Etico - Fisica 3

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Compreender e analisar situações envolvendo o movimento de orbes celestes e de projéteis, além de investigar o fenômeno 
da fl utuação em suas diversas particularidades.
MECÂNICA CELESTE / FLUIDOS
Capítulo 1 Gravitação universal 2
Capítulo 2 Composição de movimentos / projéteis 26
Capítulo 3 Hidrostática I: densidade e pressão 46
Capítulo 4 Hidrostática II: empuxo / hidrodinâmica 67
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 ► Reconhecer os modelos 
planetários e identifi car 
os pontos discordantes 
do modelo reconhecido 
atualmente.
 ► Compreender as leis de 
Kepler e sua importância 
para o entendimento dos 
movimentos dos orbes 
celestes.
 ► Analisar, pela segunda lei de 
Kepler, o comportamento 
da velocidade dos planetas 
durante suas órbitas.
 ► Compreender e analisar 
as interações de forças 
existentes entre os corpos, 
segundo a lei da gravitação 
universal.
 ► Analisar e avaliar as 
situações envolvendo corpos 
em órbita nas proximidades 
da Terra.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Modelos planetários
 ► Leis de Kepler (1ª, 2ª e 3ª)
 ► Força gravitacional
 ► Órbita elíptica
 ► Velocidade orbital
 ► Velocidade de escape
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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1
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
A conquista do espaço sempre fascinou o ser humano. Mas há quem ainda duvide de 
uma das conquistas mais surpreendentes, o alcance a lua. Não basta simplesmente “ven-
cer” a gravidade e “rasgar” a atmosfera para dizer que o homem conquistou o espaço.
A busca para ir além dos limites é interminável. 
Desde a idealização de organizar os sistemas planetários, Ptolomeu, Copérnico, 
Galileu e Kepler protagonizaram essa extensa caminhada. Pensavam que seria impossível 
levar algum veículo ao espaço, o que só seria viável anos à frente com o conhecimento das 
leis de Newton, em especial a da gravitação universal.
Já foram lançadas sondas que cruzaram o Sistema Solar, enviando informações valio-
sas sobre o nosso lar no espaço, e também já foram coletadas amostras do solo de Marte, 
porém essas conquistas ainda não são o sufi ciente. Colocar no espaço naves tripuladas, 
que possam levar humanos aos lugares mais distantes da Terra, faz parte do sonho de 
alguns visionários.
• Dominamos a tecnologia para lançar foguetes gigantes ao espaço. Vencer a força gravita-
cional já não é tão difícil, apesar de ter um custo extremamente alto. Mas o que falta para 
defi nitivamente nos tornamos exploradores do Universo? Quando, segundo especialistas, 
teremos veículos capazes de transportar tripulações dedicadas a essa exploração?
Neste capítulo veremos como foram os primeiros momentos em que a observação do 
céu permitiu nos localizarmos e tornarmos parte da imensidão do Universo.
Professor, nesse momento, 
aproveite para trabalhar com a 
habilidade 3 da matriz curricular do 
Enem, que consiste em: “Confron-
tar interpretações científi cas com 
interpretações baseadas no senso 
comum, ao longo do tempo ou em 
diferentes culturas”.
Aborde as diferenças entre os 
primeiros modelos planetários, as 
difi culdades em divulgar tais infor-
mações, as represálias sofridas por 
quem levava adiante suas ideias e 
os confl itos com o poder da época, 
a Igreja. Há vários obstáculos que 
impedem os exploradores do Universo de ir mais a fundo, um deles é o combustível, pois a demanda de armazenamento é maior conforme a 
distância da viagem. Esses veículos serão capazes de transportar tripulações maiores quando novas fontes de energia forem aptas para alimen-
tar os veículos espaciais e à medida que forem produzidos propulsores mais potentes.
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Professor, neste caderno você encontra mais de 240 atividades.
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Modelos planet‡rios
Muitos astros errantes – aqueles que, com o decorrer dos dias, mudam de posição em 
relação às estrelas –, assim como o Sol e a Lua, já eram conhecidos na Antiguidade e era 
possível prever, por exemplo, os eclipses.
Atualmente, o estudo da Astronomia é importante porque, pelo entendimento das leis 
físicas que regem o Universo, podemos compreender alguns fenômenos que fazem parte de 
nosso cotidiano, como as marés, o efeito estufa, as mudanças de fase da Lua, entre outros.
Na Antiguidade, muito se discutia a respeito dos modelos astronômicos. Apesar de al-
guns fi lósofos, como Aristarco de Samos (310-230 a.C.), defenderem o modelo heliocêntri-
co, o que permaneceu por muito tempo foi o modelo geocêntrico.
Vários fi lósofos propagaram esse modelo, como Apolônio de Perga (261-196 a.C.), mas 
o que mais infl uenciou o pensamento da época foi Cláudio Ptolomeu (90-168 d.C.), cujas 
ideias permaneceram por 15 séculos.
Até o começo da Idade Média prevaleceu o modelo geocêntrico e, nesse período, im-
portantes astrônomos o defendiam. Coube ao polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) re-
tomar a ideia do modelo heliocêntrico de Aristarco. Com suas observações e as de ou-
tros cientistas, publicou a obra Das revoluções dos corpos celestes, no ano de sua morte.
As observações compiladas por ele entravam em contradição com o modelo geocêntrico.
O movimento dos astros não é necessariamente circular, como se acreditava no passa-
do. Além disso, as estrelas não estão fi xas em uma faixa, como foi proposto por Copérnico.
A Astronomia começou a se desenvolver com as contribuições deixadas por cientistas 
como Galileu Galilei (1564-1642) e Johannes Kepler (1571-1630). Galileu observou pela pri-
meira vez os anéis de Saturno, as fases de Vênus e as luas de Júpiter com os telescópios 
que haviam surgido nessa época. Com base nessas observações, comprovou a teoria he-
liocêntrica e deixou também outras contribuições. 1
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Observação
1 Em 1632, Galileu publicou 
em Florença, na Itália, todas as 
provas que demonstravam o 
sistema proposto por Copérnico. 
Um ano depois, diante 
do Tribunal de Inquisição, 
foi obrigado a renunciar 
solenemente a sua teoria 
heliocêntrica, sob alegação 
de que ela contrariava as 
sagradas escrituras. Diz uma 
lenda que, ainda ajoelhado, ele 
murmurou em italiano Eppur, si 
muove!, expressão que pode ser 
traduzida como “E, no entanto, 
ela se move!”.
No modelo 
heliocêntrico, o Sol 
(no grego hélios) é o 
centro do Universo, 
e os astros estão 
distribuídos em 
órbitas ao seu redor.
No modelo 
geocêntrico de 
Ptolomeu, a Terra 
(no grego géo) é o 
centro do Universo, 
e os astros estão 
distribuídos em 
órbitas ao seu redor.
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4 CAPÍTULO 1
As leis de Kepler
A partir da proposição do sistema heliocêntrico, de Copérnico, em que os planetas 
conhecidos até então – nesta ordem: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno – 
giravam em torno do Sol em órbitas circulares, e de registros de observações precisas 
feitas pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), coube ao alemão Johannes 
Kepler (1571-1630), astrônomo e matemático, após muito estudo e trabalho matemático, 
estabelecer a forma correta das órbitas dos planetas em torno do Sol, culminando nos 
enunciados das três leis que descrevem o movimento planetário. 1
Primeira lei de Kepler
Também conhecida como lei das órbitas, em que Kepler concluiu que a órbita dos pla-
netas ao redor do Sol não era circular, mas, sim, elíptica. 1
Os elementos fundamentais de uma elipse são: 
• AB é o eixo maior; 
• CD é o eixo menor; 
• F
1
 e F
2
 são os focos; 
• F F
1 2
 é a distância focal. 
A B
C
D
F
1
F
2
Representação esquemática da órbita de um planeta em torno do Sol:
Planeta
Órbita do planeta
Sol
Focos
BA
Na fi gura: 
• A é operiélio, ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol. 
• B é o afélio, ponto da trajetória em que o planeta e o Sol estão mais afastados um 
do outro. 2
Observação
1 Com o tempo, outros 
planetas foram descobertos 
no sistema solar: Urano e 
Netuno, além de outros corpos 
menores, por exemplo, Plutão, 
classifi cado atualmente pela 
Astronomia como planeta-anão. 
2 O movimento de um astro 
ao redor de uma estrela pode 
ser circular, uma vez que o 
movimento circular é um caso 
particular do elíptico, sendo que 
nesse os focos são coincidentes 
e localizados no centro da 
circunferência.
Atenção
1 Os planetas giram ao redor 
do Sol descrevendo uma 
trajetória elíptica em que o Sol 
ocupa um dos focos.
O sistema solar como
Ž conhecido hoje.
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Interação
As estações do ano não são determinadas pelo periélio e pelo afélio – a Terra passa pelo pe-
riélio durante o verão no hemisfério sul, porém é inverno no hemisfério norte, e pelo afélio 
durante o inverno no hemisfério sul, porém é verão no hemisfério norte. 
Como descreve a Geografi a, as estações do ano são determinadas pela inclinação do eixo de 
rotação da Terra em relação ao plano da órbita, o que defi ne maior ou menor inclinação dos 
raios solares incidentes na superfície do planeta, em cada latitude.
Segunda lei de Kepler
Também conhecida como lei das áreas, em que Kepler concluiu que a velocidade de 
translação de um planeta ao redor do Sol não é constante. 1 1
Na representação a seguir, matematicamente, para um dado planeta, temos:
∆s
1
∆t
1
∆s
2
∆t
2
A
1
A
2 
1
1
A
t∆
 = 2
2
A
t∆
em que ∆t é o intervalo de tempo e A é a área. Essa razão constante é a velocidade areolar 
do planeta. 
Na fi gura, temos que: 
• ∆t
1
 = intervalo de tempo que o planeta leva para percorrer o descolamento 1; 
• ∆s
1
 é a distância percorrida pelo planeta ao varrer a área A
1
 do setor elíptico; 
• ∆t
2
 = intervalo de tempo que o planeta leva para percorrer o descolamento 2;
• ∆s
2
 é a distância percorrida pelo planeta a varrer a área A
2
 do setor elíptico. Assim, se 
A
1
 = A
2
, temos que ∆t
1
 = ∆t
2
. 
Como o comprimento do arco ∆s
1
 é maior que o comprimento do arco ∆s
2
 e o intervalo 
de tempo gasto para percorrer esses arcos é o mesmo, então, a velocidade do planeta no 
periélio é maior que no afélio, ou seja, a velocidade do planeta aumenta à medida que ele 
se aproxima do Sol:
v
periélio
 . v
afélio
Para a translação da Terra, a máxima velocidade ocorre no periélio e é de aproximada- 
mente 30,3 km/s, e a mínima velocidade ocorre no afélio e é de aproximadamente 29,3 km/s. 
A velocidade média de translação é de 29,8 km/s.
Durante a translação de um planeta, não há ganho nem perda de energia, portanto a 
energia mecânica do sistema (planeta e Sol) é constante. No periélio, a energia cinética é 
máxima, enquanto a energia potencial gravitacional é mínima. No afélio, a energia cinéti-
ca é mínima, e a energia potencial gravitacional é máxima. 
Terceira lei de Kepler
Também conhecida como lei dos períodos, essa lei se baseia nos períodos de transla-
ção dos planetas e nas distâncias médias entre eles e o Sol. Kepler observou que os plane-
tas mais afastados do Sol demoravam mais tempo para executar um movimento comple-
to de translação. 2
Sendo T o período de translação (ou ano planetário), ou seja, o intervalo de tempo para 
completar uma volta em torno do Sol, e d a distância média do planeta ao Sol:
2
3
T
d
 = K
Atenção
1 O raio-vetor de cada planeta 
(segmento imaginário que liga 
o centro do Sol ao centro do 
planeta) varre áreas iguais em 
intervalos de tempo iguais, 
independentemente da posição 
do planeta em sua órbita.
Observação
1 Apesar de o cálculo do 
trabalho da força peso ter sido 
feito em uma trajetória retilínea 
vertical, pode-se demonstrar 
que tal trabalho não depende 
da forma da trajetória. Por isso, 
a força peso é classifi cada como 
uma força conservativa, ou 
seja, a força cujo trabalho não 
depende da trajetória, mas 
apenas das posições inicial e 
fi nal no deslocamento do corpo.
2 O período de translação 
de cada planeta em torno do 
Sol, elevado ao quadrado, é 
diretamente proporcional à 
distância média do planeta ao 
Sol elevada ao cubo.
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6 CAPÍTULO 1
A constante K depende apenas da massa do astro em torno do qual os corpos orbi-
tam, portanto no sistema solar, exclusivamente da massa do Sol. A distância média d do 
planeta ao Sol é a média aritmética entre a maior e a menor distância entre o planeta e 
o Sol. Na elipse, d corresponde ao semieixo maior, r.
d = r
Para dois planetas que orbitam a mesma estrela:
K
K
1
2
1
3
2
2
2
3
T r
T r
= ⋅
= ⋅




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1
2
2
2
T
T
 = 1
3
2
3
r
r
 
As leis de Kepler são válidas tanto para os movimentos dos planetas em torno do Sol 
quanto para qualquer corpo que gravite em torno de outro cuja massa seja bem maior. 
Podem ser aplicadas, por exemplo, aos satélites naturais dos planetas e também para os 
satélites artifi ciais da Terra.
Desenvolva
 H3 Confrontar interpretações científi cas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes 
culturas.
Minha guerra contra Marte
Não se trata de uma guerra com espadas ou armas de fogo, mas sim uma guerra travada entre Kepler e a órbita de Marte. 
Com base no sistema heliocêntrico de Nicolau Copérnico, Kepler coletava informações a respeito do planeta vermelho. Buscava 
descrever as posições do planeta em sua órbita, visto de uma plataforma móvel e girante, a Terra. Após anos de trabalho, seus 
cálculos e demonstrações somavam mais de 900 páginas e, com eles, Kepler demonstrou detalhadamente que a órbita de Marte 
não era uma circunferência perfeita, mas sim uma elipse. Além disso, mostrou que as velocidades ao longo da órbita mudavam 
em função da proximidade do Sol.
Imagem ilustrativa de Johanes Kepler e o planeta Marte.
Esses cálculos, porém, não seriam fi nalizados se não fossem as observações precisas de Tycho Brahe. Foram mais de 38 anos 
de observação que poderiam ter caído no esquecimento se não fosse Johannes Kepler. Os dados de Tycho eram mantidos em 
segredo e ele não os revelou nem mesmo a Kepler, com quem se correspondia. No leito de morte, Tycho pediu à família que não 
deixasse que sua vida tivesse sido em vão.
Mesmo assim, a família continuou a manter os dados em segredo até que, em nome da ciência, Kepler se apoderou deles.
Com tais dados e cálculo aprimorado, Kepler venceria sua guerra contra Marte, tendo como resultado suas três leis.
Parece simples dizer que as órbitas dos planetas ao redor do Sol são elípticas. Mas o trabalho de Kepler foi matematica-
mente primoroso. Pesquise detalhes dos processos que levaram Kepler à comprovação da órbita elíptica, e faça um esboço 
de algumas das marcações necessárias para se construir a trajetória de Marte. 
Professor, confi ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
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Atividades
 1. (UFRJ) Nicolau Copérnico (1473-1543), Tycho Brahe 
(1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630) foram gran-
des estudiosos das órbitas dos planetas. Foi Johannes 
Kepler, porém, que, após exaustivo trabalho, conseguiu 
descrever corretamente, pela primeira vez, as órbitas dos 
planetas do sistema solar, por meio de três leis, denomi-
nadas leis de Kepler. O enunciado de uma dessas leis é: 
a) As órbitas são elípticas com o Sol ocupando um dos 
focos. 
b) As órbitas são elípticas com a Terra ocupando um 
dos focos. 
c) As órbitas são circulares com a Terra ocupando um 
dos focos. 
d) As órbitas são circulares com o Sol ocupandoum 
dos focos. 
e) As órbitas são elípticas com o Sol ocupando um dos 
focos e a Terra o outro. 
De acordo com a primeira lei de Kepler, as órbitas são elípti-
cas, e o Sol ocupa um dos focos. 
Alternativa a
 2. (FGV-SP) Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista 
dedicado ao estudo do sistema solar. Uma das suas leis 
enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são 
elípticas, com o Sol situado em um dos focos dessas elip-
ses. Uma das consequências dessa lei resulta na variação: 
a) do módulo da aceleração da gravidade na superfície 
dos planetas.
b) da quantidade de matéria gasosa presente na atmos-
fera dos planetas.
c) da duração do dia e da noite em cada planeta.
d) da duração do ano de cada planeta.
e) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol.
De acordo com os postulados de Kepler, a velocidade dos pla-
netas é maior quando se encontram mais próximo do Sol e 
menor quando estão mais afastados dele.
Alternativa e
 3. +Enem [H20] A partir de observações feitas pelo astrô-
nomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), Johannes 
Kepler (1571-1630), astrônomo e matemático alemão, 
enunciou três leis que descrevem o movimento dos pla-
netas em torno do Sol. As duas primeiras leis, chamadas, 
respectivamente, lei das órbitas e lei das áreas, foram 
enunciadas em 1609, no livro: Nova astronomia. A terceira 
lei, chamada de lei dos períodos, foi enunciada em 1619, 
em sua obra Harmonias do mundo. 
Essas leis não são válidas apenas para o movimento dos 
planetas em torno do Sol, mas também para o de satélites 
artifi ciais, tais quais os satélites de telecomunicações que or-
bitam em torno da Terra. Como consequência dessas leis: 
a) o Sol ocupa o centro da trajetória elíptica descrita 
pelo planeta. 
b) o movimento de um planeta em torno do Sol é uniforme. 
c) dois satélites artifi ciais da Terra, em trajetórias circula-
res de mesmo raio, terão diferentes períodos de trans-
lação dependendo de suas massas. 
d) a velocidade de translação de um planeta aumenta à 
medida que este se aproxima do Sol e diminui à medi-
da que se afasta.
e) os planetas mais próximos do Sol completam sua 
translação num tempo maior que os mais distantes. 
a) (F) Pela primeira lei de Kepler, as órbitas descritas pelos 
planetas são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos. 
b) (F) Pela segunda lei de Kepler, a velocidade de translação de 
um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo assim, não 
é um movimento uniforme. 
c) (F) O período de translação não depende da massa dos sa-
télites, e sim da massa da Terra. 
d) (V) Aplicação da segunda lei de Kepler sendo: v
periélio
 > v
afélio
e) (F) Pela terceira lei de Kepler, o quadrado do período de 
revolução de cada planeta ao redor do Sol é diretamente pro-
porcional ao cubo do raio médio de órbita do planeta. Dessa 
maneira, quando mais próximos, completam sua translação 
em um tempo menor. 
Alternativa d
 4. (Unicamp-SP) 
A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se 
movem em órbitas elípticas e não circulares. A segunda lei 
mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade 
constante.
PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São 
Paulo: Martins Fontes, 1999. p. 289. (Adaptado)
É correto afi rmar que as leis de Kepler: 
a) confi rmaram as teorias defi nidas por Copérnico e são 
exemplos do modelo científi co que passou a vigorar a 
partir da Alta Idade Média.
b) confi rmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e 
permitiram a produção das cartas náuticas usadas no 
período do descobrimento da América.
c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tor-
naram as premissas científi cas que vigoram até hoje.
d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo pla-
netário heliocêntrico e criticar as posições defendidas 
pela Igreja naquela época.
As leis de Kepler reforçaram a ideia do modelo heliocêntrico 
que ajusta o formato da órbita sendo elíptica, não mais circular 
como apresentava o modelo de Nicolau Copérnico, confron-
tando, assim, as ideias de Ptolomeu, defendidas pela Igreja.
Alternativa d
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8 CAPÍTULO 1
 5. (Enem) A característica que permite identificar um pla-
neta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. 
Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, 
verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas 
se modifica regularmente. A figura destaca o movimento 
de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado 
da Terra.
155° 150° 145° 140° 135° 130°
Marte
+20
+10
Adaptado de Projecto Física. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1980. 
(Foto: Reprodução/Enem)
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte re-
gistrada na figura? 
a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em 
certas épocas, ela ultrapasse Marte. 
b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetó-
ria seja desviada por meio da atração gravitacional. 
c) A órbita de Marte, em torno do Sol, tem uma forma 
elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. 
d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com 
que esse planeta apresente uma órbita irregular em 
torno do Sol. 
e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas 
épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de 
Júpiter interfira em seu movimento. 
a) (V) Por estar mais próxima do Sol, a Terra tem velocidade 
orbital maior que Marte. Assim, para um observador na Ter-
ra, em determinado dia Marte se apresenta numa posição do 
céu, mas, ao ser ultrapassado pela Terra, para esse observa-
dor, Marte �ca para trás, provocando um movimento oscilató-
rio aparente na trajetória desse planeta. 
b) (F) Qualquer outra estrela, por maior que seja, está su�-
cientemente longe do sistema solar para interferir signi�cati-
vamente no movimento de seus planetas. 
c) (F) Embora a excentricidade da órbita de Marte seja maior 
que a da Terra, é menor que a de Mercúrio e não interfere na 
observação de seu movimento errante para um observador 
na Terra. 
d) (F) A atração gravitacional entre os planetas e o Sol de�-
nem, entre outros fatores, os formatos de suas órbitas, e a 
observação do movimento de Marte, para um observador na 
Terra, independe dessas atrações. 
e) (F) Os formatos das órbitas e o movimento dos planetas, 
para um observador na terra, independe dessas atrações. 
Alternativa a
 6. Marte é um dos planetas de nosso Sistema Solar mais 
explorados pela agência espacial americana, a Nasa. 
Já foram realizadas várias missões até o planeta vermelho 
e um dos objetivos da Nasa é levar uma missão tripulada 
até ele. A distância média do planeta Marte até o Sol é 
1,5r, sendo r a distância média da Terra ao Sol. Encontre, 
de maneira aproximada, o número de anos terrestres que 
corresponde ao período de translação do planeta Marte.
Da terceira lei de Kepler, temos:
T
T
T
2
M
2
 = 
⋅
⋅
R
R
K
K
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M
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 s 
1
M
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( )
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T
3
T
3
 s
s T
M
 = 3,375 s T
M
 H 1,8 ano
 7. (PUC-RJ) Dois pequenos satélites de mesma massa descre-
vem órbitas circulares em torno de um planeta, tal que o 
raio da órbita de um é quatro vezes menor que o do outro. 
O satélite mais distante tem um período de 28 dias.
Qual é o período, em dias, do satélite mais próximo? 
a) 3,5 b) 7,0 c) 14 d) 56 e) 112
Pela terceira lei de Kepler, temos:
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1
3
 = 
T
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3
 s 
T
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⋅
⋅
784
64
1
3
1
3 s
s T
1
 = 12,25 = 3,5 dias
Alternativa a
 8. (Unicamp-SP) Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a 
menor distância da Terra em muitos anos. As figuras a 
seguir ilustram a situação de maior afastamento e a de 
maior aproximação dos planetas, considerando que suas 
órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R
T
) 
mede 1,5 ⋅ 1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (R
J
) 
equivale a 7,5 ⋅ 1011 m.
Maior afastamento
Sol Terra SolJúpiter
R
J
R
T
Maior aproximação
TerraJúpiterDe acordo com a terceira lei de Kepler, o período de re-
volução e o raio da órbita desses planetas em torno do 
Sol obedecem à relação 
T
T




J
T
2
 = 
R
R




J
T
3
, em que T
J
 e T
T
 
são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. 
Considerando as órbitas circulares representadas na figu-
ra, o valor de T
J
 em anos terrestres é mais próximo de: 
a) 0,1 b) 5 c) 12 d) 125 
Usando a terceira lei de Kepler e considerando o período de 
revolução da Terra como sendo 1 ano, temos que:
T





1
J
2
 = 7,5 10
1,5 10
11
11
3
⋅
⋅




 s T
J
 H 11,2 anos H 12 anos
Alternativa c
Et_EM_1_Cad4_Fis_c01_01a25.indd 8 8/31/18 6:13 PM
9
FÍ
SI
CA
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
 11. (ITA-SP) Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o 
raio médio da órbita da Lua estará 50% maior do que é 
atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é de 
27,3 dias, seria: 
a) 14,1 dias 
b) 18,2 dias 
c) 27,3 dias 
d) 41,0 dias 
e) 50,2 dias 
 12. (Enem) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo 
grego Ptolomeu (85-165 d.C.) afi rmou a tese do geo-
centrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do 
Universo, sendo que o Sol, a Lua e os planetas girariam 
em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu 
resolvia de modo razoável os problemas astronômicos 
da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e 
astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao 
encontrar inexatidões na teoria de Ptolomeu, formulou 
a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria 
ser considerado o centro do Universo, com a Terra, a 
Lua e os planetas girando circularmente em torno dele. 
Por fi m, o astrônomo e matemático alemão Johannes 
Kepler (1571-1630), depois de estudar o planeta Marte 
por cerca de 30 anos, verifi cou que sua órbita é elíptica. 
Esse resultado generalizou-se para os demais planetas. 
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto 
afi rmar que: 
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por se-
rem mais antigas e tradicionais. 
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo ins-
pirado no contexto político do Rei Sol. 
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa 
científi ca era livre e amplamente incentivada pelas 
autoridades. 
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às 
necessidades de expansão econômica e científica 
da Alemanha. 
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, gra-
ças aos métodos aplicados, pôde ser testada e
generalizada.
 9. (UFRGS-RS) A elipse, na figura abaixo, representa a órbi-
ta de um planeta em torno de uma estrela S. Os pontos 
ao longo da elipse representam posições sucessivas 
do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais. 
As regiões alternadamente coloridas representam as 
áreas varridas pelo ralo da trajetória nesses intervalos 
de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros 
e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmen-
to de reta SH representa o raio focal do ponto H, de 
comprimento P.
Considerando que a única força atuante no sistema estre-
la-planeta seja a força gravitacional, são feitas as seguin-
tes afi rmações.
 I. As áreas S
1
 e S
2
, varridas pelo raio da trajetória, são iguais. 
 II. O período da órbita é proporcional a P3.
 III. As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e 
H, V
A
 e V
H
, são tais que V
A
 . V
H
.
Quais estão corretas? 
a) Apenas I.
b) Apenas I e II.
c) Apenas I e III.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
 10. (Uespi) Um planeta orbita em um movimento circular uni-
forme de período T e raio R, com centro em uma estrela. 
Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, 
por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado? 
a) 
1
4
b) 
1
2
c) 2 d) 4 e) 8 
A gravita•‹o segundo Newton
Nas leis de Kepler, vimos que os planetas se movimentam em órbitas elípticas ao 
redor das estrelas. De que maneira um planeta pode se movimentar ao redor de uma 
estrela se não há nenhum meio físico “prendendo” esses astros? Essa pergunta foi feita 
por Isaac Newton (1642-1727), que supôs a existência de uma força entre esses astros, 
de modo que o planeta permanecesse em órbita ao redor da estrela. Ele imaginava que 
essa força deveria ser de mesma origem da que faz um objeto cair verticalmente, ou 
seja, uma maçã cai da macieira por causa da atração entre a maçã e a Terra – a força de 
atração gravitacional. 
Com base nas observações da força que atua entre os corpos e nas consequências de 
suas três leis fundamentais, Newton chegou à lei da gravitação universal.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 U
F
R
G
S
-R
S
, 
2
0
1
5
.
Et_EM_1_Cad4_Fis_c01_01a25.indd 9 8/31/18 6:13 PM
10 CAPÍTULO 1
A lei da gravitação universal
A lei da gravitação universal não descreve apenas a interação entre dois astros no sis-
tema solar, ou no Universo, como é válida para a interação entre dois corpos quaisquer. 1
Sejam dois corpos de massas M e m, com seus centros separados por uma distância r:
r
M m
F Ð F
Matematicamente:
F = G ⋅ 
2
M m
r
M m⋅M m
 
em que G é a constante de gravitação universal.
Como o próprio termo diz, trata-se de uma constante universal, ou seja, seu valor 
não depende dos corpos que interagem, nem da distância entre eles e nem do meio 
em que estão inseridos. Foi o cientista inglês Henry Cavendish (1731-1810), com um 
dispositivo chamado balança de torção, que obteve pela primeira vez o valor dessa 
constante:
G = 6,67 ⋅ 10–11 
⋅N m
kg
2
2
 
Para a aplicação da lei da gravitação universal, valem as seguintes propriedades:
• a força gravitacional trocada entre dois astros é um par de forças de ação e reação. 
Assim, se a Terra atrai o Sol, o Sol atrai a Terra;
• a determinação da força gravitacional pode ser calculada para dois corpos quaisquer. 
Não é necessário que sejam dois astros;
• a força gravitacional é sempre de atração, e nunca de repulsão;
• a constante gravitacional apresenta sempre o mesmo valor, independentemente do 
meio em que estão os corpos;
• quando calculamos a força peso de um corpo em certo astro, estamos, na realidade, 
calculando a força de atração gravitacional entre o corpo e o astro.
Campo gravitacional
A força gravitacional pode atuar a distância, sem que haja um meio material unindo 
os corpos. Por exemplo, há atração entre a Terra e a Lua, mesmo existindo, na maior parte 
da distância, vácuo entre elas. 
Dizemos, então, que a força gravitacional é uma força de campo que existe por causa 
da região de interação gravitacional que um astro cria ao seu redor. 
Os corpos existentes nas proximidades do nosso planeta estão dentro da região de 
campo gravitacional criado pela Terra. Consequentemente, esses corpos são atraídos em 
direção ao centro da Terra. 2
Na fi gura, M é a massa do astro e 
r
g representa o seu campo gravitacional.
g
M
Atenção
1 Matéria atrai matéria com 
uma força de intensidade 
diretamente proporcional 
ao produto de suas massas e 
inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre 
seus centros.
2 O campo gravitacional, 
criado por um astro, consiste 
na região de interação 
gravitacional que esse astro 
gera ao seu redor.
T
im
o
th
y
 H
o
d
g
k
in
s
o
n
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Et_EM_1_Cad4_Fis_c01_01a25.indd 10 8/31/18 6:13 PM
11
FÍ
SI
CA
Colocando-se um corpo de massa m na região de campo gravitacional criado pelo cor-
po M, este fi ca sujeito à força de atração gravitacional F
r
( ). Desconsiderando-se o efeito 
causado pelo possível movimento de rotação desse astro e ações gravitacionais de outros 
corpos, essa força é a força peso P
r
( ) do corpo. Seja um corpo de massa m, a uma distância 
r do centro de um astro de massa M, e F
r
 a força de atração gravitacional entre eles:
r
M m
F Ð F
F = P s G ⋅ 
2
M m
r
⋅
 = m ⋅ g s g = G ⋅ 
2
M
r
Essa expressão determina a intensidade do campo gravitacional gerado pelo astro de massa 
M à distância r de seu centro. Assim,para pontos na superfície do astro: r = R (R = raio do astro, 
considerado praticamente esférico), g = G ⋅ 
2
M
r
 é a intensidade desse campo na superfície.
Corpos em —rbita circular
Newton se perguntou o motivo de dois astros, como a Terra e a Lua, se atraírem e a Lua 
não “cair” na Terra. O movimento que a Lua descreve ao redor da Terra é a combinação de 
duas grandezas físicas: força e velocidade, que determinam a órbita (praticamente circu-
lar) da Lua e sua posição com relação à Terra. Hoje podemos estender essa preocupação 
aos satélites artifi ciais que orbitam a Terra. Considere o exemplo de um satélite em órbita 
circular, de raio r, em torno da Terra:
r
F – F
v
M m
em que: 
• M é a massa da Terra; 
• m é a massa do satélite; 
• v é o módulo da velocidade do satélite, aqui chamada: velocidade orbital.
Como a órbita é circular e v é constante, o satélite descreve um movimento circular 
uniforme em torno do centro da Terra e a força de atração gravitacional F
r
 é a resultante 
centrípeta sobre o satélite, assim:
F = F
RC
 s G ⋅ 
2
M m
r
⋅
 = m ⋅ a
c
 s G ⋅ 
2
M
r
 = 
2v
r
 s v2 = G ⋅ 
M
r
 
Logo: v = 
M
r
⋅G 1
E, ainda, da equação da velocidade orbital, conclui-se que a velocidade: 
• não depende da massa m do satélite; 
• depende da massa da Terra M e do raio da órbita r.
• esse resultado é válido para corpos em órbita circular em torno de qualquer outro astro.
Interação
Os chamados satŽlites geoestacion‡rios estão sempre na mesma vertical em relação a um pon-
to na superfície terrestre, por isso têm uma órbita circular em torno da Terra, com o mesmo 
período de rotação (24 h).
Em consequência de seu período ser idêntico ao da Terra, os satélites geoestacionários pare-
cem parados em determinado local no céu para quem os observa da Terra. Todos os satélites 
de comunicação são geoestacionários.
Observação
1 Como consequência da 
segunda lei de Kepler, 
sabe-se que, caso o satélite 
se aproximasse da Terra, sua 
velocidade aumentaria, caso se 
afastasse, diminuiria. Sendo sua 
trajetória circular, o satélite não 
se aproxima nem se afasta da 
Terra, assim, sua velocidade em 
módulo é constante.
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12 CAPÍTULO 1
Velocidade de escape
Um corpo pode ser lançado da superfície da Terra para nunca mais voltar. Para 
que isso aconteça, ele deverá ter determinada velocidade que lhe permita esca-
par da gravidade terrestre. Essa velocidade pode ser calculada da seguinte forma.
O campo gravitacional é conservativo e a energia mecânica de um corpo nesse cam-
po é dada por:
E
M
 = E
C
 + E
P
em que:
• E
C
 = ⋅
2
2m v
 
• E
P
 = –G ⋅ 
⋅M m
d
 
• G = constante da gravitação universal 
• M = massa da Terra 
• m = massa do corpo 
• v = velocidade do corpo 
• d = distância do corpo ao centro da Terra 
A velocidade mínima de lançamento de um corpo, a partir da superfície da Terra 
(d = R = raio da Terra), para que ele não volte mais, ocorre quando a energia mecânica 
é nula, pois o corpo deve atingir uma distância infinitamente grande da Terra (E
P
 = 0), 
com velocidade nula (E
C
 = 0). Então:
E
M
 = E
C
 + E
P
 = 0 s 
2
2m v⋅
 + –G
M m
R
⋅
⋅



 = 0 s 
2
2m v⋅
 = G ⋅ 
⋅M m
R
 s v = 
⋅ ⋅2 G⋅ ⋅2 G⋅ ⋅M
R
 
Em valores numéricos, com M = 5,976 ⋅ 1024 kg; R = 6 378 km = 6,378 ⋅ 106 m;
G = 6,67 ⋅ 10–11 N ⋅ m2/kg2, temos:
v = 
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
2 6,67 10 5,976 10
6,378 10
–11 24
6
 H 11 180 m/s
A velocidade de escape de um corpo é de, aproximadamente, 11 200 m/s, ou seja, de 
11,2 km/s. Logo, um corpo lançado com velocidade igual ou superior à velocidade de esca-
pe nunca mais retorna à superfície da Terra.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que o satélite atinge 
uma órbita estável. Ele realizará 
movimento circular e uniforme.
Antes de realizar os cálculos, 
verifi que se todas as unidades 
de medida estão compatíveis 
com o SI. 
Importante verifi car que, 
para encontrar a quantidade 
de movimento pedida, 
será necessário descobrir a 
velocidade de órbita do satélite.
(IFBA)
Considere que um satélite de massa m = 5,0 kg seja colocado em órbita circular ao redor da 
Terra, a uma altitude h = 650 km. Sendo o raio da Terra igual a 6 350 km, sua massa igual a 
5,98 ⋅ 1024 kg e a constante de gravitação universal G = 6,67 ⋅ 10–11 N ⋅ m2/kg2, o módulo da 
quantidade de movimento do satélite, em kg ⋅ m/s, é, aproximadamente, igual a:
a) 7,6 ⋅ 103
b) 3,8 ⋅ 104
c) 8,0 ⋅ 104
d) 2,8 ⋅ 1011
e) 5,6 ⋅ 1011
Resolução
Resposta: B
A força gravitacional faz o papel da força centrípeta e, portanto, temos:
m ⋅ 
v
R
2
 = G ⋅ 
⋅M m
R
2
 s v = 
⋅ M
R
G
 
A quantidade de movimento pode ser encontrada por:
Q = m ⋅ v s Q = m ⋅ 
⋅ M
R
G
 s Q = 5 ⋅ 
⋅ ⋅ ⋅
+
6,67 10 5,98 10
(650 000 6 350 000)
–11 24
 s
s Q = 37 742,8 H 3,8 ⋅ 104 kg ⋅ 
m
s
 
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13
FÍ
SI
CA
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia 
Um dos grandes problemas enfrentados pelas agências espaciais do planeta está nos altos custos dos foguetes. Os custos atuais para 
se manter a Estação Espacial Internacional são extratosféricos. Ela é praticamente o primeiro passo para o ser humano alçar voos 
mais distantes. E se fosse possível haver missões tripuladas periódicas para explorar planetas vizinhos?
Se depender de Elon Musk, um empresário visionário e dono de uma das maiores empresas aeroespacial, a humanidade estará em 
Marte em 2030. 
Também proprietário de uma empresa pioneira na produção de carros elétricos e autônomos, Musk diz que, nos próximos 
50 a 100 anos, um milhão de pessoas já terão passado por Marte. 
Apostando na construção de foguetes e naves reutilizáveis, o Sistema de Transporte Planetário, como é chamado por Musk, utiliza-
rá motores, capazes de colocar em órbita uma nave de 550 toneladas, levando até 100 pessoas.
Mas não é só isso. Os cidadãos comuns não estão preparados para lidar com as situações de estresse, enfrentadas desde o início do 
lançamento até atingir uma determinada órbita.
Biologicamente, quais seriam as mudanças/adaptações que o corpo humano sofreria numa viagem a Marte? 
Quais as consequências para o corpo humano de uma viagem por tempo prolongado no espaço? Faça uma pesquisa rápida e com-
partilhe com os colegas de grupo.
Contextualize
Marés
Marés e Correntes Oceânicas
Maré baixa
Maré baixa
Lua
Atração
gravitacional da lua
Maré alta
Maré alta
SolTerra
Nosso planeta tem cerca de 70% de sua superfície coberta por água. Além disso, 97% dessa água está nos oceanos e mares.
Em constantes movimentos, as águas oceânicas sofrem interferência relativa à proximidade do nosso satélite natural, a 
Lua, e também do nosso astro maior, o Sol.
Devido à ação das forças de atração gravitacionais entre eles, o movimento dos oceanos apresenta situações bem defi -
nidas em determinados períodos do dia. Estamos falando das marés, onde fi ca evidente essa movimentação.
De acordo com a posição, principalmente da Lua, mas também do Sol, o comportamento das marés sofre alterações. 
Por exemplo, quando a Terra, a Lua e o Sol estão alinhados, os efeitos das atrações gravitacionais se somam, ampliando os 
efeitos sobre as massas oceânicas.
Pela proximidade, a interferência da Lua sobre as marés é mais signifi cativa, produzindo duas marés altas e duas marés baixas.
As marés altas ocorrem quando o oceano está voltado para a Lua (conjunção) ou quando está do lado oposto (oposição). 
Já as marés baixas ocorrem nos intervalos entre as duas altas.
Um outro fator infl uencia diretamente na intensidade das marés, seja ela alta ou baixa, a topografi a do fundo do oceano. 
Em algumas regiões mais abertas, onde o espalhamento da água é maior, a intensidade das marés se apresenta reduzida, 
subindo alguns centímetros. Já nas regiões mais estreitas, as marés podem subir vários metros.
Esse movimento coordenado pelo nosso satélite natural passou aser alvo de pesquisas e estudos, para se obter energia 
dessas variações. 
 1. Faça um levantamento dos tipos de usinas que conseguem produzir energia a partir do movimento das marés.
 2. Elabore um mapa, identifi cando locais no Brasil e no mundo, onde essas usinas existem ou estão em fase de projeto.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
B
lu
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g
M
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14 CAPÍTULO 1
 13. Dois corpos celestes se atraem com uma força gravitacional 
de intensidade F. Se a distância entre ambos for dobrada, 
calcule a nova intensidade da força de atração trocada 
entre eles.
Utilizando a expressão da força gravitacional, temos:
F = 
M m
r
⋅ ⋅G
2
 s F = 
M m
r
⋅ ⋅
⋅
G
(2 )2
 = M m
r
⋅ ⋅
⋅
G
4 2
 = 
F
4
 14. (UEA-AM) Periélio e afélio são os pontos de maior aproxi-
mação e de maior afastamento, respectivamente, de um 
planeta em relação ao Sol, em seu movimento de trans-
lação ao redor deste. A fi gura mostra um mesmo planeta 
no periélio e no afélio, distante d
1
 e d
2
 do centro do Sol.
d
1
d
2
Planeta no
 afélio
Planeta no
periélio
Sol
F
1
F
2
Sendo F1
r
 e F2
r
 as forças de atração gravitacional entre o 
Sol e o planeta no periélio e no afélio, respectivamente, 
pode-se afi rmar que a relação 
F
F
1
2
 é igual a:
a) 
d
d
1
2
b) 
d
d
2
1
c) d
1
 ⋅ d
2
d) 
d
d
1
2
2




