Micro-Chap15

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Microeconomia: Princ´ıpios Ba´sicos
Cap´ıtulo 15. Demanda de mercado
Escola de Po´s-Graduac¸a˜o em Economia 2009
Mestrado em Financ¸as e Economia Empresarial
V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 1 / 42
To´picos cobertos
1 Da demanda individual a` demanda de mercado
2 A func¸a˜o de demanda inversa
3 Bens discretos
4 Margens extensivas e intensivas
5 Elasticidade e demanda
6 Elasticidade e receita
7 Demandas de elasticidade constante
8 Elasticidade e receita marginal
9 Curvas de receita marginal
10 Elasticidade-renda
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Da demanda individual a` demanda de mercado
Utilizemos xi1(p1, p2,m) para representar a func¸a˜o de demanda
individual do consumidor i
Suponhamos que haja n consumidores, i.e., I = {1, 2, . . . , n}
A demanda de mercado do bem 1, tambe´m chamada de
demanda agregada do bem 1, sera´ a soma das demandas
individuais de todos os consumidores
X(p, (mi)i∈I) = X1(p1, p2,m1, . . . ,mn) =
∑
i∈I
xi1(p1, p2,mi)
A demanda agregada depende dos prec¸os de cada bem e da
disctribuic¸a˜o de rendas
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Da demanda individual a` demanda de mercado
Algumas vezes conve´m pensar na demanda agregada como a
demanda de um “consumidor representativo” que tem renda
exatamente igual a` soma de todas as rendas individuais
As condic¸o˜es em que isso pode ser feito sa˜o bem limitadas
Se adotarmos a hipo´tese do consumidor representativo, a func¸a˜o
de demanda agregada tera´ a forma
X1(p1, p2,M)
onde M e´ a soma das rendas dos consumidores individuais
Com essa hipo´tese, a demanda agregada da economia e´ semelhante
a` demanda de uma pessoa que se defronta com os prec¸os (p1, p2) e
tem renda M
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Da demanda individual a` demanda de mercado
Se fixarmos todas as rendas moneta´rias e o prec¸o do bem 2,
poderemos ilustrar a relac¸a˜o entre a demanda agregada do bem 1
e seu prec¸o
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Da demanda individual a` demanda de mercado
Se os bens 1 e 2 sa˜o substitutos, sabemos que o aumento do prec¸o
do bem 2 tendera´ a aumentar a demanda do bem 1
I deslocando a curva da demanda agregada do bem 1 para fora
Se os bens 1 e 2 forem complementares, o aumento do prec¸o do
bem 2 deslocara´ a curva de demanda agregada do bem 1 para
dentro
Se o bem 1 for um bem normal para uma pessoa, o aumento da
renda moneta´ria dessa pessoa, enquanto tudo o mais permanece
fixo, fara´ com que a demanda dessa pessoa tenda a aumentar
I O que movera´ a curva de demanda agregada para fora
Se adotarmos o modelo do consumidor representativo e
supusermos que o bem 1 e´ um bem normal para ele, qualquer
variac¸a˜o econoˆmica que aumente a renda agregada fara´ com que
cresc¸a a demanda do bem 1
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Func¸a˜o de demanda inversa
A curva de demanda agregada pode, em certos casos, nos dar o
prec¸o como func¸a˜o da quantidade
Quando isso e´ poss´ıvel, a func¸a˜o X 7→ P (X) e´ chamada de func¸a˜o
de demanda inversa
Essa func¸a˜o indica qual deveria ser o prec¸o do mercado do bem
para que se demandem X unidades dele
O prec¸o de um bem em relac¸a˜o a` outro mede a taxa marginal de
substituic¸a˜o (TMS) entre esse bem e o outro
A func¸a˜o de demanda P (X) mede a taxa marginal de substituic¸a˜o
(ou propensa˜o marginal a pagar) comum a todos os consumidores
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Exemplo: agregac¸a˜o de curvas de demanda “lineares”
Suponhamos que a curva de demanda (de um bem) do consumidor
1 seja D1(p) = 20− p e do consumidor 2 seja D2(p) = 10− 2p
Dever´ıamos escrever
D1(p) = max{20− p, 0} e D2(p) = max{10− 2p, 0}
A agregac¸a˜o de duas curvas de demandas lineares na˜o e´ lineare
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Exemplo: agregac¸a˜o de curvas de demanda “lineares”
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Bens discretos
Quando um bem so´ estiver dispon´ıvel em quantidades discretas, sua
demanda por parte de um consumidor individual pode ser descrita em
termos dos prec¸os de reserva de cada consumidor
Para ilustrar a demanda agregada, limitarnos-emos ao caso em que o
bem so´ esta´ dispon´ıvel em unidades de 0 ou 1
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Margens extensivas e intensiva
