Matematica Financeira: Juros Simples

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Matemática
Financeira
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Vamos nos aprofundar um pouco nos juros simples através de algumas fór-
mulas e aplicações. Os juros simples, por terem algumas restrições técnicas,
apresentam aplicações práticas muito limitadas. São raras as operações fi-
nanceiras e comerciais que formam temporariamente seu montante de juros
seguindo o regime de capitalização linear. Sua aplicação se restringe, principal-
mente, a operações praticadas no curto prazo.
Os juros simples são utilizados para o cálculo dos valores monetários da
operação. Além disso, é importante apontar que muitas taxas praticadas no
mercado financeiro seguem a linha dos juros simples. Agora, vamos observar
como se calcula os juros simples de forma matemática.
Vamos analisar um pouco mais de perto as taxas presentes já analisadas.
Primeiramente, temos que reconhecer que toda operação envolve dois prazos:
o prazo a que se refere à taxa de juros e ao prazo de capitalização (ocorrência)
dos juros. Exemplificando: admita um empréstimo bancário a uma taxa (custo)
nominal de 24% ao ano. O prazo a que se refere a taxa de juros é anual. Se
estabelecermos que os encargos serão aplicados ao capital somente ao final de
cada ano, então, teremos os dois prazos equivalentes.
Contudo, em inúmeros casos, esses prazos não são equivalentes. Por exem-
plo: a caderneta de poupança paga um rendimento de 6% ao ano através de
percentual proporcional de 0,5% ao mês. Nesse caso, temos dois prazos: prazo
da taxa anual e prazo de capitalização mensal. Então, como dito anteriormente,
temos que praticar alguma transformação para deixar as taxas no mesmo pe-
ríodo (prazo). No caso dos juros simples, por serem de natureza linear, essa
transformação é processada pela denominada taxa proporcional de juros ou
taxa linear. Essa taxa é obtida simplesmente pela divisão entre a taxa de juros
considerada na operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros.
Vamos ver um exemplo para melhor visualizar. Se uma taxa de juros é
definida como 18% ao ano e se a capitalização for definida como mensal, o
percentual que irá incidir sobre o capital mensalmente será igual a 18 dividido
por 12, ou seja, 1,5% ao mês. Já essas taxas de juros podem ser chamadas de
equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de
tempo, produzem o mesmo volume linear de juros. Por exemplo: uma taxa de
juros simples de 2,5% ao mês é equivalente a uma taxa de juros simples de 15%
ao semestre, pois 2,5% vezes 6 (semestre) é igual a 15%.
É importante salientar que no regime de juros simples as taxas equivalentes
e proporcionais são consideradas a mesma coisa devido a sua natureza linear.
Como dito, os juros simples são bem raros no mundo real, porém, podem ser
bem utilizados em operações de curto prazo, ou seja, operações definidas em
números de dias. Nesse caso, o número de dias pode ser calculado de duas
maneiras: 1) pelo tempo exato (aplicado os 365 dias do ano) e; 2) pelo ano
comercial (aplicado os 360 dias do ano comercial)