da notícia exagerou na com-
paração, dando a falsa impressão de gravidade a um 
fenômeno natural.
e) 40 000 km2, e, ao chamar a atenção para um fato real-
mente grave, o autor da notícia exagerou na comparação.
 4. (Uerj) Um evento está sendo realizado em uma praia cuja 
faixa de areia tem cerca de 3 km de extensão e 100 m de 
largura. (Suponha que uma pessoa sentada ocupe uma 
área de 0,35 m2.) A ordem de grandeza do maior número 
possível de adultos que podem assistir a esse evento, sen-
tados na areia, é de:
a) 104
b) 105
c) 106
d) 107
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 5. As massas de repouso de um próton e de um nêutron 
são praticamente iguais e valem 1,7 ⋅ 10−27 kg, e a massa 
de repouso de um elétron é 9,1 ⋅ 10−31 kg. Sabendo que 
um átomo de uma das variedades do neônio tem número 
atômico 10 e número de massa 20, ou seja, 10 prótons, 
10 nêutrons e 10 elétrons, responda:
a) Na determinação da massa do átomo de neônio cita-
do, você levaria em conta a massa dos 10 elétrons? 
Justifi que.
b) Qual é a massa, em kg, desse átomo de neônio?
Texto para a próxima questão.
Espaço 
percorrido (m)
Tempo de prova
Atletismo 
Corrida
100 9,69 s
Nado livre 50 21,30 s
Atletismo 
Corrida
1 500 4 min 1,63 s
Nado livre 1 500 14 min 41,54 s
Volta de 
Classifi cação 
de um carro de 
Fórmula-1
5 200 1 min 29,619 s
 6. (UEL-PR) De acordo com os dados da tabela e os conhe-
cimentos sobre unidades e escalas de tempo, assinale a 
alternativa correta. 
a) A diferença de tempo entre as provas de 1 500 m 
do nado livre e de 1 500 m do atletismo é de dez 
minutos, quarenta segundos e novecentos e dez mi-
lésimos de segundo.
b) O tempo da prova de 50 m do nado livre é de vinte e 
um segundos e trinta décimos de segundo.
c) O tempo da prova de 1 500 m do nado livre é de qua-
torze minutos, quarenta e um segundos e quinhentos 
e quarenta centésimos de segundo.
d) A diferença de tempo entre as provas de 100 m do 
atletismo e a de 50 metros do nado livre é de onze 
segundos e sessenta e um centésimos de segundo.
e) A volta de classifi cação da Fórmula-1 é de um minuto, 
vinte e nove segundos e seiscentos e dezenove centé-
simos de segundo.
 7. (UCS-RS) A nanotecnologia é um dos ramos mais promis-
sores para o progresso tecnológico humano. Essa área se 
baseia na manipulação de estruturas em escala de com-
primento, segundo o que é indicado no próprio nome, na 
ordem de grandeza de: 
a) 0,001 m
b) 0,000 1 m
c) 0,000 001 m
d) 0,000 000 001 m
e) 0,000 000 000 000 001 m
Use o texto a seguir para responder às questões 8 e 9.
Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em 
quatro e meio bilhões de anos (4,5 ⋅ 109 anos), com a 
de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a 
fl orescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela 
só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro 
horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar 
e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de 
máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de 
defesa do meio ambiente, foi nesses últimos 60 segundos 
que se produziu todo o lixo do planeta!
 8. (+Enem) [H17] O texto permite concluir que a agricultura 
começou a ser praticada há cerca de:
a) 365 anos.
b) 460 anos.
c) 900 anos.
d) 10 000 anos.
e) 460 000 anos.
 9. (Enem) Suponha que o Universo tenha 15 bilhões de anos 
de idade e que toda sua história seja distribuída ao longo 
de 1 ano − o calendário cósmico −, de modo que cada 
segundo corresponda a 475 anos reais e, assim, 24 dias 
do calendário cósmico equivaleriam a cerca de 1 bilhão 
de anos reais. Suponha, ainda, que o Universo comece 
em 1° de janeiro à zero hora no calendário cósmico e o 
tempo presente esteja em 31 de dezembro às 23 h 59 min 
59,99 s. A escala a seguir traz o período em que ocorreram 
alguns eventos importantes nesse calendário.
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M
B
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O
Origem do Universo
1/1
Origem da nossa
galáxia (24/1)
Origem do 
sistema solar
9/9
Início da vida
na Terra
30/9
1 3
2 4 5
Se a arte rupestre representada na foto fosse inserida na es-
cala, de acordo com o período em que foi produzida, ela de-
veria ser colocada na posição indicada pela seta de número:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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20 CAPÍTULO 1
 10. (Enem) Na teoria do big bang, o Universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma densíssima 
gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do Universo há cerca de:
a) 100 anos. 
b) 150 anos. 
c) 1 000 anos.
d) 1 500 anos.
e) 2 000 anos.
 11. (Ueba) Um avião, voando com velocidade constante e próximo à superfície da Terra, abandona um objeto. Despreze o efeito 
do ar. Para um observador parado no solo, a trajetória do objeto é:
a) vertical. 
b) oblíqua. 
c) semicircular.
d) hiperbólica.
e) parabólica.
 12. (FCC-SP) Um trem todo construído de acrílico transparente passa por uma estação ferroviária com velocidade constante. 
Um dos vagões está ocupado por um cientista que faz experimentos de queda livre com uma bolinha. Essas experiências 
consistem em deixar a bolinha cair e medir, a intervalos de tempo bem precisos, a posição da bolinha com relação ao piso 
do trem. Na estação, outro cientista observa a atuação de seu colega. As fi guras que melhor indicam a trajetória da bolinha, 
como foi observada pelos dois cientistas, no trem e na estação, respectivamente, são:
a) 
Trem Esta•‹o
b) 
Trem Esta•‹o
c) 
Trem Esta•‹o
d) 
Trem Esta•‹o
e) 
Trem Esta•‹o
Texto para a próxima questão.
Na opinião de especialistas, a descoberta do mecanismo da autofagia, quelevou ao prêmio Nobel de Medicina 2016, pode 
contribuir para uma melhor compreensão de patologias, como as vinculadas ao envelhecimento. Na maioria das patolo-
gias, a autofagia deve ser estimulada, como nas doenças neurodegenerativas, para eliminar os aglomerados de proteínas 
que se acumulam nas células enfermas. 
A tabela mostra, aproximadamente, as faixas de frequência de radiações eletromagnéticas, e a fi gura da escala nanométri-
ca mostra, entre outras, as dimensões de proteínas e de células do sangue.
Disponível em: <www.google.com.br/search?q=dimensões+de+proteínas+e+de+células>. Acesso em: 6 out. 2016.
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 13. (EBMSP-BA) Com base na informação da escala nanomé-
trica, comparando-se as dimensões de células sanguíneas 
e de proteínas, pode-se afi rmar que células sanguíneas é 
maior do que proteínas um número de vezes da ordem de:
a) 108
b) 107
c) 106
d) 105
e) 104
 14. (IFCE, adaptada) Sobre as defi nições de movimento e 
repouso, analise as afi rmações abaixo: 
 I. Se um móvel está em movimento em relação a um 
sistema de referência, então ele estará em movimento 
em relação a qualquer outro referencial. 
 II. Se um corpo A está em repouso em relação a outro B 
então o corpo B estará também em repouso em rela-
ção a A.
 III. É possível um corpo A estar em movimento em rela-
ção a dois outros corpos B e C e B estar em repouso 
em relação a C. 
 IV. É possível que um móvel esteja em movimento em rela-
ção a um referencial e em repouso em relação a outro.
a) I e II corretas.
b) I e III corretas.
c) I, II e III corretas.
d) II, III e IV corretas.
e) Todas são corretas. 
 15. (UFPA) Sabe-se que o conceito de movimento em Física 
é relativo, ou seja, depende de um referencial. Conside-
rando essa afi rmação, pode-se afi rmar que, para uma 
pessoa sentada numa cadeira de uma Roda Gigante, em 
movimento, a trajetória de outra pessoa que está sentada 
diametralmente oposta é:
a) uma reta.
b) uma parábola.
c) um círculo.
d) um segmento de reta.
e) inexistente, porque não há movimento.