Ja´ estudamos exemplos de escolha do consumidor nos quais ele
consumia quantidades positivas de cada bem
Quando o prec¸o varia, ele decide consumir mais ou menos de um
bem ou de outro, mas ainda acaba por consumir um pouco de
ambos os bens
Chamamos isso de ajuste na margem intensiva
No modelo de prec¸o de reserva (bens discretos), os consumidores
decidem se entram ou na˜o no mercado de um dos bens
Isso e´ chamado de ajuste na margem extensiva
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Elasticidade
Para medir de qua˜o “sens´ıvel” e´ a demanda com relac¸a˜o a`s
variac¸o˜es de prec¸o ou renda, podemos utilizar a inclinac¸a˜o da
func¸a˜o de demanda
∆q
∆p
onde q representa a demanda (quantidade) de um certo bem e p o
prec¸o desse mesmo bem
Essa medida depende das unidades nas quais medimos a
quantidade e o prec¸o
Os economistas preferem utilizar uma medida chamada
elasticidade
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Elasticidade
A elasticidade-prec¸o da demanda, ε, e´ a variac¸a˜o percentual
na quantidade dividida pela variac¸a˜o percentual no prec¸o
ε =
∆q
q
∆p
p
ou, de maneira mais rigorosa
ε(p) =
p
q(p)
∂q
∂p
(q)
O sinal da elasticidade da demanda e´ em geral negativo, uma vez
que as curvas de demanda teˆm inclinac¸a˜o negativa
No tratamento verbal, tende-se a ignorar o sinal negativo
Faremos comparac¸o˜es de elasticidades em termos de valor absoluto
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Elasticidade de uma curva de demanda linear
Considere uma curva de demanda linear q = a− bp
A inclinac¸a˜o dessa curva de demanda e´ uma constante, −b
Teremos
ε(p) =
−bp
a− bp
Quando p = 0, a elasticidade da demanda e´ zero
Quando q = 0, a elasticidade da demanda tem um valor (negativo)
infinito
Quando p = a/(2b), a elasticidade da demanda e´ igual a −1
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Elasticidade de uma curva de demanda linear
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Elasticidade e demanda
Se um bem tiver uma elasticidade da demanda maior do que 1 (em
valor absoluto), dizemos que ele tem uma demanda ela´stica
Se um bem tiver uma elasticidade da demanda menor do que 1 (em
valor absoluto), dizemos que ele tem uma demanda inela´stica
Se um bem tiver uma elasticidade da demanda igual a 1 (em valor
absoluto), dizemos que ele tem uma demanda de elasticidade
unita´ria
A curva de demanda ela´stica e´ aquela em que a quantidade
demanda e´ muito sens´ıvel a`s variac¸o˜es do prec¸o
A elasticidade da demanda de um bem depende, em grande parte,
de quantos substitutos pro´ximos esse bem tiver
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Elasticidade e receita
A receita e´ o prec¸o de um bem multiplicado pela quantidade
vendida
A receita pode aumentar ou diminuir se o prec¸o do bem aumentar,
ja´ que a demanda pode diminuir
I O que acontecera´ depende da reac¸a˜o da demanda as variac¸o˜es de
prec¸os
A definic¸a˜o da receita e´
R = pq
Se o prec¸o variar para p+∆p, a quantidade ira´ variar para q +∆q
∆q = q(p+∆p)− q(p) ≈ ∂q
∂p
(q)∆q
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Elasticidade e receita
Teremos uma nova receita de
R′ = (p+∆p)(q +∆q) = pq + q∆p+ p∆q + (∆p)(∆q)
Assim
∆R = R′ −R = q∆p+ p∆q + (∆p)(∆q)
Para valores pequenos, podemos ignorar o u´ltimo termo para obter
∆R = q∆p+ p∆q
A taxa de variac¸a˜o da receita por variac¸a˜odo prec¸o e´ enta˜o
∆R
∆p
= q + p
∆q
∆p
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Elasticidade e receita
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Elasticidade e receita
A condic¸a˜o
∆R
∆p
> 0
e´ equivalente a
p
q
∆q
∆p
> −1
Assim a receita aumenta quando o prec¸o sobe se ε(p) > −1, i.e., a
elasticidade da demanda for menor do que 1
A receita diminui quando o prec¸o aumenta sempre que a
elasticidade da demanda for maior do que 1
Observa que temos
∆R
∆p
= q [1 + ε(p)]
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Greves e lucros
Em 1979, a United Fram Workers deflagrou uma greve contra os
plantadores de alface da Califo´rnia
O movimento foi um sucesso e derrubou a produc¸a˜o quase pela
metade
Entretanto, a reduc¸a˜o da oferta de alface provocou um inevita´vel
aumento no prec¸o: subiu quase 400%
O resultado l´ıquido foi que os lucros dos produtores praticamente
dobraram
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Demanda de elasticidade constante
Que tipo de curva de demanda tem elasticidade constante?
