Estruturas Lógicas - Conectivos e Proposições

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Estruturas Lógicas
 
Conectivos e Proposições
RA
CIOCÍN
IO LÓGICO
"e": ^ (conjunção);
"ou": v (disjunção);
"Se...então...: -> (condicional ou implicação);
"Se somente se": <-> (bicondicional);
"Ou...ou...": v (disjunção exclusiva).
SIMBOLOGIA
PROPOSIÇÕES
São sentenças declarativas, bem definidas, que podem ser julgadas em verdadeiras (V) ou falsas (F). Nesse
sentido, tudo o que pode ser valorado como verdadeiro e falso poderá ser chamado de proposição.
As proposições, em regra, são representadas por letras do alfabeto (a, b, c, d...).
Exemplos:
• p: João é mineiro.
• q: Márcio não é careca.
• r: A vaca voa.
• s: 2 + 3 = 10.
• t: Juca não é forte.
As frases acima são declarativas e possuem sentido completo; logo, são passíveis de valoração.
Observe as proposições abaixo – que, por uma questão de organização, foram dispostas em letras maiúsculas:
• A: João é mineiro ou Márcio não é careca.
• B: A vaca voa e 2 + 3 = 10.
• C: Juca não é forte se somente se João é mineiro.
• D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte.
• E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10.
As proposições que são representadas por somente uma ideia são chamadas de proposições simples. Alguns
exemplos são todas as proposições dispostas em letras minúsculas logo acima.
Já as proposições que possuem duas ou mais ideias são denominadas proposições compostas, tais como as
listadas em letras maiúsculas no exemplo acima.
Uma proposição composta exige um conectivo para ligar as duas ou mais ideias, o que não ocorre no caso das
proposições simples.
Há casos em que o conectivo pode estar implícito; logo, o candidato poderia se confundir se tivesse de responder
se a proposição é simples ou composta. Nesse sentido, a dica é sempre analisar a quantidade de ideias presentes
na frase disposta pela banca.
Simbolicamente, as proposições em letras maiúsculas podem ser representadas da seguinte maneira:
• A: João é mineiro ou Márcio não é careca – A: p v q;
• B: A vaca voa e 2 + 3 = 10 – B: r ^ s;
• C: Juca não é forte se somente se João é mineiro – C: t ↔ p;
• D: Ou Márcio não é careca, ou Juca não é forte – D: q v t;
• E: Se a vaca voa, então 2 + 3 = 10 – E: r → s.
Frases interrogativas.
Frases exclamativas.
Frases imperativas.
Frases sem verbo.
Sentenças abertas.
Paradoxos.
O “Se... então...” possui uma série de variações. O “então” pode ser omitido na frase, por exemplos: “Se a vaca voa,
2 + 3 = 10” e “Se beber, não dirija”.
Também é possível substituir o “então” por “logo”. Ex.: Se beber, logo não dirija”. Isso funciona para todas as frases
desse tipo.
Outra variação é o uso da palavra “consequentemente” no lugar do “então”. Ex.: “Se beber, consequentemente não
dirija”.
 Não são proposições:
Com exceção das frases sem verbo e dos paradoxos, todas as situações acima são bastante cobradas em provas
de concursos públicos.
Sentenças abertas:
Exemplos: “Ele é jovem”, “Ele é advogado”, “O índice de criminalidade da cidade caiu”.
Nas frases acima, não é possível identificar quem é “ele” ou mesmo de qual cidade o autor está falando. Logo, são
consideradas sentenças abertas e não podem ser classificadas como proposições.
Paradoxos: Um paradoxo é uma frase que, ao ser valorada, entra em contradição com si mesma.
Exemplo: “Esta frase é falsa”.