e) 
d
d
2
1
2




Sendo F = G ⋅ 
M M
d
⋅S T
2
, temos: F
1
 = G ⋅ 
M M
d( )
⋅S T
1
2
 e
F
2
 = G ⋅ 
M M
d( )
⋅S T
2
2
 
Logo: 
F
F
1
2
 = d
d




2
1
2
 
Alternativa e
 15. (Unicamp-SP) Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a 
menor distância da Terra em muitos anos. As fi guras a 
seguir ilustram a situação de maior afastamento e a de 
maior aproximação dos planetas, considerando que suas 
órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (R
T
) 
mede 1,5 ⋅ 1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (R
J
) 
equivale a 7,5 ⋅ 1011 m.
Maior afastamento
Sol Terra SolJúpiter
R
J
R
T
Maior aproximação
TerraJúpiter
A força gravitacional entre dois corpos de massas m
1
 e m
2
 
tem módulo F = G ⋅ 
m m
r
1 2
2
⋅
, em que r é a distância entre 
eles e G = 6,67 ⋅ 10–11 
N m
kg
2
2
⋅
. Sabendo que a massa de 
Júpiter é M
J
 = 2,0 ⋅ 1027 kg e que a massa da Terra é 
M
T
 = 6,0 ⋅ 1024 kg, o módulo da força gravitacional 
entre Júpiter e a Terra no momento de maior proxi-
midade é: 
a) 1,4 ⋅ 1018 N 
b) 2,2 ⋅ 1018 N 
c) 3,5 ⋅ 1019 N 
d) 1,3 ⋅ 1030 N
No momento de maior aproximação, a distância entre eles 
será:
d = R
J
 – R
T
 = 7,5 ⋅ 1011 – 1,5 ⋅ 1011 s d = 6 ⋅ 1011 m
Sendo assim:
s F = G ⋅ 
M M
d
⋅J T
2
 s F = 6,7 ⋅ 10–11 ⋅ 
⋅ ⋅ ⋅
⋅
2 10 6 10
(6 10 )
27 24
11 2
 s
s F = 2,2 ⋅ 1018 N
Alternativa b
 16. (EEAR-SP) Dois corpos de massas m
1
 e m
2
 estão separados 
por uma distância d e interagem entre si com uma força 
gravitacional F. Se duplicarmos o valor de m
1
 e reduzirmos 
a distância entre os corpos pela metade, a nova força de 
interação gravitacional entre eles, em função de F, será:
a) 
F
8
b) 
F
4
c) 4F
d) 8F
Utilizando a expressão para a força gravitacional, temos:
F = G ⋅ 
m m
d
⋅1 2
2
 s F
1
 = G ⋅ 
m m
d
⋅ ⋅