Sabemos que se a elasticidade for 1 para um prec¸o p, a receita na˜o
variara´ quando prec¸o variar um pouco
Se a receita permanecer constante para todas as variac¸o˜es do
prec¸o, teremos de ter uma curva de demanda com elasticidade −1
em todos os pontos
O prec¸o e a quantidade estara˜o relacionados pela fo´rmula
pq = R ou q(p) =
R
p
A fo´rmula geral para uma demanda com elasticidade constante de
ε e´
q(p) = Apε
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Demanda de elasticidade constante
Um modo conveniente de expressar uma curva de demanda com
elasticidade constante e´
ln q = lnA+ ε ln p
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Elasticidade e receita marginal
Quando analisamos deciso˜es de produc¸a˜o tomadas por empresas, e´
u´til examinar como a receita varia quando a quantidade de um
bem varia
Vimos que, para pequenas alterac¸o˜es de prec¸o e da quantidade, a
variac¸a˜o da receita e´ dada por
∆R = p∆q + q∆p
Dividindo por ∆q, obtemos a expressa˜o da receita marginal
RM =
∆R
∆q
= p+ q
∆p
∆q
= p
[
1 +
q∆p
p∆q
]
Obtemos enta˜o
RM =
∆R
∆q
= p(q)
[
1 +
1
ε(q)
]
= p(q)
[
1− 1|ε(q)|
]
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Elasticidade e receita marginal
Se a elasticidade da demanda for −1, a receita marginal sera´ 0
I a receita na˜o varia quando aumenta a produc¸a˜o
Se a demanda for inela´stica, enta˜o |ε| sera´ menor do que 1, de
modo que a receita diminuira´ quando aumentar a produc¸a˜o
I Se a demanda na˜o reagir muito ao prec¸o, sera´ preciso diminuir
muito o prec¸o para aumentar a produc¸a˜o, o que provoca queda na
receita
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Curvas de receita marginal
Vimos que a receita marginal e´ dada por
∆R
∆q
= p(q) +
∆p(q)
∆q
ou
∆R
∆q
= p(q)
[
1− 1|ε(q)|
]
Se voceˆ decidir vender mais uma unidade do produto, tera´ de
reduzir o prec¸o
Essa reduc¸a˜o do prec¸o diminui a receita recebida por todas as
unidades de produto que estiverem sendo vendidas
Portanto a receita adicional que voceˆ recebera´ sera´ menor do que o
prec¸o recebido pela venda da unidade adicional
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Curvas de receita marginal
Examinemos o caso especial da curva de demanda inversa linear
p(q) = a− ba
A inclinac¸a˜o da curva de demanda inversa e´ constante
∆p
∆q
= −b
A receita marginal passa a ser
∆R
∆q
= p(q) +
∆p(q)
∆q
= a− 2bq
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Curvas de receita marginal
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Curvas de receita marginal
A curva da receita marginal tem o mesmo intercepto vertical que a
curva de demanda mas o dobro da inclinac¸a˜o
A receita marginal e´ negativa quando q > a/2b
A quantidade a/2b e´ na qual a elasticidade e´ igual a −1
I Para qualquer quantidade maior, a demanda sera´ inela´stica, o que
implica que a receita marginal sera negativa
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Curvas de receita marginal
Se a elasticidade de demanda for constante em ε(q) = ε
Enta˜o a curva da receita marginal tera´ a forma
RM = p(q)
[
1− 1|ε|
]
A curva de receita marginal e´ uma frac¸a˜o constante da curva de
demanda inversa
I Quando |ε| = 1, a curva de receita marginal e´ constante e igual a
zero
I Quando |ε| > 1, a curva de receita marginal fica abaixo da curva de
demanda inversa
I Quando |ε| < 1, a receita marginal e´ negativa
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Curvas de receita marginal
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Elasticidade-renda
Lembre-se de que
elasticidade-prec¸o =
variac¸a˜o percentual na demanda
variac¸a˜o percentual no prec¸o
A elasticidade-renda da demanda e definida por
elasticidade-renda =
variac¸a˜o percentual na demanda
variac¸a˜o percentual na renda
Um bem e´ normal quando o aumento da renda provoca o aumento
da demanda: para esse tipo de bem a elasticidade-renda da
demanda e´ positiva
Para um bem inferior, a elasticidade-renda da demanda e´ negativa
Usamos o termo bens de luxo os bens cuja elasticidade-renda da
demanda e´ maior que 1
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Relac¸a˜o entre elasticidades-renda
Escrevamos as restric¸o˜es orc¸amenta´rias de dois n´ıveis diferentes de
renda
p1x
′
1 + p2x
′
2 = m
′ e p1x01 + p2x
0
2 = m
0
Subtraiamos para obter
p1∆x1 + p2∆x2 = ∆m
Assim
p1x1
m
∆x1
x1
+
p2x2
m
∆x2
x2
=
∆m
m
Utilizemos si = pixi/m para representar a parcela de gasto do
bem i
s1
∆x1/x1
∆m/m
+ s2
∆x2/x2
∆m/m
= 1
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Relac¸a˜o entre elasticidades-renda
A me´dia ponderada das elasticidades-renda e´ 1
Os pesos sa˜o as parcelas de gasto
Os bens de luxo que teˆm uma elasticidade-renda maior do que 1,
teˆm de ser contrabalanc¸ados por bens que tenham
elasticidade-renda inferior a 1
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Apeˆndice
A receita e´ dada por
R(p) = pq(p)
Para ver como a receita varia a` medida que o prec¸o se altera,
diferenciamos
R′(p) = pq′(p) + q(p)
A receita aumenta quando p se eleva se e somente se
R′(p) > 0
Ou de forma equivalente
ε(p) =
p
q
q′(p) > −1
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A curva de Laffer
Como a receita tributa´ria varia quando a taxa tributa´ria varia?