 16. +Enem [H17] Leia o texto a seguir.
Vigiar o desmatamento na Amazônia virou uma tarefa 
menos complicada com algumas novas tecnologias. Com 
satélites e programas de computador, em sete anos, o 
desfl orestamento das fl orestas caiu de 27 para 6 mil qui-
lômetros quadrados. Flagrados do alto, os criminosos não 
tiveram tempo de se esconder, e confessaram. Nem uma 
clareira pequena, no meio da fl oresta que tem mais de
5 milhões de quilômetros quadrados, escapa aos olhos 
que vigiam a Amazônia.
Adaptado de http://g1.globo.com (acesso em 23 abr. 2013).
Os satélites que necessitam de imagens em alta resolu-
ção estão em uma órbita terrestre baixa, por exemplo, 
600 km acima da terra. Neste caso, as imagens só po-
derão ser obtidas quando o satélite sobrevoar as áreas a 
serem fotografadas. 
Por outro lado, os satélites de monitoramento do clima 
estão em órbitas altas e são geoestacionários. Levando 
em consideração o exposto, podemos afi rmar que:
a) os satélites de monitoramento do clima estão em repouso 
em relação à Terra, enquanto os de observação têm um 
movimento relativo em relação à Terra.
b) os satélites de monitoramento do clima e os de obser-
vação estão em movimento em relação à Terra.
c) os satélites de monitoramento do clima e os de obser-
vação estão em repouso em relação à Terra.
d) os satélites de monitoramento do clima estão em 
movimento relativo em relação à Terra, enquanto os 
de observação estão em repouso em relação à Terra.
e) os conceitos de repouso e movimento dos satélites 
não dependem do referencial adotado.
 17. (Fac. Albert Einstein) 
Jetpack para corredores os fará
correr 1,6 km em quatro minutos.
Trata-se do 4 Minute Mile (4MM), um acessório capaz 
de aumentar a velocidade de corrida de uma pessoa que 
esteja a pé. Foi desenvolvido por estudantes da Arizona 
State University. Enquanto pesquisava próteses para am-
putados, a equipe notou que poderia trabalhar no design 
de um protótipo que ajudasse o ser humano a correr mais 
rápido. Como aplicar as forças? Até mesmo um exoesque-
leto foi pensado para gerar a força necessária para aumen-
tar a velocidade, mas o resultado fi nal foi o Jetpack.
Como o nome sugere, o objetivo é fazer com que seja 
possível correr uma milha (aproximadamente 1,6 km) em 
quatro minutos. Os testes têm sido promissores. O tem-
po gasto por um atleta, usando o Jetpack, em corridas 
de 200 metros, foi 3 segundos mais rápido que o normal, 
mesmo carregando esse peso extra.
Outra ideia é usar o Jetpack em missões militares, 
como infi ltrações e ofensivas que necessitem de rápido 
deslocamento. Por enquanto, o projeto ainda não passou 
da fase de protótipo.
Disponível em: http://www.tecmundo.com.br/. Adaptado.
Com base nas informações do texto, determine a veloci-
dade média aproximada, em km/h, de uma pessoa que, 
usando o Jetpack 4MM, tenha percorrido uma milha den-
tro do tempo previsto pelos estudantes da Arizona State 
University.
a) 24 b) 6,7 c) 5,0 d) 0,5
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22 CAPÍTULO 1
 18. (UFPR) Em agosto de 2015 ocorreu o Campeonato Mun-
dial de Atletismo em Pequim. Nos 100 m rasos feminino, 
Shelly Ann Fraser Pryce fez o percurso em 10,76 s. Nos 
100 m rasos masculino, o atleta Usain Bolt fez o mesmo 
trajeto em apenas 9,58 s.
Baseado nessas informações, podemos afirmar que a diferen-
ça de velocidade média entre eles foi de aproximadamente: 
a) 0,001 m/s
b) 0,01 m/s
c) 0,1 m/s
d) 1,0 m/s
e) 10,0 m/s
 19. (Ueap) Em um passeio de fim de semana, uma família 
viaja de carro de Macapá até Porto Grande, percorrendo, 
aproximadamente, 100 km a uma velocidade média de 
100 km/h. Nesta cidade, param por uma hora e seguem 
viagem para Ferreira Gomes, percorrendo mais de 40 km 
em 30 minutos. Com esses dados, pode-se afirmar que a 
velocidade média (em km/h) desenvolvida pelo carro, no 
percurso entre Macapá e Ferreira Gomes, foi de:
a) 100
b) 84
c) 60
d) 56
e) 48
 20. (Unicamp-SP) Drones são veículos voadores não tripulados, 
controlados remotamente e guiados por GPS. Uma de suas 
potenciais aplicações é reduzir o tempo da prestação de 
primeiros socorros, levando pequenos equipamentos e 
instruções ao local do socorro, para que qualquer pessoa 
administre os primeiros cuidados até a chegada de uma 
ambulância.
Considere um caso em que o drone ambulância se des-
locou 9 km em 5 minutos. Nesse caso, o módulo de sua 
velocidade média é de aproximadamente:
a) 1,4 m/s
b) 30 m/s
c) 45 m/s
d) 140 m/s
 21. (Ceeteps-SP) Em 1977, a NASA enviou para o espaço a 
sonda Voyager I que, após realizar sua missão primária de 
passar próximo a alguns planetas do Sistema Solar, segue 
até hoje espaço afora. Atualmente, a sonda já se encontra 
bastante distante da Terra, a cerca de 20 000 000 000 km 
de distância. Mesmo a esta distância, a Voyager I se co-
munica com a Terra utilizando ondas eletromagnéticas que 
constituem a forma mais rápida de transporte de energia.
Considerando que a velocidade de propagação da ondas 
eletromagnéticas no vácuo, em termos de sua ordem 
de grandeza, é de 1 000 000 000 km/h, então, um sinal 
transmitido pela Voyager I será recebido aqui na Terra, 
aproximadamente, após:
a) 10 horas
b) 20 horas
c) 2 dias
d) 5 dias
e) 1 mês
 22. (UFRJ) Um estudante a caminho da UFRJ trafega 8,0 km na 
Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h a menos que o limite 
permitido nessa via). Se ele fosse insensato e trafegasse 
a 100 km/h, calcule quantos minutos economizaria nesse 
mesmo percurso.
 23. (IFSP) Um atleta participou de uma corrida em sua cidade 
com um percurso de 12 quilômetros completando a prova 
em 40 minutos. A velocidade média desenvolvida pelo 
atleta foi de: 
a) 15 km/h
b) 13 km/h
c) 18 km/h
d) 10 km/h
e) 9 km/h24. (Ceeteps-SP, adaptada) O motorista de um automóvel deseja 
percorrer 40 km com velocidade média de 80 km/h. Nos 
primeiros 15 minutos, ele manteve a velocidade média de 
40 km/h. Para cumprir seu objetivo, ele deve fazer o restante 
do percurso com velocidade média, em km/h, de:
a) 160
b) 150
c) 120
d) 100
e) 90
 25. (Vunesp) Sentado em um ponto de ônibus, um estudan-
te observa os carros percorrerem um quarteirão (100 m). 
Usando seu relógio de pulso, ele marca o tempo gasto por 
10 veículos para percorrerem essa distância. Suas anotações 
mostram:
Veículo 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o 9o 10o
Tempo 
(s)
12 5 16 20 9 10 4 15 8 13
Com os dados colhidos, determinar:
a) os valores da maior e da menor velocidade média;
b) quais veículos tiveram velocidade média acima da ve-
locidade máxima permitida de 60 km/h.
 26. (Fuvest-SP) Um carro percorre uma pista que tem o for-
mato de um quadrado com 5,0 km de lado. O primeiro 
lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 
150 km/h, o segundo e o terceiro a 200 km/h e o quarto 
a 100 km/h. A velocidade escalar média do carro ao 
percorrer o perímetro do quadrado é igual a:
a) 105 km/h
b) 126 km/h
c) 150 km/h
d) 162 km/h
e) 200 km/h
 27. (UFRJ) A Pangea era um supercontinente que reunia todos os 
continentes atuais e que, em razão de processos geológicos, 
foi-se fragmentando. Supõe-se que há 120 milhões de anos 
a África e a América do Sul, que faziam parte da Pangea, 
começaram a se separar e que os locais onde hoje estão as 
cidades de Buenos Aires e Cidade do Cabo coincidissem. 
A distância atual entre as duas cidades é de aproximadamen-
te 6 000 km. Calcule a velocidade média de afastamento 
entre a África e a América do Sul em centímetros por ano.
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 28. (UFPE) Um objeto executa um movimento cuja trajetória 
é mostrada na fi gura abaixo em linha tracejada. Conside-
rando o trajeto do ponto A ao D, [...] velocidade média do 
objeto é 0,40 m/s. 
Calcule o intervalo de tempo para o objeto perfazer a 
trajetória do ponto A ao D, em segundos.
 29. (UFF-RJ) Inaugurada em 1974, a Ponte Presidente Costa e 
Silva, mais conhecida como Ponte Rio-Niterói, foi projetada 
para receber pouco mais de 50 mil veículos por dia. Hoje, 
recebe cerca de 120 mil, de modo que, na hora de maior 
movimento, sempre ocorre grande congestionamento. 
Considere que um estudante do Rio, vindo para a UFF, 
percorra os primeiros 7 km da ponte com uma velocidade 
constante de 70 km/h e gaste 20 minutos para atravessar 
os 6 km restantes. Supondo que na volta ele gaste 10 
minutos para atravessar toda a ponte, é correto afi rmar 
que a velocidade média na vinda e a velocidade média na 
volta são, em km/h, respectivamente, iguais a:
a) 30 e 78
b) 30 e 130
c) 44 e 78
d) 44 e 130
e) 88 e 78
 30. Um veículo fez metade do percurso entre duas cidades, 
A e B, com velocidade de 60 km/h e a outra metade com 
velocidade de 80 km/h. Qual foi a velocidade escalar média 
no percurso total?
 31. (Fatec-SP) Isabela combinou de se encontrar com seu primo 
Mateo no ponto de ônibus. Ela mora a 1 km do ponto, e ele a 
2,5 km do mesmo ponto de ônibus, conforme fi gura a seguir:
Mateo ligou para Isabela e a avisou que sairia de casa às 12 h 
40 min. Para chegar ao local marcado no mesmo horário que 
seu primo, Isabela deve sair de sua casa aproximadamente às: 
a) 13 h 00 min
b) 13 h 05 min
c) 13 h 10 min
d) 13 h 15 min
e) 13 h 25 min
Considere que ambos caminhem com a mesma velocida-
de em módulo de 3,6 km/h.
 32. Em grandes aeroportos, a utilização de esteiras rolantes é 
fundamental para agilizar o fl uxo de passageiros que se 
dirigem aos portões de embarque. O que algumas pes-
soas não sabem é que, uma vez na esteira, o passageiro 
não deveria fi car parado. Elas servem para dar um ganho 
de velocidade ao movimento deles, para chegarem mais 
rapidamente aos portões de embarque.
Em média, a velocidade dessas esteiras é de 1m/s. 
Considerando a velocidade de caminhada de um pas-
sageiro de 1,5 m/s, responda aos seguintes itens.
a) Determine a velocidade relativa do passageiro atrasa-
do, quando caminha pela esteira, em relação a uma 
pessoa parada do lado de fora de uma das esteiras.
b) Para cumprir o deslocamento de 250 m entre os 
portões, durante uma conexão, qual seria o ganho 
de tempo, se ele utilizasse, no percurso, duas estei-
ras de 80 m de comprimento cada uma, em relação 
a uma caminhada sem passar por elas?
c) Se ao utilizar as esteiras esse passageiro encontrar na 
metade do percurso de uma delas pessoas paradas, 
impossibilitando-o prosseguir, esse ganho será dimi-
nuído em quanto?
 Vá em frente 
Leia
Conheça a biografi a de Galileu Galilei. GLEISER, M. O herético religioso. In: ______. A dança do Universo: dos mitos de cria-
ção ao big-bang. São Paulo: Companhia de Bolso, 2006. cap. 4:
Saiba mais sobre Galileu. HAWKING, S. Galileu Galilei. In: ______. Os gênios da ciência: sobre os ombros de gigantes. Rio de 
Janeiro: Campus, 2005.
Acesse
,www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp.. Acesso em: 16 nov. 2017.
Nesse site, é possível encontrar uma série de informações fornecidas pelo Inmetro sobre as unidades de medida adotadas 
no Brasil.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Identifi car características 
e analisar o movimento 
uniforme, identifi cando suas 
ocorrências em situações 
cotidianas.
 ► Apropriar-se do 
comportamento da 
grandeza física velocidade, 
relacionando-a às diversas 
situações em que ocorre.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Velocidade relativa
 ► Movimento uniforme
24
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
X
X
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2
MOVIMENTO
UNIFORME (MU)
Pilotar um carro vem se tornando cada vez mais confortável, pois, além da evolução 
dos motores, da aerodinâmica arrojada, de pneus mais resistentes e macios, do design 
moderno e do conforto cada vez maior, sistemas inteligentes têm sido mais utilizados nos 
carros atuais. São microprocessadores e sensores espalhados por todo o veículo, além dos 
câmbios do tipo automático. 
Esse conjunto de tecnologias permite ao motorista ajustar sua velocidade para um 
valor constante, de acordo com os limites de velocidade permitidos na rodovia em que 
trafega. Com o acionamento do piloto automático, é possível controlar e manter a veloci-
dade do carro no valor selecionado previamente. Assim, o carro pode, durante um longo 
trajeto, se manter em movimento uniforme, proporcionando economia de combustível 
e minimizando desgastes do veículo. Caso algo inesperado ocorra logo à frente, basta o 
motorista acionar os freios, e o piloto automático é desligado imediatamente.
Alguns projetos têm sido desenvolvidos para aperfeiçoar e ampliar as funções do piloto 
automático, com o intuito de permitir que as mãos sejam retiradas do volante, utilizando 
para o trajeto apenas as informações inseridas no sistema de navegação. Esse sistema com-
plementaria a independência do carro, a qual já é em parte otimizada com a utilização do 
câmbio automático. Esse tipo de câmbio passa as marchas do automóvel de forma autôno-
ma, sem que o piloto precise se preocupar com esse item em sua direção. 
Essas possibilidades têm se aproximado cada vez mais do cotidiano das pessoas, porém, 
a fi m de que se obtenha um resultado satisfatório, existem variáveis que necessitam de mui-
tos ajustes para a total autonomia dos veículos.
• Quais poderiam ser algumas dessas variáveis?
• Quais difi culdades os projetistas podem enfrentar para desenvolver o controle autô-
nomo dos veículos?
Professor, para essa discussão, 
procure apontar informações sobre 
os avanços eretrocessos que vêm 
ocorrendo no desenvolvimento dos 
carros autônomos. Incentive os 
alunos a procurar em sites de ino-
vação quais são as maiores di� cul-
dades encontradas, como com o 
trânsito, as interações com outros 
veículos e também com pedestres.
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Movimento uniforme 
O movimento uniforme é aquele que apresenta uma característica bem defi nida no 
que se refere à grandeza física velocidade. Um corpo encontra-se em movimento unifor-
me quando sua velocidade escalar instantânea permanece constante e diferente de zero, 
ao longo do tempo transcorrido, independentemente de a trajetória ser retilínea ou curva.
O movimento uniforme pode aparecer em diferentes contextos no cotidiano. Se pen-
sarmos na rotina diária, por exemplo ir ao colégio e voltar, para que não nos atrasemos, é 
necessário sair de casa em um horário adequado. Para julgar o horário em que se deve sair 
de casa e chegar ao colégio, sem atrasos, estamos utilizando o conceito de velocidade, 
pois nesse caso levamos em consideração a distância e o tempo para realizar o desloca-
mento. Se por acaso saímos atrasados, sempre existe a intensão de se locomover mais 
depressa para garantir o horário de chegada. A rapidez (velocidade) do deslocamento de-
terminará o tempo para chegar ao destino. 
Vamos analisar a velocidade numa condição específi ca, quando seu valor é constante.
Sendo a velocidade constante, o valor da velocidade escalar instantânea coincide com 
o da velocidade escalar média:
v v
S
t
= =
∆
∆
m
Reorganizando a equação acima, temos a seguinte expressão:
∆S = v · ∆t 1
em que:
∆S = deslocamento escalar do móvel
∆t = intervalo de tempo 
A seguir, apresentamos alguns exemplos de situações relacionadas ao movimento 
uniforme.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Na leitura: do texto se pode notar que a velocidade é 
constante.
Observe: as unidades de medida. A velocidade é dada na 
unidade de km/h e o tempo em minutos e em segundos.
Necessário: adequarmos as unidades, preferencialmente 
para o sistema internacional de unidades.
Convertendo: para o SI, temos: 72 km/h = 20 m/s e
8 min 20 s = 500 s.
Em determinada rodovia, um carro se desloca com uma velo-
cidade constante igual a 72 km/h, durante 8 min 20 s. Para a 
situação descrita, qual é o deslocamento do carro nesse inter-
valo de tempo?
Resolução
O deslocamento é dado pela expressão:
∆S = v · ∆t s ∆S = 20 m/s ∙ 500 s s
s ∆S = 10 000 m = 10 km
Desenvolva
 H2 Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro com o correspondente desenvolvimento científi co 
e tecnológico.
 A “Onda Verde” é um sistema que envolve o sincronismo entre os semáforos de ruas e avenidas. O sistema é utilizado 
para gerenciar a fluidez do tráfego de veículos em avenidas de grande movimentação, nas grandes cidades. Pode ser 
utilizado em avenidas de sentido único, os chamados binários, ou em avenidas de duplo sentido. De maneira simplificada, 
com esse sistema a abertura e o fechamento dos semáforos são sincronizados, assim, um motorista, depois de passar por 
um sinal verde, e ao se aproximar do próximo cruzamento, deve encontrar o sinal do próximo semáforo verde e assim 
sucessivamente. Porém, para que o percurso ocorra sem interrupções, é necessário que a velocidade do automóvel seja 
mantida constante. 
 Mesmo com o aumento frequente da frota de veículos nas grandes cidades, essa medida tem sido efi ciente para minimizar os 
congestionamentos.
Atenção
1 A equação ∆S = v · ∆t 
nos permite resolver muitas 
questões relacionadas a corpos 
em movimento uniforme. 
Posteriormente, faremos um 
desdobramento matemático 
complementar da expressão.
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26 CAPÍTULO 2
Encontro de móveis
Um problema clássico na Cinemática é a questão do encontro entre móveis que se deslocam 
pela mesma trajetória ou em trajetórias paralelas. Nesse caso, podemos determinar o alcance 
do momento em que um automóvel alcança o outro ou o ultrapassa. Inicialmente, a solução 
desses problemas pode ser obtida apenas com o uso da equação ∆S = v · ∆t.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe: que os dois 
automóveis partem no mesmo 
horário.
Aten•‹o: aos sentidos dos 
movimentos, pois, como 
estão em sentidos diferentes, 
é necessário adotar um 
referencial adequado para a 
trajetória. Tendo em vista que 
a quilometragem da rodovia 
dos Bandeirantes aumenta 
no sentido do interior, vamos 
adotar como positivo o sentido 
de Campinas para Ribeirão 
Preto. Assim, a velocidade do 
carro que parte de Campinas 
terá sinal positivo, pois sua 
trajetória terá o mesmo sentido 
do referencial, e a velocidade 
do carro que parte de Ribeirão 
Preto terá sinal negativo.
As cidade de Campinas e Ribeirão Preto estão distantes entre si por aproximadamente 200 km. 