2
2
1 2
2
 s F
1
 = G 
m m
d
⋅ ⋅2
4
1 2
2
 s
s F
1
 = G ⋅ 
m m
d
⋅ ⋅8 1 2
2
 s F
1
 = 8 ⋅ G ⋅ 
m m
d
⋅1 2
2
 s F
1
 = 8F
Alternativa d
Atividades
Et_EM_1_Cad4_Fis_c01_01a25.indd 14 8/31/18 6:14 PM
15
FÍ
S
IC
A
 17. (UEL-PR) Com base no diálogo entre Jon e Garfi eld, expresso na tirinha, e nas leis de Newton para a gravitação universal, 
assinale a alternativa correta. 
Disponível em: <https://dicasdeciencias.com/2011/03/28/gar� eld-saca-tudo-de-� sica/>. Acesso em: 27 abr. 2016.
a) Jon quis dizer que Garfi eld precisa perder massa e não peso, ou seja, Jon tem a mesma ideia de um comerciante que 
usa uma balança comum.
b) Jon sabe que, quando Garfi eld sobe em uma balança, ela mede exatamente sua massa com intensidade defi nida em 
quilograma-força.
c) Jon percebeu a intenção de Garfi eld, mas sabe que, devido à constante de gravitação universal “g”, o peso do gato será 
o mesmo em qualquer planeta.
d) Quando Garfi eld sobe em uma balança, ela mede exatamente seu peso aparente, visto que o ar funciona como um 
fl uido hidrostático.
e) Garfi eld sabe que, se ele for a um planeta cuja gravidade seja menor, o peso será menor, pois nesse planeta a massa 
aferida será menor.
Levando em consideração que a massa de um corpo é a mesma em qualquer lugar, pela fórmula da força peso:
P = m ∙ g, podemos concluir que o peso de um corpo pode variar de acordo com a gravidade do local.
Alternativa a
 18. (Ufscar-SP) No fi lme Armageddon, para salvar a Terra do impacto de um gigantesco asteroide, a Nasa envia a esse asteroide 
um grupo de perfuradores de petróleo. Lá, sem nenhuma experiência em atividades no espaço, trabalhando na superfície do 
asteroide como se estivessem na superfície da Terra, esses trabalhadores perfuram um poço no fundo do qual colocam um 
artefato nuclear de 9,0 megatons (cerca de 4,0 ⋅ 1014 J). A explosão desse artefato dividiu o asteroide em duas metades de 
igual massa que, em relação ao asteroide, se deslocaram perpendicularmente à trajetória inicial de colisão, livrando a Terra 
do catastrófi co impacto. A partir de outras informações fornecidas no fi lme e admitindo-se o asteroide esférico, é possível 
concluir que seu raio seria de 6,5 ⋅ 105 m, sua massa, de 6,0 ⋅ 1021 kg e cada uma das metades em que ele se dividiu na 
explosão deveria ter adquirido velocidade inicial mínima de 2,1 ⋅ 103 m/s, em relação ao centro de massa do asteroide, para 
que elas também não atingissem a Terra. 
a) Qual seria a aceleração da gravidade na superfície desse asteroide? O valor obtido está de acordo com o que descreve-
mos do fi lme? Justifi que. 
 (Dado: constante da gravitação universal: 
 G = 6,7 ⋅ 10–11 N ⋅ m2/kg2)
Calculando a aceleração da gravidade g, temos:
g = G ⋅ 
M
R2
 = 
⋅ ⋅ ⋅
⋅
6,7 10 6 10
(6,5 10 )
–11 21
5 2
 s g = 0,95 m/s2
Aparentemente não está de acordo com o que ocorre no � lme, pois é uma gravidade muito menor que a terrestre.
b) A energia do artefato nuclear usado tinha o valor sufi ciente para separar o asteroide em duas metades e dar a elas a 
velocidade inicial necessária para livrar a Terra do choque? Justifi que. 
A energia cinética de cada metade é de:
E
cin.
 = 
m v⋅
2
2
 = 
⋅ ⋅ ⋅3 10 (2,1 10 )
2
21 3 2
 = 6,6 ⋅ 1027 J
E
cin. total
 = 2 ⋅ E
cin.
 = 1,3 ⋅ 1028 J
Esse valor é muito maior do que a energia produzida pelo artefato e, portanto, é inviável à situação.
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16 CAPÍTULO 1
 19. (Acafe-SC) Foi encontrado pelos astrônomos um exopla-
neta (planeta que orbita uma estrela que não o Sol) com 
uma excentricidade muito maior que o normal. A excen-
tricidade revela quão alongada é sua órbita em torno de 
sua estrela. No caso da Terra, a excentricidade é 0,017 
muito menor que o valor 0,96 desse planeta, que foi 
chamado HD 20 782.
Nas fi guras a seguir, pode-se comparar as órbitas da Terra 
e do HD 20 782.
Nesse sentido, assinale a correta. 
a) As leis de Kepler não se aplicam ao HD 20 782 porque 
sua órbita não é circular como a da Terra.
b) As leis de Newton para a gravitação não se aplicam ao 
HD 20 782 porque sua órbita é muito excêntrica.
c) A força gravitacional entre o planeta HD 20 782 e sua 
estrela é máxima quando ele está passando no afélio.
d) O planeta HD 20 782 possui um movimento acelerado 
quando se movimenta do afélio para o periélio.
Por ser o periélio a região da órbita mais próxima da estrela, 
de acordo com os postulados de Kepler, o planeta aumenta 
sua velocidade devidoà força de atração gravitacional. Assim, 
o planeta acelera do afélio para o periélio.
Alternativa d 
 20. (Enem) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço 
com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que 
iria substituir outra danifi cada por um curto-circuito no te-
lescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km 
de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble.
Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao teles-
cópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse 
telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno”. 
Considerando-se o texto e as leis de Kepler, pode-se afi r-
mar que a frase dita pelo astronauta: 
a) se justifi ca porque o tamanho do telescópio determina 
sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da 
falta de ação da aceleração da gravidade. 
b) se justifi ca ao verifi car que a inércia do telescópio é 
grande comparada à dele próprio, e que o peso do 
telescópio é pequeno porque a atração gravitacional 
criada por sua massa era pequena. 
c) não se justifi ca porque a avaliação da massa e do peso 
de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, 
que não se aplicam a satélites artifi ciais. 
d) não se justifi ca porque a força peso é a força exercida 
pela gravidade terrestre – neste caso, sobre o telescó-
pio – e é a responsável por manter o próprio telescópio 
em órbita. 
e) não se justifi ca, pois a ação da força peso implica a 
ação de uma força de reação contrária, que não existe 
naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser 
avaliada simplesmente pelo seu volume. 
A força gravitacional que a Terra exerce no telescópio (força 
peso) é responsável por manter o telescópio em órbita. A ex-
pressão “o peso é pequeno” não se justi� ca, pois, a 560 km 
de altura, a aceleração da gravidade é praticamente igual a 
90% de seu valor na superfície da Terra. 
Alternativa d
Complementares Tarefa proposta 17 a 32
21. (PUC-MG) Dois corpos, A e B, de massas 16M e M, res-
pectivamente, encontram-se no vácuo e estão separados 
de uma certa distância. Observa-se que outro corpo, de 
massa m, fi ca em repouso quando colocado no ponto P, 
conforme a fi gura.
A BP
yx
A razão 
x
y
 entre as distâncias indicadas é igual a: 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16
 22. (UFJF-MG) Um satélite geoestacionário é um satélite que se 
move em uma órbita circular acima do Equador da Terra se-
guindo o movimento de rotação do planeta em uma altitu-
de de 35 786 km. Nesta órbita, o satélite parece parado em 
relação a um observador na Terra. Satélites de comunicação, 
como os de TV por assinatura, são geralmente colocados 
nestas órbitas geoestacionárias. Assim, as antenas colocadas 
nas casas dos consumidores podem ser apontadas direta-
mente para o satélite para receber o sinal.
Sobre um satélite geoestacionário, é correto afi rmar que: 
a) a força resultante sobre ele é nula, pois a força centrí-
peta é igual à força centrífuga.
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b) como no espaço não existe gravidade, ele permanece em 
repouso em relação a um ponto fi xo na superfície Terra.
c) o satélite somente permanece em repouso em rela-
ção à Terra se mantiver acionados jatos propulsores no 
sentido oposto ao movimento de queda.
d) a força de atração gravitacional da Terra é a responsá-
vel por ele estar em repouso em relação a um ponto 
fi xo na superfície da Terra.
e) por estar fora da atmosfera terrestre, seu peso é nulo.
 23. (UFPR) Em 2009, comemoraram-se os 400 anos das pri-
meiras descobertas astronômicas com a utilização de um 
telescópio, realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. 
Além de revelar ao mundo que a Lua tem montanhas e 
crateras e que o Sol possui manchas, ele também foi o 
primeiro a apontar um telescópio para o planeta Júpiter 
e observar seus quatro maiores satélites, posteriormente 
denominados de Io, Europa, Ganimedes e Calisto.
Satélite Raio orbital (105 km) Massa (1022 kg)
Io 4 9
Europa 6 5
Ganimedes 10 15
Calisto 20 11
Supondo que as órbitas desses satélites ao redor de Júpi-
ter sejam circulares, e com base nas informações da ta-
bela dada, assinale a alternativa correta. (Os valores da 
tabela foram arredondados por conveniência.) 
a) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior 
que entre Júpiter e Io. 
b) Quanto maior a massa de um satélite, maior será seu 
período orbital. 
c) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é qua-
tro vezes maior que a circunferência descrita pelo 
satélite Europa. 
d) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por 
possuir maior período orbital. 
e) O período orbital de Europa é aproximadamente o do-
bro do período orbital de Io.
 24. (Famerp-SP) Um satélite de massa m foi colocado em órbita 
ao redor da Terra a uma altitude h em relação à superfície 
do planeta, com velocidade angular ω.
Disponível em: <www.inpe.br>. Adaptado.
Para que um satélite de massa 2m possa ser colocado em 
órbita ao redor da Terra, na mesma altitude h, sua veloci-
dade angular deve ser: 
a) 
3
4
⋅ ω
b) ω
c) 2 ⋅ ω
d) 
2
ω
e) 
4
3
⋅ ω
Tarefa proposta
 1. (Enem) A tabela a seguir resume alguns dados importantes 
sobre os satélites de Júpiter.
Nome
Diâmetro 
(km)
Distância média 
ao centro de 
Júpiter (km)
Período 
orbital (dias 
terrestres)
Io 3 642 421 800 1,8
Europa 3 138 670 900 3,6
Ganimedes 5 262 1 070 000 7,2
Calisto 4 800 1 880 000 16,7
Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, 
Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou impor-
tantes conclusões sobre a estrutura de nosso universo.
A fi gura a seguir reproduz uma anotação de Galileu 
referente a Júpiter e seus satélites. 
1 2 3 4
De acordo com essa representação e com os dados da 
tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem, 
respectivamente, a: 
a) Io, Europa, Ganimedes e Calisto. 
b) Ganimedes, Io, Europa e Calisto. 
c) Europa, Calisto, Ganimedes e Io. 
d) Calisto, Ganimedes, Io e Europa. 
e) Calisto, Io, Europa e Ganimedes.
 2. (Udesc) Analise as proposições a seguir sobre as principais 
características dos modelos de sistemas astronômicos. 
 I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as 
estrelas estavam incrustados em esferas que giravam 
em torno da Lua. 
 II. Ptolomeu supunha que a Terra se encontrava no 
centro do Universo e que os planetas se moviam 
em círculos, cujos centros giravam em torno da 
Terra. 
 III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em 
repouso no centro do sistema e que os planetas 
(inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbi-
tas circulares.
 IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em 
torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol 
estava situado em um dos focos dessas elipses. 
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18 CAPÍTULO 1
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 
b) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
 3. (Uerj) A figura ilustra o movimento de um planeta em 
torno do Sol.
A
1
A
2
A
3
F
E
C
B
A
D
Planeta
Sol
Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para 
B, de C para D e de E para F são iguais, então as áreas A
1
, 
A
2
 e A
3
 apresentam a seguinte relação: 
a) A
1
 = A
2
 = A
3
b) A
1
 . A
2
 = A
3
c) A
1
 , A
2
, A
3
d) A
1
 . A
2
. A
3
 4. (IFSP) Os planetas do Sistema Solar giram em torno do Sol. 
A Terra, por exemplo, está a aproximadamente 150 milhões 
de km (1 u.a.) do Sol e demora 1 ano para dar uma volta 
em torno dele. A tabela a seguir traz algumas informações 
interessantes sobre o Sistema Solar.Planeta
Distância média 
ao Sol (u.a.)
Diâmetro 
equatorial (km)
Mercúrio 0,4 4 800
Vênus 0,7 12 000
Terra 1,0 13 000
Marte 1,5 6 700
Júpiter 5,2 140 000
Saturno 9,5 120 000
Urano 20,0 52 000
Netuno 30,0 49 000
De acordo com a tabela, a razão entre os diâmetros equa-
toriais de Júpiter e da Terra, vale aproximadamente: 
a) 10,8
b) 0,2
c) 0,9
d) 1,0
e) 5,2
 5. (Unicamp-SP) O uso do sistema de localização GPS 
(Global Positioning System) cresceu bastante nos úl-
timos tempos devido principalmente à existência do 
sensor GPS na maioria dos celulares disponíveis no 
mercado. Nesses celulares, o sinal de GPS tem sido 
usado para localização do aparelho em mapas, para 
obter sugestões de rotas e até em jogos. Considere 
que os satélites responsáveis por enviar o sinal GPS 
encontram-se a aproximadamente R
GPS
 = 27 000 km do 
centro da Terra, seu período de rotação em torno do 
centro da Terra é T
GPS
 = 12 horas e sua órbita é circular. 
a) Qual é a velocidade escalar média de um satélite do 
sistema GPS? 
b) Os satélites de GPS enviam continuamente as três 
coordenadas que determinam sua posição atual e o 
horário do envio da mensagem. Com as informações 
de 4 satélites, o receptor pode determinar a sua posi-
ção e o horário local. Para garantir a precisão dessas 
informações, efeitos relativísticos são considerados 
na determinação do horário enviado pelos satélites. 
Os relógios localizados nos satélites são afetados prin-
cipalmente por efeitos da relatividade restrita, que 
atrasam os relógios, e da relatividade geral, que adian-
tam os relógios, conforme mostra a figura abaixo. 
Qual é a distância do centro da Terra R e o período T da 
órbita em que os efeitos da relatividade geral e da rela-
tividade restrita se cancelam, ou seja, quando a soma 
dos dois efeitos é zero?
 6. (UFJF -MG) Muitas teorias sobre o Sistema Solar se su-
cederam, até que, no século XVI, o polonês Nicolau 
Copérnico apresentou uma versão revolucionária. Para 
Copérnico, o Sol, e não a Terra, era o centro do siste-
ma. Atualmente, o modelo aceito para o Sistema Solar 
é, basicamente, o de Copérnico, feitas as correções 
propostas pelo alemão Johannes Kepler e por cientistas 
subsequentes.
Sobre Gravitação e as Leis de Kepler, considere as afirma-
tivas, a seguir, verdadeiras (V) ou falsas (F).
 I. Adotando-se o Sol como referencial, todos os plane-
tas movem-se descrevendo órbitas elípticas, tendo o 
Sol como um dos focos da elipse.
 II. O vetor posição do centro de massa de um planeta do 
Sistema Solar, em relação ao centro de massa do Sol, 
varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais, não 
importando a posição do planeta em sua órbita.
 III. O vetor posição do centro de massa de um planeta 
do Sistema Solar, em relação ao centro de massa do 
Sol, varre áreas proporcionais em intervalos de tem-
po iguais, não importando a posição do planeta em 
sua órbita.
 IV. Para qualquer planeta do Sistema Solar, o quociente 
do cubo do raio médio da órbita pelo quadrado do 
período de revolução em torno do Sol é constante.
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Assinale a alternativa correta. 
a) Todas as afi rmativas são verdadeiras.
b) Apenas as afi rmativas I, II e III são verdadeiras.
c) Apenas as afi rmativas I, II e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afi rmativas II, III e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afi rmativas I e II são verdadeiras.
 7. (Uece) Se R é o raio médio da órbita de um planeta X, e T é o período de revolução em torno do Sol, a 3a lei de Kepler 
estabelece que T2 = K ⋅ R3, onde K é uma constante de proporcionalidade, válida para todos os planetas de nosso sistema 
solar. Suponha que a distância média do planeta X ao Sol é 4 vezes a distância média da Terra ao Sol. Podemos concluir 
que o período do planeta X é, em anos: 
a) 2
b) 4
c) 8 
d) 16
 8. (UFRJ)
Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno 
T2 0,058 0,378 1,00 3,5 141 868
D3 0,058 0,378 1,00 3,5 141 868
A tabela ilustra uma das leis do movimento dos planetas: a razão entre o cubo da distância D de um planeta ao Sol e o 
quadrado de seu período de revolução T em torno do Sol é constante. O período é medido em anos, e a distância, em uni-
dades astronômicas (UA). A unidade astronômica é igual à distância média entre o Sol e a Terra. Suponha que o Sol esteja 
no centro comum das órbitas circulares dos planetas. 
Um astrônomo amador supõe ter descoberto um novo planeta no sistema solar e o batiza como planeta X. O período 
estimado do planeta X é de 125 anos. 
Calcule: 
a) a distância do planeta X ao Sol em UA; 
b) a razão entre a velocidade orbital do planeta X e a velocidade orbital da Terra.
 9. (Unicamp-SP) A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma 
volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A distância da Terra ao Sol é 
equivalente a 1 UA (unidade astronômica).
0,0
Sol
Mercúrio
Vênus
Terra Marte
1,0 2,0
Unidades astronômicas
Cinturão de
asteroides
3,0
a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteroides (veja fi gura). Os asteroides são corpos sólidos que teriam sido ori-
ginados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema solar. Se no lugar do cinturão de asteroides 
essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano desse planeta (tempo para dar uma volta 
em torno do Sol)? 
b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre?
 10. (Udesc) Um satélite artifi cial, em uma órbita geoestacionária em torno da Terra, tem um período de órbita de 24 h. Para 
outro satélite artifi cial, cujo período de órbita em torno da Terra é de 48 h, o raio de sua órbita, sendo R
Geo
 o raio da órbita 
geoestacionária, é igual a: 
a) 3 ⋅ R
Geo
 
b) 3
1
4 ⋅ R
Geo
 
c) 2 ⋅ R
Geo
 
d) 4
1
3 ⋅ R
Geo
 
e) 4 ⋅ R
Geo
 
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20 CAPÍTULO 1
 11. (UFSM-RS) Os avanços nas técnicas observacionais têm 
permitido aos astrônomos rastrear um número crescente 
de objetos celestes que orbitam o Sol. A figura mostra, em 
escala arbitrária, as órbitas da Terra e de um cometa (os 
tamanhos dos corpos não estão em escala). Com base na 
figura, analise as afirmações:
 I. Dada a grande diferença entre as massas do Sol e do 
cometa, a atração gravitacional exercida pelo cometa 
sobre o Sol é muito menor que a atração exercida pelo 
Sol sobre os cometas.
 II. O módulo da velocidade do cometa é constante em 
todos os pontos da órbita. 
 III. O período de translação do cometa é maior que um 
ano terrestre. 
Está(ão) correta(s):
a) apenas I. 
b) apenas III. 
c) apenas I e II. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III.
 12. (Vunesp) Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o 
segundo maior, em tamanho, do sistema solar. Hoje, são 
conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Satur-
no, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância 
média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de 
translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao 
redor do planeta.
Fora de escala
Disponível em: <http://caronteiff.blogspot.com.br>. Adaptado.
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a 
uma distância média de Saturno de 300 000 km.
Considere:
1ª lei de Kepler – lei das Órbitas
2ª lei de Kepler – lei das Áreas
3ª lei de Kepler – lei dos Períodos 
r = 
a p
2
+
 e 
r
T
3
2
 = Kp
O período aproximado de translação de Tétis ao redor de 
Saturno, em dias terrestres, é:
a) 4
b) 2 
c) 6
d) 8
e) 10
 13. (ITA-SP) Na ficção científica A estrela, de H. G. Wells, um 
grande asteroide passa próximo a Terra, que, em conse-
quência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e 
tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir 
que, após o fenômeno, o ano terrestree a distância Terra-
-Lua vão tornar-se, respectivamente: 
a) mais curto – aproximadamente a metade do que 
era antes.
b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que 
era antes.
c) mais longo – aproximadamente a metade do que 
era antes.
d) mais longo – aproximadamente um quarto do que 
era antes. 
e) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que 
era antes.
 14. (IME-RJ) Três satélites orbitam ao redor da Terra: o satélite S
1
 
