Atividade A2 - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Usuário MARCONE OLIVEIRA DE ARAUJO
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-
10465.04
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 22/08/21 10:04
Enviado 22/08/21 11:21
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 1 hora, 17 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando
permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando
multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por
inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão
“membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II.
Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim,
usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os
seguintes passos para resolver o problema: 
 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
1 em 1 pontos
 
  
Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver
sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas
operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz
triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação
gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos
da terceira linha o dobro da primeira: 
  
 
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 3
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação
por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação,
temos que essa operação entre duas matrizes  ocorre somente se o número de colunas de
A for igual ao número de linhas de B. 
  
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que essas duas
matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A.
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B,
iremos encontrar a matriz inversa. 
  
= 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os
elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas
primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada.
No caso de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o
emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do
seguinte determinante: 
  
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a coluna 2: 
  
 
Pergunta 5
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
 
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm
apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito
de soluções (indeterminado). 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
  
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos
elementos  será igual a -59. Pela classi�cação dos sistemas lineares, o sistema
linear terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos
in�nitas soluções.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as
matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem
 , em que os elementos têm a seguinte lei de formação: 
 
 
  
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos
iguais a 1. 
  
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
1 em 1 pontos
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
  
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser veri�cado que a matriz
tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
  
= 
  
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos 
  
.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na
modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio
estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de
procurar uma solução para o sistema de equações lineares. 
  
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior
que o número de incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema
apresentará uma única solução. 
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado. 
  
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível. 
  
Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
1 em 1 pontos
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de
zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema 
 
 
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um erro.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os
determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes
também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um
pouco mais complicadas. 
  
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têmvalores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu
determinante será dividido por c. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de
uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz 
, teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
Pergunta 9
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando
permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando
multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por
inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão
“membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II.
Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
  
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
  
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1.
Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos: 
  
 
  
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1: 
  
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as
matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte
formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que
apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da
seguinte forma: 
  
1 em 1 pontos
Domingo, 22 de Agosto de 2021 11h21min30s BRT
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema
encontrando: