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METODOS QUANTITATIVOS AV1

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Detalhes
Avaliação: FIM1528_2012/02_AV1_201001026993
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201001026993 - FERNANDO RUFINO DE BARROS 
Professor: MARCIA GONZALEZ DAS CHAGAS Turma: 9004/AB
Nota da Prova: 6,5 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 0,8 Data: 15/09/2012
1.) PL - SIMPLEX Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro 
quadro do simplex é: 
_____________________________________ 
 BASE X1 X2 X3 X4 X5 b 
_____________________________________ 
 X3 1 4 1 0 0 100 
 X4 5 2 0 1 0 300 
 X5 0 1 0 0 1 120 
 ____________________________________ 
 -Z -10 -12 0 0 0 0 
_____________________________________ 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá da base serão 
respectivamente: 
 X2 e X5
 X1 e X5
 X1 e X4
 X2 e X3
 X2 e X4
2.) PL - SIMPLEX Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro 
quadro do simplex é: 
___________________________________ 
 BASE X1 X2 X3 X4 X5 b 
___________________________________ 
 X3 2 1 1 0 0 100 
 X4 1 1 0 1 0 80 
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 X5 1 2 0 0 1 70 
 ___________________________________ 
 -Z -40 -30 0 0 0 0 
____________________________________ 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá da base serão 
respectivamente: 
 X1 e X5
 X1 e X4
 X2 e X5
 X2 e X3
 X1 e X3
3.) AULA 3 Pontos: 0,0 / 0,5 
Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire 
de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 
alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de 
milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 
litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A 
inequação que representa a disponibilidade de terra é: 
 4 X1 + X2 ≤ 8 
 X1 + 2 X2 ≤ 8
 1.000 X1 + 500 X2 ≤ 8
 500 X1 + 1.000 X2 ≤ 8
 X1 + X2 ≤ 8 
4.) AULA 3 Pontos: 0,5 / 0,5 
Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire 
de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 
alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de 
milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 
litros de água. 
No modelo do problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa a 
disponibilidade de água para irrigação é: 
 1.000 X1 + 500 X2 ≤ 4.000
 X1 + 2 X2 ≤ 4.000
 500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000
 X1 + X2 ≤ 4.000
 4 X1 + X2 ≤ 4.000 
5.) PL - GRÁFICO Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma fábrica tem no seu parque industrial três tipos de máquinas: M1, M2 e M3, que são utilizadas na produção dos 
produtos farinha e fubá. A diretoria de produção estabeleceu o seguinte plano de produção diário: 
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- Na produção de um saco de farinha, são necessárias 3 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M2. 
- Na produção de um saco de fubá, são necessárias 2 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M3. 
- A capacidade diária de produção da máquina M1 é de 4horas, da máquina M2, 12 horas e da máquina M3, 18 
horas. O lucro na venda de um saco de farinha é R$ 50,00 e num saco fubá R$ 150,00. 
Deseja-se determinar as quantidades de sacos de farinha e fubá que devem ser produzidas para que a empresa 
tenha um lucro máximo. Utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução a fabrica obterá este lucro máximo? 
 (3; 0)
 (1; 3)
 (0; 4)
 (3; 2)
 (1; 4)
6.) PL - GRÁFICO Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa pode fabricar dois modelos de fogão: Alpha e Beta. Na fabricação do fogão Alpha a empresa gasta 9 
horas-homem e 3 horas de estamparia (a tecnologia utilizada é intensiva em mão-de-obra). Na fabricação do fogão 
Beta a empresa gasta 1 hora-homem e 1 hora de estamparia (a tecnologia é intensiva em capital). A empresa 
dispõe de 18 horas-homem e 12 horas estamparia para um período de produção. Sabe-se que o lucro na venda 
unitária dos fogões Alpha e Beta são R$ 100,00 e R$ 200,00 respectivamente. 
Quanto a empresa deve fabricar de cada modelo de fogão para ter o maior lucro? Na resolução do problema acima, 
utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução a empresa obterá o lucro máximo? 
 (2; 2)
 (2; 0)
 (0; 2)
 (0; 12)
 (1; 9)
7.) PL - GRÁFICO Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma fábrica tem no seu parque industrial três tipos de máquinas: M1, M2 e M3, que são utilizadas na produção dos 
produtos farinha e fubá. A diretoria de produção estabeleceu o seguinte plano de produção diário: 
- Na produção de um saco de farinha, são necessárias 3 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M2. 
- Na produção de um saco de fubá, são necessárias 2 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M3. 
- A capacidade diária de produção da máquina M1 é de 4horas, da máquina M2, 12 horas e da máquina M3, 18 
horas. 
O lucro na venda de um saco de farinha é R$ 100,00 e num saco fubá R$ 50,00. 
Deseja-se determinar as quantidades de sacos de farinha e fubá que devem ser produzidas para que a empresa 
tenha um lucro máximo. Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução a 
fabrica obterá o lucro máximo? 
 (1; 4)
 (3; 2)
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 (3;0 )
 (1; 3)
 (0; 4)
8.) PL - GRÁFICO Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa utiliza no seu processo produtivo três recursos, R1, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses recursos 
indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos Alpha e Beta. Levantando os custos e consultando o departamento 
de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que Alpha daria um lucro de R$ 200,00 por unidade 
e Beta, R$ 100,00. O departamento de planejamento e controle da produção (PCP), identificou as seguintes 
necessidades de recursos na produção dos produtos Alpha e Beta: 
- Na produção de uma unidade de Alpha, são necessárias 1 unidade do recurso R1, 3 unidades do recurso R2 e 2 
unidades do recurso R3. 
- Na produção de uma unidade de Beta, são necessárias 4 unidades do recurso R1, 2 unidades do recurso R2 e 4 
unidades do recurso R3. 
- Por mês, a empresa tem disponível 100 unidades do recurso R1, 150 unidades do recurso R2 e 140 unidades do 
recurso R3. 
Qual a produção mensal de Alpha e Beta, para que a empresa tenha um lucro máximo? Na resolução do problema 
acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução a empresa obterá o lucro máximo? 
 (50; 0)
 (25; 10)
 (40; 15)
 (10; 25)
 (0; 25)
9.) PL - GRÁFICO Pontos: 0,0 / 1,0 
Um marceneiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar cadeiras. Dois 
modelos vendem muito bem, de maneira que ele se limitou a esses dois tipos. Ele estima que o modelo Veneza 
requer 2 peças de madeira e 7h de trabalho, enquanto o modelo Mônaco necessita de 1 peça de madeira e 8h de 
trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 100,00 e R$ 150,00. 
Deseja-sea encontrar quantas cadeiras de cada modelo o marceneiro deve produzir para maximizar o rendimento

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