em uma órbita elíptica com o semieixo maior a
1
 e o semieixo 
menor b
1
; o satélite S
2
 em outra órbita elíptica com semieixo 
maior a
2
 e semieixo menor b
2
; e o satélite S
3
 em uma órbita 
circular com raio r.
Considerando que r = a
1
 = b
2
, a
1
 ≠ b
1
 e a
2
 ≠ b
2
, é correto 
afirmar que: 
a) os períodos de revolução dos três satélites são iguais.
b) os períodos de revolução dos três satélites são diferentes.
c) S
1
 e S
3
 têm períodos de revolução idênticos, maiores 
do que o de S
2
.
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S
IC
A
d) S
1
 e S
3
 têm períodos de revolução idênticos, menores do que o de S
2
.
e) S
2
 e S
3
 têm períodos de revolução idênticos, maiores do que o de S
1
.
 15. (AFA-SP) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter.
Nome Diâmetro aproximado (km) Raio médio da órbita em relação ao centro de Júpiter (km)
Io 3,64 ⋅ 103 4,20 ⋅ 105
Europa 3,14 ⋅ 103 6,72 ⋅ 105
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se afi rmar que o período orbital de 
Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais próximo de:
a) 0,90 b) 1,50 c) 3,60 d) 7,20
Texto para a próxima questão. 
Em seu livro O pequeno pr’ncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria 
dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científi cas, entretanto, continuam sendo 
realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.
Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 
4 vezes maior que a terrestre e raio superfi cial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na su-
perfície da Terra expressa por g.
 16. (FGV-SP) Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de:
a) 10 b) 14 c) 17 d) 28 e) 32
 17. (UFPR) Considerando-se as leis e conceitos da gravitação, é correto afi rmar: 
(01) No SI, a unidade da constante de gravitação universal G pode ser N ⋅ m3/kg. 
(02) De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo que o Sol ocupa um 
dos focos da elipse. 
(04) As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra têm módulos diferentes. 
(08) Dois satélites artifi ciais de massas diferentes, descrevendo órbitas circulares de mesmo raio em torno da Terra, têm 
velocidades escalares diferentes. 
(16) Sabendo-se que a lei das áreas de Kepler estabelece que a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tem-
pos iguais, conclui-se que, quando o planeta está próximo do Sol, ele se move mais rapidamente do que quando está 
mais afastado. 
(32) A aceleração da gravidade na superfície de um planeta de massa M e raio R é dada por 
G M
R2
⋅
.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 18. (UFSC) A tabela abaixo apresenta dados astronômicos referentes a algumas propriedades dos planetas que compõem o 
nosso sistema solar. Adote a massa da Terra 6,0 ⋅ 1024 kg.
Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno
Distância média ao Sol (106 
km) 
57,9 108 150 228 778 1 430 2 870 4 500
Período de revolução (anos) 0,241 0,615 1,00 1,88 11,9 29,5 84,0 165
Velocidade orbital (km/s) 47,9 35,0 29,8 24,1 13,1 9,64 6,81 5,43
Massa (Terra = 1) 0,0558 0,815 1,000 0,107 318 95,1 14,5 17,2
Valor de g na superfície (m/s2) 3,78 8,60 9,78 3,72 22,9 ***** 7,77 11,0
Velocidade de escape (km/s) 4,3 10,3 11,2 ****** 59,5 35,6 21,2 23,6
Raio equatorial (Terra =1) 0,382 0,949 1,000 0,530 11,59 9,44 4,10 3,80
Com base na tabela acima e nos fenômenos e leis associados à gravitação, é correto afi rmar que: 
(01) admitindo que exista um planeta X a uma distância média do Sol três vezes maior que a distância média da Terra ao 
Sol, o seu período de revolução será de aproximadamente 3 ⋅ 3 anos. 
(02) a velocidade orbital dos planetas pode ser considerada um valor médio; ela será máxima no ponto mais próximo do 
Sol, denominado de periélio, e será mínima no ponto mais afastado do Sol, denominado de afélio. 
(04) a velocidade de escape é a velocidade mínima para que um objeto possa escapar de um campo gravitacional, que 
depende da massa e do raio do planeta. No caso de Marte, a sua velocidade de escape deve ser menor que a da Terra 
e maior que a de Mercúrio. 
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22 CAPÍTULO 1
(08) a primeira lei de Kepler define que cada planeta re-
volve em torno do Sol em uma órbita elíptica, com 
o Sol no ponto médio entre os focos da elipse. 
(16) imponderabilidade é um fenômeno que pode ser 
descrito como a ausência aparente de massa; apa-
rente, pois parece não haver nenhum tipo de força 
gravitacional sobre o objeto em questão. 
(32) com os dados da tabela, é possível estimar a acele-
ração da gravidade de Saturno, que vale aproxima-
damente 20,0 m/s2. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 19. (Ufscar-SP) 
— E o sistema solar? — protestei. 
— Acha que tem alguma importância para mim? — in-
terrompeu-me com impaciência. 
— Você a�rma que giramos em torno do Sol. Se girás-
semos em volta da Lua, isso não faria a menor diferença 
para o meu trabalho. 
Sherlock Holmes in Conan Doyle. Um estudo em vermelho. 
Se, para Sherlock, os movimentos planetários não têm 
tanta importância, para Kepler e Newton eles tiveram. 
Kepler formulou as três leis. Newton formulou a lei da 
gravitação universal que, junto às suas três leis da dinâ-
mica, permitiram compreender as interações à distância 
entre corpos. 
A respeito das conclusões de Kepler e Newton, analise: 
 I. A força com que o Sol atrai os planetas e a força com 
que a Terra atrai a Lua são de mesma natureza. 
 II. A força centrípeta que conserva um planeta em sua 
órbita ocorre unicamente em função da atração mú-
tua entre o Sol e o planeta. 
 III. O período de um planeta qualquer é o intervalo de 
tempo necessário para ocorrer uma volta completa do 
planeta em torno do Sol. 
Está correto o contido em: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
 20. (UFPR) Em 18 de junho de 2016, foi lançado o foguete 
Ariane 5 ECA, que transportava o satélite de comunicação 
EchoStar XVIII, com o objetivo de transferi-lo para uma 
órbita geoestacionária. As órbitas geoestacionárias são 
aquelas em que o período de revolução do satélite é de 
24 h, o que corresponde a seu posicionamento sempre 
sobre um mesmo ponto da superfície terrestre no plano 
do Equador. Considere o raio R
1
 da órbita desse satélite 
como sendo de 42 000 km.
Em 15 de setembro de 2016, foi lançado o foguete Vega, 
transportando os satélites SkySats, denominados de 4 a 7 
(satélites de uma empresa do Google), para mapeamento 
com alta precisão da Terra inteira. A altitude da órbita des-
ses satélites, em relação à superfície terrestre, é de 500 km. 
Considerando o raio da terra como sendo de aproxima-
damente 6 500 km, e que a velocidade de um satélite, 
tangencial à órbita, pode ser calculada pela raiz quadrada 
do produto da constante gravitacional G pela massa M da 
terra dividida pelo raio da órbita do satélite, determine: 
(Obs.: Não é necessário o conhecimento dos valoresde 
G e M, e todos os cálculos devem ser claramente apre-
sentados. Alguns dos valores estão com aproximações 
por conveniência de cálculo. Não é necessário deter-
minar os valores das raízes quadradas, basta deixar os 
valores numéricos, após os devidos cálculos, indicados 
no radical.) 
a) O valor numérico da velocidade v
2
 do satélite EchoStar 
XVIII, em relação à velocidade v
1
 de um dos satélites 
SkySats.
b) O valor do período T
2
 dos satélites SkySats, em horas, 
por aplicação da terceira Lei de Kepler.
 21. (UFRGS-RS) A figura abaixo representa dois planetas, de 
massas m
1
 e m
2
, cujos centros estão separados por uma 
distância D, muito maior que os raios dos planetas.
Sabendo que é nula a força gravitacional sobre uma ter-
ceira massa colocada no ponto P, a uma distância 
D
3
, de 
m
1
, a razão 
m
m
1
2
 entre as massas dos planetas é: 
a) 
1
4
b) 
1
3
c) 
1
2
d) 
2
3
e) 
3
2
 22. (Unicamp-SP) Recentemente, a agência espacial america-
na anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove 
anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que 
faz parte da constelação de Cetus. O novo planeta possui 
dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e 
se tornou um dos principais candidatos a abrigar vida fora 
do sistema solar.
Considere este novo planeta esférico com um raio igual a 
R
P
 = 2R
T
 e massa M
P
 = 8M
T
, em que R
T
 e M
T
 são o raio e a 
massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos 
de massa M e raio R, a aceleração da gravidade na super-
fície do planeta é dada por g = 
G M
R2
⋅
, em que G é uma 
constante universal. Assim, considerando a Terra esférica 
e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o 
valor da aceleração da gravidade na superfície do novo 
planeta será de: 
a) 5 m/s2
b) 20 m/s2
c) 40 m/s2
d) 80 m/s2
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 U
F
R
G
S
-R
S
, 
2
0
1
7.
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23
FÍ
S
IC
A
 23. (Fuvest-SP) A Estação Espacial Internacional, construída em 
um esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar 
a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio 
médio da Terra. Determine a razão R = 
F
F
e entre a força 
F
e
 com que a Terra atrai um corpo nessa estação e a força F 
com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra.
 24. (UFMG) É fato conhecido que a aceleração da gravidade na 
superfície de um planeta é diretamente proporcional à massa 
do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do seu 
raio. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. 
Em um planeta fi ctício cuja massa é o triplo da massa da Terra 
e cujo raio também seja igual a três vezes o raio terrestre, o 
valor da aceleração da gravidade na superfície será: 
a) g b) 
g
2
c) 
g
3
d) 2g
 25. +Enem [H18] A velocidade orbital de um satélite em torno 
do centro da Terra é dada por: v = 
G ⋅ M
r
, em que: G é 
a constante de gravitação universal, M é a massa da Terra e 
r, o raio da órbita circular do satélite. 
Dois satélites I e II movem-se em órbitas circulares ao re-
dor da Terra. 
O satélite I tem massa m e está em uma órbita de raio r, o 
satélite II tem massa 2m e o raio da sua órbita é 
4
r
. 
Considerando-se essas informações: 
a) a velocidade orbital do satélite II é o dobro da veloci-
dade orbital do satélite I, pois sua massa é o dobro da 
massa do satélite I. 
b) a velocidade orbital do satélite I é o dobro da veloci-
dade orbital do satélite II, pois o raio de sua órbita é 
quatro vezes maior que o raio da órbita do satélite II. 
c) a velocidade orbital do satélite I é a mesma velocidade 
orbital do satélite II, independentemente de suas mas-
sas e dos raios de suas órbitas. 
d) a velocidade orbital do satélite I é o dobro da veloci-
dade orbital do satélite II, pois o raio de sua órbita é 
quatro vezes maior que o raio da órbita do satélite II. 
e) a velocidade orbital do satélite II é o dobro da veloci-
dade orbital do satélite I, pois o raio de sua órbita é 
quatro vezes menor que o raio da órbita do satélite I.
 26. (Escola Naval-RJ) Analise a fi gura a seguir.
A fi gura a seguir apresenta um sistema binário de estre-
las, isolado, que é composto por duas estrelas de mesmo 
tamanho e de mesma massa M. O sistema, estável, gira 
em torno de seu centro de massa com um período de 
rotação constante T.
Sendo D a distância entre as estrelas e G a constante gra-
vitacional universal, assinale a opção correta. 
a) GMT2 = 2πD2; a velocidade linear de cada uma das es-
trelas em relação ao centro de massa do sistema é cons-
tante; a energia mecânica do sistema é conservada.
b) GMT2 = 2π2D3; a velocidade angular de cada uma das 
estrelas em relação ao centro de massa do sistema é 
constante; a energia cinética do sistema é conservada.
c) GMT2 = π2D3; a velocidade angular de cada uma das 
estrelas em relação ao centro de massa do sistema é 
constante; a energia mecânica de cada uma das estre-
las é conservada.
d) 2GMT2 = π2D3; o vetor velocidade linear de cada uma 
das estrelas em relação ao centro de massa do sistema é 
constante; a energia mecânica do sistema é conservada.
e) 2GMT2 = π2D3; a velocidade angular de cada uma das 
estrelas em relação ao centro de massa do sistema é 
constante; a energia mecânica de cada uma das estre-
las é conservada.
 27. (Enem) Conhecer o movimento das marés é de suma 
importância para a navegação, pois permite defi nir com 
segurança quando e onde um navio pode navegar em 
áreas, portos ou canais. Em média, as marés oscilam en-
tre alta e baixa num período de 12 horas e 24 minutos.
No conjunto de marés altas, existem algumas que são 
maiores do que as demais.
A ocorrência dessas maiores marés tem como causa: 
a) a rotação da Terra, que muda entre dia e noite a cada 
12 horas.
b) os ventos marítimos, pois todos os corpos celestes se 
movimentam juntamente.
c) o alinhamento entre a Terra, a Lua e o Sol, pois as 
forças gravitacionais agem na mesma direção.
d) o deslocamento da Terra pelo espaço, pois a atração 
gravitacional da Lua e do Sol são semelhantes.
e) a maior infl uência da atração gravitacional do Sol so-
bre a Terra, pois este tem a massa muito maior que a 
da Lua.
 28. (Fuvest-SP) Foram identifi cados, até agora, aproximadamen-
te 4 000 planetas fora do Sistema Solar, dos quais cerca 
de 10 são provavelmente rochosos e estão na chamada 
região habitável, isto é, orbitam sua estrela a uma distância 
compatível com a existência de água líquida, tendo talvez 
condições adequadas à vida da espécie humana. Um deles, 
descoberto em 2016, orbita Proxima Centauri, a estrela mais 
próxima da Terra. A massa, M
P
, e o raio, R
P
, desse planeta 
são diferentes da massa, M
T
, e do raio, R
T
, do planeta Terra, 
por fatores α e β: M
P
 = α ⋅ M
T
 e R
P
 = β ⋅ R
T
. 
a) Qual seria a relação entre α e β se ambos os planetas 
tivessem a mesma densidade?
 Imagine que você participe da equipe encarregada de pro-
jetar o robô C-1PO, que será enviado em uma missão não 
tripulada a esse planeta. Características do desempenho 
do robô, quando estiver no planeta, podem ser avaliadas 
a partir de dados relativos entre o planeta e a Terra.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 E
s
c
o
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 N
a
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l-
R
J
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24 CAPÍTULO 1
Nas condições do item a), obtenha, em função de β,
b) a razão r
g
 = 
g
g
P
T
 entre o valor da aceleração da gravi-
dade, g
P
, que será sentida por C-1PO na superfície do 
planeta e o valor da aceleração da gravidade, g
T
, na 
superfície da Terra.
c) a razão r
t
 = 
t
t
P
T
 entre o intervalo de tempo, t
P
, neces-
sário para que C-1PO dê um passo no planeta e o in-
tervalo de tempo, t
T
, do passo que ele dá aqui na Terra 
(considere que cada perna do robô, de comprimento L, 
faça um movimento como o de um pêndulo simples 
de mesmo comprimento).
d) a razão r
v
 = 
v
v
P
T
 entre os módulos das velocidades do 
robô no planeta, v
P
, e na Terra, v
T
.
Note