Às 14 h, um automóvel parte de Campinas em direção à Ribeirão Preto com velocidade 
de 60 km/h; nesse mesmo instante, outro automóvel parte de Ribeirão Preto com destino 
a Campinas com velocidade de 40 km/h, seguindo ambos pela rodovia dos Bandeirantes. 
Depois de quanto tempo vão se encontrar?
Resolu•‹o
Para identi� carmos os automóveis, o que parte de Campinas será denominado automóvel 1, 
e o que parte de Ribeirão Preto será o automóvel 2.
Veja o esquema abaixo.
ΔS
1
ΔS
2
v
1 = 60 km/h v2 = 40 km/h
1 2
200 km
Ponto
de encontro
A partir da expressão do deslocamento com velocidade constante: ∆S = v · ∆t, podemos 
descrever as equações de movimento para os dois automóveis:
∆S
1
 = v
1
 · ∆t = 60 · ∆t e ∆S
2
 = v
2
 · ∆t = 40 · ∆t,
em que ∆S é dado em km e ∆t em horas.
Observe que a soma, em módulo, desses dois deslocamentos deve ser de 200 km. Portanto:
∆S
1
 + ∆S
2
 = 200 km s 60 · ∆t + 40 · ∆t = 200 s 100 · ∆t = 200 s ∆t = 2,0 h
Vamos considerar uma avenida de sentido único, onde existem semáforos a cada 400 m, os quais abrem a cada 32 s e per-
manecem no sinal verde durante 32 s. Um motorista, que trafega por essa avenida, passa por um semáforo, no momento 
em que ele abre, com velocidade de 36 km/h. Mantendo essa velocidade, qual é a distância que esse motorista poderá 
percorrer na avenida sem parar em nenhum cruzamento?
Lembre-se de que ele não pode ultrapassar nenhum sinal amarelo.
Encontrando a velocidade em m/s, temos: v = == =
36
3,6
10 m sm s 
Levando em conta o tempo de abertura e fechamento dos semáforos, temos:
O primeira semáforo estará aberto até 64 s, o segundo, 96 s, o terceiro, 128 s, o quarto, 160, o quinto 192 s.
s∆ =
∆
∆ = =t∆ =tt∆ =
S
v
t∆ =tt∆ =
400
10
40 s1∆ =11∆ =
1S11S
1∆ =11∆ =
 
O motorista conseguirá passar pelo primeiro semáforo.
s∆ =
∆
∆ = =t∆ =tt∆ =
S
v
t∆ =tt∆ =
800
10
80 s2∆ =22∆ =
2
2∆ =22∆ =
O motorista conseguirá passar pelo segundo semáforo.
s∆ =
∆
∆ = =t∆ =tt∆ =
S
v
t∆ =tt∆ =
1200
10
120 s3∆ =33∆ =
3S33S
3∆ =33∆ =
O motorista conseguirá passar pelo terceiro semáforo.
∆ =
∆
⇒ ∆ = == =t∆ =tt∆ =
S
v
t
1600
10
160 s4∆ =44∆ =
4S44S
4
O motorista conseguirá passar pelo quarto semáforo.
s∆ =
∆
∆ = =t∆ =tt∆ =
S
v
t∆ =tt∆ =
2000
10
200 s5∆ =55∆ =
5S55S
5∆ =55∆ =
O motorista não conseguirá passar pelo quinto semáforo. Assim, terá percorrido uma distância de 400 ⋅ 5 = 2 000 m.
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O exemplo anterior pode ser solucionado de outra forma, ainda com o uso da mesma 
equação, mas aplicando o conceito de velocidade relativa. 1
Para os automóveis do exemplo, os sinais serão:
v
1
 = 60 km/h e v
2
 = −40 km/h, pois v
2
 tem sentido oposto a v
1
. Assim:
 v
R
 = 60 − (–40) = 100 km/h
Para se calcular o tempo transcorrido para que o encontro ocorra, considera-se que 
um dos automóveis esteja parado em relação ao outro que se aproxima. Para o exemplo, 
vamos considerar o automóvel 2 parado e o automóvel 1 se aproximando com velocidade 
de 100 km/h. Assim, para que o automóvel

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