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Aritmética e Teoria dos Números 2

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:670393)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
32005133
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
7/3
Nota
7,00
O teorema de Legendre fornece o valor do expoente de um número primo p, na decomposição em números primos de um inteiro n, quando aplicado
n!. Com este tema, é definido a Ep(m) como sendo o expoente da potência de p que aparece na fatoração de m em fatores primos. Assim sendo, sobre o
número corresponde a 50!, analise as afirmativas a seguir: 
 
I- É composto por 14 números primos. 
II- A potência do primo 5 é 12. 
III- A potência dos primos acima do 23 são todos 1. 
IV- A potência do primo 7 é 7. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas I, II e IV estão corretas.
B As afirmativas II e III estão corretas.
C As afirmativas I e II estão corretas.
D As afirmativas III e IV estão corretas.
Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, temos que todo número inteiro maior que 1 é primo ou composto, ou seja, pode ser escrito como produto
de números primos e, o mais importante, essa decomposição é feita de maneira única. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa
decomposição:
A 94325 = 5² . 7² . 11
B 1890 = 2 . 3³ . 5² . 7
C 9812 = 2² . 11 . 17²
D 620 = 2² . 5 . 31
Uma escola promoveu uma apresentação teatral em comemoração ao Dia da Criança. Como o evento contou com a participação de um palhaço, os
alunos precisaram pagar um valor simbólico de ingresso, sendo R$ 1,00 para crianças de até 10 anos e R$ 3,00 para os alunos com mais de 10 anos. No
total, foram arrecadados R$ 200,00. Qual o menor número de alunos que assistiram ao teatro?
A 68 alunos.
B 74 alunos.
C 86 alunos.
D 70 alunos.
A decomposição nos permite verificar diversos dados sobre o número, como a quantidade de divisores e se o número é um quadrado ou um cubo.
Considere a decomposição de um determinado número, proveniente do produto de 50 . 12 . 45 e analise as sentenças a seguir: 
 
I- É m quadrado perfeito. 
II- É m cubo perfeito. 
II- Possui 27 divisores naturais. 
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Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
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Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Para obtermos o MDC de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste em dividir de forma simultânea os dois
números por números primos. Para isso, coloca-se os dois números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão
colocados os números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, estará concluída a tabela. Fazendo esse
processo para determinar o MDC (48, 80), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O MDC (48, 80) = 16 
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre si. Dessa forma, o processo é interrompido. 
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 e 80. 
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta dividindo por algum número composto. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - V - F - V.
D V - F - V - V.
Quando estamos utilizando o conceito de MDC, uma proposição bastante útil nos diz que, multiplicando os números a e b por um valor k, seu MDC
também fica multiplicado por k. Sendo assim, determine todos os possíveis números naturais cujo produto é 2400 e MDC é 10.
A 10 e 240 ou 30 e 80.
B 20 e 24 ou 30 e 80.
C 20 e 24 ou 40 e 60.
D 10 e 240 ou 20 e 24.
É comum, após ter aprendido os conceitos de MMC e MDC, surgirem perguntas que proporcionem uma reflexão sobre os dois temas
simultaneamente. Dentro dessa perspectiva, um professor propôs aos seus alunos o seguinte problema: se a soma de dois números é 384 e o mínimo
múltiplo comum entre eles é 1320, qual é o máximo divisor comum entre os dois números desconhecidos?
A 12.
B 2.
C 24.
D 8.
Muitas das equações diofantinas podem ser resolvidas com certa facilidade por tentativas, porém as soluções gerais de uma equação diofantina
linear nos trazem informações para resolver certos tipos de problemas em sua totalidade. Dada a equação diofantina 5x + 12y = 81, cuja solução
pertencente ao conjunto dos números inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A x = 405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
B A equação não admite solução.
C x = -405 + 12t e y = -162 - 5t, com t inteiro.
D x = 405 + 12t e y = 162 - 5t, com t inteiro.
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Equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, b, c são números inteiros. E possui solução se, e somente se, d = mdc (a,
b) divide c. Na equação 28x + 36y = 20 podemos encontrar o mdc (28, 36) facilmente através das divisões sucessivas e logo encontramos x, y que
satisfazem a equação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
A x = 4 e y = - 3.
B x = 20 e y = -15.
C x = 20 e y = 15.
D x = 5 e y = 3.
Uma fábrica de equipamentos de segurança (EPI) recebeu um pedido de três itens distintos, sendo 1200 coletes refletivos, 840 cintos de segurança e
2100 talabartes em y. A fábrica deseja remeter em pacotes iguais de tal forma que cada pacote tenha a mesma quantidade de cada um dos três itens do
pedido. Qual o número máximo de pacotes?
A 40.
B 20.
C 60.
D 30.
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