Lista 5

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Lista 5 - Amostragem I / 2012.1 
Professor: Eduardo. 
 
 
1. Um engenheiro florestal deseja estimar a proporção de árvores de uma 
baixada que apresentam certo tipo de infecção. Tal infecção pode ser 
detectada pela presença de um tipo particular de bactéria no suco extraído dos 
orifícios feitos nas árvores. Sabe-se que há cerca de 5.000 árvores naquele 
trecho de baixada. Os testes efetuados em 400 árvores selecionadas ao acaso 
acusaram 139 infectadas. Estime a proporção P de árvores infectadas nesta 
população, reportando as estimativas de variância, erro padrão e cv. Calcule o 
IC de 95% para P. A amostra selecionada garante margem de erro de 5%? 
 
2. De uma lista de endereços com 3042 registros, uma AAS de tamanho 
200 contém 38 incorretos. 
a. Estime a proporção P de endereços incorretos no cadastro, com a 
estimativa de erro padrão e de CV associadas. 
b. Calcule o IC de 95% para P, e interprete este intervalo. 
c. Estime o total de endereços incorretos na população, com a 
respectiva estimativa de erro padrão e CV . 
 
3. Determine o tamanho de amostra aproximado que permite estimar, sob 
AAS, a média de uma variável y cujo desvio padrão populacional é igual a 5, 
com margem de erro de 0,1, a um nível de confiança de 95%. 
 
4. Considere uma AAS de postos de gasolina em território nacional, 
como o objetivo de estimar a média de combustível vendido por posto 
de gasolina no país. Suponha que a variância populacional da variável 
que representa a quantidade de combustível vendida por cada posto seja 
igual a 10, e que a margem de erro desejada seja, ao nível de confiança 
95%, igual a 0,2. Considerando que existem 1.000.000 de postos de 
gasolina no país, qual o tamanho de amostra necessário? Compare com 
a aproximação usual para quando N>>n, e justifique a pequena 
diferença entre os resultados. 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
Questão 1 - a) Pˆ = 0,3475, )Pˆ(v = 0,000523, )Pˆ(ep = 0,0244, )Pˆ(cv = 6,58%. 
IC(P) = [0,3027;0,3923]. Não, semi-amplitude do IC < 0,05. 
 
Questão 2 – a) Pˆ = 0,19, )Pˆ(ep = 0,0269, )Pˆ(cv = 14,15%. b) IC(P) = 
[0,1373;0,2427]. Há 95% de confiança de que P esteja entre 0,1373 e 0,2427. 
c) aˆ = 578, ep( aˆ )= 81,83, )Pˆ(cv = 14,15%. 
Questão 3 – 9.604. Questão 4 – 961 e 938, respectivamente. N é imenso.