Se a taxa tributa´ria for 0, a receita tributa´ria sera´ 0
Se for 1, ningue´m desejara´ demandar ou ofertar o bem taxado, de
modo que a receita tributa´ria tambe´m sera´ igual a zero
A receita como func¸a˜o da taxa de tributac¸a˜o tem primeiro de
aumentar e depois diminuir
A curva que relaciona as taxas de tributac¸a˜o com as receitas
tributa´rias e´ conhecida como curva de Laffer
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Curva de Laffer
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Curva de Laffer
A curva de Laffer indica que quando a taxa de tributac¸a˜o for
suficientemente elevada, o aumenta dessa taxa acabara´ por reduzir
a receita tributa´ria
A reduc¸a˜o da oferta do bem taxado devido ao aumento da taxa de
tributac¸a˜o pode ser ta˜o grande, que a receita, na verdade, acaba
por diminuir: isso e´ chamado de efeito de Laffer
Qua˜o elevada a taxa de tributac¸a˜o deve estar para o efeito de
Laffer ocorrer?
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A curva de Laffer
Examinemos o seguinte modelo simples de mercado de trabalho
Suponhamos que as empresas demandara˜o 0 trabalho se o sala´rio
for maior do que w
E demandara˜o uma quantidade de trabalho arbitrariamente alta,
caso o sala´rio seja exatamente w: a curva de demanda de trabalhoe´ plana
Suponhamos que a curva de oferta de trabalho, S(p), tenha a
inclinac¸a˜o positiva
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A curva de Laffer
Equil´ıbrio no mercado de trabalho
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A curva de Laffer
Se a renda do trabalho for tributada com uma taxa t, enta˜o, se a
empresa paga p, o trabalhador so´ recebera´ (1− t)p
Portanto, a curva de oferta de trabalho deslocar-se-a´ para a
esquerda
E a quantidade de trabalho vendida caira´
O sala´rio apo´s impostos foi reduzido, o que desincentiva a venda
de trabalho
V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 41 / 42
A curva de Laffer
A receita tributa´ria, T , e´ dada pela fo´rmula
T = twS(w) onde w = (1− t)w
e S(w) e´ a oferta de trabalho
O uso da regra de cadeia e o fato de que dw/det = −w
dT
dt
=
[
−tw dS
dw
(w) + S(w)
]
w
O efeito de Laffer ocorre quando a receita diminui enquanto t
aumenta
V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 42 / 42
A curva de Laffer
Temos de ter
−tw dS
dw
(w) + S(w) < 0
Resultando em
dS
dw
(w)× w
S(w)
>
1
t
Lembrando que w = (1− t)w, temos
w
S
dS
dw
× > 1− t
t
O efeito de Laffer so´ pode ocorrer se a elasticidade da oferta de
trabalho for maior do que (1− t)/t
V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 43 / 42
A curva de Laffer
Consideremos um caso extremo e suponhamos que a taxa de
tributac¸a˜o sobre a renda do trabalho seja de 50%
O efeito Laffer so´ pode ocorrer quando a elasticidade da oferta de
trabalho for maior do que 1
O maior valor ate´ agora encontrado situas-se em torno de 0, 2
Parece pouco prova´vel que o efeito de Laffer ocorra para o tipo de
taxas de tributac¸a˜o americanas
V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 44 / 42
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